2025年滬科版七年級數(shù)學(xué)寒假復(fù)習(xí) 專題02 整式及其加減

專題02整式及其加減考點(diǎn)聚焦：核心考點(diǎn)+中考考點(diǎn)，有的放矢重點(diǎn)專攻：知識點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)梳理，查漏補(bǔ)缺提升專練：真題感知+精選專練，全面突破知識點(diǎn)1：代數(shù)式1.代數(shù)式的概念：用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子叫做代數(shù)式．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式．注意（1）單個(gè)數(shù)字與字母也是代數(shù)式；（2）代數(shù)式與公式、等式的區(qū)別是代數(shù)式中不含等號，而公式和等式中都含有等號；（3）代數(shù)式可按運(yùn)算關(guān)系和運(yùn)算結(jié)果兩種情況理解．2.代數(shù)式的書寫規(guī)則1．代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號通常用“”表示或者省略不寫；數(shù)與字母相乘時(shí)，數(shù)應(yīng)寫在字母前面；數(shù)與數(shù)相乘時(shí)，仍用“”號；2．帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后再與字母相乘；3．在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，按分?jǐn)?shù)的寫法來寫；4．在一些實(shí)際問題中，有時(shí)表示數(shù)量的代數(shù)式有單位名稱，如果代數(shù)式是積或商的形式，則單位直接寫在式子后面；如果代數(shù)式是和或差的形式，則必須先把代數(shù)式用括號括起來，再將單位名稱寫在式子的后面．3.列代數(shù)式（1）列代數(shù)式概念：用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號的式子把問題中的數(shù)量表示出來就是列代數(shù)式．（2）正確列出代數(shù)式，要掌握以下幾點(diǎn)：①列代數(shù)式的關(guān)鍵是理解和找出問題中的數(shù)量關(guān)系；②要掌握一些常見的數(shù)量關(guān)系如行程問題、工程問題、濃度問題、數(shù)字問題等；③要善于抓住問題中的關(guān)鍵詞語，如和、差、積、商、大、小、幾倍、平方、多、少等．知識點(diǎn)2：代數(shù)式的求值1.代數(shù)式求值方法一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中指明的運(yùn)算計(jì)算的結(jié)果叫做代數(shù)式求值．代數(shù)式求值的三種方法：1.直接代入求值；2.化簡代入求值；3.整體代入求值．2.代數(shù)式求值方法常見考法列代數(shù)式與代數(shù)式求值是中考的必考知識點(diǎn)，它涉及的知識范圍廣，可與實(shí)際問題（如乘車，購物、儲蓄、稅收等）相結(jié)合，特別的探索規(guī)律列代數(shù)式這類考題為中考命題者提供了廣泛的空間，是近幾年的熱點(diǎn)，這類題通常是從一列數(shù)、一個(gè)數(shù)陣、一個(gè)等式、一組圖形中，觀察出規(guī)律，并嘗試歸納出代數(shù)式或公式，再加以驗(yàn)證．注意（1）列代數(shù)式時(shí)，由于審題不清，對條件理解不透，很容易搞錯運(yùn)算順序而列錯代數(shù)式；（2）求代數(shù)式的值，將代數(shù)式中字母用相應(yīng)的數(shù)值后，代數(shù)式就變成了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算．如果沒有對實(shí)數(shù)運(yùn)算掌握好，就會出現(xiàn)運(yùn)算順序搞錯的現(xiàn)象；（3）在進(jìn)行規(guī)律探索中，由于在審題中沒有抓住問題的性質(zhì)，常常得出不能完全反映全部規(guī)律的錯誤規(guī)律，出現(xiàn)以點(diǎn)概面，以偏概全的現(xiàn)象．知識點(diǎn)3：整式1．單項(xiàng)式的概念：如，，-1，它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．注意（1）單項(xiàng)式包括三種類型：①數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；②單獨(dú)的一個(gè)數(shù)；③單獨(dú)的一個(gè)字母．（2）單項(xiàng)式中不能含有加減運(yùn)算，但可以含有除法運(yùn)算．如：可以寫成．但若分母中含有字母，如就不是單項(xiàng)式，因?yàn)樗鼰o法寫成數(shù)字與字母的乘積．2．單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)．注意（1）確定單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，最好先將單項(xiàng)式寫成數(shù)與字母的乘積的形式，再確定其系數(shù)；（2）圓周率π是常數(shù)．單項(xiàng)式中出現(xiàn)π時(shí)，應(yīng)看作系數(shù)；（3）當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí)，“1”通常省略不寫；（4）單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫成假分?jǐn)?shù)，如：寫成．3．單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．注意單項(xiàng)式的次數(shù)是計(jì)算單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和得到的，計(jì)算時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：（1）沒有寫指數(shù)的字母，實(shí)際上其指數(shù)是1，計(jì)算時(shí)不能將其遺漏；（2）不能將數(shù)字的指數(shù)一同計(jì)算．4．多項(xiàng)式的概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．注意“幾個(gè)”是指兩個(gè)或兩個(gè)以上．5．多項(xiàng)式的項(xiàng)：每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．注意（1）多項(xiàng)式的每一項(xiàng)包括它前面的符號．（2）一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式，如：是一個(gè)三項(xiàng)式．