《電磁波-傳輸.輻射.傳播》課件第3章

第3章電磁傳輸線3.1電磁波傳輸線*3.2同軸傳輸線3.3平行雙軸傳輸線

3.4微帶傳輸線3.5光纖傳輸線3.1電磁波傳輸線

在圖3-1所示的兩種傳輸線中導(dǎo)體外空間的任一點(diǎn)上，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向都是相互垂直的，兩者又都垂直于傳播方向。這種不論是電場(chǎng)還是磁場(chǎng)都沒(méi)有平行于傳播方向分量的電磁波，我們稱為橫電磁波，記為TEM波。因此，上一章所講的傳輸線都是引導(dǎo)橫電磁波傳播的，故又稱為橫電磁波傳輸線。由此可見(jiàn)，上一章的電流波和電壓波，其實(shí)質(zhì)是電場(chǎng)和磁場(chǎng)的波動(dòng)，是一種基本的電磁波傳輸線。

圖3-1傳輸線的電磁場(chǎng)(a)雙導(dǎo)線；

(b)同軸線

加有一定電壓而均勻分布電荷的無(wú)限大導(dǎo)體板之間的電場(chǎng)是均勻電場(chǎng)。如板上有均勻分布的面電流，則板間的磁場(chǎng)也是均勻磁場(chǎng)。設(shè)板上單位面積的面電荷為ρS，流過(guò)單位寬度的面電流為JS，均勻電場(chǎng)E和均勻磁場(chǎng)B的大小可分別表示為設(shè)兩板之間的距離為b，我們可以在其中平行于電流方向，取寬度為a的兩條作為平行導(dǎo)體板傳輸線，如圖3-2所示。然后在此傳輸線中再取長(zhǎng)為c的一段，研究abc體積內(nèi)的電磁場(chǎng)。圖3-2平板傳輸線的參數(shù)計(jì)算

設(shè)板上電荷為Q，ρS=Q/ac。另一方面，已知板上電壓U與電場(chǎng)強(qiáng)度E的關(guān)系為U=Eb。于是可以得到如令Ck表示形成abc體積的兩板之間的電容量，則由電容量的定義：Q/U可求出令c=1，則得此傳輸線單位長(zhǎng)度的電容量C為

設(shè)寬為a的導(dǎo)體板上的電流為I，則JS=I/a。另一方面，板間磁場(chǎng)穿過(guò)截面bc的磁通量為Φ=Bbc。于是可得如令Lk表示形成abc體積的兩板之間的電感量，則由電感量定義：Φ/I可求出令c=1，

則得此傳輸線單位長(zhǎng)度的電感量L為

從以上算出的單位長(zhǎng)度電容C和單位長(zhǎng)度電感L，根據(jù)無(wú)損耗傳輸線特性阻抗的公式立即可以算出這種平行導(dǎo)體板傳輸線的特性阻抗為

(3-1)現(xiàn)在，設(shè)此傳輸線上的行波電流和電壓分別為

則由E=u/b,B=μi/a,B=μH,u=Zci和 等關(guān)系可以算出與此電流、電壓行波相應(yīng)的電磁場(chǎng)為此式表明沿z軸正方向傳播的電磁場(chǎng)為行波。它的振幅為常數(shù)，它的波陣面是垂直于傳播方向的平面，所以，它是平面電磁波。它的電場(chǎng)和磁場(chǎng)互相垂直，而兩者又都垂直于傳播方向。因此，它又是TEM波。某一瞬間的電磁場(chǎng)分布如圖3-3所示。這是橫電磁波傳輸線中最簡(jiǎn)單的一種電磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)。平行雙導(dǎo)線和同軸線引導(dǎo)的橫電磁波，除振幅隨空間位置而變外，其它特性均與此相同。

圖3-3平行導(dǎo)體板的TEM波

令表示電場(chǎng)強(qiáng)度振幅，H0=I0/a表示磁場(chǎng)強(qiáng)度振幅，則上式可寫為(3-2)且

(3-3)(3-4)由于E0的單位是V/m，H0的單位是A/m，故Z0的單位是Ω，它稱為介質(zhì)的波阻抗。介質(zhì)的波阻抗Z0的作用與特性阻抗Zc

在電流波、電壓波傳播中的作用類似。在真空或空氣中，把μ0和ε0的數(shù)值代入，可算得Z0=120π=377Ω。由電磁理論的計(jì)算結(jié)果可知在電磁場(chǎng)中單位體積內(nèi)儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量為，單位體積內(nèi)儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量為。它們分別稱為電能密度和磁能密度。在TEM波情況下，由式(3-3)和式(3-4)可知，這兩個(gè)能量密度是相等的，即(3-5)它告訴我們，橫電磁波所在的空間中任一處，電磁能量均等地儲(chǔ)于電場(chǎng)和磁場(chǎng)之中。

由第2章式(2-3)知，無(wú)耗傳輸線的相速為，對(duì)上述平板傳輸線，已知其單位長(zhǎng)的電感和電容分別為 ，代入之后就可算出橫電磁波(TEM

)相速的計(jì)算公式為

(3-6)可見(jiàn)，它僅僅取決于傳播介質(zhì)的電磁參數(shù)ε和μ。在通常的實(shí)際傳播介質(zhì)中只要不是鐵磁體，導(dǎo)磁率μ和真空的μ0幾乎相同，而介電常數(shù)ε和真空的ε0則有明顯的差異，所以，考慮到μ=μrμ0≈μ0和ε=εrε0，即有(3-7)式中，v0是真空中的光速，即v0=3×108m/s,μr是介質(zhì)的相對(duì)導(dǎo)磁率，εr是相對(duì)介電常數(shù)。此式清楚地表明，橫電磁波在介質(zhì)中傳播時(shí)，其相速小于真空中的波速v0,即在介質(zhì)中，波速要變慢。在電磁波的研究中，常以真空中的波速和介質(zhì)中的波速之比來(lái)表征介質(zhì)的傳播特性，其比值用n表示，稱為折射率，即有(3-8)表3-1是幾種絕緣材料的相對(duì)介電常數(shù)εr值。

表3-1幾種絕緣材料的相對(duì)介電常數(shù)εr值

由式(3-8)可知，v=v0/n。它表明，在折射率越大的介質(zhì)中，波速越慢。這在第1章關(guān)于光的折射中已經(jīng)指出過(guò)。例如，一般土壤的相對(duì)介電常數(shù)約為εr=4，其折射率為2，由此可知，電波在其內(nèi)傳播時(shí)，波速將降為空氣中波速的1/2。利用式(3-6)可把相移常數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)一步具體化，即(3-9)由此可知，在介質(zhì)中傳播的橫電磁波，由于相速變慢而導(dǎo)致波長(zhǎng)縮短，即在介質(zhì)中傳播時(shí)，波經(jīng)歷同樣的距離所產(chǎn)生的相移大于在空氣中的相移。例如，在εr=4的土壤中，波長(zhǎng)會(huì)縮短到原來(lái)的1/2，即在土壤中只需經(jīng)過(guò)空氣中路程的一半就有相同的相移。

再看其中電磁能量的傳輸情況。由速度的定義可知，v代表單位時(shí)間內(nèi)波傳播的距離，因此，由圖3-4(a)可知，在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橫截面a×b的電磁能量必然是體積a×b×v中所儲(chǔ)存的電磁能，即是。

如果用S表示在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)傳輸方向上單位面積的電磁能，則有

由于單位時(shí)間內(nèi)的能量就是功率，因此，S的單位是W/m2，

稱為能流密度。

利用式(3-5)和式(3-6)可由上式導(dǎo)出

S=E×H(3-10a)這表明在傳播時(shí)，通過(guò)單位面積的功率是電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度之積，其方向就是傳播速度的方向。因此，能流S也是一個(gè)矢量，如圖3-4所示。其中，圖3-4(b)表示電磁波的力線與能流(速度)方向的關(guān)系；圖3-4(c)表示某一點(diǎn)處的電磁場(chǎng)與能流(速度)方向的關(guān)系。E、H和S這三者的方向關(guān)系可用右手系法則來(lái)描述，即從電場(chǎng)E的方向轉(zhuǎn)到磁場(chǎng)H的方向時(shí)，與之相應(yīng)的右手螺旋前進(jìn)的方向就是能流S(速度v)的方向，如圖3-4(d)所示。如果采用矢量代數(shù)中所規(guī)定的矢積來(lái)表示，則能流密度可寫為圖3-4橫電磁波的能流密度(3-10b)式(3-10a)及圖3-4所表明的能流密度數(shù)值和方向關(guān)系，或式(3-10b)統(tǒng)稱為電磁場(chǎng)的能流定理。

在正弦波的情況下，

如果計(jì)算能流在一個(gè)周期內(nèi)的平均值，

由式(3-2)可得

(3-11)這里，E0和H0是電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的振幅值；Z0是介質(zhì)的波阻抗；S表示平均能流密度的大小，其方向如圖3-4所示。式(3-11)是電場(chǎng)E和磁場(chǎng)H同相時(shí)的計(jì)算結(jié)果。

以上從式(3-2)到式(3-11)都是說(shuō)明平行導(dǎo)體板傳輸?shù)臋M電磁波特性的關(guān)系式。這些關(guān)系式，在雙導(dǎo)線和同軸線中也是成立的(當(dāng)然也有不同的地方，即在雙導(dǎo)線和同軸線中，場(chǎng)強(qiáng)的幅值是空間位置的函數(shù))。因此，上述關(guān)系式反映了橫電磁波傳輸線上電磁場(chǎng)的共同特性。所有上述結(jié)果都是在理想導(dǎo)體(電阻率為零)和理想絕緣體(電阻率為無(wú)限大)的條件下得到的。這種理想化，不僅使問(wèn)題的討論可以簡(jiǎn)化，也使討論所得的結(jié)果顯得清晰。但在研究傳輸中的損耗和效率時(shí)，

就不能完全這樣假定了。

最后，必須指出，電磁波不一定要依附于某個(gè)導(dǎo)體系統(tǒng)，即電磁波亦可在空間自由傳播。通常，在距離波源很遠(yuǎn)的地方，如果所討論的區(qū)域的大小比起該處和波源的距離來(lái)說(shuō)要小得多時(shí)，就可以用式(3-2)所表示的平面橫電磁波來(lái)描述這一區(qū)域中的電磁場(chǎng)。這時(shí)，平面波的力線和函數(shù)分布情況，如圖3-5所示。所有從式(3-2)到式(3－11)的各個(gè)關(guān)系式也是適用的。至于脫離了導(dǎo)體系統(tǒng)的電磁波如何傳播的問(wèn)題，需要進(jìn)一步認(rèn)識(shí)電磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律后才能解決，

