2025年湘教版高二數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教版高二數(shù)學上冊階段測試試卷910考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知橢圓的兩個焦點為是此橢圓上的一點，且則該橢圓的方程是（）A.B.C.D.2、函數(shù)y=cos2x+sin的導數(shù)為（）

A.-2sin2x+

B.2sin2x+

C.

D.

3、在復平面內，復數(shù)對應的點位于（）

A.第一象限。

B.第二象限。

C.第三象限。

D.第四象限。

4、下列命題正確的是（）

①線性相關系數(shù)r越大；兩個變量的線性相關性越強。

②殘差平方和越小的模型；擬合效果越好。

③用相關指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小；說明模型的擬合效果越好。

④回歸模型都是線性的．

A.②

B.①②

C.①④

D.②③

5、設f（x）在點x=x處可導，且則f′（xo）=（）

A.1

B.0

C.7

D.

6、【題文】已知是等比數(shù)列，則（）A.B.C.D.7、已知在等差數(shù)列中則下列說法正確的是（）A.B.為的最大值C.d>0D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、點M（x，y）在橢圓=1上，則x+y的最小值為____．9、【題文】不等式對一切R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．10、【題文】將一顆骰子投擲兩次分別得到點數(shù)a,b,則直線ax-by=0與圓(x-2)2+y2=2相交的概率為____.11、【題文】不等式的解集為____12、已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積為4，點P（x，y）在所給平面區(qū)域內，則z=2x+y的最大值為____．13、點M(x1，y1)是直線l：f(x，y)=0上一點，直線外有一點N(x2，y2)，則方程f(x，y)-f(x1，y1)-f(x2，y2)=0表示的圖形為____．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共20分)21、在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PD⊥平面ABCD，PA⊥CD，且

（1）求證：CD⊥AD；

（2）求二面角A-PB-C的正弦值；

（3）若E；F，M為AB，CD，PB的中點，在線段EF上是否存在點N，使得MN⊥平面PAB；若存在，求出點N的位置；若不存在，請說明理由．

22、如圖，在圓錐PO中，已知PO=⊙O的直徑AB=2，C是的中點；D為AC的中點．

（Ⅰ）證明：平面POD⊥平面PAC；

（Ⅱ）求二面角B-PA-C的余弦值．

23、已知F1、F2是橢圓的左右焦點；點P是橢圓C上的動點．

（1）若橢圓C的離心率為且的最大值為8；求橢圓C的方程；

（2）若△F1PF2為等腰直角三角形；求橢圓C的離心率．

24、（本小題10分）△ABC中，D在邊BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的長及△ABC的面積．評卷人得分五、計算題(共4題，共20分)25、已知等式在實數(shù)范圍內成立，那么x的值為____．26、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．27、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。28、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評卷人得分六、綜合題(共3題，共24分)29、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．30、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．31、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】試題分析：根據(jù)題意得由得所以則橢圓方程為故選A.考點：橢圓的定義.【解析】【答案】A2、A【分析】

．

故選A．

【解析】【答案】利用復合函數(shù)的導數(shù)運算法則即可得出．

3、B【分析】

復數(shù)對應的點為（-1），位于第二象限；

故選B．

【解析】【答案】由復數(shù)的幾何意義可得該復數(shù)對應的點；由此可得答案．

4、A【分析】

線性相關系數(shù)|r|越大；兩個變量的線性相關性越強；故①不正確；

殘差平方和越小的模型；擬合的效果越好，②正確。

用相關指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越大；說明模型的擬合效果越好，③不正確；

回歸模型有線性的和非線性的．④不正確；

綜上可知②正確；

故選A．

【解析】【答案】線性相關系數(shù)|r|越大，兩個變量的線性相關性越強，殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好，用相關指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越大；說明模型的擬合效果越好，根據(jù)對于回歸模型有線性的和非線性的得到④不正確．