6．多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．注意（1）多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和，而是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)．（2）一個(gè)多項(xiàng)式中的最高次項(xiàng)有時(shí)不止一個(gè)，在確定最高次項(xiàng)時(shí)，都應(yīng)寫出．7.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．注意（1）單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式這三者之間的關(guān)系如圖所示．即單項(xiàng)式、多項(xiàng)式必是整式，但反過來就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．知識點(diǎn)4：整式的加減1.同類項(xiàng)：用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子叫做代數(shù)式．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式．注意（1）判斷是否同類項(xiàng)的兩個(gè)條件：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)分別相等，同時(shí)具備這兩個(gè)條件的項(xiàng)是同類項(xiàng)，缺一不可．（2）同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)．（3）一個(gè)項(xiàng)的同類項(xiàng)有無數(shù)個(gè)，其本身也是它的同類項(xiàng)．2.合并同類項(xiàng)（1）概念：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．（2）法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變．注意合并同類項(xiàng)的根據(jù)是乘法分配律的逆運(yùn)用，運(yùn)用時(shí)應(yīng)注意：①不是同類項(xiàng)的不能合并，無同類項(xiàng)的項(xiàng)不能遺漏，在每步運(yùn)算中都含有．②合并同類項(xiàng)，只把系數(shù)相加減，字母、指數(shù)不作運(yùn)算．3.去括號法則如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相反．注意（1）去括號法則實(shí)際上是根據(jù)乘法分配律推出的：當(dāng)括號前為“+”號時(shí)，可以看作+1與括號內(nèi)的各項(xiàng)相乘；當(dāng)括號前為“-”號時(shí)，可以看作-1與括號內(nèi)的各項(xiàng)相乘．（2）去括號時(shí)，首先要弄清括號前面是“+”號，還是“-”號，然后再根據(jù)法則去掉括號及前面的符號．（3）對于多重括號，去括號時(shí)可以先去小括號，再去中括號，也可以先去中括號．再去小括號．但是一定要注意括號前的符號．（4）去括號只是改變式子形式，但不改變式子的值，它屬于多項(xiàng)式的恒等變形．4.添括號法則添括號后，括號前面是“+”號，括到括號里的各項(xiàng)都不變符號；添括號后，括號前面是“-”號，括到括號里的各項(xiàng)都要改變符號．注意（1）添括號是添上括號和括號前面的符號，也就是說，添括號時(shí)，括號前面的“+”號或“-”號也是新添的，不是原多項(xiàng)式某一項(xiàng)的符號“移”出來得到的．（2）去括號和添括號是兩種相反的變形，因此可以相互檢驗(yàn)正誤：如：，5.整式的加減運(yùn)算法則一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項(xiàng)．注意（1）整式加減的一般步驟是：①先去括號；②再合并同類項(xiàng)．（2）兩個(gè)整式相加減時(shí)，減數(shù)一定先要用括號括起來．（3）整式加減的最后結(jié)果中：①不能含有同類項(xiàng)，即要合并到不能再合并為止；②一般按照某一字母的降冪或升冪排列；③不能出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)．題型歸納【考點(diǎn)01列代數(shù)式】1．（24-25七年級上·廣東中山·期中）如圖，一個(gè)零件的橫截面是由長方形、正方形、三角形及圓組成的圖形（長度單位：）．(1)用式子表示圖中陰影部分的面積；(2)當(dāng)時(shí)，求陰影部分面積的值．（，結(jié)果保留整數(shù)）2．（24-25七年級上·河南鄭州·期末）李老師買了一套經(jīng)濟(jì)適用房，建筑平面圖如圖：（單位：米）(1)用含有，的代數(shù)式表示地面面積（寫出必要的過程，結(jié)果保留最簡形式）；(2)李老師想把所有房間的地面都鋪上地磚，已知每平方米地磚費(fèi)用元，求，時(shí)，鋪地磚的總費(fèi)用是多少元？3．（24-25七年級上·江西吉安·期中）某校餐廳計(jì)劃購買12張餐桌和若干把餐椅，先從甲、乙兩個(gè)商場了解到：同一型號的餐桌報(bào)價(jià)每張均為200元，餐椅報(bào)價(jià)每把均為60元，甲商場規(guī)定：購買一張餐桌贈送一張餐椅；乙商場規(guī)定：所有餐桌、餐椅均按報(bào)價(jià)的八折銷售．(1)若學(xué)校計(jì)劃購買把餐椅，則到甲商場購買所需的費(fèi)用為_______；到乙商場購買所需的費(fèi)用為_______；(2)若學(xué)校計(jì)劃只在一家商場購進(jìn)12張餐桌和30把餐椅，請通過計(jì)算說明，到哪個(gè)商場購買合算？24．（24-25七年級上·吉林長春·期末）如圖，在長方形中，，，點(diǎn)F為線段上的一點(diǎn)，且，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線的方向以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動，以為邊向上作正方形．設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動時(shí)間為t秒，正方形與長方形的重疊面積為S（，）．(1)直接用含有t的代數(shù)式表示的長．(2)當(dāng)正方形與長方形重疊圖形為正方形時(shí)，求t的取值范圍．(3)當(dāng)正方形與長方形的重疊圖形為長方形（除正方形外）時(shí)，求出S與t的關(guān)系式．【考點(diǎn)02代數(shù)式的概念與書寫規(guī)則】1．（24-25七年級上·云南昆明·期中）下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥0，是代數(shù)式的為（