這個(gè)問(wèn)題，

我們將在第4章講述。

圖3-5空間的平面波

3.1.1波導(dǎo)當(dāng)工作頻率提高以致雙導(dǎo)線間的距離可以和工作波長(zhǎng)相比擬，甚至比波長(zhǎng)還大時(shí)，會(huì)發(fā)生顯著的輻射，使能量不能完全送到負(fù)載。為了避免能量的輻射損失，可以采用同軸線，此時(shí)，電磁場(chǎng)限于內(nèi)外導(dǎo)體之間，使能量的輻射成為不可能。因此，同軸線的工作頻率要比雙導(dǎo)線高得多。

但是，當(dāng)工作頻率再升高時(shí)，同軸線中的介質(zhì)會(huì)引起很大的功率損耗，使傳輸?shù)碾姶挪òl(fā)生極大的衰減。另外，同軸線內(nèi)導(dǎo)體表面面積小，由于高頻集膚效應(yīng)，也將產(chǎn)生相當(dāng)?shù)墓β蕮p耗；而且，由于同軸線內(nèi)外導(dǎo)體間距不大，使同軸線所能承受的電壓受到限制，這樣，也就限制了同軸線的功率容量。因此，在高頻條件下，總是采用一種空心導(dǎo)體管作為傳輸線，它就是所謂的電磁波導(dǎo)，簡(jiǎn)稱波導(dǎo)，如圖3-6所示。波導(dǎo)中不需要填充什么介質(zhì)，這大大地避免了高頻時(shí)的介質(zhì)損耗；而導(dǎo)體管內(nèi)壁的表面積也大，導(dǎo)體的電阻所引起的功率損耗也得到相應(yīng)的減小。而且，管壁的間距可以做得比較大些，于是能允許較大的功率傳輸而不被擊穿。

圖3-6典型的傳輸線(a)雙導(dǎo)線；

(b)同軸線；

(c)圓波導(dǎo)；

(d)

方波導(dǎo)

必須指出的是，波導(dǎo)不是橫電磁波傳輸線。為了說(shuō)明這一點(diǎn)，首先要了解導(dǎo)體的電磁性能。由于，我們著眼于討論傳輸?shù)碾姶艌?chǎng)結(jié)構(gòu)，因此，為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，在下面的敘述中，認(rèn)為導(dǎo)體是理想導(dǎo)體。在理想導(dǎo)體表面，電磁場(chǎng)的規(guī)律如下：

(1)電場(chǎng)強(qiáng)度和導(dǎo)體表面相垂直，即導(dǎo)體表面電場(chǎng)強(qiáng)度沿法線方向，無(wú)切線方向分量；

(2)磁場(chǎng)強(qiáng)度和導(dǎo)體表面相平行。

這兩條規(guī)律稱為電磁場(chǎng)在理想導(dǎo)體面上的邊界條件。說(shuō)明如下：當(dāng)電場(chǎng)平行于導(dǎo)體面進(jìn)入時(shí)，對(duì)導(dǎo)體來(lái)說(shuō)，將引起極迅速的電荷分離。分離的電荷將產(chǎn)生附加的電場(chǎng)，其方向和原電場(chǎng)方向相反、大小相等，使平行于導(dǎo)體面的電場(chǎng)抵消為零。當(dāng)電場(chǎng)垂直于導(dǎo)體面進(jìn)入時(shí)，同樣引起電荷的迅速分離，使表面聚集了電荷。其結(jié)果是在導(dǎo)體表面加強(qiáng)了原電場(chǎng)，而在導(dǎo)體內(nèi)部抵消了原電場(chǎng)。所以，電場(chǎng)矢量的法向分量不為零，而與之相伴，有一個(gè)面電荷分布。以上情況如圖3-7所示。圖3-7電場(chǎng)邊界條件說(shuō)明

當(dāng)磁場(chǎng)平行于導(dǎo)體面進(jìn)入時(shí)，對(duì)導(dǎo)體來(lái)說(shuō)，將立即引起迅速變化的感應(yīng)電流。這個(gè)電流本身又會(huì)產(chǎn)生一個(gè)磁場(chǎng)，它在導(dǎo)體外面加強(qiáng)了原磁場(chǎng)，而在導(dǎo)體內(nèi)部抵消了原磁場(chǎng)。所以，導(dǎo)體面上磁場(chǎng)強(qiáng)度的切線分量不等于零，而與之相伴，有一個(gè)面電流分布。當(dāng)磁場(chǎng)垂直進(jìn)入導(dǎo)體時(shí)，同樣引起迅速變化的感應(yīng)電流，其磁場(chǎng)與原磁場(chǎng)大小相等，方向相反，抵消了原磁場(chǎng)。所以在這種導(dǎo)體表面磁場(chǎng)的法向分量為零。以上情況如圖3-8所示。

圖3-8磁場(chǎng)邊界條件說(shuō)明

實(shí)際上上述過(guò)程建立很快。達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，在導(dǎo)體面上就是上面指出的邊界條件。這兩個(gè)邊界條件是具有普遍意義的，即對(duì)任何交變電磁場(chǎng)能適用。也就是說(shuō)，理想導(dǎo)體在電磁場(chǎng)中會(huì)自動(dòng)地通過(guò)其電荷的運(yùn)動(dòng)來(lái)形成面電荷分布和面電流分布，使電磁場(chǎng)在穩(wěn)定時(shí)達(dá)到上面兩個(gè)結(jié)果。同時(shí)，正是由于這種面電荷和面電流的存在，屏蔽了電磁場(chǎng)，使之不能透入導(dǎo)體內(nèi)部，所以，在理想導(dǎo)體內(nèi)部不存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)。如果有式(3-2)所表示的平面電磁波投射到導(dǎo)體上，必然是發(fā)生全反射。反射波和入射波在空間形成駐波。由于，在導(dǎo)體表面上，平行于表面的電場(chǎng)強(qiáng)度必須為零，故反射處必然是電場(chǎng)強(qiáng)度的波節(jié)，如圖3-9所示。這也表明，當(dāng)平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體表面時(shí)，經(jīng)過(guò)反射，電場(chǎng)強(qiáng)度有180°相移，這個(gè)現(xiàn)象，在光學(xué)中常稱為半波損失，好像波在傳播中丟失了半個(gè)波之后再返回。

圖3-9平面電磁駐波

下面我們就利用上述結(jié)果來(lái)說(shuō)明波導(dǎo)管中電磁波的基本特點(diǎn)。在圖3-2所示的平行板傳輸線中，如果在其兩側(cè)加兩塊導(dǎo)體板，使平行板傳輸線變成空心的矩形截面波導(dǎo)管，則圖3-2所示的電磁場(chǎng)在此波導(dǎo)管內(nèi)將變成如圖3-10所示的場(chǎng)結(jié)構(gòu)。因?yàn)?，?cè)面加入的兩塊導(dǎo)體板表面與原來(lái)的電場(chǎng)方向平行，根據(jù)上述邊界條件，在這兩塊導(dǎo)體板附近，電場(chǎng)應(yīng)該為零，所以，必然是垂直于a邊的電場(chǎng)在中間為最強(qiáng)，于是，電力線分布是不均勻的，中間最密，越往邊上越疏，直至為零，如圖中實(shí)線所示。另一方面，從側(cè)面加入的兩塊導(dǎo)體板表面與原來(lái)的磁力線相垂直，圖3-2中的磁力線是無(wú)限大板間的磁力線的一部分，它們本將在無(wú)限遠(yuǎn)處閉合，現(xiàn)在，在兩邊加入導(dǎo)體板后，根據(jù)上述邊界條件，磁力線必然發(fā)生彎曲以保持磁場(chǎng)方向只平行于導(dǎo)體板，彎折后的磁力線與管內(nèi)其它部分的磁力線相接，

構(gòu)成閉合磁力線，如圖中虛線所示。

圖3-10所示的一種可能的電磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)告訴我們，在空心波導(dǎo)管內(nèi)不再是橫電磁波了。如圖中所畫出的磁場(chǎng)有平行于傳播方向的分量，只有電場(chǎng)是垂直于傳播方向的橫向場(chǎng)，這樣的波稱為橫電波，記為TE波。當(dāng)然，還可能有這樣場(chǎng)結(jié)構(gòu)的波，即電場(chǎng)有平行于傳播方向的分量，只有磁場(chǎng)是垂直于傳播方向的橫向場(chǎng)，這樣的波稱為橫磁波，記為TM波。

圖3-10矩形波導(dǎo)中的一種場(chǎng)結(jié)構(gòu)

空心波導(dǎo)管也可做成圓形的，圓波導(dǎo)管內(nèi)電磁波場(chǎng)結(jié)構(gòu)也將是如此?？招牟▽?dǎo)管內(nèi)傳播的電磁波可以是橫電波，也可以是橫磁波，惟獨(dú)沒(méi)有橫電磁波，這是受邊界條件限制的必然結(jié)果。這也是波導(dǎo)傳輸線的基本特點(diǎn)。至于空心波導(dǎo)管中不可能有TEM波，這可由反證法來(lái)解釋之：假定在管子內(nèi)部有TEM波，也就是說(shuō)，磁矢量沒(méi)有縱的分量，磁力線是必須形成閉合回路的，因?yàn)榇艌?chǎng)沒(méi)有縱的分量，故成閉合回路的磁力線必然只分布在波導(dǎo)橫截面上。但是，沒(méi)有縱的電場(chǎng)分量不可能有橫的閉合磁力線。

所以，空心波導(dǎo)管中不可能有TEM波。

3.1.2矩形波導(dǎo)中的波型

在矩形波導(dǎo)中傳輸?shù)碾姶挪ǘ加幸欢ǖ碾姶艌?chǎng)結(jié)構(gòu)，稱為波型。圖3-10所示是矩形波導(dǎo)中能夠存在的波型之一，這種波型可以用兩個(gè)在對(duì)稱方向傳播的TEM波的疊加而得到。參見(jiàn)圖3-11，a為矩形波導(dǎo)的寬邊(沿x軸方向)，傳輸方向?yàn)閦軸的正方向。設(shè)有兩個(gè)斜向傳播的橫電磁波，它們的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向都沿y軸即平行于波導(dǎo)的窄邊b，它們的傳播方向如圖中箭頭S1和S2所示。實(shí)線FD是第一波S1的波峰(電磁場(chǎng)正向最強(qiáng)處)，虛線BJ是第一波S1的波谷(電磁場(chǎng)反向最強(qiáng)處)；實(shí)線KB是第二波S2的波峰，虛線GD是第二波S2的波谷。在兩個(gè)波的波峰波谷線相交處，有四個(gè)交點(diǎn)A、B、C和D?？梢愿鶕?jù)圖3-4規(guī)定的電磁場(chǎng)E、H和能流S三者的方向關(guān)系，來(lái)判定這四個(gè)點(diǎn)處的電磁場(chǎng)情況。A點(diǎn)，它在第一波S1和第二波S2的波峰線上，電場(chǎng)Ey同方向相加而最強(qiáng)(方向是垂直穿出紙面)；至于磁場(chǎng)，對(duì)第一波S1來(lái)說(shuō)，應(yīng)沿AF方向，對(duì)第二波S2來(lái)說(shuō)，應(yīng)沿AB方向，兩者的矢量和如圖中所示，即是沿x軸正方向的Hx。C點(diǎn)，它在第一波S1和第二波S2的波谷線上，電場(chǎng)Ey仍是同方向相加而最強(qiáng)(方向是垂直穿入紙面)，與A點(diǎn)的電場(chǎng)方向相反；至于磁場(chǎng)，用同樣的原理可以判定它是沿x軸負(fù)方向的Hx。