5、D【分析】

∵

∴

∴

故選D

【解析】【答案】利用極限的運算法則求出利用函數(shù)在某點處的導數(shù)的定義求出f′（x）

6、A【分析】【解析】解：因為是等比數(shù)列，公比為則選A【解析】【答案】A7、B【分析】【解答】由得，因為則∴另得∴當時，當時，故當時，取最大值.二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

∵M（x，y）在橢圓=1上，可設x=cosθ，則y=sinθ

∴x+y=cosθ+sinθ=sin（θ+）∈[-1；1]

∴x+y的最小值為-1

故答案為-1

【解析】【答案】要求x+y的最小值，因為點M（x，y）在橢圓=1上，所以可考慮用橢圓的參數(shù)方程來求，可設x=cosθ，則y=sinθ；再利用輔助角公式，化一角一函數(shù)即可．再利用正弦函數(shù)的有界性來求最值．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)一元二次不等式的解集與二次方程的根及二次函數(shù)的圖象之間的關系求解，不等式變形為對一切R恒成，則有解得．

考點：一元二次不等式的解集.【解析】【答案】．10、略

【分析】【解析】解：∵直線ax-by=0與圓（x-2）2+y2=2相交，∴圓心到直線的距離|2a|/a2+b2＜2即a＜b

∵設一顆骰子投擲兩次分別得到點數(shù)為（a，b）；則這樣的有序整數(shù)對共有6×6=36個。

其中a＜b的有（1；2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共5+4+3+2+1=15個。

∴直線ax-by=0與圓（x-2）2+y2=2相交的概率為P=15/36=5/12【解析】【答案】5/1211、略

【分析】【解析】本題考查了分式不等式的解法。

解：

解得：

所以不等式的解集為【解析】【答案】12、6【分析】【解答】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如圖。

所以平面區(qū)域的面積S=?a?2a=4?a=2；

此時A（2；2），B（2，﹣2）

由圖得當z=2x+y過點A（2；2）時，z=2x+y取最大值6．

故答案為6．

【分析】先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，利用平面區(qū)域的面積為4求出a=2．然后分析平面區(qū)域里各個角點，然后將其代入2x+y中，求出2x+y的最大值13、略

【分析】試題分析：由題意有可得f(x1，y1)=0，f(x2，y2)≠0；根據(jù)當兩直線方程的一次項系數(shù)相等，但常數(shù)項不相等時，兩直線平行，得出結論．

由題意有可得f(x1，y1)=0，f(x2，y2)≠0，則方程f(x，y)-f(x1，y1)-f(x2，y2)=0

即f(x，y)-f(x2，y2)=0；它與直線l：f(x，y)=0的一次項系數(shù)相等，但常數(shù)項不相等；

故f(x，y)-f(x2，y2)=0表示與l平行的直線；

故答案為：與l平行的直線．【解析】與l平行的直線三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共20分)21、略

