2025年滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)寒假?gòu)?fù)習(xí) 專(zhuān)題03 一元一次方程

專(zhuān)題03一元一次方程考點(diǎn)聚焦：核心考點(diǎn)+中考考點(diǎn)，有的放矢重點(diǎn)專(zhuān)攻：知識(shí)點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)梳理，查漏補(bǔ)缺提升專(zhuān)練：真題感知+精選專(zhuān)練，全面突破知識(shí)點(diǎn)1：方程1.方程的有關(guān)概念（1）定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程．注意：判斷一個(gè)式子是不是方程，只需看兩點(diǎn)：一．是等式；二．是含有未知數(shù)．（2）方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解．注意：判斷一個(gè)數(shù)（或一組數(shù)）是否是某方程的解，只需看兩點(diǎn)：①．它（或它們）是方程中未知數(shù)的值；②將它（或它們）分別代入方程的左邊和右邊，若左邊等于右邊，則它們是方程的解，否則不是．（3）解方程：求方程的解的過(guò)程叫做解方程．（4）方程的兩個(gè)特征：方程是等式；方程中必須含有字母（或未知數(shù)）．2.等式的性質(zhì)（1）等式的概念：用符號(hào)“＝”來(lái)表示相等關(guān)系的式子叫做等式．（2）等式的性質(zhì)：等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等．即：如果，那么（為一個(gè)數(shù)或一個(gè)式子）．等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等．即：如果，則；如果則注意：①根據(jù)等式的兩條性質(zhì)，對(duì)等式進(jìn)行變形，等式兩邊必須同時(shí)進(jìn)行完全相同的變形；②等式性質(zhì)1中，強(qiáng)調(diào)的是整式，如果在等式兩邊同加的不是整式，那么變形后的等式不一定成立③等式的性質(zhì)2中等式兩邊都除以同一個(gè)數(shù)時(shí)，這個(gè)除數(shù)不能為零．知識(shí)點(diǎn)2：一元一次方程及其解法1.一元一次方程的有關(guān)概念定義：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程．注意：“元”是指未知數(shù)，“次”是指未知數(shù)的次數(shù)，一元一次方程滿(mǎn)足條件：①首先是一個(gè)方程；②其次是必須只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的指數(shù)是1；④分母中不含有未知數(shù)．2.解一元一次方程的一般步驟變形名稱(chēng)具體做法注意事項(xiàng)去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)（1）不要漏乘不含分母的項(xiàng)（2）分子是一個(gè)整體的，去分母后應(yīng)加上括號(hào)去括號(hào)先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)（1）不要漏乘括號(hào)里的項(xiàng)（2）不要弄錯(cuò)符號(hào)移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊(記住移項(xiàng)要變號(hào))（1）移項(xiàng)要變號(hào)（2）不要丟項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)把方程化成的形式字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解．不要把分子、分母寫(xiě)顛倒注意：（1）解方程時(shí)，表中有些變形步驟可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的順序，有些步驟可以合并簡(jiǎn)化．（2）去括號(hào)一般按由內(nèi)向外的順序進(jìn)行，也可以根據(jù)方程的特點(diǎn)按由外向內(nèi)的順序進(jìn)行.（3）當(dāng)方程中含有小數(shù)或分?jǐn)?shù)形式的分母時(shí)，一般先利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)將分母變?yōu)檎麛?shù)后再去分母，注意去分母的依據(jù)是等式的性質(zhì)，而分母化整的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，兩者不要混淆．3.解特殊的一元一次方程1.含絕對(duì)值的一元一次方程解此類(lèi)方程關(guān)鍵要把絕對(duì)值化去，使之成為一般的一元一次方程，化去絕對(duì)值的依據(jù)是絕對(duì)值的意義．注意：此類(lèi)問(wèn)題一般先把方程化為的形式，再分類(lèi)討論：（1）當(dāng)時(shí)，無(wú)解；（2）當(dāng)時(shí)，原方程化為：；（3）當(dāng)時(shí)，原方程可化為：或.2.含字母的一元一次方程此類(lèi)方程一般先化為最簡(jiǎn)形式，再分三種情況分類(lèi)討論：（1）當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)時(shí)，為任意有理數(shù)；（3）時(shí)，方程無(wú)解．知識(shí)點(diǎn)3：一元一次方程的應(yīng)用1.列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟（1）審題：弄清題意．（2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系．（3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值．（5）檢驗(yàn)、寫(xiě)答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫(xiě)出答案．1.題型等量關(guān)系分析（1）日歷中的方程（掌握日歷或卡片中的規(guī)律）數(shù)列相鄰之間相差7，橫排相鄰之間相差1，右對(duì)角線相鄰差8，左對(duì)角線相鄰相差6（2）等積變形問(wèn)題：此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在“等積”上，是等量關(guān)系的所在，必須掌握常見(jiàn)幾何圖形的面積、體積公式．“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤幔Ｓ玫攘筷P(guān)系為：①形狀面積變了，周長(zhǎng)沒(méi)變；②原料體積＝成品體積．（3）數(shù)字問(wèn)題要正確區(qū)分“數(shù)”與“數(shù)字”兩個(gè)概念，這類(lèi)問(wèn)題通常采用間接設(shè)法，常見(jiàn)的解題思路分析是抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系尋找等量關(guān)系．列方程的前提還必須正確地表示多位數(shù)的代數(shù)式：一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c．十位數(shù)可表示為10b+a，百位數(shù)可表示為100c+10b+a．然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程.（4）和、差、倍、分問(wèn)題①基本量及關(guān)系：增長(zhǎng)量＝原有量×增長(zhǎng)率，現(xiàn)有量＝原有量+增長(zhǎng)量，現(xiàn)有量＝原有量-降低量．②尋找相等關(guān)系：抓住關(guān)鍵詞列方程，常見(jiàn)的關(guān)鍵詞有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增長(zhǎng)率等．（5）調(diào)配問(wèn)題．從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系，常見(jiàn)是“和、差、倍、分”關(guān)系，要注意調(diào)配對(duì)象流動(dòng)的方向和數(shù)量．這類(lèi)問(wèn)題要搞清人數(shù)的變化．（6）利潤(rùn)率問(wèn)題．①②標(biāo)價(jià)＝成本（或進(jìn)價(jià)）×（1＋利潤(rùn)率）③實(shí)際售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×打折率④利潤(rùn)＝售價(jià)－成本（或進(jìn)價(jià)）＝成本×利潤(rùn)率注意：“商品利潤(rùn)＝售價(jià)－成本”中的右邊為正時(shí)，是盈利；當(dāng)右邊為負(fù)時(shí)，就是虧損.打幾折就是按標(biāo)價(jià)的十分之幾或百分之幾十銷(xiāo)售．（7）工程問(wèn)題如果題目沒(méi)有明確指明總工作量，一般把總工作量設(shè)為1．基本關(guān)系式：①總工作量=工作效率×工作時(shí)間；②總工作量=各單位工作量之和．（8）行程問(wèn)題①三個(gè)基本量間的關(guān)系：路程=速度×?xí)r間②基本類(lèi)型有：相遇問(wèn)題：（a）基本量及關(guān)系：相遇路程=速度和×相遇時(shí)間;（b）尋找相等關(guān)系：甲走的路程+乙走的路程＝兩地距離．追及問(wèn)題：（a）基本量及關(guān)系：追及路程=速度差×追及時(shí)間（b）尋找相等關(guān)系：同地不同時(shí)出發(fā)：前者走的路程＝追者走的路程；同時(shí)不同地出發(fā)：（c）前者走的路程+兩者相距距離＝追者走的路程．航行問(wèn)題：（a）基本量及關(guān)系：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度－水流速度，順?biāo)俣龋嫠俣龋?×水速；（b）尋找相等關(guān)系：抓住兩地之間距離不變、水流速度不變、船在靜水中的速度不變來(lái)考慮．（c）解此類(lèi)題關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時(shí)間關(guān)系或所走路程關(guān)系，并且還常常借助畫(huà)草圖來(lái)分析．（9）方案問(wèn)題選擇設(shè)計(jì)方案的一般步驟：①運(yùn)用一元一次方程解應(yīng)用題的方法求解兩種方案值相等的情況．②用特殊值試探法選擇方案，取小于（或大于）一元一次方程解值，比較兩種方案優(yōu)劣性后下結(jié)論．題型歸納【考點(diǎn)01列方程】1．（24-25七年級(jí)上·河南開(kāi)封·期中）如圖，圓的面積為2008，五邊形的面積為2024，兩個(gè)圖形疊放在一起，兩個(gè)陰影部分的面積分別為，，則的值為（