D點(diǎn)，它在第一波S1的波峰線和第二波S2的波谷線上。B點(diǎn)，它在第一波S1的波谷線和第二波S2的波峰線上。B、D兩點(diǎn)處的Ey疊加結(jié)果都為零，恰好適合波導(dǎo)窄邊導(dǎo)體面處的邊界條件(在導(dǎo)體面上電場(chǎng)切線分量為零)。至于磁場(chǎng)，在D點(diǎn)，合成后為z軸負(fù)方向的Hz；在B點(diǎn)，合成后為沿z軸正方向的Hz，這兩點(diǎn)處的磁場(chǎng)是和傳輸方向z平行的，稱為縱向磁場(chǎng)。在A、C兩點(diǎn)的電場(chǎng)Ey和磁場(chǎng)Hx都和傳輸方向z垂直，稱為橫向電場(chǎng)和橫向磁場(chǎng)。可見(jiàn)，在A、C兩點(diǎn)的橫向電磁場(chǎng)最強(qiáng)，縱向電磁場(chǎng)為零；在B、D兩點(diǎn)的縱向磁場(chǎng)最強(qiáng)，橫向電磁場(chǎng)為零。如果我們選擇其它的點(diǎn)來(lái)分析，可以得到不同電磁場(chǎng)大小的分布，在這些點(diǎn)上，電場(chǎng)方向始終是在y軸方向上，而磁場(chǎng)方向則是在xz平面上。這樣，最后便得到如圖3-12所示的電磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)，圖中，實(shí)線代表電力線，虛線代表磁力線。圖3-12(a)是在管內(nèi)沿寬邊的電磁場(chǎng)的分布情況；圖3-12(b)是在管內(nèi)沿窄邊的電磁場(chǎng)的分布情況，它們是電磁場(chǎng)沿z傳輸?shù)男胁ㄔ谀骋凰矔r(shí)的情況，相應(yīng)的函數(shù)分布如圖3-12(c)所示。圖3－12(d)是橫截面MN上的電磁場(chǎng)情況，在這個(gè)橫截面上，此時(shí)，沒(méi)有縱向磁場(chǎng)，只有橫向電磁場(chǎng)Ey和Hx，據(jù)計(jì)算結(jié)果，它們的振幅值沿寬邊按函數(shù)分布，即在寬邊中點(diǎn) 處，橫場(chǎng)最強(qiáng)，在中點(diǎn)兩邊按正弦函數(shù)減小，在兩端x=0和x=a處降至為零?？梢?jiàn)，橫場(chǎng)在此橫截面上是一個(gè)駐波，波腹在寬邊中點(diǎn)，波節(jié)在兩端，如圖3-12(e)所示。圖3-12(f)是橫截面DB上的電磁場(chǎng)情況，在這個(gè)橫截面上，此時(shí)，沒(méi)有橫向場(chǎng)，只有縱向磁場(chǎng)，據(jù)計(jì)算結(jié)果，它的振幅值沿寬邊按余弦函數(shù)分布，即在寬邊中點(diǎn)x=a/2處，Hz=0，在中點(diǎn)兩邊按余弦函數(shù)增加，在兩端x=0和x=a處，Hz為最大但方向相反?？梢?jiàn)，在此橫截面上，也是駐波，中點(diǎn)處為波節(jié)，兩端為波腹，如圖3-12(g)所示。沿波導(dǎo)長(zhǎng)度方向(即沿z方向)，上述橫向場(chǎng)和縱向場(chǎng)有π/2的相移，這表明截面MN和DB相距1/4波長(zhǎng)。隨著時(shí)間的推移，圖3-12所示的電磁場(chǎng)波型將沿z軸以一定的速度移動(dòng)。圖3-11兩個(gè)TEM波的疊加

圖3-12矩形波導(dǎo)中的TE10波圖3-13矩形波導(dǎo)中的其它波型

3.1.3矩形波導(dǎo)的傳輸特性

進(jìn)一步研究圖3-11還可發(fā)現(xiàn)，不是任何兩個(gè)橫電磁波疊加起來(lái)都能得到沿波導(dǎo)傳輸?shù)臋M電波。首先，要求兩波的電場(chǎng)強(qiáng)度垂直于波導(dǎo)的寬邊，且其振幅相等；其次，兩波的傳播方向也應(yīng)合適。否則，在B點(diǎn)和D點(diǎn)，兩波相加時(shí)將不能保證滿足“平行于導(dǎo)體板的電場(chǎng)分量和垂直于導(dǎo)體板的磁場(chǎng)分量都為零”這樣的邊界條件。

1.截止波長(zhǎng)λc圖3-14(a)畫出了圖3-11中第一個(gè)橫電磁波S1的相距為單位長(zhǎng)1的兩個(gè)波陣面(即AB段長(zhǎng)度為1)，波的傳播方向S1和矩形波導(dǎo)窄邊的夾角為θ?，F(xiàn)在，把沿AB(即沿S1方向)傳播的波分解為沿AC(即沿z軸)和沿AD(即沿x軸)傳播的波，這樣，即可求得兩個(gè)方向上的相移常數(shù)αx和αz。因?yàn)锳B=1，所以，橫電磁波沿S1方向由A點(diǎn)到B點(diǎn)的相移值是α×1=α，而沿z方向由A點(diǎn)到C點(diǎn)的相移值當(dāng)然也是相同的數(shù)值，因?yàn)锽點(diǎn)和C點(diǎn)在同一波陣面上。但是AC>AB=1,且有AC=AB/cosθ=1/cosθ，因此，如果用一個(gè)相移常數(shù)αz來(lái)表示波沿z軸傳播的相移值，就必須有α·AB=αz·AC

則得

(3-12a)同理可得波沿x軸傳播的相移常數(shù)αx為

αx=α·sinθ

(3-12b)圖3-14(b)是第二個(gè)橫電磁波S2的相距為單位長(zhǎng)1的兩個(gè)波陣面。只要波的傳播方向S2和矩形波導(dǎo)窄邊夾角仍是θ，所得結(jié)果仍為式(3-12)。

圖3-14計(jì)算傳播特性

在圖3-11中，這兩個(gè)橫電磁波沿z軸的傳播方向相同，兩者相加后仍為行波。沿x軸的傳播方向相反，故在波導(dǎo)的寬邊a上形成駐波。這個(gè)駐波至少在a邊兩端是兩個(gè)波節(jié)。在此兩波節(jié)間的距離(即是a)的長(zhǎng)度相當(dāng)于半個(gè)波長(zhǎng)，與之相應(yīng)的相移值為π，于是，由式(3-12b)可得(3-13)因?yàn)?/p>

所以得

(3-14)式中，λ為橫電磁波的工作波長(zhǎng)。

式(3-14)表明，如果用兩個(gè)斜向?qū)ΨQ傳播的橫電磁波之和來(lái)得到圖3-12中的TE10波，則對(duì)于不同工作波長(zhǎng)應(yīng)有不同的投射角θ，并不是任何投射角都可得到TE10波。公式還表明，工作波長(zhǎng)λ短時(shí)，投射角θ??；工作波長(zhǎng)λ長(zhǎng)時(shí)，投射角θ大，

如圖3-15所示。

圖3-15工作波長(zhǎng)和投射角θ的關(guān)系(a)λ大，

θ大；(b)λ小，θ小

當(dāng)工作波長(zhǎng)λ增大至某值時(shí)(λ=2a)，將有

此時(shí)，由式(3-12a)可知，有

這意味著波根本不再沿z軸傳播。因此，和θ=π/2相對(duì)應(yīng)的工作波長(zhǎng)λ=2a是矩形波導(dǎo)中TE10波的最大工作波長(zhǎng)，稱為截止波長(zhǎng)或臨界波長(zhǎng)，記為λc，則有

λc=2a(對(duì)于TE10波)(3-15)

與截止波長(zhǎng)相應(yīng)的工作頻率稱為截止頻率(或臨界頻率)，記為fc，兩者的關(guān)系是或

式中，v0為自由空間波速，v0=3×108m/s。

必須記住，當(dāng)工作波長(zhǎng)λ大于TE10波的截止波長(zhǎng)λc(=2a)時(shí)，TE１０波不能在矩形波導(dǎo)內(nèi)傳輸，只有當(dāng)工作波長(zhǎng)λ小于TE10波的截止波長(zhǎng)λc時(shí)，TE１０波才能在矩形波導(dǎo)內(nèi)傳輸。截止波長(zhǎng)的存在，是波導(dǎo)管內(nèi)的電流和TEM波不相同的重要特性之一。至于對(duì)圖3-13(a)中的TE20波，在寬邊上形成的駐波沿a有三個(gè)波節(jié)點(diǎn)，兩相鄰波節(jié)點(diǎn)相距a/2，相應(yīng)的相移仍為π，于是，與TE10波同樣分析，可得λc=a

(對(duì)于TE20波)對(duì)于TE02波，其截止波長(zhǎng)為

(對(duì)于TE02波)

歸納不同波型的截止波長(zhǎng)表達(dá)式，可用下列公式來(lái)統(tǒng)一表示：

(3-16)2.波導(dǎo)波長(zhǎng)λg

式(3-12)給出了波沿z軸的行波的相移常數(shù)為

仿照在自由空間那樣，波長(zhǎng)λ與相移常數(shù)α間的關(guān)系為

現(xiàn)令λg表示與αz相應(yīng)的波長(zhǎng)，則有

考慮到

可見(jiàn)，有

(3-17)在微波技術(shù)中，人們常稱λg為波導(dǎo)波長(zhǎng)或相波長(zhǎng)，由上式可知，波導(dǎo)波長(zhǎng)大于工作波長(zhǎng)。

這顯然是波導(dǎo)傳播的又一特征。

3.能速

由公式

可得到相應(yīng)的相速為

(3-18)由式可知，相速v￠大于TEM波的波速v，且相速v￠與工作波長(zhǎng)λ有關(guān)。因而，波導(dǎo)相當(dāng)于一種色散介質(zhì)，這時(shí)相速v￠不能代表能量傳輸?shù)乃俣?，而必須另外確定能量在波導(dǎo)中沿z軸的傳輸速度。