）A．①③④⑤ B．①③④⑥ C．①④⑤⑥ D．①②⑤⑥2．（23-24七年級下·河北保定·期中）下列各式中，是代數(shù)式的是（

）A． B． C． D．3．（24-25七年級上·河北石家莊·期中）甲、乙同學(xué)關(guān)于“代數(shù)式”的意義敘述，判斷正確的是（

）甲：的倍與的和；乙：蘋果每千克元，香蕉每千克元，蘋果和香蕉各買千克的總花費(fèi)A．只有甲的正確 B．只有乙的正確C．甲、乙的都正確 D．甲、乙的都不正確4．（24-25七年級上·吉林·期中）下列書寫∶①；②；③；④；⑤；⑥千克中，正確的有．（填寫序號即可）【考點(diǎn)03代數(shù)式的求值】1．（24-25七年級上·江西吉安·期中）若有理數(shù)，滿足，，且，則的值為．2．（24-25七年級上·廣東中山·期中）已知當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式的值是5，則當(dāng)x=?1時(shí)，該代數(shù)式的值是．3．（24-25七年級上·四川廣元·期中）定義一種新運(yùn)算“※”，對于任意的兩個(gè)有理數(shù)a、b，．問：若與互為倒數(shù)，與5互為相反數(shù)，的值為．4．（24-25七年級上·廣東佛山·期中）數(shù)學(xué)中，運(yùn)用整體思想方法在求代數(shù)式的值中非常重要．例如：已知：，則代數(shù)式．請你根據(jù)以上材料解答以下問題：(1)若，則；(2)當(dāng)，求的值．(3)當(dāng)時(shí)，代數(shù)式，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是多少？【考點(diǎn)04單項(xiàng)式的概念】1．（24-25七年級上·陜西西安·期中）下列代數(shù)式中，不是單項(xiàng)式的是（

）A． B． C． D．2．（24-25七年級上·廣西南寧·期中）下列代數(shù)式中中，單項(xiàng)式共有（

）A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)3．（24-25七年級上·江蘇常州·期中）單項(xiàng)式的系數(shù)是．4．（24-25七年級上·四川巴中·期中）單項(xiàng)式系數(shù)是，次數(shù)是．【考點(diǎn)05多項(xiàng)式的概念】1．（24-25七年級上·江蘇鹽城·期中）下列式子，，，中，多項(xiàng)式有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（24-25七年級上·浙江紹興·期中）李老師在黑板上寫了一個(gè)代數(shù)式，三位同學(xué)分別作了以下描述．小明：這個(gè)代數(shù)式是一個(gè)四次三項(xiàng)式；小紅：這個(gè)代數(shù)式的最高次項(xiàng)系數(shù)為；小華：這個(gè)代數(shù)式的常數(shù)項(xiàng)是5．如果上面的同學(xué)描述都是正確的，那么李老師寫出的代數(shù)式有可能是（