）A．17 B．16 C．15 D．142．（22-23七年級(jí)下·河南開(kāi)封·期末）《兒童算術(shù)》中記載了一個(gè)問(wèn)題，大意是：有幾個(gè)人一起去買(mǎi)一件物品，每人出8錢(qián)，多3錢(qián)；每人出7錢(qián)，少4錢(qián)，問(wèn)人數(shù)是多少？若設(shè)人數(shù)為x，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．8x+4=7x-33．（24-25七年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）x與6的和的2倍等于x的3倍，用方程表示數(shù)量關(guān)系為．4．（23-24八年級(jí)上·陜西咸陽(yáng)·期中）蛋白質(zhì)和碳水化合物是我們?nèi)粘ｏ嬍持械膬蓚€(gè)重要組成部分，它們都是身體所需的營(yíng)養(yǎng)素，能夠?yàn)槲覀兲峁┠芰?，一瓶牛奶的營(yíng)養(yǎng)成分中，碳水化合物含量是蛋白質(zhì)的倍，碳水化合物，蛋白質(zhì)與脂肪的含量共．設(shè)蛋白質(zhì)的含量為，脂肪的含量為，可列出方程為．【考點(diǎn)02方程的解】1．（23-24七年級(jí)上·云南昭通·期末）若是關(guān)于的方程的解，則的值是（

）A． B．0 C．1 D．2．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）有一個(gè)一元一次方程：■，其中“■”表示一個(gè)被污染的常數(shù)．答案注明方程的解是，這個(gè)被污染的常數(shù)應(yīng)是．3．（23-24七年級(jí)上·浙江金華·期末）已知是方程的解，則．4．（23-24七年級(jí)上·江蘇徐州·期末）若是關(guān)于x的方程的解，則代數(shù)式．【考點(diǎn)03等式的性質(zhì)】1．（24-25七年級(jí)上·北京·期中）下列變形錯(cuò)誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．（24-25七年級(jí)上·遼寧大連·期中）下列等式變形，錯(cuò)誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．（22-23七年級(jí)上·北京密云·期末）已知，則下列等式中不成立的是（

）A． B． C． D．4．（24-25七年級(jí)上·黑龍江綏化·期中）已知等式，下列變形正確的是（

）A． B．C． D．【考點(diǎn)04一元一次方程的定義】1．（24-25七年級(jí)上·廣東東莞·期中）若方程是關(guān)于x的一元一次方程，則a等于2．（24-25七年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·期中）若關(guān)于x的方程是一元一次方程，則．3．（24-25七年級(jí)上·安徽合肥·期中）若是關(guān)于x的一元一次方程．(1)求m的值；(2)若該方程與關(guān)于x的方程的解相同，求k的值．4．（24-25七年級(jí)上·安徽安慶·期中）已知是關(guān)于x的一元一次方程．(1)求a的值．(2)若上述方程的解比方程的解大2，求k的值．【考點(diǎn)05解一元一次方程】1．（23-24七年級(jí)上·湖北宜昌·期末）解方程(1)(2)．2．（24-25七年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·期末）解一元一次方程：(1)；(2)．3．（24-25七年級(jí)上·浙江·期末）解下列方程：(1)；(2)．4．（24-25七年級(jí)上·北京·期中）解方程：(1)；(2)．【考點(diǎn)06一元一次方程解法綜合】1．（24-25七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）已知是關(guān)于的方程的解，則式子的值為．2．（23-24七年級(jí)上·江蘇泰州·期末）愛(ài)動(dòng)腦筋的小明同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的“幻方”游戲圖，將1，，3，，5，，7，分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使得橫、豎以及內(nèi)外兩個(gè)正方形的4個(gè)數(shù)字之和都相等，他已經(jīng)將、5、7、這四個(gè)數(shù)填入了圓圈，則圖中的值為．3．（24-25七年級(jí)上·江西九江·期中）規(guī)定一種新運(yùn)算：，其中為有理數(shù)．(1)計(jì)算；(2)當(dāng)時(shí)，求x的值．4．（24-25七年級(jí)上·北京西城·期中）我們規(guī)定，若關(guān)于的一元一次方程的解為，則稱(chēng)該方程為“和解方程”，例如：的解為，且，則該方程是和解方程．請(qǐng)根據(jù)上邊規(guī)定解答下列問(wèn)題：(1)判斷是否為和解方程；(2)若關(guān)于的一元一次方程是和解方程，求的值．【考點(diǎn)07一元一次方程解的綜合應(yīng)用】1．（23-24七年級(jí)上·寧夏銀川·期末）定義一種新運(yùn)算“”的含義為：．例如：，若，則x的值為．2．（23-24七年級(jí)上·四川達(dá)州·期末）若不論k取什么數(shù)，關(guān)于x的方程（a、b是常數(shù)）的解總是，則的值是．3．（23-24七年級(jí)上·湖南長(zhǎng)沙·期末）方程與方程的解相同，求代數(shù)式的值．4．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）定義一種有理數(shù)的新運(yùn)算“”其運(yùn)算方式如下∶∶；；…觀察上面的運(yùn)算方式，請(qǐng)解決下列問(wèn)題(1)對(duì)于任意有理數(shù)，，（用含，的式子表示）∶(2)解方程∶；(3)若關(guān)于的方程的解為整數(shù)，求整數(shù)的值．【考點(diǎn)08一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用】1．（24-25七年級(jí)上·遼寧沈陽(yáng)·期末）編一個(gè)實(shí)際應(yīng)用題，要求所列的方程是，則下列不符合要求的是（