圖3-16畫出了前述兩個(gè)TEM波之一在波導(dǎo)中的兩個(gè)波陣面。設(shè)此兩波陣面之間的距離AB為TEM波在單位時(shí)間內(nèi)走過(guò)的距離v，即有AB=v。但是，沿z方向在這單位時(shí)間內(nèi)等相位點(diǎn)是從A點(diǎn)移到C點(diǎn)，顯然有AC>AB，當(dāng)然，等相位點(diǎn)移動(dòng)的速度就叫相速，故是v￠=AC。電磁能傳播的速度是與TEM波波速一致的。但在波導(dǎo)中，就傳輸方向z來(lái)說(shuō)，能量傳輸?shù)乃俣犬?dāng)然要比TEM波波速來(lái)得慢些，因?yàn)?，TEM波是在兩波導(dǎo)壁間不斷反射而沿z前進(jìn)的。由圖可以看出，波導(dǎo)中能量沿z傳輸?shù)乃俣葢?yīng)為ABcosθ，亦即是vcosθ(ABcosθ=vcosθ)，如用vc表示能速，

則得

（3-19）并由式(3-18)和式(3-19)可得

(3-20)如果導(dǎo)內(nèi)介質(zhì)為空氣，

則

(3-21)

這種結(jié)果說(shuō)明，在波導(dǎo)中，能速小于自由空間波速，相速大于自由空間波速，兩者幾何平均值等于自由空間波速。這是波導(dǎo)傳輸?shù)挠忠粋€(gè)特性。附帶說(shuō)明一下，這里討論的能速vc和波動(dòng)理論中計(jì)入介質(zhì)色散而定義的群速相同，所以，波導(dǎo)中能速也是群速。圖3-16波速間的關(guān)系*3.1.4矩形波導(dǎo)橫電波場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算

圖3-17中畫出了兩個(gè)在波導(dǎo)窄邊上分別沿z′和z″方向傳播的橫電磁波，它們的電場(chǎng)平行于y軸，z′和z″方向與窄邊的夾角都是θ。根據(jù)圖3-4中表明的規(guī)律，在電場(chǎng)方向E1y和E2y設(shè)定之后，兩波的磁場(chǎng)情況就如圖3-17(a)所標(biāo)明的那樣。第一波和第二波的兩個(gè)橫電磁場(chǎng)依式(3-2)的關(guān)系采用復(fù)數(shù)形式可以表示為

和

式中，A和B分別為兩個(gè)波的電場(chǎng)振幅。

現(xiàn)在，我們依然照?qǐng)D中標(biāo)明的坐標(biāo)關(guān)系，將各個(gè)場(chǎng)寫成矢量的分量形式。在寫的時(shí)候，注意，如果矢量指向某坐標(biāo)軸的正方向，則分量為正值，反之為負(fù)值。再根據(jù)圖3-17(b)把坐標(biāo)z′和z″上的任一點(diǎn)用取定的直角坐標(biāo)表示為

圖3-17橫電波場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算于是，第一波為

第二波為

兩波的合成均為

應(yīng)用導(dǎo)體板的邊界條件：當(dāng)x=0時(shí)，Ey=0，則可以算出B=-A,于是上式可寫為對(duì)于上式，用歐拉公式

即可得

再應(yīng)用導(dǎo)體板寬邊另一端的邊界條件：當(dāng)x=a時(shí)，Ey=0，則得

sin(αasinθ)=0即有

αasinθ=mπ(m=0,1,2,3,…)(3-22)前已指出，在θ=π/2時(shí)對(duì)應(yīng)的工作波長(zhǎng)即是截止波長(zhǎng)，而α=2π/λ，于是由上式可得

(3-23)再將它代回式(3-22)，則得

以及

(3-24)有了式(3-22)和式(3-24)之后，

場(chǎng)強(qiáng)函數(shù)式可寫為

這就是矩形波導(dǎo)TEm0波的一般表示式。式中，已令E0=2A(x=a/2處的電場(chǎng)振幅)，αz=αcosθ。

上面是指數(shù)型表示式。如需要瞬時(shí)式，可在上式中乘以ejωt并取其實(shí)部即可得到

(3-25)3.1.5矩形波導(dǎo)中的TE10波在式(3-25)中，令m=1，就可得到矩形波導(dǎo)中TＥ10波場(chǎng)分量的函數(shù)式，即

(3-26)與此關(guān)系式相應(yīng)的坐標(biāo)如圖3-18所示。式中，E0是寬邊中點(diǎn)處的電場(chǎng)振幅值，αz是與波導(dǎo)波長(zhǎng)λg或相速v￠相對(duì)應(yīng)的相移常數(shù)，λ是工作波長(zhǎng)，λc是TE10波的截止波長(zhǎng)。圖3-18矩形波導(dǎo)的坐標(biāo)

1.波導(dǎo)內(nèi)壁的電流分布

從平行于導(dǎo)體表面的磁場(chǎng)可以確定內(nèi)壁面上的電流分布。面電流的大小和方向決定于波導(dǎo)內(nèi)壁面上磁場(chǎng)的大小和方向，

即

Ht=JS

在這里，Ht表示導(dǎo)體面上平行于導(dǎo)體壁的磁場(chǎng)強(qiáng)度，JS是壁上的面電流密度，它表示的是垂直通過(guò)單位寬度的電流，單位為A/m。至于電流方向與磁場(chǎng)方向則由右手關(guān)系來(lái)判定。

如果使用矢量代數(shù)中的矢積規(guī)定，則上式可寫為

式中，n是自導(dǎo)體面指向空氣的法向單位矢量。圖3-19顯示了一個(gè)寬邊和一個(gè)窄邊上的電流分布情況。另一個(gè)窄邊上的電流分布和它完全一樣，而另一個(gè)寬邊上的電流分布與它相似，只是方向相反。圖3-19波導(dǎo)壁面電流的分布情況

知道壁電流的分布情況后，就可以利用它來(lái)解決一些在實(shí)際中遇到的問(wèn)題了。譬如，對(duì)于作為傳輸線的矩形波導(dǎo)，人們自然對(duì)其行駐波的情況要作研究，但與雙導(dǎo)線傳輸線不同，波導(dǎo)是個(gè)封閉系統(tǒng)，怎樣才能對(duì)波導(dǎo)內(nèi)的工作狀態(tài)進(jìn)行測(cè)量呢?顯然，要進(jìn)行這種測(cè)量，必須沿波導(dǎo)開(kāi)縫以便把探針伸進(jìn)去。但開(kāi)的縫決不能破壞電流的通路，以免影響波導(dǎo)內(nèi)的電磁場(chǎng)分布，否則測(cè)量得到的結(jié)果就沒(méi)有意義。為此，據(jù)圖3-19所示的壁電流情況，縫應(yīng)該沿z開(kāi)在波導(dǎo)寬邊中央，如圖3-20所示。因?yàn)樵诓▽?dǎo)寬邊中央，電流只有沿z方向的分量，縫與電流平行，它不會(huì)切斷壁上的電流。圖3-20波導(dǎo)的開(kāi)縫

2.傳輸功率

作為一個(gè)傳輸系統(tǒng)，總得要知道它允許的最大功率容量。將式(3-25)中的橫場(chǎng)Ey和Hx的振幅代入式(3-11)中，即得平均能流密度為則通過(guò)全部橫截面沿z方向的傳輸功率為

在空氣中，Z0=120π,TE10波的截止波長(zhǎng)為λc=2a，于是有(3-27)如取E0等于空氣的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度E穿(E穿=3×104V/cm)，則可得傳輸?shù)臉O限功率為功率單位為W，波導(dǎo)尺寸單位為cm。

例如，一矩形波導(dǎo)，寬邊為a=2.3cm，窄邊為b=1cm，當(dāng)工作波長(zhǎng)為3.2cm時(shí)，由式(3-28)可求得它的極限功率為1.26MW。實(shí)際上，由于：(1)在一般傳輸波導(dǎo)中總要接入若干技術(shù)元件，亦即波導(dǎo)系統(tǒng)中存在著不均勻結(jié)構(gòu)，它將使波導(dǎo)內(nèi)局部區(qū)域電場(chǎng)特強(qiáng)；(2)對(duì)整個(gè)波導(dǎo)傳輸系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，并不是處處均處于行波狀態(tài)(匹配)，這也將使波導(dǎo)中局部區(qū)域電場(chǎng)加強(qiáng)；(3)波導(dǎo)中的介質(zhì)，除非采用特殊技術(shù)，否則就是空氣，當(dāng)大氣濕度升高時(shí)，將使大氣擊穿強(qiáng)度變低，等等原因，工程中一般是取式(3-28)的1/3~1/5來(lái)計(jì)算波導(dǎo)的極限功率的。

3.損耗與衰減實(shí)際的波導(dǎo)壁是良導(dǎo)電體，而不是理想導(dǎo)電體，波導(dǎo)內(nèi)部空間的介質(zhì)也可能是漏電的，因此，電磁波沿波導(dǎo)傳輸時(shí)，將因電阻性功率熱損耗而使波的振幅發(fā)生衰減。為了研究波導(dǎo)中波的損耗與衰減，下面我們先來(lái)討論一下平面電磁波在一般介質(zhì)中傳播時(shí)的有關(guān)特征。此時(shí)，平面電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)由下式表示

現(xiàn)在，我們依照和2.7節(jié)一樣的方法，導(dǎo)出導(dǎo)電介質(zhì)中的傳播參數(shù)αk和β。在考慮到介質(zhì)損耗時(shí)，曾經(jīng)引入過(guò)一個(gè)等效電容C′，它是

(3-29)參照?qǐng)D3-21所示的平板電容器，A表示板面積，d表示板間距離，ε是介電常數(shù)，ρ是介質(zhì)漏電電阻率，可寫出它的電容量和漏電電阻值為

和

圖3-21等效介電常數(shù)的導(dǎo)出

由電阻表達(dá)式可寫出電導(dǎo)表達(dá)式，

即

這里，σ是電阻率ρ的倒數(shù)，稱為電導(dǎo)率，單位為Ω/m，幾種材料的電導(dǎo)率見(jiàn)表3-2。

把所得的C和G的算式代入式(3-29)，

即得

將此式和上面寫出的電容量C的計(jì)算公式相比較，

就可得到一個(gè)等效的復(fù)介電常數(shù)，即

(3-30)在無(wú)損耗情況下，我們已經(jīng)知道，平面波的相移常數(shù)由式(3-9)計(jì)算，

即

在此式的右邊用ε′代替ε，

左邊用α′代替α，

則得

由于該式的右邊有實(shí)部和虛部?jī)刹糠?，故α′也必存在?shí)部和虛部?jī)刹糠郑?/p>

因此可令

于是上式為

兩邊平方，并對(duì)兩邊的實(shí)部和虛部取等式，

則有

(3-31)這就是用介質(zhì)電磁參數(shù)表示的相移常數(shù)αk和衰減常數(shù)β的計(jì)算式。如果介質(zhì)是理想介質(zhì)，即σ=0，則由式(3-31)可得

如果介質(zhì)是良導(dǎo)體，即σ很大，大到使條件

(3-32)成立(該條件就是良導(dǎo)體的定義)，

則式(3-31)可簡(jiǎn)化為

（3-33）

這就是在良導(dǎo)體中，平面電磁波傳播的相移常數(shù)和衰減常數(shù)。由此可知，由于衰減的存在，電磁波在良導(dǎo)體中傳播時(shí)，振幅值將依β按指數(shù)減小，如圖3-22所示。

