2025年中圖版八年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年中圖版八年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷432考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）

（1）全等三角形的周長相等；（2）全等三角形的面積相等；（3）等腰三角形的角平分線、高、中線互相重合；（4）若兩個(gè)等邊三角形的邊長相等，則這兩個(gè)等邊三角形全等；（5）如果一個(gè)三角形中有一個(gè)角是30°，那么它所對的邊等于最長邊的一半．A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)2、已知a、b、c是三角形的三邊長，且滿足（a﹣b）2+|b﹣c|=0，那么這個(gè)三角形一定是（）A.直角三角形B.等邊三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形3、不論a，b為何有理數(shù)，a2+b2﹣2a﹣4b+c的值總是非負(fù)數(shù)，則c的最小值是（）A.4B.5C.6D.無法確定4、若4x2-12xy+9y2=0，則的值是（）A.-B.-1C.D.5、的值等于（）A.4B.-4C.±4D.6、數(shù)據(jù)21、12、18、16、20、21的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.21和19B.21和17C.20和19D.20和187、下列說法：①全等三角形的形狀相同；②形狀相同的三角形是全等三角形；③全等三角形的對應(yīng)邊相等；④全等三角形的對應(yīng)角相等；⑤如果兩個(gè)三角形關(guān)于某直線軸對稱；那么它們一定全等；⑥全等的三角形一定關(guān)于某直線軸對稱；

其中正確的命題有（）A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)8、【題文】順次連結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（）A.菱形B.矩形C.梯形D.正方形評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、一列快車從甲地駛往乙地；一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：

（1）甲、乙兩地之間的距為____km；

（2）請解釋圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義；

（3）求慢車和快車的速度．10、（2015春?武夷山市校級期末）2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b，那么（a+b）2的值為____．11、函數(shù)y=3x鈭?2

的自變量x

的取值范圍是______．12、小明作生成“中點(diǎn)四邊形”的數(shù)學(xué)游戲；具體步驟如下：

(1)

任畫兩條線段ABCD

且AB

與CD

交于點(diǎn)OO

與ABCD

任意一點(diǎn)均不重合.

連結(jié)ACBCBDAD

得到四邊形ACBD

(2)

分別作出ACCBBDDA

的中點(diǎn)A1B1C1D1

這樣就得到一個(gè)“中點(diǎn)四邊形”．

壟脵

若AB隆脥CD

則四邊形A1B1C1D1

的形狀一定是______，這樣作圖的依據(jù)是______．

壟脷

請你再給出一個(gè)AB

與CD

之間的關(guān)系，并寫出在該條件下得到的“中點(diǎn)四邊形”A1B1C1D1

的形狀______．13、如圖，已知AD=AE

要使鈻?ABD

≌鈻?ACE

應(yīng)添加的條件是______(

添上一個(gè)條件即可)

．14、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,鈭?2)

在y

軸上確定一點(diǎn)M

使得三角形AOM

是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P

共有__________個(gè)．15、（2013秋?海陵區(qū)期中）如圖，在△ABC中，AC=8cm，ED垂直平分AB，如果△EBC的周長是14cm，那么BC的長度為____cm．16、某原子的直徑為0.000043微米，用科學(xué)記數(shù)法表示為____米（1毫米=1000微米）評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)17、；____．18、若a+1是負(fù)數(shù)，則a必小于它的倒數(shù)．19、因?yàn)?2=4，所以4的平方根是2．____．（判斷對錯(cuò)）20、判斷：對角線互相垂直的四邊形是菱形.（）21、有理數(shù)與無理數(shù)的積一定是無理數(shù)．評卷人得分四、解答題(共3題，共27分)22、因式分解：

（1）6x2y3-3x2y4

（2）2x2-12xy+18y2．23、定義：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上；陳老師給出如下定義：有一組對邊相等而另一組對邊不相等的凸四邊形叫做對等四邊形．

理解：（1）如圖1；已知A；B、C在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上，請?jiān)诜礁駡D中畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB、BC為邊的兩個(gè)對等四邊形ABCD；

應(yīng)用：（2）如圖2；在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=9，點(diǎn)A在BP邊上，且AB=13．AD⊥PC，CD=12，若PC上存在符合條件的點(diǎn)M，使四邊形ABCM為對等四邊形，求出CM的長．