）A．兩塊寬度相同的鐵皮，一塊長(zhǎng)為15厘米，另一塊長(zhǎng)為45厘米，如果兩塊鐵皮的總面積為180平方厘米，問(wèn)鐵皮的寬度為多少？B．現(xiàn)甲、乙兩人一起加工180個(gè)零件，甲一天能做15個(gè)，乙一天能做45個(gè)，如果兩人同時(shí)加工，問(wèn)需要多少天完成任務(wù)？C．兩輛車(chē)從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，同向而行，慢車(chē)車(chē)速為15公里/時(shí)，快車(chē)車(chē)速為45公里/時(shí)，甲、乙兩地相距180公里，慢車(chē)在快車(chē)的前面，問(wèn)快車(chē)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間追上慢車(chē)？D．張老師到文具店去買(mǎi)筆袋，其中甲型筆袋的單價(jià)是45元，乙型筆袋的單價(jià)是15元，張老師買(mǎi)兩種筆袋共花了180元，且買(mǎi)兩種筆袋的數(shù)量是相同的，問(wèn)兩種筆袋各買(mǎi)了幾個(gè)？2．（24-25七年級(jí)上·遼寧沈陽(yáng)·期末）據(jù)國(guó)際田聯(lián)田徑場(chǎng)地設(shè)施標(biāo)準(zhǔn)手冊(cè)標(biāo)準(zhǔn)跑道由兩個(gè)平行的直道和兩個(gè)半徑相等的半圓形彎道組成，有條跑道，每條跑道寬，直道長(zhǎng)；跑道第一圈(最內(nèi)圈)的彎道半徑為到之間．某校據(jù)國(guó)際田聯(lián)標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)校場(chǎng)地實(shí)際，建成第一圈彎道半徑為的標(biāo)準(zhǔn)跑道，小王同學(xué)計(jì)算了各圈的長(zhǎng)：第一圈長(zhǎng)：；第二圈長(zhǎng)：；第三圈長(zhǎng)：(1)第三圈的彎道比第一圈的彎道長(zhǎng)多少米？小王計(jì)算的第八圈的長(zhǎng)是多少米？取，結(jié)果保留整數(shù))(2)小王緊靠第一圈內(nèi)邊線逆時(shí)針跑步，鄧教練緊靠第三圈內(nèi)邊線順時(shí)針騎自行車(chē)(均以所靠邊線長(zhǎng)計(jì)路程)，在如圖的起跑線同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)兩人在直道第一次相遇若鄧教練平均速度是小王平均速度的倍，求他們的平均速度各是多少？(注：在同側(cè)直道，過(guò)兩人所在點(diǎn)的直線與跑道邊線垂直時(shí)，稱(chēng)兩人直道相遇)3．在手工制作課上，老師組織初一（2）班的學(xué)生用硬紙制作圓柱形茶葉筒．初一（2）班共有學(xué)生45人，其中男生的人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少24人，并且每名學(xué)生每小時(shí)剪筒身60個(gè)或剪筒底150個(gè)．(1)初一（2）班有男生、女生各多少人？(2)要求一個(gè)筒身配兩個(gè)筒底，為了使每小時(shí)剪出的筒身與筒底剛好配套，應(yīng)該分配多少名學(xué)生剪筒身，多少名學(xué)生剪筒底？4．（24-25七年級(jí)上·遼寧沈陽(yáng)·期末）某公司為迎接新年，計(jì)劃定購(gòu)一批禮品，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠可以生產(chǎn)這批禮品，若這兩個(gè)工廠單獨(dú)生產(chǎn)這批禮品，則甲工廠比乙工廠多用5天完成，已知甲工廠每天生產(chǎn)240件，乙工廠每天生產(chǎn)360件．(1)求這批禮品共有多少件？(2)在禮品生產(chǎn)過(guò)程中，該公司每天支付給甲工廠的費(fèi)用是5000元，每天支付給乙工廠的費(fèi)用是9000元，公司有兩種方案可選擇，方案一：由乙工廠單獨(dú)生產(chǎn)；方案二：甲、乙兩個(gè)工廠共同生產(chǎn)．請(qǐng)計(jì)算兩種方案的費(fèi)用差．5．（23-24七年級(jí)上·江蘇鹽城·期中）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了A、B兩種商品，其中A種商品每件的進(jìn)價(jià)比B種商品每件的進(jìn)價(jià)多20元，購(gòu)進(jìn)A種商品3件與購(gòu)進(jìn)B種商品4件的進(jìn)價(jià)相同．(1)求A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了A、B兩種商品共100件，所用資金為6900元，出售時(shí)，A種商品按標(biāo)價(jià)出售每件的利潤(rùn)率為25%，B種商品按標(biāo)價(jià)出售每件可獲利10元．若按標(biāo)價(jià)出售A、B兩種商品，則全部售完商場(chǎng)共可獲利多少元？6．（23-24七年級(jí)下·福建漳州·期末）某中學(xué)組織足球比賽，比賽規(guī)定：勝一場(chǎng)得2分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分．勇士隊(duì)共參加8場(chǎng)比賽，在保持不敗的情況下，共得13分．問(wèn)此次比賽中勇士隊(duì)勝了幾場(chǎng)？7．（23-24七年級(jí)上·浙江金華·期末）中國(guó)移動(dòng)全球通有兩種通話計(jì)費(fèi)方法（接聽(tīng)全免，接聽(tīng)時(shí)間不計(jì)入通話時(shí)間）：計(jì)費(fèi)方法A是每月收月租費(fèi)48元，通話時(shí)間不超過(guò)50分鐘的部分免費(fèi)，超過(guò)50分鐘的按每分鐘0.25元加收通話費(fèi)；計(jì)費(fèi)方法B是每月收取月租費(fèi)88元，通話時(shí)間不超過(guò)200分鐘的部分免費(fèi)，超過(guò)200分鐘的按每分鐘0.19元加收通話費(fèi)．(1)某使用計(jì)費(fèi)方法A的用戶(hù)一個(gè)月通話時(shí)間為100分鐘，應(yīng)付費(fèi)用多少元？(2)用計(jì)費(fèi)方法B的用戶(hù)某個(gè)月累計(jì)費(fèi)用107元，通話時(shí)間是多少分鐘？(3)用計(jì)費(fèi)方法B的用戶(hù)某個(gè)月累計(jì)費(fèi)用126元，若改用計(jì)費(fèi)方法A的方式，費(fèi)用是增加還是減少？相差多少？8．（23-24七年級(jí)上·四川南充·期末）如圖的數(shù)陣是由全體正奇數(shù)排成．(1)計(jì)算十字框內(nèi)的五個(gè)數(shù)的和，并說(shuō)明與中間數(shù)27有什么關(guān)系？若將十字框上下左右移動(dòng)，可框住另外五個(gè)數(shù)，這五個(gè)數(shù)的和還有這種規(guī)律嗎？(2)十字框中五個(gè)數(shù)之和能等于2024嗎？若能，請(qǐng)求出這五個(gè)數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．9．（23-24七年級(jí)上·甘肅定西·期末）某縣政府今年對(duì)居民用水實(shí)行分層收費(fèi)如下表：每戶(hù)每月用水量水費(fèi)/（元/立方米）不超過(guò)22立方米2.3超過(guò)22立方米且不超過(guò)30立方米的部分a超過(guò)30立方米的部分4.6(1)若小華家今年1月份用水量是20立方米，則他家應(yīng)繳費(fèi)______元．（直接填寫(xiě)答案即可）(2)若小華家今年2月份用水量是26立方米，繳費(fèi)62.6元，請(qǐng)求出用水量在22~30立方米之間的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)a元/立方米．(3)在（2）的條件下，若小華家今年8月份用水量增大，共繳費(fèi)97.6元，則他家8月份用水量是多少立方米？10．（21-22七年級(jí)上·安徽合肥·期末）《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，是《算經(jīng)十書(shū)》之一，書(shū)中記載了這樣一個(gè)題目：今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？譯文：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，問(wèn)木長(zhǎng)多少尺？請(qǐng)解答上述問(wèn)題．過(guò)關(guān)檢測(cè)一、單選題1．（24-25七年級(jí)上·北京·期中）下列各等式中變形正確的是（）A．如果，那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，那么2．（23-24七年級(jí)上·重慶沙坪壩·期中）已知三個(gè)關(guān)于x的多項(xiàng)式，有以下結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，的最小值是4；②若是關(guān)于x的一元一次方程，則的值為或；③若是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，且，則有3種不同的結(jié)果．其中，正確的個(gè)數(shù)為（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)3．（24-25七年級(jí)上·廣西桂林·期中）下列各式的變形中，屬于移項(xiàng)的是（）A．由變形為B．由變形為C．由變形為D．由變形為4．小明在計(jì)算有規(guī)律的算式時(shí)，不小心把一個(gè)運(yùn)算符號(hào)寫(xiě)錯(cuò)了（“”錯(cuò)寫(xiě)成“”或“”錯(cuò)寫(xiě)成“”），結(jié)果算成了，則原式從左到右數(shù)，寫(xiě)錯(cuò)的運(yùn)算符號(hào)是（

）A．第5個(gè) B．第8個(gè) C．第10個(gè) D．第12個(gè)5．（23-24七年級(jí)下·河南南陽(yáng)·期中）對(duì)于有理數(shù)a、b定義新運(yùn)算“*”：．例如：，則方程的解為（

）A． B． C． D．6．（24-25七年級(jí)上·安徽合肥·期中）若關(guān)于的一元一次方程的解為，則關(guān)于的一元一次方程的解為（

）A． B． C． D．7．（24-25七年級(jí)上·安徽亳州·期中）我國(guó)春秋時(shí)期的《大戴禮》，記載了世界上最早的“幻方”（如圖1），該“幻方”中，每個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等．現(xiàn)有如圖2所示的“幻方”，則的值是（

）A．256 B． C．16 D．8．（23-24七年級(jí)上·江蘇蘇州·期中）現(xiàn)定義運(yùn)算“*”，對(duì)于任意有理數(shù)與，滿(mǎn)足，譬如，．若有理數(shù)滿(mǎn)足，則的值為（