圖3-22電磁波在導(dǎo)體內(nèi)的衰減

為了估計(jì)電磁波在良導(dǎo)體內(nèi)透入的程度，人們常把振幅衰減到原有數(shù)值的1/e的距離定義為透入深度，記為δ，即在e-βz中令βδ=1而得

(3-34)例如，設(shè)電磁波工作頻率為3000MHz，試求銅(σ=5.8×107Ω/m)，μ=μ0=4π×107H/m)內(nèi)的透入深度。把這些數(shù)值代入上式可以算出δ=3.82μm。這就是說(shuō)，電磁波進(jìn)入銅這個(gè)良導(dǎo)體后，經(jīng)過(guò)3.82μm的深度，場(chǎng)強(qiáng)振幅就衰減到原來(lái)的1/e≈0.37。導(dǎo)體的導(dǎo)電性能越好(σ越大)，工作頻率越高，透入深度越淺。這種現(xiàn)象常稱為集膚效應(yīng)，即在高頻時(shí)，電磁場(chǎng)集中在導(dǎo)體表面的薄層內(nèi)，當(dāng)然，由電磁場(chǎng)引起的電流也限于表面薄層內(nèi)。由于高頻電磁場(chǎng)只限于良導(dǎo)體表面的薄層內(nèi)，因此波導(dǎo)管(一般來(lái)說(shuō)其材料是銅)常采用在其內(nèi)壁涂銀(其導(dǎo)電性能比銅好)的技術(shù)，這樣，可減小傳輸損耗。波導(dǎo)壁傳輸損耗的計(jì)算是這樣的：先按式(3-34)確定表面薄層波導(dǎo)內(nèi)壁一周的單位長(zhǎng)度的電阻，然后，由波導(dǎo)壁的電流來(lái)計(jì)算該單位長(zhǎng)度上的損耗功率。將此損耗功率與式(3－27)得出的傳輸功率相比，就能得到用于描述傳輸損耗的衰減常數(shù)。設(shè)P表示傳輸功率，Pl表示單位長(zhǎng)度上的損耗功率。由于功率和場(chǎng)強(qiáng)平方成正比，因此，經(jīng)單位長(zhǎng)度衰減后功率必然為Pe-2β，則單位長(zhǎng)度上的損耗功率為

于是，有

在損耗功率Pl比傳輸功率P小得多的情況下，β值很小，則e-2β按級(jí)數(shù)展開(kāi)公式可得近似表達(dá)式為故而得

由此即可得到衰減常數(shù)β。對(duì)于TE１０波，衰減常數(shù)β的計(jì)算公式為

(3-35)式中，a為波導(dǎo)的寬邊，b為窄邊，λ為工作波長(zhǎng)，它們的單位為m；ρ為電阻率，其單位為Ω·m(表3-2中的數(shù)值的倒數(shù))；β的單位是dB/m。例如，對(duì)于寬邊為7.2cm，窄邊為3.4cm的銅波導(dǎo)管，在工作波長(zhǎng)為10cm時(shí)，由式(3-35)算得它的衰減常數(shù)為β=1.57×10-5dB/m。

4.波導(dǎo)的尺寸選擇

作為電磁波傳輸線，我們希望在波導(dǎo)中只傳輸一個(gè)波型。因?yàn)?，如果波?dǎo)中傳輸幾種波型，那么，第一，波導(dǎo)內(nèi)場(chǎng)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，則在傳輸過(guò)程中，難以配置必需的技術(shù)元件；第二，激勵(lì)波導(dǎo)的技術(shù)及其實(shí)際結(jié)構(gòu)復(fù)雜；等等原因，所以，傳輸波導(dǎo)應(yīng)只工作于一種波型。矩形波導(dǎo)TE10波的場(chǎng)結(jié)構(gòu)最簡(jiǎn)單，其截止波長(zhǎng)又最長(zhǎng)，所以，它是人們采用的工作波型，因此，TE10波又稱為矩形波導(dǎo)的主波。我們知道，凡是工作波長(zhǎng)小于某種波型的截止波長(zhǎng)，則該波型就能在波導(dǎo)中傳輸。而截止波長(zhǎng)取決于波導(dǎo)的尺寸a和b。那么，我們應(yīng)怎樣來(lái)選擇波導(dǎo)的尺寸a和b，使得λ小于TE10

波的λc，而λ大于其它波型的λc，以保證只傳輸TE10波呢?前面已給出了幾種波型的截止波長(zhǎng)計(jì)算式，

表3-3列出了幾種波型的截止波長(zhǎng)。

表3-3幾種波型的截止波長(zhǎng)

由表可知，為傳輸TE10波，應(yīng)滿足λ<2a，為避免傳輸TE20波和TE01波，應(yīng)滿足λ>a和λ>2b。綜合這幾個(gè)不等式，即得(3-36)式(3-36)就是為保證只傳輸TE10波時(shí)，波導(dǎo)橫截面a和b的尺寸范圍。從功率容量角度來(lái)看，b越大越好；從損耗角度來(lái)看，因?yàn)閍和b越小，波導(dǎo)內(nèi)場(chǎng)越集中，場(chǎng)的各分量值越大，壁電流大，損耗大，所以a和b也是越大越好。但是，從波導(dǎo)尺寸大小和重量大小角度來(lái)看，a和b越小越好，為此，通常把波導(dǎo)寬邊和窄邊的尺寸取為a=(0.6～0.8)λ

b=(0.3~0.35)λ

表3-4兩種矩形波導(dǎo)的數(shù)據(jù)

3.1.6其它形式的波導(dǎo)

1.圓波導(dǎo)截面為圓形的空心金屬管稱為圓波導(dǎo)。和矩形波導(dǎo)一樣，圓波導(dǎo)能傳輸各種可能的TEni波和TMni波，其中，重要的工作波型為TE11波和TM01波，如圖3-23所示。圖3-23圓波導(dǎo)的兩種重要波型

由圖3-23可以看出，圓波導(dǎo)TE11波的場(chǎng)結(jié)構(gòu)與矩形波導(dǎo)TE10波相似，因此，它特別適用于圓波導(dǎo)與矩形波導(dǎo)的直接連接，此時(shí)，只要使矩形波導(dǎo)漸變到圓波導(dǎo)即可，如圖3-24所示。在微波工程中的一些技術(shù)元件，常采用這種漸變的過(guò)渡結(jié)構(gòu)。

圖3-24矩—圓波導(dǎo)的一種轉(zhuǎn)換方式

圓波導(dǎo)中的TM01波具有軸對(duì)稱的場(chǎng)結(jié)構(gòu)，這種波導(dǎo)在機(jī)械上繞軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，并不影響波導(dǎo)內(nèi)的場(chǎng)結(jié)構(gòu)，所以，它常用作旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，把固定不動(dòng)的傳輸波導(dǎo)部分和隨天線一起轉(zhuǎn)動(dòng)的傳輸波導(dǎo)部分連接起來(lái)。對(duì)于圓波導(dǎo)，波型標(biāo)號(hào)的數(shù)字，由于涉及到圓柱函數(shù)，因此其物理意義不像矩形波導(dǎo)那樣容易辨認(rèn)。就上面所說(shuō)的兩個(gè)波型來(lái)說(shuō)，第一個(gè)標(biāo)號(hào)n代表波導(dǎo)內(nèi)的場(chǎng)沿變化的周期數(shù)，第二個(gè)標(biāo)號(hào)i代表E沿半徑方向?yàn)榱愕拇螖?shù)。

這兩種波型的臨界波長(zhǎng)計(jì)算式是

(對(duì)于TE11波)λc=2.61R

(對(duì)于TM01波)從波導(dǎo)的角度看，同軸線也是圓波導(dǎo)，只不過(guò)是在中心多了一根導(dǎo)體。因此，它除了傳輸TEM外，還可能出現(xiàn)其它波型。在其它波型中，TE11波的截止波長(zhǎng)最長(zhǎng)，該種波型的場(chǎng)結(jié)構(gòu)如圖3-25所示，其截止波長(zhǎng)為 ，a、b分別為同軸線內(nèi)、外導(dǎo)體的半徑，εr為內(nèi)、外導(dǎo)體間絕緣介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)。如果工作波長(zhǎng)大于由這個(gè)公式算得的λc，則同軸線中只存在TEM波。圖3-25同軸線中的TE11波

2.脊形波導(dǎo)

脊形波導(dǎo)是一種異形波導(dǎo)，如圖3-26所示，有單脊和雙脊兩種。它的特點(diǎn)是，比起普通矩形波導(dǎo)來(lái)說(shuō)，TE10波的截止波長(zhǎng)要增長(zhǎng)，而高次波型TE20和TE30的截止波長(zhǎng)又會(huì)縮短，因此，它能夠在比矩形波導(dǎo)更寬的頻率范圍內(nèi)工作于TE10波。

脊形波導(dǎo)的缺點(diǎn)是，比普通矩形波導(dǎo)衰減大，并且，由于寬邊中部隆起，故功率容量變小。

順便指出一下，對(duì)于a/b=2的標(biāo)準(zhǔn)波導(dǎo)，如果要盡可能降低TE10波的截止頻率，則a′/a=0.45為最佳；另一方面，如果要盡可能寬的工作頻帶，則a′/a=0.3為最佳。圖3-26脊形波導(dǎo)

3.帶形傳輸線

帶形傳輸線應(yīng)用于低電平的微波技術(shù)中。它的優(yōu)點(diǎn)是制造費(fèi)用省，尺寸特別小，重量特別輕，工作頻帶寬，以及具有與固體器件的良好配合性；其主要缺點(diǎn)是損耗較大，不能在高電平的情況下使用。這種傳輸線有兩種基本形式，即對(duì)稱型和非對(duì)稱型，如圖3－27所示。

圖3-27帶形傳輸線

對(duì)稱帶形傳輸線可以認(rèn)為是由同軸線演變而來(lái)的，非對(duì)稱帶形傳輸線可以認(rèn)為是由雙導(dǎo)線演變而來(lái)的，

如圖3-28所示。

圖3-28由普通傳輸線至帶形傳輸線的演變

傳輸TEM波時(shí)是沒(méi)有截止波長(zhǎng)的，即任何工作波長(zhǎng)(亦即任何工作頻率)都能傳輸。但帶形傳輸線的尺寸如果選擇不當(dāng)，它將傳輸非TEM波。根據(jù)理論分析可知，滿足下式時(shí)才會(huì)只傳輸TEM波：

(對(duì)稱帶形傳輸線)

(非對(duì)稱帶形傳輸線)