）A． B．C． D．3．（24-25七年級上·福建泉州·期中）若多項(xiàng)式是關(guān)于的五次三項(xiàng)式，則的值為．4．（24-25七年級上·四川巴中·期中）已知多項(xiàng)式是關(guān)于x，y的六次三項(xiàng)式，且單項(xiàng)式的次數(shù)與該多項(xiàng)式的次數(shù)相同．(1)求m，n的值(2)當(dāng)，時(shí)，求多項(xiàng)式的值．【考點(diǎn)06同類項(xiàng)的判斷】1．（24-25七年級上·湖北武漢·期中）下列整式中，不是同類項(xiàng)的是（

）A．與 B．1與C．和 D．與2．（24-25七年級上·湖南永州·期中）下列判斷中，正確的是（

）A．與不是同類項(xiàng) B．是整式C．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是4 D．是二次三項(xiàng)式3．（24-25七年級上·山西朔州·期中）寫出一個(gè)與是同類項(xiàng)的單項(xiàng)式，這個(gè)單項(xiàng)式可以是．4．（24-25七年級上·四川宜賓·期中）單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則．【考點(diǎn)07合并同類項(xiàng)】1．（24-25七年級上·廣東深圳·期中）若單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，則．2．（24-25七年級上·天津·期中）若單項(xiàng)式與可以進(jìn)行合并，則．3．（24-25七年級上·江蘇鹽城·期中）化簡：(1)；(2)．4．（23-24七年級上·廣東廣州·期末）已知，(1)化簡；(2)當(dāng)時(shí)，求的值．【考點(diǎn)08去括號與添括號】1．（24-25七年級上·貴州遵義·期中）下列去括號或添括號的變形中，正確的是（

）A． B．C． D．2．（23-24七年級上·河北保定·期末）下列式子中去括號錯誤的是（）A．B．C．D．3．（24-25七年級上·重慶·期中）已知，則代數(shù)式的值是．4．（24-25七年級上·重慶潼南·期中）化簡：(1)(2)【考點(diǎn)09整式加減運(yùn)算】1．（24-25七年級上·湖北武漢·期中）圖1是我國古代傳說中的“洛書”，圖2是洛書的數(shù)字表示相傳，大禹時(shí)，洛陽西洛寧縣洛河中浮出神龜，背馱“洛書”，獻(xiàn)給大禹．大禹依此治水成功，遂劃天下為九州．又依此定九章大法，治理社會，流傳下來收入《尚書》中，名《洪范》．《易·系辭上》說：“河出圖，洛出書，圣人則之”．洛書是一個(gè)三階幻方，就是將已知的9個(gè)數(shù)填入的方格中，使每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都相等．圖3中：若，，，整式F是（

）A． B． C． D．2．（24-25七年級上·江西吉安·期中）定義一種新運(yùn)算“”：，比如：．(1)求的值；(2)若，，計(jì)算．3．（24-25七年級上·江西贛州·期中）某同學(xué)做一道題，已知兩個(gè)多項(xiàng)式、，求的值．他誤將“”看成“”，經(jīng)過正確計(jì)算得到的結(jié)果是，其中．(1)求多項(xiàng)式的表達(dá)式；(2)請你幫助這名同學(xué)求出正確的結(jié)果．4．（24-25七年級上·福建三明·期中）已知，．(1)求；(2)若，，求的值；(3)若的值與y的取值無關(guān)，求x的值．【考點(diǎn)10整式加減的應(yīng)用】1．（23-24七年級上·陜西安康·期末）從邊長為的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)長方形（不重疊無縫隙），則長方形的周長為（

）A． B． C． D．2．（24-25七年級上·安徽六安·期中）如圖，有三張正方形紙片，，，它們的邊長分別為，，，將三張紙片按圖1、圖2兩種不同方式放置于同一個(gè)長方形中，則圖1與圖2中的陰影部分周長的差為（