24、如圖；在△ABC中，∠ACB=90°，D；E是AB邊上的兩個(gè)點(diǎn)，且AD=AC，BE=BC．

（1）設(shè)∠A=60°；求∠DCE的度數(shù)；

（2）設(shè)∠A=50°；求∠DCE的度數(shù)；

（3）設(shè)∠A=a；求∠DCE的度數(shù)；

（4）請你根據(jù)解題的結(jié)果歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論．評卷人得分五、作圖題(共1題，共6分)25、如圖；已知△ABO，畫出它關(guān)于x軸和y軸的對稱圖形．

評卷人得分六、其他(共3題，共18分)26、水資源是人類最為最重要的資源，為提高水資源的利用率，光明小區(qū)安裝了循環(huán)用水裝置，現(xiàn)在的用水量比原來每天少了10噸，經(jīng)測算，原來500噸水的時(shí)間現(xiàn)在只需要用水300噸，求這個(gè)小區(qū)現(xiàn)在每天用水多少噸？27、一幢辦公大樓共有9層，每層有12個(gè)辦公室，其中201表示2樓的第1個(gè)辦公室，那么511表示____樓的第____個(gè)辦公室．28、水資源是人類最為最重要的資源，為提高水資源的利用率，光明小區(qū)安裝了循環(huán)用水裝置，現(xiàn)在的用水量比原來每天少了10噸，經(jīng)測算，原來500噸水的時(shí)間現(xiàn)在只需要用水300噸，求這個(gè)小區(qū)現(xiàn)在每天用水多少噸？參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷（1）（2）；根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)判斷（3）；根據(jù)SSS判斷（4）；根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)判斷（5）．【解析】【解答】解：（1）全等三角形的周長相等；原說法正確；

（2）全等三角形的面積相等；原說法正確；

（3）等腰三角形頂角的角平分線；底邊上的高、底邊上的中線互相重合；原說法錯(cuò)誤；

（4）若兩個(gè)等邊三角形的邊長相等；則這兩個(gè)等邊三角形全等，原說法正確；

（5）如果一個(gè)直角三角形中有一個(gè)角是30°；那么它所對的邊等于最長邊的一半，原說法錯(cuò)誤．

故選B．2、B【分析】【解答】∵（a﹣b）2+|b﹣c|=0，∴a﹣b=0，b﹣c=0，∴a=b，b=c，∴a=b=c；∴這個(gè)三角形一定是等邊三角形，故選B．

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b、c的關(guān)系，即可判定三角形的形狀．3、B【分析】【解答】解：∵a2+b2﹣2a﹣4b+c=（a﹣1）2﹣1+（b﹣2）2﹣4+c=（a﹣1）2+（b﹣2）2+c﹣5≥0；∴c的最小值是5；

故選B．

【分析】先把給出的式子通過完全平方公式化成（a﹣1）2﹣1+（b﹣2）2﹣4+c≥，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即可求出c的最小值．4、C【分析】【分析】首先利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而得出x與y的關(guān)系，進(jìn)而代入原式求出即可．【解析】【解答】解：∵4x2-12xy+9y2=0；

∴（2x-3y）2=0；

∴2x=3y；

∴x=y；

∴==．

故選：C．5、A【分析】【分析】根據(jù)平方與開平方互為逆運(yùn)算，可得一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根．【解析】【解答】解：；

故選：A．6、A【分析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．【解析】【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中21是出現(xiàn)次數(shù)最多的；故眾數(shù)是21；

數(shù)據(jù)按從小到大排列：12；16、18、20、21、21；中位數(shù)是（18+20）÷2=19，故中位數(shù)為19．

故選A．7、B【分析】【分析】本題需根據(jù)全等三角形的概念和性質(zhì)分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出正確的命題個(gè)數(shù)．【解析】【解答】解：由全等三角形的概念可知：