）A．4 B．5 C．21 D．5或21二、填空題9．（23-24七年級(jí)上·廣東廣州·期末）已知是關(guān)于x的方程的解，n滿(mǎn)足關(guān)系式，則的值是．10．（23-24七年級(jí)上·福建福州·期末）若關(guān)于的一元一次方程有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的值和為．11．（24-25七年級(jí)上·浙江杭州·期中）如圖為某計(jì)算機(jī)程序示意圖，現(xiàn)規(guī)定“輸入－判斷是否正數(shù)”為一次操作，若輸出結(jié)果為4且運(yùn)行了兩次操作，則輸入的數(shù)值為．12．（24-25七年級(jí)上·山東濟(jì)南·期中）“格子乘法”的算例源自15世紀(jì)意大利的《算術(shù)之鑰》，因其形如中國(guó)古代織出的錦緞，又名“鋪地錦”．如圖1，當(dāng)計(jì)算時(shí)，將第一個(gè)乘數(shù)56寫(xiě)在格子上邊，第二個(gè)乘數(shù)21寫(xiě)在格子右邊，將第一個(gè)乘數(shù)的每個(gè)數(shù)字分別與第二個(gè)乘數(shù)的每個(gè)數(shù)字相乘，將乘積依次填在相應(yīng)的格子中：十位數(shù)字填在左上半格，個(gè)位數(shù)字填在右下半格，十位上沒(méi)有數(shù)字用“0”補(bǔ)足．填完后，把斜行數(shù)字相加，并將結(jié)果寫(xiě)在格子外相應(yīng)位置上，從左上至右下沿格子外依次寫(xiě)出每個(gè)數(shù)字，則乘積為1176．如圖2，利用“格子乘法”表示兩位數(shù)相乘，下列結(jié)論正確的是．①；②結(jié)果為；③三、解答題13．（24-25七年級(jí)上·河南開(kāi)封·期中）解方程：(1)；(2)14．（24-25七年級(jí)上·河北石家莊·期中）已知關(guān)于x，y的單項(xiàng)式與（m是有理數(shù)）的次數(shù)相同．(1)求m的值，并求出兩個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)分別是多少；(2)若x是的倒數(shù)，1與互為相反數(shù)，求單項(xiàng)式的值．15．（23-24七年級(jí)上·河南商丘·期末）已知是關(guān)于x的一元一次方程．(1)求a的值，并求解上述一元一次方程；(2)若上述方程的解是關(guān)于x的方程的解倍，求k的值．16．（24-25七年級(jí)上·遼寧沈陽(yáng)·期末）某包裝盒設(shè)計(jì)為長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體可由長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形紙板制成．如圖所示，在紙板四角分別剪去兩個(gè)同樣大小的小正方形和兩個(gè)同樣大小的小長(zhǎng)方形（陰影部分），再把剩余部分按虛線折成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體紙盒，其中長(zhǎng)方形為盒底，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為．(1)填空：______，______（用含x的代數(shù)式表示）；(2)若長(zhǎng)方體紙盒的底面長(zhǎng)是寬的3倍，求長(zhǎng)方體紙盒的體積．17．（24-25七年級(jí)上·江西九江·期中）有一種整式處理器，能將二次多項(xiàng)式處理成一次多項(xiàng)式，處理方法是：將二次多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)的和（和為非零數(shù)）作為一次多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)，將二次多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)作為一次多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)，例如：，A經(jīng)過(guò)處理器得到．若關(guān)于x的二次多項(xiàng)式A經(jīng)過(guò)處理器得到B，根據(jù)以上方法，解決下列問(wèn)題：(1)填空：若，則B=________；(2)若，，求x的值；(3)已知，M是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，若N是M經(jīng)過(guò)處理器得到的整式，且滿(mǎn)足，求m的值．18．（24-25七年級(jí)上·遼寧·期末）某市水果批發(fā)部門(mén)欲將市的一批水果運(yùn)往本市銷(xiāo)售，有火車(chē)和汽車(chē)兩種運(yùn)輸方式，運(yùn)輸過(guò)程中的損耗均為元時(shí)．其它主要參數(shù)據(jù)如下：運(yùn)輸工具途中平均速度(千米/時(shí))運(yùn)費(fèi)(元/千米)裝卸費(fèi)用(元)火車(chē)2000汽車(chē)(1)若設(shè)市與某市之間的距離為千米，請(qǐng)用含的代數(shù)式分別表示出火車(chē)和汽車(chē)的總支出費(fèi)用．(2)如果汽車(chē)的總支出費(fèi)用比火車(chē)費(fèi)用多1100元，求該市與市之間的路程是多少千米嗎？(3)如果市與某市之間的距離為千米，且知道火車(chē)與汽車(chē)在路上耽誤的時(shí)間分別為小時(shí)和小時(shí)，你若是該市水果批發(fā)部門(mén)的經(jīng)理，要想將市這批水果運(yùn)往該市銷(xiāo)售，你將選擇哪種運(yùn)輸方式比較合算呢？19．（23-24七年級(jí)上·四川達(dá)州·期末）閱讀下列材料：等式在一般情形下不成立，但有些特殊數(shù)可以使它成立，例如：，時(shí)，成立，我們稱(chēng)為成立的“特異數(shù)對(duì)”．請(qǐng)完成下列問(wèn)題：(1)若是成立的“特異數(shù)對(duì)”，則；(2)寫(xiě)出一對(duì)成立的“特異數(shù)對(duì)”，其中，；(3)若是成立的“特異數(shù)對(duì)”，求代數(shù)式的值．20．（23-24七年級(jí)上·湖南婁底·期末）閱讀下列材料：根據(jù)絕對(duì)值的定義，表示數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，那么，如果數(shù)軸上兩點(diǎn)P、Q表示的數(shù)為時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為根據(jù)上述材料，解決下列問(wèn)題：如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是，8（A、B兩點(diǎn)的距離用表示），點(diǎn)M是數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，表示數(shù)m．(1)個(gè)單位長(zhǎng)度；(2)若，則；若，則；若，則；若點(diǎn)M在A、B之間，則；(3)若，求m的值．

