高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步1.2.2空間兩條直線的位置關(guān)系講義蘇教版必修

直線與平面的位置關(guān)系（1）

—直線與平面平行的判定問(wèn)題1：空間兩直線有哪幾種位置關(guān)系？問(wèn)題：平行直線相交直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn).沒(méi)有公共點(diǎn).不同在任何一個(gè)平面內(nèi).空間兩直線共面直線異面直線問(wèn)題：（1）棱BC所在直線與平面AC公共點(diǎn)個(gè)數(shù)？

（2）棱A1C所在直線與平面AC公共點(diǎn)個(gè)數(shù)？（3）棱A1B1所在直線與平面AC公共點(diǎn)個(gè)數(shù)？

觀察長(zhǎng)方體ABCD-情境：直線與平面可能有哪幾種位置關(guān)系？直線與平面的位置關(guān)系1、直線與平面有無(wú)數(shù)多個(gè)公共點(diǎn)2、直線與平面只有一個(gè)公共點(diǎn)3、直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)

直線在平面外αaαa

————直線在平面內(nèi)————直線與平面相交記作：a∩α=AαaA記作：a//α

記作：aα————直線與平面平行aα

☆動(dòng)手做做看：☆A(yù)B與CD的關(guān)系如何？☆A(yù)B是否在平面內(nèi)？☆CD是否在桌面內(nèi)?☆從中你得到什么結(jié)論?CD是桌面外的一條直線,AB是桌面內(nèi)的一條直線,若CD//AB，則CD//桌面。☆將課本的一邊緊靠桌面，并繞AB轉(zhuǎn)動(dòng)。觀察AB的對(duì)邊CD在各個(gè)位置時(shí)是不是與桌面所在的平面平行？ABCD抽象概括：直線與平面平行的判定定理：

若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.簡(jiǎn)述為：線線平行

線面平行即：a

b

a//

b//aa//

a

b練習(xí)：

已知：長(zhǎng)方體的六個(gè)面都是矩形，則

(1)AB與平面A’B’C’D’的位置關(guān)系是____(2)直線AA’與平面BB’C’C的位置關(guān)系是______(3)與AB平行的平面是________________平行平行平面A’B’C’D’平面DCC’D’ABCD應(yīng)用鞏固：例1.如圖，已知E，F(xiàn)分別是三棱椎A(chǔ)-BCD的側(cè)棱AB，AD的中點(diǎn)，求證：EF//平面BCD。解后反思：通過(guò)本題的解答，你可以總結(jié)出什么解題思想和方法？證明：如圖，連接BD。在△ABD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，∴EF∥BD,又EF平面BCD，BD平面BCD,∴EF∥平面BCD。AEFBDC反思1：要證明直線與平面平行可以運(yùn)用判定定理；線線平行線面平行反思2：能夠運(yùn)用定理的條件是要滿足六個(gè)字，“面外、面內(nèi)、平行”。反思3:運(yùn)用定理的關(guān)鍵是找平行線。找平行線又經(jīng)常會(huì)用到三角形中位線定理。a

b

a//

b//a

例2.如圖，四面體ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點(diǎn).CABDEFGH(3)你能說(shuō)出圖中滿足線面平行位置關(guān)系的所有情況嗎？(1)E、F、G、H四點(diǎn)是否共面？(2)試判斷FG與圖中各個(gè)面的位置關(guān)系；ABCDEFGH（3）由EF∥HG∥AC，得EF∥平面ACDAC∥平面EFGHHG∥平面ABC由BD∥EH∥FG，得BD∥平面EFGHEH∥平面BCDFG∥平面ABD已知有公共邊BC的兩個(gè)全等矩形ABCD和BCEF不在同一個(gè)平面內(nèi)，(1)當(dāng)P、Q對(duì)角線BD、CF上的中點(diǎn)。求證：PQ//面DCE(2)當(dāng)BP=FQ,求證：PQ//面DCE證法一：連結(jié)BE、DE證法二：過(guò)P作BC的平行線交CD于M過(guò)Q作BC的平行線交CE于NCQABDEFPMN探究拓展：變式：如圖，已知有公共邊AB的兩個(gè)全等矩形ABCD和ABEF不在同一個(gè)平面內(nèi)，P、Q對(duì)角線AE、BD上的動(dòng)點(diǎn)。當(dāng)P、Q滿足什么條件時(shí)，PQ∥平面CBE？

我思我進(jìn)步1、如圖，在長(zhǎng)方體ABCD——A1B1C1D1中，

E為DD1的中點(diǎn)。試判斷BD1與平面AEC的

位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。

F思考·運(yùn)用2、如圖，P為平行四邊形ABCD所在的平面外一點(diǎn)．M，N

分別是PD，PC的中點(diǎn)．試判斷MN與四棱錐P－ABCD各面的位置關(guān)系．PADCBMNM，O

分別是PD，AC的中點(diǎn)．判斷MO與平面PAB的關(guān)系．MONL思考·運(yùn)用3、如圖，在正方體ABCD——A1B1C1D1中，E、F分別是棱BC與C1D1的中點(diǎn)。求證：EF//平面BDD1B1.MNM2.應(yīng)用判定定理判定線面平行時(shí)應(yīng)注意六個(gè)字:

（1）面外，（2）面內(nèi)