）A． B． C． D．3．（24-25七年級上·湖北恩施·期中）對于兩個(gè)有理數(shù)a，b的大小比較，有下面的方法：若，則；若，則；若，則；我們把這種比較兩個(gè)數(shù)大小的方法叫做“作差法”．(1)分別求出圖1中長方形A的周長和圖2中長方形B的周長；(2)若，請用“作差法”比較，的大??；(3)若，，直接寫出圖1與圖2中長方形的周長之和______．4．（24-25七年級上·廣東茂名·期中）閱讀理解：已知；若A的值與字母x的取值無關(guān)，則，解得．∴當(dāng)時(shí)，A的值與字母x的取值無關(guān)．知識應(yīng)用：（1）已知，．若的值與字母m的取值無關(guān)，求x的值；知識拓展：（2）春節(jié)快到了，某超市計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種羽絨服共20件進(jìn)行銷售，甲種羽絨服每件進(jìn)價(jià)700元，每件售價(jià)1050元；乙種羽絨服每件進(jìn)價(jià)500元，銷售利潤率為60%．購進(jìn)羽絨服后，該超市決定：每售出一件甲種羽絨服，返還顧客現(xiàn)金a元，乙種羽絨服售價(jià)不變．設(shè)購進(jìn)甲種羽絨服x件，當(dāng)銷售完這20件羽絨服的利潤與x的取值無關(guān)時(shí)，求a的值．【考點(diǎn)11圖形類規(guī)律的探究】1．（24-25七年級上·貴州遵義·期中）觀察下列“蜂窩圖”，第1個(gè)圖案中有4個(gè)“

”，第2個(gè)圖案中有7個(gè)“

”，第3個(gè)圖案中有個(gè)“”，第4個(gè)圖案中有個(gè)“”，…，按照這樣的方法排列下去，第個(gè)圖案中有個(gè)“”．2．（24-25七年級上·山東濟(jì)南·期中）王老師為調(diào)動學(xué)生參加班級活動的積極性，給每位學(xué)生設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的面積為1的圓形紙片，若在活動中表現(xiàn)優(yōu)勝者，可依次用彩色紙片覆蓋圓面積的，，，……請你根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想，依據(jù)圖形的變化，推斷當(dāng)n為整數(shù)時(shí)，．3．（24-25七年級上·上?！て谥校┬∶骼帽憷N拼成一棵圣誕樹圖案，圣誕樹圖案共有10層，每一層由三行便利貼拼成，前3層如圖所示．若同一層中每一行都比前一行多2張，且每一層第一行都比前一層第一行多2張，則此圣誕樹圖案需要便利貼張．4．（24-25七年級上·河北邯鄲·期中）下面的圖形是由邊長為1的正方形按照某種規(guī)律組成的．(1)觀察圖形，填寫下表：圖形序號①②③正方形的個(gè)數(shù)9圖形的周長16(2)推測第n個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)為_______，周長為_______；（都用含n的代數(shù)式表示）(3)寫出第2020個(gè)圖形的周長．過關(guān)檢測一、單選題1．（23-24七年級上·湖北黃石·期末）下列結(jié)論中正確的是（）A．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是 B．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是C．單項(xiàng)式的次數(shù)是，沒有系數(shù) D．多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式2．（24-25六年級上·山東淄博·期中）三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可以表示為1，，的形式，也可以表示為0，，的形式，則的值是（

）A． B．0 C．1 D．23．（24-25七年級上·吉林·期中）已知，則的值是（

）A．14 B． C．1 D．24．（24-25八年級上·重慶沙坪壩·期中）如圖是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，如果第一次輸入x的值為256；那么第2025次輸出結(jié)果為（

）A．64 B．16 C．4 D．15．（23-24七年級上·福建泉州·期中）觀察下列單項(xiàng)式：，，，，，，，則第個(gè)單項(xiàng)式為（

）A． B． C． D．6．（24-25七年級上·福建廈門·期中）某校開展了豐富多彩的社團(tuán)活動，每位學(xué)生可以選擇自己最感興趣的一個(gè)社團(tuán)參加．已知參加體育類社團(tuán)的有m人，參加文藝類社團(tuán)的人數(shù)比參加體育類社團(tuán)的人數(shù)多6人，參加科技類社團(tuán)的人數(shù)比參加文藝類社團(tuán)人數(shù)的多2人，則參加三類社團(tuán)的總?cè)藬?shù)為（

）A． B． C． D．7．（22-23七年級上·四川綿陽·期末）如圖，在年月的日歷表中用優(yōu)美的“”形框住五個(gè)數(shù)，框出2，8，，，五個(gè)數(shù)，它們的和為，移動“”的位置又框出五個(gè)數(shù)，則框出五個(gè)數(shù)的和不可能是（