這些不等式給出了帶形傳輸線傳輸TEM波的頻率上限。由此可知，如果盡量減小b，使介質(zhì)做得很薄，則可工作于相當(dāng)高的頻率，不過(guò)介質(zhì)層越薄，越易擊穿，功率容量越低。盡管這樣，但在高頻低電平情況下，帶形傳輸線仍是很好的一種傳輸線，因?yàn)椋陬l率很高的情況下，同軸線和波導(dǎo)將遇到制造上的困難。和一般傳輸線一樣，反映帶形傳輸線特性的參量是特性阻抗和衰減常數(shù)。衰減是由材料導(dǎo)電的熱損耗所引起的。非對(duì)稱帶形傳輸線的制作方法比對(duì)稱帶形傳輸線的簡(jiǎn)單。在這種帶形傳輸線中，介質(zhì)材料最常用的是氧化鋁陶瓷。

由于帶形傳輸線的衰減值與導(dǎo)體材料的電導(dǎo)率有關(guān)，因此，應(yīng)選用導(dǎo)電率大的金屬，如金、銀、銅等。從導(dǎo)電性能來(lái)說(shuō)，銅比金好，但金具有性能穩(wěn)定，表面不易氧化，抗腐蝕等優(yōu)點(diǎn)，故一般用金作導(dǎo)體材料。又考慮到，無(wú)論是金還是銅，它們和介質(zhì)片(常稱為基片)的粘附性差，所以，在制作中，先在基片上蒸發(fā)一層鍍很薄(約幾個(gè)至幾十千毫微米厚)的易與基片粘附的金屬鉻或鉭，然后再在它們的表面上鍍金或銅至所需的厚度。圖3-29是一個(gè)非對(duì)稱帶形傳輸線的實(shí)際結(jié)構(gòu)。

圖3-29非對(duì)稱帶形傳輸線的實(shí)際結(jié)構(gòu)

3.1.7波導(dǎo)的激勵(lì)

1.電場(chǎng)激勵(lì)把一段小天線(常稱為探針)伸入到波導(dǎo)內(nèi)，這個(gè)小天線會(huì)在波導(dǎo)內(nèi)輻射電磁場(chǎng)。如果要求傳輸TE10波，就應(yīng)把它放在寬邊中點(diǎn)，并且，平行于窄邊，距短路端約λg/4處，也就是預(yù)期的TE10波電場(chǎng)最強(qiáng)處，如圖3-30所示。圖3-30電場(chǎng)激勵(lì)

2.磁場(chǎng)激勵(lì)

磁場(chǎng)激勵(lì)采用小環(huán)，即用小環(huán)天線在波導(dǎo)內(nèi)輻射電磁波。小環(huán)的作用是激勵(lì)磁場(chǎng)。小環(huán)也是同軸線的內(nèi)導(dǎo)體伸延部分，不過(guò)，它被卷過(guò)來(lái)并與外導(dǎo)體相接，如圖3-31所示。

圖3-31磁場(chǎng)激勵(lì)

3.電磁場(chǎng)激勵(lì)

在輻射場(chǎng)中放入一個(gè)波導(dǎo)，那么，電磁場(chǎng)能從波導(dǎo)開(kāi)口端進(jìn)入波導(dǎo)，這種由空間輻射進(jìn)入的方法稱為電磁場(chǎng)激勵(lì)。

這個(gè)問(wèn)題已屬天線問(wèn)題，

這里暫不討論。

圖3-32繩波的極化

1.線極化波

圖3-33表示自波導(dǎo)終端，再經(jīng)過(guò)喇叭而輻射的電磁波。原來(lái)在波導(dǎo)內(nèi)是TE10波，輻射到空間后會(huì)轉(zhuǎn)化為TEM波。在這兩種情況下，波在傳播過(guò)程中，橫向電場(chǎng)和橫向磁場(chǎng)矢量振動(dòng)的方向在空間是固定的。如果我們?cè)趥鞑ヂ窂降囊粋€(gè)橫截面上觀察電場(chǎng)和磁場(chǎng)，可以發(fā)現(xiàn)，在此面上橫向電場(chǎng)和磁場(chǎng)始終在一個(gè)直線上振動(dòng)，所以，這種電磁波就叫做線極化波。而且，在這種電磁波中，電場(chǎng)矢量始終在它與傳播方向所決定的平面上，磁場(chǎng)矢量也始終在它與傳播方向所決定的平面上，如圖3-33所示。因此，線極化波又稱為平面極化波。傳播方向和電場(chǎng)矢量所決定的平面稱為E面，傳播方向和磁場(chǎng)矢量所決定的平面稱為H面，這兩個(gè)面都稱為極化平面，兩者互相垂直。在大多數(shù)情況下，只需研究電場(chǎng)矢量的極化就足以說(shuō)明問(wèn)題，所以常常在分析問(wèn)題時(shí)不必再涉及磁場(chǎng)矢量的極化，因此，常說(shuō)的極化平面也就是指E面。圖3-33線極化波的極化平面

如果有兩個(gè)同頻率的線極化波，它們的電場(chǎng)矢量相互垂直，分別為Ex和Ey，如圖3-34所示，當(dāng)兩者振動(dòng)的初始相位也相同時(shí)，它們的合成電場(chǎng)也是線極化的，但在空間傾斜。

傾斜的角度決定于兩波的振幅。

圖3-34合成線極化波

設(shè)兩波同相沿z軸正方向傳播，

則可寫成

其中A、B分別表示振幅。如果在垂直于傳播方向的某一平面，比如z=0的xy平面上觀察，則此兩波在其上的振動(dòng)可表示為令x,y表示Ex和Ey兩矢量的端點(diǎn)在xy平面上的坐標(biāo)，則由圖3-34可知由此可得

這是過(guò)原點(diǎn)o在xy平面上的直線方程?？梢?jiàn)所得的結(jié)果是線極化波。令θ為合成矢量E和x軸的夾角，則可由下式計(jì)算此波極化方向的傾斜角。總之，互相垂直的兩個(gè)同頻率同相位的線極化波，其合成場(chǎng)必然也是線極化波。而極化平面的傾斜決定于兩者的振幅比，即

2.圓極化波

在垂直于傳播方向的某一固定平面上觀察電磁波的電場(chǎng)矢量，如果它的端點(diǎn)隨著時(shí)間變化在該平面上畫出的軌跡是圓，則稱為圓極化波，如圖3-35(a)所示。如果在某一時(shí)刻沿著傳播方向把各處的電場(chǎng)矢量畫出來(lái)，則圓極化波中的電場(chǎng)矢量端點(diǎn)的軌跡為螺旋線，如圖3-35(b)所示。矢量端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)方向與波傳播方向成右手螺旋關(guān)系的叫右旋圓極化波；成左手螺旋關(guān)系的叫左旋圓極化波。

圖3-35圓極化波

頻率相同，振幅相同，相位差π/2的兩個(gè)互相垂直的線極化波電場(chǎng)Ex和Ey相加就是圓極化波。設(shè)兩波由下式表示：設(shè)在z=0的xy平面上觀察，并令x,y分別代表矢量Ex和Ey端點(diǎn)的坐標(biāo)，則由上式及圖3-35(a)可得

把這一組關(guān)系式代入三角關(guān)系cos2ωt+sin2ωt=1，則得

可見(jiàn)，合成矢量的端點(diǎn)軌跡是一個(gè)圓。在xy平面上，合成矢量與x軸的夾角θ由下式?jīng)Q定，即亦即

由此可見(jiàn)：(1)取負(fù)號(hào)時(shí)，亦即Ey超前于Ex90°時(shí)，隨著時(shí)間t的增加，θ減小，由圖3-35可知，這是左旋波；(2)取正號(hào)時(shí)，亦即Ey落后于Ex90°時(shí)，隨著時(shí)間t的增加，θ增大，由圖3-35可知，這是右旋波。以上是固定空間坐標(biāo)(z=0)的觀察結(jié)果。如果我們固定時(shí)間坐標(biāo)(譬如令t=0)，即在一定的時(shí)刻觀察傳播方向上各點(diǎn)的電場(chǎng)，則可得由同樣的計(jì)算可得

在這種情況下：(1)取正號(hào)時(shí)，亦即Ey超前于Ex90°時(shí)，隨著距離z的增加，θ增加，由圖3-35可知，這是右旋波；(2)取負(fù)號(hào)時(shí)，亦即Ey落后于Ex90°時(shí)，隨著距離z的增加，θ減小，由圖3-35可知，這是左旋波。在波的表示式cos(ωt-αz)中，ωt表示時(shí)間變化時(shí)的相位變化，αz表示空間變化時(shí)的相位變化。從上面分析可知，當(dāng)空間位置固定而令時(shí)間變化時(shí)，如果是左(右)旋波，則反過(guò)來(lái)令時(shí)間固定而讓空間位置變化時(shí)，就成了右(左)旋波了。這一點(diǎn)從矩形波導(dǎo)中TE10波的磁場(chǎng)情況可以清楚地看出。圖3-36畫出了矩形波導(dǎo)中TE10波的磁場(chǎng)沿寬壁的分布情況。設(shè)波從左向右傳播，當(dāng)我們?cè)趚<(a/2)區(qū)域中的P點(diǎn)觀察時(shí)，可以看到經(jīng)過(guò)的磁場(chǎng)的變化方向依次為向下、向右、向上、向左，如以y軸正方向?yàn)闇?zhǔn)，則應(yīng)定為左旋波。如果在某一時(shí)刻把波固定，則沿傳播方向從P到Q，可以看到沿途的磁場(chǎng)變化方向依次為向下、向左、向上、向右，旋轉(zhuǎn)方向和上述相反，則為右旋波。圖3-36矩形波導(dǎo)TE10波的磁場(chǎng)

如有同頻率、等振幅的兩個(gè)左、右旋圓極化波，合在一起，將會(huì)得到線極化波，如圖3－37所示。因?yàn)椋趚y平面上，大小相等的兩個(gè)電場(chǎng)矢量，以相同的角速度一個(gè)是左旋、另一個(gè)是右旋時(shí)，其合成場(chǎng)將始終在直線AA′上，即合成的E是一線極化波。反過(guò)來(lái)，任何一個(gè)線極化波，總可以分解為相同振幅的兩個(gè)左、

右旋圓極化波。

圖3-37兩個(gè)圓極化波合成為一線極化波

3.橢圓極化波

如有兩個(gè)同頻率的相互正交的線極化波，它們的振幅不等，相位不同，則在這樣的一般情況下，合成后將得到橢圓極化波，

如圖3-38所示。

圖3-38橢圓極化波

設(shè)兩線極化波分別為

則在z=0的xy平面上，Ex和Ey的端點(diǎn)坐標(biāo)x和y分別為

將第二式展開(kāi)之，得

但由第一式知

代入上式可算出

這是一個(gè)橢圓方程，它的中心在xy平面上的坐標(biāo)原點(diǎn)。如果兩波相位差為π/2，但振幅不等，則在上式中令￠=π/2后得這仍是一個(gè)橢圓，不同的是在此時(shí)，橢圓的長(zhǎng)、短軸和x、y軸相重合?？傊缌預(yù)、B分別表示相互垂直的同頻率線極化波電場(chǎng)矢量的振幅，￠表示兩者的相位差，則：

