2024年華師大新版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華師大新版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、下列各對函數(shù)中，相同的是（）A.f（x）=x，g（x）=（x）2B.f（x）=，g（x）=1-|x|，x∈[-1，1]C.y=f（x），g（x）=f（x+1），x∈RD.f（x）=|lg0.5x|，g（x）=|x|lg22、設(shè)拋物線C1：y2=2x與雙曲線C2：-=1的焦點重合，且雙曲線C2的漸近線為y=±x，則雙曲線C2的實軸長為（）A.1B.C.D.3、直線ax+by+b-a=0與圓（x+2）2+（y-3）2=25位置關(guān)系為（）A.相交或相切B.相切C.相離D.不確定4、過拋物線y2+8x=0的焦點且傾斜角為45°的直線l與曲線C：x2+y2-2y=0相交所得的弦的弦長為（）A.B.2C.4D.15、空間兩直線l，m在平面α，β上射影分別為a1，b1和a2，b2，若a1∥b1，a2與b2交于一點；則l和m的位置關(guān)系為（）

A.一定異面。

B.一定平行。

C.異面或相交。

D.平行或異面。

6、已知集合M={（x，y）|x+y=1}，映射f：M→N，在f作用下點（x，y）的象是（2x，2y）；則集合N=（）

A.{（x；y）|x+y=2，x＞0，y＞0}

B.{（x；y）|xy=1，x＞0，y＞0}

C.{（x；y）|xy=2，x＜0，y＜0}

D.{（x；y）|xy=2，x＞0，y＞0}

7、【題文】函數(shù)的圖像如圖1所示,則函數(shù)的圖像大致是（）評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、____．9、已知函數(shù)f（x）=，則f（4）=____．10、化簡或求值：

（1）2（×）6+-4-×80.25+（-2005）0

（2）log2.56.25+lg+ln+=____．11、設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x2-4y2=4a（a＞0）的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足：?=0，||?||=2，則a的值為____．12、如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是[20.5,26.5]，樣本數(shù)據(jù)的分組為[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知樣本中平均氣溫低于22.5℃的城市個數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個數(shù)為________．13、【題文】若雙曲線的左、右焦點分別為F1,F2,線段F1F2被拋物線的焦點分成5:3兩段,則此雙曲線的離心率為______．14、已知正數(shù)xy

滿足x+2y=3

當(dāng)xy

取得最大值時，過點P(x,y)

引圓：(x鈭?12)2+(y+14)2=12

的切線，則此切線段的長度為______．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）17、空集沒有子集．____．18、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．19、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、其他(共2題，共12分)20、已知函數(shù)f（x）=2|x|+cosx-π，則不等式（x-2）f（x）＞0的解集是____．21、若集合，B={x|x2-12x+20＜0}；C={x|x＜a}

求：（1）A∪B；

（2）（CRA）∩B；

（3）若A∩C≠Φ，求a的取值范圍．評卷人得分五、解答題(共3題，共21分)22、已知函數(shù)f（x）=x2-tx+1，g（x）=．

（1）求函數(shù)y=f（sinx）的最小值a；

（2）求函數(shù)g（x）的最小值；

（3）在（2）的條件下，若存在實數(shù)x，使得不等式f（sinx）≤a成立，求實數(shù)t的取值范圍．23、判斷下列函數(shù)的奇偶性．

（1）f（x）=x4+2x2

（2）f（x）=x3

（3）f（x）=

（4）f（x）=．24、已知函數(shù)f（x）=x2－ax+b（a，b∈R）的圖像經(jīng)過坐標原點，且數(shù)列{}的前n項和=f（n）（n∈N*）.（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{}滿足+=求數(shù)列{}的前n項和.評卷人得分六、綜合題(共3題，共30分)25、已知頂點在原點的拋物線開口向右；且過點（1，2）．

（Ⅰ）求該拋物線的標準方程；

（Ⅱ）若過該拋物線焦點F且斜率為k的直線l與拋物線交于A、B兩點，k∈[1，2]，求弦長|AB|的取值范圍．26、（2015秋?邢臺月考）如圖，已知雙曲線-=1（a＞0，b＞0）上有一點A，它關(guān)于原點的對稱點為B，點F為是雙曲線的右焦點，且滿足AF⊥BF，設(shè)∠ABF=α，α∈[，]，則該雙曲線離心率e的取值范圍為____．27、設(shè)函數(shù)f（x）=（2x+1）ln（2x+1）．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在點（0；f（0））處的切線方程；