專(zhuān)題03一元一次方程考點(diǎn)聚焦：核心考點(diǎn)+中考考點(diǎn)，有的放矢重點(diǎn)專(zhuān)攻：知識(shí)點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)梳理，查漏補(bǔ)缺提升專(zhuān)練：真題感知+精選專(zhuān)練，全面突破知識(shí)點(diǎn)1：方程1.方程的有關(guān)概念（1）定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程．注意：判斷一個(gè)式子是不是方程，只需看兩點(diǎn)：一．是等式；二．是含有未知數(shù)．（2）方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解．注意：判斷一個(gè)數(shù)（或一組數(shù)）是否是某方程的解，只需看兩點(diǎn)：①．它（或它們）是方程中未知數(shù)的值；②將它（或它們）分別代入方程的左邊和右邊，若左邊等于右邊，則它們是方程的解，否則不是．（3）解方程：求方程的解的過(guò)程叫做解方程．（4）方程的兩個(gè)特征：方程是等式；方程中必須含有字母（或未知數(shù)）．2.等式的性質(zhì)（1）等式的概念：用符號(hào)“＝”來(lái)表示相等關(guān)系的式子叫做等式．（2）等式的性質(zhì)：等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等．即：如果，那么（為一個(gè)數(shù)或一個(gè)式子）．等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等．即：如果，則；如果則注意：①根據(jù)等式的兩條性質(zhì)，對(duì)等式進(jìn)行變形，等式兩邊必須同時(shí)進(jìn)行完全相同的變形；②等式性質(zhì)1中，強(qiáng)調(diào)的是整式，如果在等式兩邊同加的不是整式，那么變形后的等式不一定成立③等式的性質(zhì)2中等式兩邊都除以同一個(gè)數(shù)時(shí)，這個(gè)除數(shù)不能為零．知識(shí)點(diǎn)2：一元一次方程及其解法1.一元一次方程的有關(guān)概念定義：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程．注意：“元”是指未知數(shù)，“次”是指未知數(shù)的次數(shù)，一元一次方程滿(mǎn)足條件：①首先是一個(gè)方程；②其次是必須只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的指數(shù)是1；④分母中不含有未知數(shù)．2.解一元一次方程的一般步驟變形名稱(chēng)具體做法注意事項(xiàng)去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)（1）不要漏乘不含分母的項(xiàng)（2）分子是一個(gè)整體的，去分母后應(yīng)加上括號(hào)去括號(hào)先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)（1）不要漏乘括號(hào)里的項(xiàng)（2）不要弄錯(cuò)符號(hào)移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊(記住移項(xiàng)要變號(hào))（1）移項(xiàng)要變號(hào)（2）不要丟項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)把方程化成的形式字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解．不要把分子、分母寫(xiě)顛倒注意：（1）解方程時(shí)，表中有些變形步驟可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的順序，有些步驟可以合并簡(jiǎn)化．（2）去括號(hào)一般按由內(nèi)向外的順序進(jìn)行，也可以根據(jù)方程的特點(diǎn)按由外向內(nèi)的順序進(jìn)行.（3）當(dāng)方程中含有小數(shù)或分?jǐn)?shù)形式的分母時(shí)，一般先利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)將分母變?yōu)檎麛?shù)后再去分母，注意去分母的依據(jù)是等式的性質(zhì)，而分母化整的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，兩者不要混淆．3.解特殊的一元一次方程1.含絕對(duì)值的一元一次方程解此類(lèi)方程關(guān)鍵要把絕對(duì)值化去，使之成為一般的一元一次方程，化去絕對(duì)值的依據(jù)是絕對(duì)值的意義．注意：此類(lèi)問(wèn)題一般先把方程化為的形式，再分類(lèi)討論：（1）當(dāng)時(shí)，無(wú)解；（2）當(dāng)時(shí)，原方程化為：；（3）當(dāng)時(shí)，原方程可化為：或.2.含字母的一元一次方程此類(lèi)方程一般先化為最簡(jiǎn)形式，再分三種情況分類(lèi)討論：（1）當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)時(shí)，為任意有理數(shù)；（3）時(shí)，方程無(wú)解．知識(shí)點(diǎn)3：一元一次方程的應(yīng)用1.列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟（1）審題：弄清題意．（2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系．（3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值．（5）檢驗(yàn)、寫(xiě)答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫(xiě)出答案．1.題型等量關(guān)系分析（1）日歷中的方程（掌握日歷或卡片中的規(guī)律）數(shù)列相鄰之間相差7，橫排相鄰之間相差1，右對(duì)角線相鄰差8，左對(duì)角線相鄰相差6（2）等積變形問(wèn)題：此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在“等積”上，是等量關(guān)系的所在，必須掌握常見(jiàn)幾何圖形的面積、體積公式．“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤幔Ｓ玫攘筷P(guān)系為：①形狀面積變了，周長(zhǎng)沒(méi)變；②原料體積＝成品體積．（3）數(shù)字問(wèn)題要正確區(qū)分“數(shù)”與“數(shù)字”兩個(gè)概念，這類(lèi)問(wèn)題通常采用間接設(shè)法，常見(jiàn)的解題思路分析是抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系尋找等量關(guān)系．列方程的前提還必須正確地表示多位數(shù)的代數(shù)式：一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c．十位數(shù)可表示為10b+a，百位數(shù)可表示為100c+10b+a．然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程.（4）和、差、倍、分問(wèn)題①基本量及關(guān)系：增長(zhǎng)量＝原有量×增長(zhǎng)率，現(xiàn)有量＝原有量+增長(zhǎng)量，現(xiàn)有量＝原有量-降低量．②尋找相等關(guān)系：抓住關(guān)鍵詞列方程，常見(jiàn)的關(guān)鍵詞有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增長(zhǎng)率等．（5）調(diào)配問(wèn)題．從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系，常見(jiàn)是“和、差、倍、分”關(guān)系，要注意調(diào)配對(duì)象流動(dòng)的方向和數(shù)量．這類(lèi)問(wèn)題要搞清人數(shù)的變化．（6）利潤(rùn)率問(wèn)題．①②標(biāo)價(jià)＝成本（或進(jìn)價(jià)）×（1＋利潤(rùn)率）③實(shí)際售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×打折率④利潤(rùn)＝售價(jià)－成本（或進(jìn)價(jià)）＝成本×利潤(rùn)率注意：“商品利潤(rùn)＝售價(jià)－成本”中的右邊為正時(shí)，是盈利；當(dāng)右邊為負(fù)時(shí)，就是虧損.打幾折就是按標(biāo)價(jià)的十分之幾或百分之幾十銷(xiāo)售．（7）工程問(wèn)題如果題目沒(méi)有明確指明總工作量，一般把總工作量設(shè)為1．基本關(guān)系式：①總工作量=工作效率×工作時(shí)間；②總工作量=各單位工作量之和．（8）行程問(wèn)題①三個(gè)基本量間的關(guān)系：路程=速度×?xí)r間②基本類(lèi)型有：相遇問(wèn)題：（a）基本量及關(guān)系：相遇路程=速度和×相遇時(shí)間;（b）尋找相等關(guān)系：甲走的路程+乙走的路程＝兩地距離．追及問(wèn)題：（a）基本量及關(guān)系：追及路程=速度差×追及時(shí)間（b）尋找相等關(guān)系：同地不同時(shí)出發(fā)：前者走的路程＝追者走的路程；同時(shí)不同地出發(fā)：（c）前者走的路程+兩者相距距離＝追者走的路程．航行問(wèn)題：（a）基本量及關(guān)系：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度－水流速度，順?biāo)俣龋嫠俣龋?×水速；（b）尋找相等關(guān)系：抓住兩地之間距離不變、水流速度不變、船在靜水中的速度不變來(lái)考慮．（c）解此類(lèi)題關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時(shí)間關(guān)系或所走路程關(guān)系，并且還常常借助畫(huà)草圖來(lái)分析．（9）方案問(wèn)題選擇設(shè)計(jì)方案的一般步驟：①運(yùn)用一元一次方程解應(yīng)用題的方法求解兩種方案值相等的情況．②用特殊值試探法選擇方案，取小于（或大于）一元一次方程解值，比較兩種方案優(yōu)劣性后下結(jié)論．題型歸納【考點(diǎn)01列方程】1．（24-25七年級(jí)上·河南開(kāi)封·期中）如圖，圓的面積為2008，五邊形的面積為2024，兩個(gè)圖形疊放在一起，兩個(gè)陰影部分的面積分別為，，則的值為（

）A．17 B．16 C．15 D．14【答案】B【解析】解：由圖可得，，化簡(jiǎn)，得：，故選：B．2．（22-23七年級(jí)下·河南開(kāi)封·期末）《兒童算術(shù)》中記載了一個(gè)問(wèn)題，大意是：有幾個(gè)人一起去買(mǎi)一件物品，每人出8錢(qián)，多3錢(qián)；每人出7錢(qián)，少4錢(qián)，問(wèn)人數(shù)是多少？若設(shè)人數(shù)為x，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．8x+4=7x-3【答案】B【解析】解：設(shè)人數(shù)為x，根據(jù)題意可得：．故選B．3．（24-25七年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）x與6的和的2倍等于x的3倍，用方程表示數(shù)量關(guān)系為．【答案】【解析】解：依題意得，，故答案為：．4．（23-24八年級(jí)上·陜西咸陽(yáng)·期中）蛋白質(zhì)和碳水化合物是我們?nèi)粘ｏ嬍持械膬蓚€(gè)重要組成部分，它們都是身體所需的營(yíng)養(yǎng)素，能夠?yàn)槲覀兲峁┠芰?，一瓶牛奶的營(yíng)養(yǎng)成分中，碳水化合物含量是蛋白質(zhì)的倍，碳水化合物，蛋白質(zhì)與脂肪的含量共．設(shè)蛋白質(zhì)的含量為，脂肪的含量為，可列出方程為．【答案】【解析】解：設(shè)蛋白質(zhì)的含量為，脂肪的含量為，則碳水化合物含量為，依題意可列方程，，故答案為：．【考點(diǎn)02方程的解】1．（23-24七年級(jí)上·云南昭通·期末）若是關(guān)于的方程的解，則的值是（