全等的圖形是完全重合的；全等圖形的形狀相同，所以①正確；

形狀相同的三角形不一定是全等三角形；所以②錯(cuò)誤；

全等三角形的對應(yīng)邊相等所以③正確；

全等三角形的對應(yīng)角相等所以④正確；

如果兩個(gè)三角形關(guān)于某直線軸對稱；那么它們一定全等所以⑤正確；

全等的三角形不一定關(guān)于某直線軸對稱；所以⑥錯(cuò)誤．

所以正確的4個(gè)．

故選B．8、A【分析】【解析】如圖所示．根據(jù)三角形中位線定理，EF=GH=BD；FG=EH=AC．

∵ABCD為等腰梯形；∴AC=BD．∴EF=GH=FG=EH．∴EFGH為菱形．故選C．

【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【分析】（1）由函數(shù)圖象可以直接求出甲乙兩地之間的距離；

（2）根據(jù)x；y的含義就可以得出點(diǎn)B的實(shí)際意義；

（2）由函數(shù)圖象可以得出慢車走完全程的時(shí)間就可以求出慢車的速度，就可以求出開車4小時(shí)小時(shí)的路程．進(jìn)而求出快車的速度．【解析】【解答】解：（1）由題意；得。

甲；乙兩地之間的距為900km．

故答案為：900；

（2）B點(diǎn)的意義是：快車與慢車4小時(shí)相遇；

（3）由題意；得。

慢車的速度為：900÷12=75km/h；

快車的速度為：（900-75×4）÷4=150km/h．

答：快車的速度150km/h，慢車的速度為75km/h．10、略

【分析】【分析】根據(jù)大正方形的面積即可求得c2，利用勾股定理可以得到a2+b2=c2，然后求得直角三角形的面積即可求得ab的值，根據(jù)（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab即可求解．【解析】【解答】解：∵大正方形的面積是13；

∴c2=13；

∴a2+b2=c2=13；

∵直角三角形的面積是=3；

又∵直角三角形的面積是ab=3；

∴ab=6；

∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=25．

故答案是：25．11、x≠2【分析】解：根據(jù)題意x鈭?2鈮?0

解得x鈮?2

．

故答案為：x鈮?2

．

此題對函數(shù)y=3x鈭?2

中x

的取值范圍的求解可轉(zhuǎn)化為使分式有意義；分式的分母不能為0

的問題．

本題主要是考查函數(shù)自變量x

的取值問題，比較簡單．【解析】x鈮?2

12、矩形；三角形中位線定理，平行四邊形的定義（或判定定理），矩形的定義（或判定定理）；菱形【分析】解：壟脵

四邊形A1B1C1D1

的形狀一定是：矩形；

理由：如圖1隆脽ACCBBDDA

的中點(diǎn)分別為：A1B1C1D1

隆脿A1B1//_12ABC1D1//_12ABB1C1//_12CD

隆脿

四邊形A1B1C1D1

是平行四邊形；

隆脽AB隆脥DC

隆脿隆脧1=隆脧2=90鈭?

隆脿

平行四邊形A1B1C1D1

是矩形．

這樣作圖的依據(jù)是：三角形中位線定理；平行四邊形的定義(

或判定定理)

矩形的定義(

或判定定理)

壟脷

當(dāng)AB=CD

“中點(diǎn)四邊形”A1B1C1D1

是菱形；

理由：如圖2隆脽ACCBBDDA

的中點(diǎn)分別為：A1B1C1D1

隆脿A1B1//_12ABC1D1//_12ABB1C1//_12CD

隆脿

四邊形A1B1C1D1

是平行四邊形；

隆脽AB=DC

隆脿A1B1=B1C1

隆脿

平行四邊形A1B1C1D1

是菱形．

故答案為：菱形．

壟脵

利用三角形中位線定理以及平行四邊形的判定方法；矩形的判定方法進(jìn)而得出答案；

壟脷

利用三角形中位線定理以及平行四邊形的判定方法；菱形的判定方法進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了中點(diǎn)四邊形以及矩形的判定和菱形的判定等知識(shí)，正確應(yīng)用三角形中位線定理是解題關(guān)鍵．【解析】矩形；三角形中位線定理，平行四邊形的定義(

或判定定理)

矩形的定義(

或判定定理)