（Ⅱ）求f（x）的極小值；

（Ⅲ）若對所有的x≥0，都有f（x）≥2ax成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【分析】判斷函數(shù)的定義域以及運算法則是否相同，得到結(jié)果即可．【解析】【解答】解：對于f（x）=x，g（x）=（x）2；兩個函數(shù)的定義域不相同，所以A不正確．

對于f（x）=；g（x）=1-|x|，x∈[-1，1]，兩個函數(shù)的對應(yīng)法則不相同，所以不是相同的函數(shù)，B不正確；

對于y=f（x）；g（x）=f（x+1），x∈R，兩個函數(shù)的定義法則不相同，所以C不正確．

對于f（x）=|lg0.5x|；g（x）=|x|lg2兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則相同，所以是相同的函數(shù)．D正確．

故選：D．2、B【分析】【分析】求出拋物線的焦點，可得c=，由漸近線方程可得=，再由a，b，c的關(guān)系，可得a，進而得到實軸長2a．【解析】【解答】解：拋物線C1：y2=2x的焦點為（；0）；

則雙曲線的c=；

又漸近線方程為y=x，即有=；

由c2=a2+b2，解得a=；

則實軸長為2a=．

故選B．3、A【分析】【分析】由題意可得直線經(jīng)過定點A（1，-1），而點A在圓上，故直線和圓一定有交點，從而得出結(jié)論．【解析】【解答】解：由于直線ax+by+b-a=0，即a（x-1）+b（y+1）=0；經(jīng)過定點A（1，-1）；

而點A到圓心C（-2；3）的距離為AC=5，正好等于半徑，故點A在圓上，故直線和圓一定有交點；

故直線和圓相交或相切；

故選：A．4、A【分析】【分析】由拋物線y2+8x=0的焦點F（-2，0），知直線l的方程為y=x+2，把y=x+2代入曲線C：x2+y2-2y=0，得2x2+2x=0，解得直線l與曲線C的交點坐標為（0，2）和（-1，1），由此能求出所得的弦的弦長．【解析】【解答】解：∵拋物線y2+8x=0的焦點F（-2；0）；

∴直線l的方程為y=x+2；

把y=x+2代入曲線C：x2+y2-2y=0；并整理，得

2x2+2x=0；

解得直線l與曲線C的交點坐標為（0；2）和（-1，1）；

∴所得的弦的弦長=．

故選A．5、A【分析】

若l∥m，則a2與b2不可能交于一點；

若l與m相交，則不可能有a1∥b1．

所以l和m一定異面．

故選A．

【解析】【答案】因為空間兩直線只有三種位置關(guān)系：平行；相交、異面．由容易的平行、相交入手檢驗即可．

6、D【分析】

∵x+y=1；

∴2x?2y=2x+y=2．

∴排除A；B

∵C中x；y都為負時不合題意。

∴選D．

【解析】【答案】根據(jù)題意可看出N中元素橫縱坐標相乘為2；以此確定N中元素的條件即可．

7、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【分析】直接利用定積分的運算法則求解即可．【解析】【解答】解：由題意==8．

故答案為：8．9、略

【分析】【分析】直接利用分段函數(shù)求解函數(shù)值即可．【解析】【解答】解：因為函數(shù)f（x）=；

所以f（4）=log24=2．

故答案為：2．10、略

【分析】【分析】（1）利用指數(shù)的運算法則即可得出；

（2）利用對數(shù)的運算法則即可得出．【解析】【解答】解：（1）原式=+-4×-×+1

=2×22×33+2--2+1=

（2）=．

故答案為：．11、略

【分析】【分析】利用勾股定理，結(jié)合雙曲線的定義，即可求出雙曲線的方程．【解析】【解答】解：由于雙曲線x2-4y2=4a；

則雙曲線的標準方程為．

由題意得||PF1|-|PF2||=4；

則|PF1|2+|PF2|2=（|PF1|-|PF2|）2+2|PF1||PF2|=16a+4．

又由于?=0；

故；

由雙曲線定義得16a+4=20a；

∴a=1．

故答案為：1．12、略

【分析】最左邊兩個矩形面積之和為0.10×1＋0.12×1＝0.22，總城市數(shù)為11÷0.22＝50，最右面矩形面積為0.18×1＝0.18,50×0.18＝9.【解析】【答案】913、略