）A． B．0 C．1 D．【答案】A【解析】解：把代入方程，得：，解得：，故選：A．2．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）有一個(gè)一元一次方程：■，其中“■”表示一個(gè)被污染的常數(shù)．答案注明方程的解是，這個(gè)被污染的常數(shù)應(yīng)是．【答案】3【解析】解：設(shè)常數(shù)為x，由題意，得解得，故答案為：3．3．（23-24七年級(jí)上·浙江金華·期末）已知是方程的解，則．【答案】2【解析】解：將代入原方程得，解得：，∴a的值為2．故答案為：2．4．（23-24七年級(jí)上·江蘇徐州·期末）若是關(guān)于x的方程的解，則代數(shù)式．【答案】5【解析】解：將代入原方程可得：，∴，故答案為：5【考點(diǎn)03等式的性質(zhì)】1．（24-25七年級(jí)上·北京·期中）下列變形錯(cuò)誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【解析】解：．若，則，原變形正確，故該選項(xiàng)不符合題意；．若，則，原變形正確，故該選項(xiàng)不符合題意；．若，則，原變形錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)符合題意；．若，則，原變形正確，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2．（24-25七年級(jí)上·遼寧大連·期中）下列等式變形，錯(cuò)誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【解析】解：A、若，則，則此項(xiàng)正確，不符合題意；B、若，則，則此項(xiàng)正確，不符合題意；C、若，則，則此項(xiàng)正確，不符合題意；D、若，則當(dāng)時(shí)，，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．3．（22-23七年級(jí)上·北京密云·期末）已知，則下列等式中不成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：A、，，即，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B、，，即，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、，等號(hào)兩邊都除以得：，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；D、，等號(hào)兩邊都乘得：，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：B．4．（24-25七年級(jí)上·黑龍江綏化·期中）已知等式，下列變形正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】A．，當(dāng)時(shí)，x與y的大小不確定，故本選項(xiàng)不符合題意；B．，，，故本選項(xiàng)符合題意；C．，，與不一定相等，故本選項(xiàng)不符合題意；D．，，，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【考點(diǎn)04一元一次方程的定義】1．（24-25七年級(jí)上·廣東東莞·期中）若方程是關(guān)于x的一元一次方程，則a等于【答案】【解析】解：由題意可得：，解得，故答案為：．2．（24-25七年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·期中）若關(guān)于x的方程是一元一次方程，則．【答案】1【解析】解：∵關(guān)于x的方程是一元一次方程，∴，，解得：．故答案為：1．3．（24-25七年級(jí)上·安徽合肥·期中）若是關(guān)于x的一元一次方程．(1)求m的值；(2)若該方程與關(guān)于x的方程的解相同，求k的值．【答案】(1)(2)【解析】（1）解：是關(guān)于x的一元一次方程∴，解得：，；（2）解：由（1）得，方程為：，解得：，該方程與關(guān)于x的方程的解相同，，解得：．4．（24-25七年級(jí)上·安徽安慶·期中）已知是關(guān)于x的一元一次方程．(1)求a的值．(2)若上述方程的解比方程的解大2，求k的值．【答案】(1)(2)【解析】（1）解：∵是關(guān)于x的一元一次方程，∴，即，又∵，∴；（2）解：由（1）可得，當(dāng)時(shí)，方程為，解得，∵方程的解比方程的解大2，∴的解為，把代入方程得：，解得：．【考點(diǎn)05解一元一次方程】1．（23-24七年級(jí)上·湖北宜昌·期末）解方程(1)(2)．【答案】(1)(2)【解析】（1）解：去括號(hào)得：移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)：化系數(shù)為1：（2）解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：合并同類(lèi)項(xiàng)得：化系數(shù)為1：2．（24-25七年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·期末）解一元一次方程：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)．【解析】（1）解：，移項(xiàng)得：，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，解得：；（2）解：，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得：，解得：．3．（24-25七年級(jí)上·浙江·期末）解下列方程：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)．【解析】（1）解：去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類(lèi)項(xiàng)，得，解得；（2）解：去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類(lèi)項(xiàng)，得，解得．4．（24-25七年級(jí)上·北京·期中）解方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【解析】（1）解：移項(xiàng)得，，合并同類(lèi)項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，；（2）移項(xiàng)得，合并同類(lèi)項(xiàng)得，【考點(diǎn)06一元一次方程解法綜合】1．（24-25七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）已知是關(guān)于的方程的解，則式子的值為．【答案】2024【解析】解：∵是關(guān)于的方程的解，∴,解得，∴，∴故答案為：．2．（23-24七年級(jí)上·江蘇泰州·期末）愛(ài)動(dòng)腦筋的小明同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的“幻方”游戲圖，將1，，3，，5，，7，分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使得橫、豎以及內(nèi)外兩個(gè)正方形的4個(gè)數(shù)字之和都相等，他已經(jīng)將、5、7、這四個(gè)數(shù)填入了圓圈，則圖中的值為．【答案】或【解析】解∶這8個(gè)數(shù)字的和是，橫、豎以及內(nèi)外兩個(gè)正方形的4個(gè)數(shù)字之和都等于，根據(jù)題意有∶，解得；根據(jù)內(nèi)圈正方形的4個(gè)數(shù)字之和等于，得內(nèi)圈右邊的圓圈應(yīng)填3，則或．因此，或．故答案為：或．3．（24-25七年級(jí)上·江西九江·期中）規(guī)定一種新運(yùn)算：，其中為有理數(shù)．(1)計(jì)算；(2)當(dāng)時(shí)，求x的值．【答案】(1)(2)【解析】（1）解：；（2）解：，，，，.4．（24-25七年級(jí)上·北京西城·期中）我們規(guī)定，若關(guān)于的一元一次方程的解為，則稱(chēng)該方程為“和解方程”，例如：的解為，且，則該方程是和解方程．請(qǐng)根據(jù)上邊規(guī)定解答下列問(wèn)題：(1)判斷是否為和解方程；(2)若關(guān)于的一元一次方程是和解方程，求的值．【答案】(1)是和解方程，理由見(jiàn)解析；(2)的值為．【解析】（1）解：是和解方程，理由：由可得，，解得：，∴，∴是和解方程；（2）解：根據(jù)題意得：，又，∵關(guān)于的一元一次方程是和解方程，∴，解得：，∴的值為．【考點(diǎn)07一元一次方程解的綜合應(yīng)用】1．（23-24七年級(jí)上·寧夏銀川·期末）定義一種新運(yùn)算“”的含義為：．例如：，若，則x的值為．【答案】【解析】解：∵，∴，整理得：，解得：，故答案為：．2．（23-24七年級(jí)上·四川達(dá)州·期末）若不論k取什么數(shù)，關(guān)于x的方程（a、b是常數(shù)）的解總是，則的值是．【答案】【解析】解：把代入原方程并整理得，整理得：，要使等式不論k取什么數(shù)均成立，只有，解得：，，∴．故答案為：．3．（23-24七年級(jí)上·湖南長(zhǎng)沙·期末）方程與方程的解相同，求代數(shù)式的值．【答案】【解析】解：又∵方程與方程的解相同∴4．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）定義一種有理數(shù)的新運(yùn)算“”其運(yùn)算方式如下∶∶；；…觀察上面的運(yùn)算方式，請(qǐng)解決下列問(wèn)題(1)對(duì)于任意有理數(shù)，，（用含，的式子表示）∶(2)解方程∶；(3)若關(guān)于的方程的解為整數(shù)，求整數(shù)的值．【答案】(1)(2)(3)的值為，，，【解析】（1）解：由題意得，，故答案為：．（2）解：∵，∴，∵，∴，解得：．（3）解：∵，，，∴，解得：，∵為整數(shù)，∴為整數(shù)，∵為整數(shù)，∴的值為：，，，．【考點(diǎn)08一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用】1．（24-25七年級(jí)上·遼寧沈陽(yáng)·期末）編一個(gè)實(shí)際應(yīng)用題，要求所列的方程是，則下列不符合要求的是（