）A． B． C． D．8．（22-23七年級上·重慶九龍坡·期末）有前后依次排列的兩個(gè)整式，，用后一個(gè)整式B與前一個(gè)整式A作差后得到新的整式記為，用整式與前一個(gè)整式B求和后得到新的整式，用整式與前一個(gè)整式作差后得到新的整式，……，依次進(jìn)行“作差、求和”的交替操作得到新的整式．下列說法：①當(dāng)時(shí)，；②整式與整式結(jié)果相同；③當(dāng)時(shí)，；④．其中，正確的個(gè)數(shù)是（

）．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題9．（24-25七年級上·山東·期末）已知，，且，求的值．10．（24-25七年級上·陜西寶雞·期中）若，則的值為.11．（24-25七年級上·山西·期中）定義：若一個(gè)多項(xiàng)式有兩項(xiàng)且兩項(xiàng)的次數(shù)相同，則這樣的多項(xiàng)式就叫做“齊次二項(xiàng)式”．若關(guān)于，的多項(xiàng)式是“齊次二項(xiàng)式”，在數(shù)軸上表示的點(diǎn)在表示的點(diǎn)的右側(cè)距離5個(gè)單位長度處，則．12．（24-25七年級上·湖北武漢·期中）有下列說法：①若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則．②已知是不為0的有理數(shù)且，，則的值為或．③已知有理數(shù)滿足，且，則的值為．④若，，則化簡的結(jié)果為．其中正確的說法有．（請?zhí)顚懶蛱枺┤?、解答題13．（24-25七年級上·湖北荊門·期中）先化簡，再求值：(1)，其中；(2)，其中．14．（24-25七年級上·重慶·期中）已知，．(1)若，求的值；(2)若，求的值．15．（24-25七年級上·湖北恩施·期中）已知，均為有理數(shù)，現(xiàn)定義一種新運(yùn)算“*”，滿足：．(1)求的值．(2)化簡，并求出當(dāng)，時(shí)整式的值．16．（24-25七年級上·廣東中山·期中）如圖，三個(gè)圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為，，，分別往這三個(gè)容器中注入的水，(1)三個(gè)容器中水的高度分別是多少厘米?(2)分別用x（單位：）和y（單位：）表示容器內(nèi)部的底面積與水的高度，用式子表示y與x的關(guān)系，y與x成什么關(guān)系？17．（24-25七年級上·遼寧鞍山·期中）2024年東港市某中學(xué)計(jì)劃添置100張課桌和x把椅子，現(xiàn)經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某家具廠的每張課桌定價(jià)170元，每把椅子定價(jià)70元，而廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供了兩種優(yōu)惠方案：方案一：每買一張課桌就贈送一把椅子；方案二：課桌和椅子都按定價(jià)的付款．(1)用含x的代數(shù)式分別表示方案一與方案二各需付款多少元？(2)當(dāng)時(shí)，通過計(jì)算說明該中學(xué)選擇哪種購買方案更省錢？18．（24-25七年級上·河南周口·期中）為弘揚(yáng)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，傳承國學(xué)經(jīng)典，某學(xué)校書法社團(tuán)準(zhǔn)備購買一批毛筆和字帖．已知毛筆每支定價(jià)30元，字帖每本定價(jià)4元，文具專賣店向書法社團(tuán)提供以下兩種優(yōu)惠方案：方案A：毛筆和字帖都按定價(jià)的九折付款．方案B：買一支毛筆送一本字帖．書法社團(tuán)計(jì)劃購買毛筆40支，字帖本．(1)書法社團(tuán)按方案A購買，需付款______元；按方案B購買，需付款______元（用含x的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)時(shí)，試通過計(jì)算說明此時(shí)按哪種方案購買較劃算．(3)若A，B兩種優(yōu)惠方案可同時(shí)使用，當(dāng)時(shí)，請你設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案，并計(jì)算需付款多少元．19．（24-25七年級上·江蘇常州·期中）閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)：一個(gè)含有多個(gè)字母的代數(shù)式中，如果任意交換兩個(gè)字母的位置，代數(shù)式的值都不變，這樣的代數(shù)式就叫做對稱式．例如代數(shù)式中任意兩個(gè)字母交換位置，可得到代數(shù)式、，因?yàn)椋允菍ΨQ式；而代數(shù)式中字母a、b交換位置，得到代數(shù)式，因?yàn)?，所以不是對稱式．任務(wù)：(1)下列四個(gè)代數(shù)式中，是對稱式的是_______（填序號即可）；①；②；③；④；⑤(2)寫出一個(gè)只含有字母m，n的單項(xiàng)式，使該單項(xiàng)式是對稱式，且次數(shù)為8次；(3)已知，求，并直接判斷所得結(jié)果是否為對稱式．20．（24-25七年級上·江蘇徐州·期中）小穎同學(xué)在學(xué)習(xí)整式的加減時(shí)用到這樣一道題：“如果代數(shù)式的值為，那么代數(shù)式的值是多少？”這個(gè)問題中，和的值不能單獨(dú)求出來，于是聰明的小穎同學(xué)想到了把作為一個(gè)整體求解，得到如下的解題過程：原式．整體思想是中學(xué)數(shù)學(xué)解題的一種重要思想方法，請仿照上面的解題方法，完成下面的問題：【簡單應(yīng)用】（1）已知，則的值為；【聯(lián)系推廣】（2）已知，求的值；【拓展提高】（3）已知，，求的值．