【分析】【解析】

試題分析：由已知設(shè)已知雙曲線的焦半徑為c，則且左右兩焦點的坐標分別為：又拋物線的焦點坐標為由已知有即：故應(yīng)填入：．

考點：雙曲線的離心率．【解析】【答案】14、略

【分析】解：正數(shù)xy

滿足x+2y=3隆脿3鈮?2x鈰?2y

可得：xy鈮?98

當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=32

時取等號．

當(dāng)xy

取得最大值時，點P(32,34)

．

則切線段的長度為(32鈭?12)2+(34+14)2鈭?12=62

．

故答案為：62

．

利用基本不等式的性質(zhì)可得P

的坐標；再利用直線與圓相切的性質(zhì)；勾股定理即可得出．

本題考查了基本不等式的性質(zhì)可得P

的坐標，再利用直線與圓相切的性質(zhì)、勾股定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】62

三、判斷題(共5題，共10分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．18、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．19、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、其他(共2題，共12分)20、略

【分析】【分析】分別討論x≥0，x＜0時的f（x）的單調(diào)性，得到f（x）的符號，從而求出不等式組的解集．【解析】【解答】解：x≥0時；f（x）=2x+cosx-π；

f′（x）=2-sinx＞0；

f（x）在[0；+∞）遞增；

而f（）=0；

故f（x）＜0在[0，）恒成立；

f（x）＞0在（；+∞）恒成立；

x＜0時；f（x）=-2x+cosx-π；

f′（x）=-2-sinx＜0；

f（x）在（-∞；0）遞減；

f（0）=1-π＜0；

故f（x）＜0在（-∞；0）恒成立；

綜上，x＜時，f（x）＜0，x＞時；f（x）＞0；

若（x-2）f（x）＞0；

則或；

∴x＞2或x＜0；

故答案為：（-∞，0）∪（2，+∞）．21、略

【分析】【分析】把集合A中不等式左右兩邊同時除以-1；不等號方向改變變形后，根據(jù)分母為完全平方式恒大于0，得到分子小于0，根據(jù)一元二次不等式取解集的方法求出x的取值范圍，確定出集合A，把集合B中的不等式左邊分解因式后，根據(jù)兩數(shù)相乘積為負，得到兩因式異號，可得出不等式的解集，確定出集合B；

（1）找出既屬于集合A解集又屬于B解集的部分；即可確定出兩集合的并集；

（2）先根據(jù)集合A及全集R，找出不屬于集合A的部分，求出集合A的補集，然后找出集合A補集與集合B的公共部分，即可確定出（CRA）∩B；

（3）由集合A中不等式的解集及集合C中的不等式，根據(jù)兩集合的交集不為空集，可得出a的取值范圍．【解析】【解答】解：由集合A中的不等式，即；

由（x-7）2＞0，變形得：x2-10x+21≤0；即（x-3）（x-7）≤0；

解得：3≤x≤7；

∴集合A={x|3≤x≤7}；

由集合B中的不等式x2-12x+20＜0；因式分解得：（x-2）（x-10）＜0；

解得：2＜x＜10；

∴集合B={x|2＜x＜10}；

（1）A∪B={x|2＜x＜10}；

（2）∵A={x|3≤x≤7}；全集為U；

∴CRA={x|x＜3或x＞7}；又B={x|2＜x＜10}；

∴（CRA）∩B={x|2＜x＜3或7＜x＜10}；

（3）∵C={x|x＜a}；A={x|3≤x≤7}，A∩C≠?；

∴a＞3．五、解答題(共3題，共21分)22、略

【分析】【分析】（1）首先把二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化成頂點式；然后根據(jù)對稱軸和單調(diào)區(qū)間的關(guān)系分三種情況進行討論求的結(jié)果；

（2）由輔助角公式，可得定義域為R，再令y=g（x）=．（1-2y）sinx+（2-y）cosx=3y-1，x∈R，則sin（x+θ）=3y-1；由|sin（x+θ）|≤1，得到二次不等式，解出即可得到最小值a；

（3）若存在實數(shù)x，使得不等式f（sinx）≤a成立，即為f（sinx）min≤，由（1）解不等式即可得到t的范圍．【解析】【解答】解：（1）令m=sinx（-1≤m≤1）；