）A．兩塊寬度相同的鐵皮，一塊長(zhǎng)為15厘米，另一塊長(zhǎng)為45厘米，如果兩塊鐵皮的總面積為180平方厘米，問(wèn)鐵皮的寬度為多少？B．現(xiàn)甲、乙兩人一起加工180個(gè)零件，甲一天能做15個(gè)，乙一天能做45個(gè)，如果兩人同時(shí)加工，問(wèn)需要多少天完成任務(wù)？C．兩輛車(chē)從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，同向而行，慢車(chē)車(chē)速為15公里/時(shí)，快車(chē)車(chē)速為45公里/時(shí)，甲、乙兩地相距180公里，慢車(chē)在快車(chē)的前面，問(wèn)快車(chē)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間追上慢車(chē)？D．張老師到文具店去買(mǎi)筆袋，其中甲型筆袋的單價(jià)是45元，乙型筆袋的單價(jià)是15元，張老師買(mǎi)兩種筆袋共花了180元，且買(mǎi)兩種筆袋的數(shù)量是相同的，問(wèn)兩種筆袋各買(mǎi)了幾個(gè)？【答案】C【解析】解：A、設(shè)鐵皮的寬為，則兩塊鐵皮的面積分別為，，則，符合題意；B、需要天完成任務(wù)，則甲乙兩人共完成個(gè)，個(gè)，則，符合題意；C、設(shè)快車(chē)經(jīng)過(guò)小時(shí)追上慢車(chē)，則慢車(chē)、快車(chē)行駛的路程分別為公里，公里，則，不符合題意；D、兩種筆袋各買(mǎi)了個(gè)，乙型與甲型筆袋花費(fèi)元，元，則，符合題意；故答案為：C．2．（24-25七年級(jí)上·遼寧沈陽(yáng)·期末）據(jù)國(guó)際田聯(lián)田徑場(chǎng)地設(shè)施標(biāo)準(zhǔn)手冊(cè)標(biāo)準(zhǔn)跑道由兩個(gè)平行的直道和兩個(gè)半徑相等的半圓形彎道組成，有條跑道，每條跑道寬，直道長(zhǎng)；跑道第一圈(最內(nèi)圈)的彎道半徑為到之間．某校據(jù)國(guó)際田聯(lián)標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)校場(chǎng)地實(shí)際，建成第一圈彎道半徑為的標(biāo)準(zhǔn)跑道，小王同學(xué)計(jì)算了各圈的長(zhǎng)：第一圈長(zhǎng)：；第二圈長(zhǎng)：；第三圈長(zhǎng)：(1)第三圈的彎道比第一圈的彎道長(zhǎng)多少米？小王計(jì)算的第八圈的長(zhǎng)是多少米？取，結(jié)果保留整數(shù))(2)小王緊靠第一圈內(nèi)邊線逆時(shí)針跑步，鄧教練緊靠第三圈內(nèi)邊線順時(shí)針騎自行車(chē)(均以所靠邊線長(zhǎng)計(jì)路程)，在如圖的起跑線同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)兩人在直道第一次相遇若鄧教練平均速度是小王平均速度的倍，求他們的平均速度各是多少？(注：在同側(cè)直道，過(guò)兩人所在點(diǎn)的直線與跑道邊線垂直時(shí)，稱(chēng)兩人直道相遇)【答案】(1)，(2)，【解析】（1）解：由題意，得：，答：第三圈半圓形彎道比第一圈半圓形彎道長(zhǎng)，小王計(jì)算的第八圈的長(zhǎng)約；（2）設(shè)小王的平均速度為，鄧教練的平均速度為，則，，；答：小王的平均速度為，鄧教練的平均速度為．3．在手工制作課上，老師組織初一（2）班的學(xué)生用硬紙制作圓柱形茶葉筒．初一（2）班共有學(xué)生45人，其中男生的人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少24人，并且每名學(xué)生每小時(shí)剪筒身60個(gè)或剪筒底150個(gè)．(1)初一（2）班有男生、女生各多少人？(2)要求一個(gè)筒身配兩個(gè)筒底，為了使每小時(shí)剪出的筒身與筒底剛好配套，應(yīng)該分配多少名學(xué)生剪筒身，多少名學(xué)生剪筒底？【答案】(1)初一（2）班有男生人、女生人(2)應(yīng)該分配剪筒身的學(xué)生為人，分配剪筒底的為人【解析】（1）解：設(shè)初一（2）班有女生人，依據(jù)題意得出：，解得：，則，答：初一（2）班有男生人、女生人；（2）解：設(shè)分配剪筒身的學(xué)生為人，依據(jù)題意得出：，解得：，則．答：應(yīng)該分配剪筒身的學(xué)生為人，分配剪筒底的為人．4．（24-25七年級(jí)上·遼寧沈陽(yáng)·期末）某公司為迎接新年，計(jì)劃定購(gòu)一批禮品，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠可以生產(chǎn)這批禮品，若這兩個(gè)工廠單獨(dú)生產(chǎn)這批禮品，則甲工廠比乙工廠多用5天完成，已知甲工廠每天生產(chǎn)240件，乙工廠每天生產(chǎn)360件．(1)求這批禮品共有多少件？(2)在禮品生產(chǎn)過(guò)程中，該公司每天支付給甲工廠的費(fèi)用是5000元，每天支付給乙工廠的費(fèi)用是9000元，公司有兩種方案可選擇，方案一：由乙工廠單獨(dú)生產(chǎn)；方案二：甲、乙兩個(gè)工廠共同生產(chǎn)．請(qǐng)計(jì)算兩種方案的費(fèi)用差．【答案】(1)這批禮品共有3600件；(2)兩種方案的費(fèi)用差為6000元．【解析】（1）解：設(shè)乙工廠單獨(dú)生產(chǎn)這批禮品需要x天，則甲工廠單獨(dú)生產(chǎn)這批禮品需要天，根據(jù)題意得：，解得：，．答：這批禮品共有3600件．（2）乙工廠單獨(dú)生產(chǎn)的費(fèi)用：（元），甲、乙兩個(gè)工廠共同生產(chǎn)的費(fèi)用：（元），兩種方案的費(fèi)用差為（元）．答：兩種方案的費(fèi)用差為6000元．5．（23-24七年級(jí)上·江蘇鹽城·期中）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了A、B兩種商品，其中A種商品每件的進(jìn)價(jià)比B種商品每件的進(jìn)價(jià)多20元，購(gòu)進(jìn)A種商品3件與購(gòu)進(jìn)B種商品4件的進(jìn)價(jià)相同．(1)求A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了A、B兩種商品共100件，所用資金為6900元，出售時(shí)，A種商品按標(biāo)價(jià)出售每件的利潤(rùn)率為25%，B種商品按標(biāo)價(jià)出售每件可獲利10元．若按標(biāo)價(jià)出售A、B兩種商品，則全部售完商場(chǎng)共可獲利多少元？【答案】(1)A種商品每件的進(jìn)價(jià)是80元，B種商品每件的進(jìn)是60元；(2)全部售完共可獲利1450元．【解析】（1）設(shè)A種商品每件的進(jìn)價(jià)是x元，則B種商品每件的進(jìn)價(jià)是元，由題意得：，解得，∴（元），答：A種商品每件的進(jìn)價(jià)是80元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)是60元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種商品a件，則購(gòu)進(jìn)B商品件，由題意得，解得，∴，∴（元），答：全部售完共可獲利1450元．6．（23-24七年級(jí)下·福建漳州·期末）某中學(xué)組織足球比賽，比賽規(guī)定：勝一場(chǎng)得2分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分．勇士隊(duì)共參加8場(chǎng)比賽，在保持不敗的情況下，共得13分．問(wèn)此次比賽中勇士隊(duì)勝了幾場(chǎng)？【答案】勝了5場(chǎng)【解析】解：設(shè)此次比賽中勇士隊(duì)勝了場(chǎng)，則平了場(chǎng)，根據(jù)題意，得解這個(gè)方程，得．答：此次比賽中勇士隊(duì)勝了5場(chǎng)．7．（23-24七年級(jí)上·浙江金華·期末）中國(guó)移動(dòng)全球通有兩種通話計(jì)費(fèi)方法（接聽(tīng)全免，接聽(tīng)時(shí)間不計(jì)入通話時(shí)間）：計(jì)費(fèi)方法A是每月收月租費(fèi)48元，通話時(shí)間不超過(guò)50分鐘的部分免費(fèi)，超過(guò)50分鐘的按每分鐘0.25元加收通話費(fèi)；計(jì)費(fèi)方法B是每月收取月租費(fèi)88元，通話時(shí)間不超過(guò)200分鐘的部分免費(fèi)，超過(guò)200分鐘的按每分鐘0.19元加收通話費(fèi)．(1)某使用計(jì)費(fèi)方法A的用戶(hù)一個(gè)月通話時(shí)間為100分鐘，應(yīng)付費(fèi)用多少元？(2)用計(jì)費(fèi)方法B的用戶(hù)某個(gè)月累計(jì)費(fèi)用107元，通話時(shí)間是多少分鐘？(3)用計(jì)費(fèi)方法B的用戶(hù)某個(gè)月累計(jì)費(fèi)用126元，若改用計(jì)費(fèi)方法A的方式，費(fèi)用是增加還是減少？相差多少？【答案】(1)某使用計(jì)費(fèi)方法A的用戶(hù)一個(gè)月通話時(shí)間為100分鐘，應(yīng)付費(fèi)用60.5元(2)用計(jì)費(fèi)方法B的用戶(hù)某個(gè)月累計(jì)費(fèi)用107元，通話時(shí)間是300分鐘(3)若改用計(jì)費(fèi)方法A的方式，費(fèi)用增加了，相差9.5元【解析】（1）解：當(dāng)通話時(shí)間為100分鐘時(shí)，應(yīng)付費(fèi)（元），答：某使用計(jì)費(fèi)方法A的用戶(hù)一個(gè)月通話時(shí)間為100分鐘，應(yīng)付費(fèi)用60.5元；（2）解：由于用計(jì)費(fèi)方法B的用戶(hù)某個(gè)月累計(jì)費(fèi)用107元大于88元，因此通話時(shí)間大于200分鐘，設(shè)通話時(shí)間是分鐘，則，解得，答：用計(jì)費(fèi)方法B的用戶(hù)某個(gè)月累計(jì)費(fèi)用107元，通話時(shí)間是300分鐘；（3）解：設(shè)通話時(shí)間是分鐘，由題意可得，解得，當(dāng)通話時(shí)間為400分鐘時(shí)，（元），（元），答：若改用計(jì)費(fèi)方法A的方式，費(fèi)用增加了，相差9.5元．8．（23-24七年級(jí)上·四川南充·期末）如圖的數(shù)陣是由全體正奇數(shù)排成．(1)計(jì)算十字框內(nèi)的五個(gè)數(shù)的和，并說(shuō)明與中間數(shù)27有什么關(guān)系？若將十字框上下左右移動(dòng)，可框住另外五個(gè)數(shù)，這五個(gè)數(shù)的和還有這種規(guī)律嗎？(2)十字框中五個(gè)數(shù)之和能等于2024嗎？若能，請(qǐng)求出這五個(gè)數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)這五個(gè)數(shù)的和還是中間這個(gè)數(shù)的5倍(2)不存在十字框中五個(gè)數(shù)之和等于2024，理由見(jiàn)解析【解析】（1）解：由題意，得，，所以十字框內(nèi)的五個(gè)數(shù)的和是中間數(shù)27的5倍；設(shè)十字架框內(nèi)中間的數(shù)為x，則其余的4個(gè)數(shù)分別為，，，，根據(jù)題意，得，∴這五個(gè)數(shù)的和還是中間這個(gè)數(shù)的5倍；（2）設(shè)十字架框內(nèi)中間的數(shù)為y，其余的4個(gè)數(shù)分別為，，，，根據(jù)題意，得，解得：，∵是小數(shù)，不是整數(shù)，∴不存在十字框中五個(gè)數(shù)之和等于2024．9．（23-24七年級(jí)上·甘肅定西·期末）某縣政府今年對(duì)居民用水實(shí)行分層收費(fèi)如下表：每戶(hù)每月用水量水費(fèi)/（元/立方米）不超過(guò)22立方米2.3超過(guò)22立方米且不超過(guò)30立方米的部分a超過(guò)30立方米的部分4.6(1)若小華家今年1月份用水量是20立方米，則他家應(yīng)繳費(fèi)______元．（直接填寫(xiě)答案即可）(2)若小華家今年2月份用水量是26立方米，繳費(fèi)62.6元，請(qǐng)求出用水量在22~30立方米之間的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)a元/立方米．(3)在（2）的條件下，若小華家今年8月份用水量增大，共繳費(fèi)97.6元，則他家8月份用水量是多少立方米？【答案】(1)46(2)用水在立方米之間的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)3元立方米；(3)他家8月份的月水量是35立方米．【解析】（1）解：（元）．故答案為：46；（2）解：根據(jù)題意，得，解得．答：用水在立方米之間的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)3元立方米；（3）解：設(shè)他家8月份的月水量是立方米．，，可列方程：，解得．答：他家8月份的月水量是35立方米．10．（21-22七年級(jí)上·安徽合肥·期末）《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，是《算經(jīng)十書(shū)》之一，書(shū)中記載了這樣一個(gè)題目：今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？譯文：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，問(wèn)木長(zhǎng)多少尺？請(qǐng)解答上述問(wèn)題．【答案】木長(zhǎng)6.5尺【解析】解：設(shè)木長(zhǎng)為x尺，根據(jù)題意得：，解得，答：木長(zhǎng)6.5尺．過(guò)關(guān)檢測(cè)一、單選題1．（24-25七年級(jí)上·北京·期中）下列各等式中變形正確的是（）A．如果，那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，那么【答案】D【解析】解：A．如果，那么兩邊同時(shí)加得，故本選項(xiàng)不符合題意；B．如果，那么兩邊同時(shí)乘得，故本選項(xiàng)不符合題意；C．如果，那么兩邊同時(shí)乘得，故本選項(xiàng)不符合題意；D．如果，那么兩邊同時(shí)減得，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．2．（23-24七年級(jí)上·重慶沙坪壩·期中）已知三個(gè)關(guān)于x的多項(xiàng)式，有以下結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，的最小值是4；②若是關(guān)于x的一元一次方程，則的值為或；③若是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，且，則有3種不同的結(jié)果．其中，正確的個(gè)數(shù)為（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】B【解析】解：①當(dāng)時(shí)，∴，表示的意義為：數(shù)軸上的點(diǎn)到與到點(diǎn)3的距離之和，最小為4，正確；②若是關(guān)于x的一元一次方程，即∴；則，解得或，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，解得，∴的值為，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，解得，∴的值為，故②錯(cuò)誤；③若是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，且，即∴，或2或0，∴，或或0或或?2，但時(shí)，所得多項(xiàng)式是二次二項(xiàng)式，不合題意，∴或或或?2，∴或3或6或4，故③錯(cuò)誤；故選：B．3．（24-25七年級(jí)上·廣西桂林·期中）下列各式的變形中，屬于移項(xiàng)的是（）A．由變形為B．由變形為C．由變形為D．由變形為【答案】D【解析】解：A、由變形為，不屬于移項(xiàng)，故選項(xiàng)不符合題意；B、由變形為，不屬于移項(xiàng)，故選項(xiàng)不符合題意；C、由變形為，不屬于移項(xiàng)，故選項(xiàng)不符合題意；D、由變形為，屬于移項(xiàng)，故選項(xiàng)符合題意；故選：D．4．小明在計(jì)算有規(guī)律的算式時(shí)，不小心把一個(gè)運(yùn)算符號(hào)寫(xiě)錯(cuò)了（“”錯(cuò)寫(xiě)成“”或“”錯(cuò)寫(xiě)成“”），結(jié)果算成了，則原式從左到右數(shù)，寫(xiě)錯(cuò)的運(yùn)算符號(hào)是（