(1)振幅不等，相位也不等時(shí)，為橢圓極化；

(2)振幅相等，相位差為π/2時(shí)，為圓極化；

(3)振幅不等，相位相同時(shí)，為線極化(或平面極化)。對(duì)電磁波極化情況的認(rèn)識(shí)，在討論某些微波器件的性能和研究天線的輻射特性時(shí)，都是很有用的，其中，特別是線極化和圓極化以及兩者間的關(guān)系應(yīng)用最廣。圖3-39非極化波

光波是電磁波的一種，所以，極化現(xiàn)象在光波中也可觀察到。通常把光源當(dāng)作是分子中大量帶電粒子振動(dòng)而輻射電磁波的結(jié)果。由于分子數(shù)目很大，平均來(lái)說(shuō)，其電場(chǎng)矢量的極化方向分布在所有可能的各個(gè)方向上，如圖3-39所示。這種波稱為非極化波(在光學(xué)中稱為非偏振光)。

若有某種介質(zhì)材料，它使通過(guò)的光只保留一個(gè)極化方向，其它極化方向的都通不過(guò)，就能進(jìn)行如圖3-40所示的試驗(yàn)。例如，電石的結(jié)晶片就是這樣一種材料，它只允許一個(gè)振動(dòng)方向的光波通過(guò)?，F(xiàn)在，取兩片電石結(jié)晶片，如果把它們安置的允許通過(guò)的振動(dòng)方向是平行的，則光在通過(guò)P1時(shí)保留的一個(gè)極化方向，當(dāng)然也能通過(guò)P2，如圖3-40(a)所示。如果使第二片P2的允許通過(guò)方向與P1的相垂直，則光通過(guò)第一片P1以后，保留的振動(dòng)方向與P2的允許方向相垂直，光波就不會(huì)通過(guò)P2

，如圖3-40(b)所示。這樣的介質(zhì)片在光學(xué)上稱為起偏振片。只要取兩片重疊起來(lái)對(duì)著燈光或日光并轉(zhuǎn)動(dòng)其中一片，就能看到上述現(xiàn)象。圖3-40光波極化試驗(yàn)

在無(wú)線電波中也有類似這種作用的裝置。例如，圖3-41就是把線極化波變?yōu)閳A極化波的一種裝置。它是在傳播路程上放置一組平行導(dǎo)體板，導(dǎo)體與電場(chǎng)矢量間的夾角為45°，板的間距設(shè)計(jì)得只允許TE10波通過(guò)。這樣，傾斜45°的電場(chǎng)矢量可分解為垂直于與平行于導(dǎo)體板組的兩個(gè)振幅相等的分量，前者仍以TEM波的形式通過(guò)導(dǎo)體板組(見(jiàn)3.1節(jié))，后者以TE10波的形式通過(guò)導(dǎo)體板組(見(jiàn)3.1.2節(jié))。由于后者在金屬板間通過(guò)時(shí)，相移常數(shù)變小，因此，適當(dāng)?shù)剡x擇金屬板的長(zhǎng)度，可以使后者有1/4波長(zhǎng)的相位滯后(即相位滯后π/2)。在離開(kāi)金屬板后，兩個(gè)分量重新合在一起時(shí)，它們是兩個(gè)振幅相等，相位相差π/2，互相垂直的線極化場(chǎng)的合成，于是即得到圓極化波。利用在恒定磁場(chǎng)作用下的鐵氧體材料的性質(zhì)，可以改變通過(guò)它傳播的電磁波的極化情況變化以及磁場(chǎng)作用下的電離層性質(zhì)變化而引起的極化變化，

做成微波開(kāi)關(guān)和研究接收點(diǎn)的電磁波情況來(lái)辨別介質(zhì)的變化。

圖3-41利用1/4波長(zhǎng)片進(jìn)行極化變換

3.1.9匹配元件和連接轉(zhuǎn)換元件

為了匹配必須確定波導(dǎo)的特性阻抗。在TEM波傳輸線中特性阻抗是由下式確定的：

(3-37)但是在波導(dǎo)中要確定一個(gè)惟一的特性阻抗是不可能的。只能對(duì)每一個(gè)波型定義一個(gè)特性阻抗。然而，對(duì)于一定的波型，特性阻抗的具體計(jì)算關(guān)系也不是惟一的?，F(xiàn)以圖3-42所示的矩形波導(dǎo)TE10波來(lái)說(shuō)，它的電力線起止于兩個(gè)寬壁之間且為直線。

如果我們沿電力線計(jì)算電壓，則因?yàn)樵趯掃吷细魈庪娏€疏密不同，沿此一電力線和彼一電力線算出的電壓也不同。沿寬壁中點(diǎn)的電力線算出的電壓最大，而沿寬壁邊沿算出的電壓為零?？梢?jiàn)，對(duì)TE10波，電壓不能惟一地確定。因而，特性阻抗也不能惟一地確定。對(duì)其它波型也是如此。所以，如果事先沒(méi)有一共同約定的特性阻抗的計(jì)算方法，

將不可能得到一致的結(jié)果。

圖3-42矩形波導(dǎo)的TE10波電場(chǎng)

對(duì)于矩形波導(dǎo)的TE10波，確定特性阻抗的一種方法是把它定為橫向電場(chǎng)與橫向磁場(chǎng)的振幅(絕對(duì)值)之比。由式(3-26)可得

其中 。但是這個(gè)特性阻抗表示式中不包括窄邊尺寸在內(nèi)，因而，如有寬邊相同而窄邊不等的兩個(gè)矩形波導(dǎo)將有相同的特性阻抗。把這兩波導(dǎo)接起來(lái)顯然是不匹配的?？梢?jiàn)，上式確定的特性阻抗不合理。另一種方法是采用波導(dǎo)寬壁間電壓的平均值和寬壁上的縱向電流來(lái)確定電壓和電流，

即

在此式中的E0和H0根據(jù)式(3-26)為

式中，EM指該電磁場(chǎng)的最大幅值。

由于縱向電流的面密度JS=Hx，因此，只要用Hx的函數(shù)式就能算出電流大小。把E0和H0的具體函數(shù)式代入積分關(guān)系進(jìn)行計(jì)算后，由式(3-37)可求得特性阻抗的表示式為

(3-38)式中，a是寬邊，b是窄邊，。當(dāng)μ=μ0和ε=ε0時(shí)，Z0=120πΩ是自由空間TEM波的波阻抗。所得的結(jié)果能夠反映波導(dǎo)尺寸變化對(duì)特性阻抗的影響。它在研究某些匹配問(wèn)題時(shí)是有用的。此外，還有一些定義特性阻抗的方法，其結(jié)果和式(3-38)相比只有一個(gè)常系數(shù)的差異。盡管難以定出惟一的特性阻抗的計(jì)算公式，但有一點(diǎn)是與一般TEM波傳輸線一致的，即達(dá)到理想匹配時(shí)應(yīng)無(wú)反射波，各處的反射系數(shù)都為零。因此，從傳輸線的相對(duì)阻抗(對(duì)特性阻抗的歸一化阻抗)和反射系數(shù)的關(guān)系式

來(lái)看，如果我們不計(jì)較特性阻抗的具體算式而著眼于反射系數(shù)的大小和相位，則可以由它得到與之一一對(duì)應(yīng)的相對(duì)阻抗值。用相對(duì)阻抗來(lái)研究波導(dǎo)的匹配也是一樣的。實(shí)際上不論用什么方法規(guī)定特性阻抗都不會(huì)影響相對(duì)阻抗的數(shù)值，所以，如果我們通過(guò)測(cè)量和阻抗計(jì)算圓圖來(lái)研究波導(dǎo)的匹配，就可不必計(jì)較特性阻抗的具體計(jì)算形式。

1.膜片

膜片是配置在波導(dǎo)橫截面上的金屬片，其結(jié)構(gòu)如圖3-43所示。平行于窄邊的膜片使左右兩壁靠近，磁場(chǎng)更加密集，故呈電感性，它相當(dāng)于傳輸線中的電感支路，是感性調(diào)配元件。平行于寬邊的膜片使上下兩壁靠近，電場(chǎng)更加密集，故呈電容性，它相當(dāng)于傳輸線中的電容支路，是容性調(diào)配元件。配置膜片相當(dāng)于傳輸線中引入匹配枝節(jié)。用膜片后使某一負(fù)載與波導(dǎo)匹配時(shí)，要借助于圓圖來(lái)確定膜片的等效導(dǎo)納數(shù)值和膜片的位置。然后，利用已算好的曲線從導(dǎo)納值求膜片本身的尺寸。從擊穿強(qiáng)度來(lái)看，

感性膜片較好。

圖3-43膜片(a)感性膜片；

(b)容性膜片

2.螺釘

上述膜片的缺點(diǎn)是不易調(diào)整。一是膜片尺寸不能連續(xù)可調(diào)，二是移動(dòng)膜片位置時(shí)很難保證膜片和波導(dǎo)壁的良好接觸。調(diào)整方便的匹配元件是螺釘。它由寬邊中點(diǎn)伸入波導(dǎo)內(nèi)，如圖3-44所示。由于寬邊向波導(dǎo)內(nèi)伸進(jìn)一金屬結(jié)構(gòu)，與上述電容膜片相同，因此，螺釘基本上是一容性匹配元件。當(dāng)然，當(dāng)它伸進(jìn)波導(dǎo)的長(zhǎng)度較長(zhǎng)時(shí)，要考慮其電感效應(yīng)。因?yàn)?，這時(shí)在螺釘上感應(yīng)有電流并使磁場(chǎng)集中。在這種情形下，合成的等效電路是電容與電感的串聯(lián)回路，它在當(dāng)螺釘進(jìn)入長(zhǎng)度接近于自由空間波長(zhǎng)的四分之一時(shí)發(fā)生諧振，使波導(dǎo)短路。由于電感性螺釘大大降低了波導(dǎo)的擊穿強(qiáng)度，一般采用電容性螺釘，即伸入的長(zhǎng)度不大。

圖3-44螺釘

3.阻抗變換器

在波導(dǎo)中也可以應(yīng)用串入的阻抗變換器以達(dá)到匹配的目的。圖3-45就是兩種形式的阻抗變換器。圖3-45(a)是1/4波長(zhǎng)變換器，圖3-45(b)是波導(dǎo)直線漸變阻抗變換器。所舉的兩例都是在寬壁相同，窄壁不同的矩形波導(dǎo)之間使用的。設(shè)b1和b2是要連接的兩波導(dǎo)窄邊高度，則1/4波長(zhǎng)變換器的窄邊高度應(yīng)為 。漸變的長(zhǎng)度l最好為λg/2的整數(shù)倍，這時(shí)反射系數(shù)小。