菱形13、略

【分析】解：隆脽AD=AE

隆脧BAD=隆脧CAE

隆脿

當(dāng)AB=AC

時(shí)，可根據(jù)“SAS

”判斷鈻?ABD

≌鈻?ACE

．

故答案為AB=AC

．

根據(jù)“SAS

”添加條件．

本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5

種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對應(yīng)鄰邊．【解析】AB=AC

14、略

【分析】解：因?yàn)殁?AOM

為等腰三角形；所以可分成三類討論：

壟脵AO=AM(

有一個(gè))

此時(shí)只要以A

為圓心AO

長為半徑畫圓；可知圓與y

軸交于O

點(diǎn)和另一個(gè)點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)就是M

壟脷AO=OM(

有兩個(gè))

此時(shí)只要以O(shè)

為圓心AO

長為半徑畫圓；可知圓與y

軸交于兩個(gè)點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)就是M

的兩種選擇(AO=OM=R)

壟脹AM=OM(

一個(gè))

作AO

的中垂線；與y

軸有一個(gè)交點(diǎn)，該交點(diǎn)就是點(diǎn)M

的最后一種選擇.(

利用中垂線性質(zhì))

綜上所述；共有4

個(gè)．

故答案為：4

．

分類討論：壟脵

以O(shè)M

為底時(shí)；點(diǎn)M

的個(gè)數(shù)；壟脷

以AM

為底時(shí)，點(diǎn)M

的個(gè)數(shù)；壟脹

以AO

為底邊時(shí)，點(diǎn)M

的個(gè)數(shù)．

本題考查了等腰三角形的判定及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；解答本題極易漏解，所以解答時(shí)，應(yīng)利用“分類討論”的數(shù)學(xué)思想．【解析】4

15、略

【分析】【分析】由ED垂直平分AB，△EBC的周長是14cm，易求得AC+BC=14cm，又由AC=8cm，即可求得BC的長度．【解析】【解答】解：∵ED垂直平分AB；

∴AE=BE；

∵△EBC的周長是14cm；

∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14cm；

∵AC=8cm；

∴BC=6（cm）．

故答案為：6．16、略

【分析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解析】【解答】解：0.000043微米=0.000000000043米=4.3×10-11米；

故答案為：4.3×10-11．三、判斷題(共5題，共10分)17、×【分析】【分析】分子分母同時(shí)約去ax4可得答案．【解析】【解答】解：=；

故答案為：×．18、A【分析】【解答】解：a+1是負(fù)數(shù)；即a+1＜0，即a＜﹣1，則a必小于它的倒數(shù)．

【分析】根據(jù)a+1是負(fù)數(shù)即可求得a的范圍，即可作出判斷．19、×【分析】【分析】根據(jù)平方根的定義進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：4的平方根為±2；原說法錯(cuò)誤．

故答案為：×．20、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)菱形的判定定理即可判斷.對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，或?qū)蔷€互相垂直的平行四邊形是菱形，故本題錯(cuò)誤．考點(diǎn)：本題考查的是菱形的判定【解析】【答案】錯(cuò)21、B【分析】【解答】解：任何無理數(shù)有有理數(shù)0的乘積等于0；故命題錯(cuò)誤；

【分析】根據(jù)乘法法則即可判斷；四、解答題(共3題，共27分)22、略

【分析】【分析】（1）直接提取公因式3x2y3即可；

（2）首先提取公因式2，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解即可．【解析】【解答】解：（1）原式=3x2y3?2-3x2y3?y

=3x2y3（2-y）；

（2）原式=2（x2-6xy+9y2）

=2（x-3y）2．23、略

【分析】

（1）根據(jù)凸四邊形的定義畫出圖形即可；

（2）分CM=AB與AM=BC兩種情況進(jìn)行討論即可．

本題考查的是作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，在解答②時(shí)要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解．【解析】解：（1）如圖1；四邊形ABCD即為所求；

（2）如圖2；

①當(dāng)CM=AB時(shí)；CM=13；

②當(dāng)AM=BC=9時(shí)；過A作AE⊥BC，則AE=CD=12，BE=5；

AD=CE=4，MD==故CM=12+或CM=12-．

．24、略

【分析】【分析】題中給出了多組相等的邊，而讓求角的度數(shù)，這實(shí)際上就是由邊相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為角相等關(guān)系的題，可以利用方程的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行解答．【解析】【解答】解：∵AD=AC；