專題02整式及其加減考點(diǎn)聚焦：核心考點(diǎn)+中考考點(diǎn)，有的放矢重點(diǎn)專攻：知識點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)梳理，查漏補(bǔ)缺提升專練：真題感知+精選專練，全面突破知識點(diǎn)1：代數(shù)式1.代數(shù)式的概念：用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子叫做代數(shù)式．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式．注意（1）單個(gè)數(shù)字與字母也是代數(shù)式；（2）代數(shù)式與公式、等式的區(qū)別是代數(shù)式中不含等號，而公式和等式中都含有等號；（3）代數(shù)式可按運(yùn)算關(guān)系和運(yùn)算結(jié)果兩種情況理解．2.代數(shù)式的書寫規(guī)則1．代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號通常用“”表示或者省略不寫；數(shù)與字母相乘時(shí)，數(shù)應(yīng)寫在字母前面；數(shù)與數(shù)相乘時(shí)，仍用“”號；2．帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后再與字母相乘；3．在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，按分?jǐn)?shù)的寫法來寫；4．在一些實(shí)際問題中，有時(shí)表示數(shù)量的代數(shù)式有單位名稱，如果代數(shù)式是積或商的形式，則單位直接寫在式子后面；如果代數(shù)式是和或差的形式，則必須先把代數(shù)式用括號括起來，再將單位名稱寫在式子的后面．3.列代數(shù)式（1）列代數(shù)式概念：用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號的式子把問題中的數(shù)量表示出來就是列代數(shù)式．（2）正確列出代數(shù)式，要掌握以下幾點(diǎn)：①列代數(shù)式的關(guān)鍵是理解和找出問題中的數(shù)量關(guān)系；②要掌握一些常見的數(shù)量關(guān)系如行程問題、工程問題、濃度問題、數(shù)字問題等；③要善于抓住問題中的關(guān)鍵詞語，如和、差、積、商、大、小、幾倍、平方、多、少等．知識點(diǎn)2：代數(shù)式的求值1.代數(shù)式求值方法一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中指明的運(yùn)算計(jì)算的結(jié)果叫做代數(shù)式求值．代數(shù)式求值的三種方法：1.直接代入求值；2.化簡代入求值；3.整體代入求值．2.代數(shù)式求值方法常見考法列代數(shù)式與代數(shù)式求值是中考的必考知識點(diǎn)，它涉及的知識范圍廣，可與實(shí)際問題（如乘車，購物、儲蓄、稅收等）相結(jié)合，特別的探索規(guī)律列代數(shù)式這類考題為中考命題者提供了廣泛的空間，是近幾年的熱點(diǎn)，這類題通常是從一列數(shù)、一個(gè)數(shù)陣、一個(gè)等式、一組圖形中，觀察出規(guī)律，并嘗試歸納出代數(shù)式或公式，再加以驗(yàn)證．注意（1）列代數(shù)式時(shí)，由于審題不清，對條件理解不透，很容易搞錯運(yùn)算順序而列錯代數(shù)式；（2）求代數(shù)式的值，將代數(shù)式中字母用相應(yīng)的數(shù)值后，代數(shù)式就變成了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算．如果沒有對實(shí)數(shù)運(yùn)算掌握好，就會出現(xiàn)運(yùn)算順序搞錯的現(xiàn)象；（3）在進(jìn)行規(guī)律探索中，由于在審題中沒有抓住問題的性質(zhì)，常常得出不能完全反映全部規(guī)律的錯誤規(guī)律，出現(xiàn)以點(diǎn)概面，以偏概全的現(xiàn)象．知識點(diǎn)3：整式1．單項(xiàng)式的概念：如，，-1，它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．注意（1）單項(xiàng)式包括三種類型：①數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；②單獨(dú)的一個(gè)數(shù)；③單獨(dú)的一個(gè)字母．（2）單項(xiàng)式中不能含有加減運(yùn)算，但可以含有除法運(yùn)算．如：可以寫成．但若分母中含有字母，如就不是單項(xiàng)式，因?yàn)樗鼰o法寫成數(shù)字與字母的乘積．2．單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)．注意（1）確定單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，最好先將單項(xiàng)式寫成數(shù)與字母的乘積的形式，再確定其系數(shù)；（2）圓周率π是常數(shù)．單項(xiàng)式中出現(xiàn)π時(shí)，應(yīng)看作系數(shù)；（3）當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí)，“1”通常省略不寫；（4）單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫成假分?jǐn)?shù)，如：寫成．