）A．第5個(gè) B．第8個(gè) C．第10個(gè) D．第12個(gè)【答案】B【解析】解：，運(yùn)算結(jié)果比小，“”錯(cuò)寫(xiě)成“”，設(shè)寫(xiě)錯(cuò)符號(hào)的數(shù)是，，解得，寫(xiě)錯(cuò)的運(yùn)算符號(hào)是第8個(gè)，故選：．5．（23-24七年級(jí)下·河南南陽(yáng)·期中）對(duì)于有理數(shù)a、b定義新運(yùn)算“*”：．例如：，則方程的解為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：∵，∴解得：故選：C．6．（24-25七年級(jí)上·安徽合肥·期中）若關(guān)于的一元一次方程的解為，則關(guān)于的一元一次方程的解為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)，方程的解，即為的解，的解為，，解得，關(guān)于的一元一次方程的解為．故選：D．7．（24-25七年級(jí)上·安徽亳州·期中）我國(guó)春秋時(shí)期的《大戴禮》，記載了世界上最早的“幻方”（如圖1），該“幻方”中，每個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等．現(xiàn)有如圖2所示的“幻方”，則的值是（

）A．256 B． C．16 D．【答案】A【解析】解：∵每個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等，∴每個(gè)三角形各頂點(diǎn)上數(shù)字之和相等，如圖1中，，則，即：相鄰兩個(gè)三角形中非公共點(diǎn)的兩個(gè)頂點(diǎn)數(shù)字之和相等，∴在圖2中，，解得：，∴，故選：A．8．（23-24七年級(jí)上·江蘇蘇州·期中）現(xiàn)定義運(yùn)算“*”，對(duì)于任意有理數(shù)與，滿(mǎn)足，譬如，．若有理數(shù)滿(mǎn)足，則的值為（

）A．4 B．5 C．21 D．5或21【答案】B【解析】解：若，①當(dāng)時(shí)，，解得：，②當(dāng)時(shí)，，解得：（舍去)．故選：B．二、填空題9．（23-24七年級(jí)上·廣東廣州·期末）已知是關(guān)于x的方程的解，n滿(mǎn)足關(guān)系式，則的值是．【答案】或1【解析】解：將代入方程中，得．解得．將代入關(guān)系式中，得．解得或．所以的值為或1．10．（23-24七年級(jí)上·福建福州·期末）若關(guān)于的一元一次方程有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的值和為．【答案】【解析】解：，，，，∵方程有非負(fù)整數(shù)解，且為整數(shù)，∴或或，解得：為或或，∴的值和為，故答案為：．11．（24-25七年級(jí)上·浙江杭州·期中）如圖為某計(jì)算機(jī)程序示意圖，現(xiàn)規(guī)定“輸入－判斷是否正數(shù)”為一次操作，若輸出結(jié)果為4且運(yùn)行了兩次操作，則輸入的數(shù)值為．【答案】【解析】解：∵輸出結(jié)果為4且運(yùn)行了兩次操作，∴第一次輸出結(jié)果為x，則，解得（舍去）或，設(shè)原數(shù)為y，則，解得，故答案為：．12．（24-25七年級(jí)上·山東濟(jì)南·期中）“格子乘法”的算例源自15世紀(jì)意大利的《算術(shù)之鑰》，因其形如中國(guó)古代織出的錦緞，又名“鋪地錦”．如圖1，當(dāng)計(jì)算時(shí)，將第一個(gè)乘數(shù)56寫(xiě)在格子上邊，第二個(gè)乘數(shù)21寫(xiě)在格子右邊，將第一個(gè)乘數(shù)的每個(gè)數(shù)字分別與第二個(gè)乘數(shù)的每個(gè)數(shù)字相乘，將乘積依次填在相應(yīng)的格子中：十位數(shù)字填在左上半格，個(gè)位數(shù)字填在右下半格，十位