圖3-45波導(dǎo)阻抗變換器(a)1/4波長(zhǎng)變換器；

(b)波導(dǎo)直線漸變阻抗變換器

另一種阻抗變換器是在波導(dǎo)中填充介質(zhì)塊。它與同軸線填充介質(zhì)塊的作用相似。它的原理結(jié)構(gòu)如圖3-46所示。設(shè)所選的介質(zhì)塊厚度和位置使ab=bd=de=λg/4,并使ef=λg/2，這里λg是波導(dǎo)波長(zhǎng)。圖3-46介質(zhì)阻抗變換器

4.連接元件

常用的連接方法有兩種。一種是直接連接，如圖3-47(a)所示，顯然這種方法應(yīng)保證連接的地方盡可能良好的接觸，工藝要求是很高的。另一種是抗流連接，如圖3-47(b)所示，它能在沒(méi)有直接接觸的情況下，保證被連接處有足夠可靠的電接觸。它是在兩連接波導(dǎo)的任一法蘭盤上刻一深度約為1/4波長(zhǎng)的環(huán)形小槽。小槽與寬壁中點(diǎn)的距離也是大約1/4波長(zhǎng)。第一個(gè)1/4波長(zhǎng)段終端是短路的，與法蘭盤接近處為開(kāi)路，阻抗無(wú)限大。第二個(gè)1/4波長(zhǎng)段又把這個(gè)無(wú)限大阻抗變?yōu)榱悖箖刹▽?dǎo)連接處阻抗為零，相當(dāng)于短路，保證了兩波導(dǎo)管的良好接觸。抗流接頭可以實(shí)現(xiàn)沒(méi)有輻射，不起火花，功率損耗極小(大約小于0.03dB)，并在主波導(dǎo)中不引起顯著反射的波導(dǎo)無(wú)接觸連接。它的缺點(diǎn)是限于一定的頻率。因?yàn)?，頻率變化原有的尺寸不再是1/4波長(zhǎng)了。圖3-47波導(dǎo)的連接(a)直接連接；

(b)抗流連接

5.矩形波導(dǎo)和圓波導(dǎo)轉(zhuǎn)換元件

矩形波導(dǎo)和圓波導(dǎo)的轉(zhuǎn)換是雷達(dá)和微波通信天線饋電系統(tǒng)中經(jīng)常碰到的問(wèn)題。實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)換的一種最簡(jiǎn)單的方法為圖3-24所示的截面漸變。通過(guò)漸變段，矩形波導(dǎo)中的TE10波轉(zhuǎn)變?yōu)閳A波導(dǎo)中的TE11波，或者反過(guò)來(lái)。另一種是考慮到天線的轉(zhuǎn)動(dòng)部分和不動(dòng)部分連接的轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)。轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)由兩部分組成，一是隨天線轉(zhuǎn)動(dòng)的可轉(zhuǎn)動(dòng)部分，一是固定部分。當(dāng)然，如果不是從整個(gè)饋線來(lái)看，而只看一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，那么，這兩部分顯然是相對(duì)可轉(zhuǎn)動(dòng)的。

注意到傳輸波導(dǎo)總是矩形的，故在轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)兩端必須有矩—圓轉(zhuǎn)換段。由上述分析可知，一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)有下述幾個(gè)技術(shù)內(nèi)容：

(1)矩—圓轉(zhuǎn)換；

(2)轉(zhuǎn)動(dòng)面機(jī)械的和電的連接；

(3)保證圓波段工作于TM01，消除圓波導(dǎo)的最低波型TE11波的存在(因?yàn)門E11波的場(chǎng)不是軸對(duì)稱的，所以，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)時(shí)，它的存在將使轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)產(chǎn)生反射，并且這個(gè)反射還隨旋轉(zhuǎn)角度而變化，從而破壞了轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的工作)。整個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖3-48所示。

圖3-48轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)

轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的工作原理如下：我們知道，矩形波導(dǎo)內(nèi)TE10波的磁力線是平行于波導(dǎo)寬壁的封閉曲線，圓波導(dǎo)內(nèi)TM01波的磁力線是平行于波導(dǎo)橫截面的封閉曲線。那么，在圓波導(dǎo)側(cè)面上開(kāi)一個(gè)矩形口而與矩形波導(dǎo)接通時(shí)，只要保證矩形波導(dǎo)寬壁和圓波導(dǎo)橫截面平行，矩形波導(dǎo)的TE10波進(jìn)入圓波導(dǎo)后勢(shì)必激勵(lì)起TM01波。當(dāng)然，由于連接處的不均勻性，在圓波導(dǎo)內(nèi)還將激勵(lì)起TE11波和其它高次波型。高次波型可以用選定圓波導(dǎo)段半徑R的大小來(lái)抑制掉。TE11波是圓波導(dǎo)的最低波型，臨界波長(zhǎng)最長(zhǎng)，不能用選定R的大小來(lái)抑制，否則圓波導(dǎo)段內(nèi)什么波型也不存在了，為此，我們采用在圓波導(dǎo)段端部加濾波筒的辦法。如圖3-48所示，濾波筒的半徑為r，深度為l。我們選擇濾波筒的尺寸r和l，便有下列關(guān)系式中，λgE是濾波筒中TM01的波導(dǎo)波長(zhǎng)，λgH是濾波筒中TE11

的波導(dǎo)波長(zhǎng)。

取 是為了使筒對(duì)TM01波無(wú)影響，因?yàn)榘?/2波長(zhǎng)阻抗重復(fù)性，濾波筒接入處即呈短路，故從電性能上看，濾波筒對(duì)TM01波無(wú)影響。取是為了抑制TE11波，因?yàn)榘?/4波長(zhǎng)阻抗變換特性，終端短路者的等效阻抗此時(shí)將變?yōu)闊o(wú)窮大，于是抑制了TE11波。

當(dāng)然，事實(shí)上濾波筒不可能將TE11波完全抑制掉，為增強(qiáng)圓波導(dǎo)段內(nèi)的TM01波，我們還應(yīng)選擇圓波導(dǎo)段的長(zhǎng)度D，使對(duì)TM01波諧振，這樣，圓波導(dǎo)段就幾乎完全只工作在TM01波了。轉(zhuǎn)動(dòng)面處還配以1/2波長(zhǎng)段的槽，

以保證圓波導(dǎo)段內(nèi)壁的良好電接觸。

6.不同傳輸線之間的轉(zhuǎn)換

不同傳輸線之間的轉(zhuǎn)換，最通常的是同軸線和波導(dǎo)之間的轉(zhuǎn)換。這種轉(zhuǎn)換常用探針和小環(huán)來(lái)實(shí)現(xiàn)。在3.1.7節(jié)所介紹的波導(dǎo)激勵(lì)方法中，電激勵(lì)和磁激勵(lì)的方法也就是同軸線和波導(dǎo)之間的基本轉(zhuǎn)換方法，

這里不再贅述。

問(wèn)題

1.試說(shuō)明圖3-49(a)所示波導(dǎo)短路活塞的原理。

2.試說(shuō)明圖3-49(b)所示的同軸線旋轉(zhuǎn)抗流接頭的原理。

圖3-49(a)短路活塞；

(b)同軸線旋轉(zhuǎn)抗流接頭

3.1.10能量吸收元件

1.匹配負(fù)載在傳輸系統(tǒng)中，為把某些支路上的能量吸收掉以消除反射，或者在微波測(cè)試中，為獲得行波狀態(tài)，匹配負(fù)載是常常被采用的。匹配負(fù)載可分為低功率和高功率兩種。不管是哪一種，它都是一段接在終端的波導(dǎo)段，其內(nèi)裝有能量吸收物質(zhì)。

圖3-50所示是低功率匹配負(fù)載，吸收能量的是一片或幾片粘有碳沫的塑料片。這些片安裝在波導(dǎo)的電場(chǎng)平面內(nèi)。為消除反射波，應(yīng)把片做成劈狀。匹配負(fù)載波導(dǎo)段的終端是短路的。這樣，由于反射的存在，長(zhǎng)度為l的吸收片其實(shí)效長(zhǎng)度顯然為2l。短路也為了防止能量外泄。

圖3-50低功率匹配負(fù)載

圖3-51高功率匹配負(fù)載(a)干負(fù)載；

(b)濕負(fù)載

2.吸收式衰減器

衰減器是用來(lái)降低功率電平的。它是應(yīng)用很廣的一種波導(dǎo)元件，如用于振蕩器和負(fù)載間的去耦，用于測(cè)試中控制信號(hào)電平等等。吸收式衰減器是吸收波導(dǎo)中能量的一部分并以熱量的形式散發(fā)掉，從而得到對(duì)能量的衰減。圖3-52是兩種形式的吸收式可變衰減器。

圖3-52吸收式可變衰減器

可變衰減器就是在波導(dǎo)段內(nèi)置有可移動(dòng)位置的吸收片。在圖3-52(a)中，為保證片子和輸入/輸出波導(dǎo)相匹配，把兩端做成劈狀。調(diào)節(jié)吸收片在波導(dǎo)內(nèi)的位置，便可改變其衰量。顯然，當(dāng)吸收片在鄰近窄邊處，衰減量最??；位于寬邊中央處，衰減量最大。在圖3-52(b)中，片子被做成刀形，并位于寬邊中央。當(dāng)片子全部轉(zhuǎn)進(jìn)波導(dǎo)內(nèi)時(shí)，衰減量最大；當(dāng)片子全部轉(zhuǎn)出時(shí)，衰減量最小。這類吸收式衰減器的最大衰減量約為30dB。

問(wèn)題

1.由3.1.3節(jié)可知在波導(dǎo)中傳輸?shù)碾姶挪ㄔ诮?jīng)過(guò)l長(zhǎng)的距離時(shí)相移量為 。設(shè)波導(dǎo)中傳輸TE10波，試就此式討論有哪些因素可以用來(lái)控制波通過(guò)波導(dǎo)段的相移量。

2.研究圖3-53所示的兩種移相器的簡(jiǎn)單工作原理。圖3-53移相器(a)介質(zhì)片移相器；

(b)開(kāi)槽壓縮波導(dǎo)移相器

3.1.11分支元件

1.T形接頭

T形接頭按其結(jié)構(gòu)來(lái)分，可分為E面T形接頭和H面T形接頭，如圖3-54所示。分支接頭的E面和主波導(dǎo)E面一致的稱為E面T形接頭，簡(jiǎn)稱E-T接頭。分支接頭的H面和主波導(dǎo)H面一致的稱為H面T形接頭，簡(jiǎn)稱H-T接頭。

圖3-54T形接頭(a)E-T；(b)H-T

圖3-55E-T和H-T的差別(a)E-T；

(b)H-T圖3-56天線收/發(fā)開(kāi)關(guān)

2.雙T接頭

圖3-57所示是雙T接頭，它是由具有共同對(duì)稱平面的E-T和H-T接頭所組成的，一共有四個(gè)臂。在上面的討論中，已經(jīng)知道，若波由2和3同相等幅輸入，則4的輸出為二者之和，而1的輸出為二者之差，即為零。若波由2和3反相等幅輸入，則4的輸出為二者之和，即為零，而1的輸出為二者之差。反過(guò)來(lái)，若波由4輸入，則