【分析】

（1）∵PD⊥平面ABCD；∴PD⊥CD；

又∵PA⊥CD；∴CD⊥平面PAD；

∴CD⊥AD．

（2）如圖；以DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標系；

∵ABCD是平行四邊形，CD⊥AD，

則D（0，0，0），A（30，0），B（320），C（0，20），P（0，0，3）；

=（0，20），=（32-3），=（30，0）；

設平面APB的法向量=（x1，y1，z1），則=0；

∴解得=（1，0，）；

設平面CPB的法向量=（x2，y2，z2），則

∴解得=（0，3，2）；

設二面角A-PB-C的平面角為θ；

則cosθ=|cos＜＞|=||=

∴二面角A-PB-C的正弦值為：=．

（3）假設存在．

∵E；F，M為AB，CD，PB的中點；

∴E（30），F(xiàn)（0，0），=（30，0）；

設M（），=（），

∵MN⊥平面PAB；

∴

∴．

故在線段EF上存在點N，F(xiàn)N=FE；使得MN⊥平面PAB．

【解析】【答案】（1）由PD⊥平面ABCD；知PD⊥CD，由PA⊥CD，能夠證明CD⊥AD．

（2）以DA為x軸；DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角A-PB-C的正弦值．

（3）假設存在．由E，F(xiàn)，M為AB，CD，PB的中點，設利用向量法能求出．

22、略

【分析】

（Ⅰ）連接OC；

∵OA=OC；D是AC的中點。

∴AC⊥OD

又∵PO⊥底面⊙O；AC?底面⊙O

∴AC⊥PO

∵OD；PO是平面POD內的兩條相交直線。

∴AC⊥平面POD；

而AC?平面PAC

∴平面POD⊥平面PAC

（Ⅱ）在平面POD中；過O作OH⊥PD于H，由（Ⅰ）知，平面POD⊥平面PAC

所以OH⊥平面PAC；

又∵PA?平面PAC

∴PA⊥HO

在平面PAO中；過O作OG⊥PA于G，連接GH，則有PA⊥平面OGH，從而PA⊥HG．故∠OGH為二面角B-PA-C的平面角。

在Rt△ODA中，OD=OA?sin45°=

在Rt△ODP中，OH=

在Rt△OPA中，OG=

在Rt△OGH中，sin∠OGH=

所以cos∠OGH=

故二面角B-PA-C的余弦值為

【解析】【答案】（Ⅰ）連接OC；先根據(jù)△AOC是等腰直角三角形證出中線OD⊥AC，再結合PO⊥AC證出AC⊥POD，利用平面與平面垂直的判定定理，可證出平面POD⊥平面PAC；

（Ⅱ）過O分別作OH⊥PD于H；OG⊥PA于G，再連接GH，根據(jù)三垂線定理證明∠OGH為二面角B-PA-C的平面角，最后分別在Rt△ODA；Rt△ODP、Rt△OGH中計算出OH、OG和sin∠OGH，最后求出所求二面角的余弦值．

23、略

【分析】

（1）設橢圓C上的點P坐標為（x，y），可得=（-c-x，-y），=（c-x，-y）；

∴=（-c-x）（c-x）+=+-c2

∵P是橢圓C上的點，滿足=b2（1-），且-a＜x＜a

∴=（1-）+b2-c2≤（1-）?a2+b2-c2=b2

所以，當且僅當=a2時，的最大值為b2=8，可得b=2

∵橢圓的離心率為∴可得a=c，b=c

∴c=2，a=2橢圓C的方程是

（2）∵△F1PF2為等腰直角三角形；

∴①點P為直角頂點時；P必定是短軸頂點；

OP=F1F2=c，即b=c，=c，可得a2=2c2，即a=c

∴橢圓C的離心率e==

②當某焦點是直角頂點時；

2a=PF1+PF2=（1+）F1F2=（1+）×2c

∴橢圓C的離心率e====

綜上所述，該橢圓的離心率e=-1或．

【解析】【答案】（1）設橢圓C上的點P坐標為（x，y），可得=+-c2，根據(jù)P是橢圓C上的點，滿足=b2（1-），且-a＜x＜a，所以=（1-）+b2-c2≤b2，當且僅當=a2時，的最大值為b2=8，根據(jù)橢圓的離心率為可算出a2=12；從而得到橢圓C的方程；

（2）根據(jù)△F1PF2為等腰三角形，可得點P為直角頂點時，P是短軸頂點；P是銳角頂點時，長軸是焦距的1+倍．由此計算可得橢圓C的離心率．

24、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

在△ABC中，∠BAD＝150o－60o＝90o，∴AD＝2sin60o＝．在△ACD中，AD2＝()2＋12－2××1×cos150o＝7，∴AC＝．∴AB＝2cos60o＝1．S△ABC＝×1×3×sin60o＝．考點：余弦定理【解析】【答案】AC＝．S△ABC＝五、計算題(共4題，共20分)25、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．26、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．27、略

【分析】解(1)設隨機抽出的三道題目某人能答對的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/328、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關系式，化簡即可六、綜合題(共3題，共24分)29、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-