高二【數(shù)學(xué)(人教A版)】直線與圓的方程小結(jié)(2)-教學(xué)設(shè)計

教學(xué)設(shè)計

課程基本信息課例編號2020QJ11SXRA032學(xué)科數(shù)學(xué)年級高二學(xué)期第一學(xué)期課題直線和圓的方程小結(jié)(2)教科書書名：普通高中教科書數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊出版社：人民教育出版社出版日期：2020年5月教學(xué)人員姓名單位授課教師韓旭北京市第五十中學(xué)指導(dǎo)教師雷曉莉北京市東城區(qū)教師研修中心教學(xué)目標教學(xué)目標：通過問題串的形式，梳理本章的常見題型，明確研究思路和解題步驟，再次強調(diào)坐標法的作用。教學(xué)重點：明確常見題型的研究思路和解題步驟。教學(xué)難點：明確坐標法的作用。教學(xué)過程時間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動5’問題1，兩條直線的位置關(guān)系問題1：我們是如何判斷兩條直線的平行、垂直？教師講解：復(fù)習(xí)判斷方法例1(1).已知直線l1:2x+ay-2=0，l2:ax+2y+2=0，若教師講解：為了研究兩直線的垂直關(guān)系，我們需要把兩條直線的斜率分別求出來.對于直線l1，需要進行分類討論當(dāng)a=0時，l1方程為x=1，直線無斜率，此時，l2方程為y=-1，斜率為0，所以當(dāng)a=0時，兩當(dāng)a≠0時，l1方程為y=-2ax+2a，直線斜率k1=-2a，此時，l2方程為綜上所述，若兩條直線垂直，則a=0.例1(2).已知直線l1:2x+ay-2=0，l2:ax+2y+2=0，若教師講解：由(1)可知，當(dāng)a=0時，兩條直線垂直，不平行，舍.而當(dāng)a≠0時，l1的斜率k1=-2a，此時，l2的斜率為k2=-追問：那這兩個結(jié)果都正確么？這時我們還需要進行一個驗證當(dāng)a=2時，l1的方程為2x+2y-2=0，即x+當(dāng)a=-2時，l1的方程為2x-2y-2=0，即x-y綜上所述，當(dāng)a=2時，兩直線平行.小結(jié)：在判斷兩條直線平行或垂直時，需要注意什么？需要考慮斜率不存在的情形，進行分類討論；判斷兩條直線平行時，要對結(jié)論進行檢驗，去除重合的情況.8’問題2.坐標法解動直線問題問題2：點斜式的方程y-y0=k(x-x0)教師講解：k表示直線的斜率.(x追問1：當(dāng)這些字母系數(shù)發(fā)生變化時，直線會發(fā)生什么樣的變化？教師講解：當(dāng)k發(fā)生變化時，直線會繞著(x0,y當(dāng)(x0,y0例2.有一條直線l:(1+3a)x+(1+a)y-2-4a=0（a為任意實數(shù)），過點P(-2,-1)到直線l的距離的最大值是多少？教師講解：代數(shù)法.追問2：那么先思考一個問題，從直線方程中你能發(fā)現(xiàn)直線有什么樣的幾何特征么？教師講解：觀察直線的方程，嘗試轉(zhuǎn)化方程為(1+a)(y-1)=-(1+3a)(x-1)，進行分類討論當(dāng)a=-1時方程為x=1當(dāng)a≠-1時方程為y-1=-追問3：當(dāng)a發(fā)生變化的時候這條直線會發(fā)生什么變化？教師講解：當(dāng)a發(fā)生變化時，直線l繞定點(1,1)旋轉(zhuǎn).通過上述分析，我們通過對直線方程的研究，發(fā)現(xiàn)直線繞定點(1,1)旋轉(zhuǎn).課件的演示.由于直線過定點A的坐標為(1,1)故當(dāng)AP⊥l時，P到直線l的距離最大最大值恰好是AP兩點之間的距離，由距離公式可知，最大距離為13.7’問題3.求圓的方程問題3：圓的方程有哪幾種形式？求圓的方程，需要知道幾個條件？教師解析：復(fù)習(xí)圓的兩種形式，明確求圓的方程所需條件個數(shù).例3.求圓心在直線y=-2x上,并且經(jīng)過點A(2,-1)，與直線x+y=1相切的圓的方程.教師解析：確定圓的方程形式.設(shè)圓心C的坐標為(a,b)，半徑為r.故圓的方程可以寫為x-a因為圓心在直線y=-2x上，所以經(jīng)過點A(2,-1)，所以2-與直線x+y聯(lián)立方程b解出a=1，b=-2所以圓的方程為x追問：從圖形的角度，你還能發(fā)現(xiàn)哪些幾何特征？教師解析：由題意，圓心在過點A垂直于直線x+y所以垂線的方程是y+1=1×(又因為圓心在直線y=-2聯(lián)立方程y=x記為B，所以圓心坐標B半徑r=|所以圓的方程為x小結(jié)問題5：回顧解決問題的過程，你是如何理解坐標法的？教師講解：坐標法是用代數(shù)運算研究、解決幾何圖形的問題，把圖形的幾何性質(zhì)與代數(shù)關(guān)系的運算有機結(jié)合起來，用“數(shù)”表示“形”，用“形”解釋“數(shù)”.1’課后作業(yè)已知直線l1:2x+ay=2,l2:ax+2y-1=0，若已知直線l1:x+2ay-1=0,l2:(