則函數(shù)y=f（sinx）=m2-tm+1=（m-）2+1-t2；

①當(dāng)-1≤≤1即-2≤t≤2時，f（sinx）min=f（）=1-t2；

②t＜-2時；函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)．

f（sinx）min=f（-1）=t+2；

③t＞2時；函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)．

f（sinx）min=f（1）=2-t．

綜上可得，當(dāng)-1≤t≤1時，f（sinx）min=f（t）=1-t2；

t＜-2時，f（sinx）min=f（-1）=t+2；

t＞2時，f（sinx）min=f（t）=2-t．

（2）由y=g（x）=．

2sinx+cosx+3=sin（x+α）+3＞0恒成立；

可得定義域為R；

（1-2y）sinx+（2-y）cosx=3y-1；x∈R；

則sin（x+θ）=3y-1；

由|sin（x+θ）|≤1；可得。

（1-2y）2+（2-y）2≥（3y-1）2；

化簡可得2y2+y-2≤0；

解得≤y≤．

即有g(shù)（x）的最小值a為；

（3）若存在實數(shù)x；使得不等式f（sinx）≤a成立；

即為f（sinx）min≤；

由（1）可得，當(dāng)-1≤t≤1時，f（sinx）min=f（t）=1-t2＞0；

f（sinx）≤a不成立；

t＜-2時，f（sinx）min=f（-1）=t+2；

由f（sinx）≤a，可得t≤；

t＞2時，f（sinx）min=f（t）=2-t．

由f（sinx）≤a，可得t≥．

綜上可得，t的取值范圍是（-∞，]∪[，+∞）．23、略

【分析】【分析】先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，再看f（-x）與f（x）的關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義作出判斷．【解析】【解答】解：（1）對于函數(shù)f（x）=x4+2x2，由于f（-x）=（-x）4+2（-x）2=x4+2x2=f（x）；故函數(shù)為偶函數(shù)．

（2）對于函數(shù)f（x）=x3+，由于f（-x）=（-x）3+=-（x3+）=-f（x）；故函數(shù)為奇函數(shù)．

（3）對于函數(shù)f（x）=+，由于f（-x）=+=f（x）；故函數(shù)為偶函數(shù)．

（4）對于函數(shù)f（x）=，當(dāng)x＞0時，-x＜0，f（-x）=（-x）3+3（-x）2-1=-x3+3x2-1=-（x3-3x2+1）=-f（x）．

同理可得，當(dāng)x＜0時，-x＞0，f（-x）=（-x）3-3（-x）2+1=-x3-3x2+1=-（x3+3x2-1）=-f（x）；

故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)．24、略

【分析】本試題主要考查了數(shù)列的通項公式的運用，以及求和問題?！窘馕觥?/p>

（I）∵的圖像過原點，∴由得∴a=1，∴3分∴6分（II）由【解析】【答案】（1）（2）六、綜合題(共3題，共30分)25、略

【分析】【分析】（Ⅰ）把定點坐標代入拋物線方程；求得p，則拋物線方程可求；

（Ⅱ）求出拋物線的焦點坐標，由直線方程的點斜式寫出直線l的方程，和拋物線方程聯(lián)立后利用弦長公式得答案．【解析】【解答】解：（Ⅰ）設(shè)拋物線的方程為y2=2px（p＞0）；

代入點（1；2），可得p=2；

∴拋物線的標準方程y2=4x；

（Ⅱ）拋物線焦點坐標為F（1；0）；

∴直線l：y=k（x-1）．

設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2）；

聯(lián)立直線l：y=k（x-1）與y2=4x，得：k2x2-（2k2+4）x+k2=0；

則由韋達定理有：x1+x2=2+，x1x2=1．

則弦長|AB|=?=4+；

∵k∈[1；2]；

∴∈[1；4]；

∴弦長|AB|的取值范圍是[5，8]．26、略

【分析】【分析】如圖所示，設(shè)雙曲線的左焦點為F′，連接AF′，BF′．則四邊形AFBF′為矩形．因此|AB=|FF′|=2c．而|AF′|-|AF|=2a．|AF|=2csinα，|BF′|=2ccosα．可得e==，求出即可．【解析】【解答】解：如圖所示；

設(shè)雙曲線的左焦點為F′；連接AF′，BF′．

則四邊形AFBF′為矩形．

因此|AB=|FF′|=2c．

|AF′|-|AF|=2a．

|AF|=2csinα；|BF′|=2ccosα．

∴2ccosα-2csinα=2a．

∴e==；

∵α∈[，]；

∴α+∈[，]；

∴e∈[，+1]．

故答案為：[，+1]．27、略

【分析】【分析