3．單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．注意單項(xiàng)式的次數(shù)是計(jì)算單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和得到的，計(jì)算時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：（1）沒有寫指數(shù)的字母，實(shí)際上其指數(shù)是1，計(jì)算時(shí)不能將其遺漏；（2）不能將數(shù)字的指數(shù)一同計(jì)算．4．多項(xiàng)式的概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．注意“幾個(gè)”是指兩個(gè)或兩個(gè)以上．5．多項(xiàng)式的項(xiàng)：每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．注意（1）多項(xiàng)式的每一項(xiàng)包括它前面的符號．（2）一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式，如：是一個(gè)三項(xiàng)式．6．多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．注意（1）多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和，而是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)．（2）一個(gè)多項(xiàng)式中的最高次項(xiàng)有時(shí)不止一個(gè)，在確定最高次項(xiàng)時(shí)，都應(yīng)寫出．7.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．注意（1）單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式這三者之間的關(guān)系如圖所示．即單項(xiàng)式、多項(xiàng)式必是整式，但反過來就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．知識點(diǎn)4：整式的加減1.同類項(xiàng)：用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子叫做代數(shù)式．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式．注意（1）判斷是否同類項(xiàng)的兩個(gè)條件：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)分別相等，同時(shí)具備這兩個(gè)條件的項(xiàng)是同類項(xiàng)，缺一不可．（2）同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)．（3）一個(gè)項(xiàng)的同類項(xiàng)有無數(shù)個(gè)，其本身也是它的同類項(xiàng)．2.合并同類項(xiàng)（1）概念：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．（2）法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變．注意合并同類項(xiàng)的根據(jù)是乘法分配律的逆運(yùn)用，運(yùn)用時(shí)應(yīng)注意：①不是同類項(xiàng)的不能合并，無同類項(xiàng)的項(xiàng)不能遺漏，在每步運(yùn)算中都含有．②合并同類項(xiàng)，只把系數(shù)相加減，字母、指數(shù)不作運(yùn)算．3.去括號法則如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相反．注意（1）去括號法則實(shí)際上是根據(jù)乘法分配律推出的：當(dāng)括號前為“+”號時(shí)，可以看作+1與括號內(nèi)的各項(xiàng)相乘；當(dāng)括號前為“-”號時(shí)，可以看作-1與括號內(nèi)的各項(xiàng)相乘．（2）去括號時(shí)，首先要弄清括號前面是“+”號，還是“-”號，然后再根據(jù)法則去掉括號及前面的符號．（3）對于多重括號，去括號時(shí)可以先去小括號，再去中括號，也可以先去中括號．再去小括號．但是一定要注意括號前的符號．（4）去括號只是改變式子形式，但不改變式子的值，它屬于多項(xiàng)式的恒等變形．4.添括號法則添括號后，括號前面是“+”號，括到括號里的各項(xiàng)都不變符號；添括號后，括號前面是“-”號，括到括號里的各項(xiàng)都要改變符號．注意（1）添括號是添上括號和括號前面的符號，也就是說，添括號時(shí)，括號前面的“+”號或“-”號也是新添的，不是原多項(xiàng)式某一項(xiàng)的符號“移”出來得到的．（2）去括號和添括號是兩種相反的變形，因此可以相互檢驗(yàn)正誤：如：，5.整式的加減運(yùn)算法則一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項(xiàng)．注意（1）整式加減的一般步驟是：①先去括號；②再合并同類項(xiàng)．（2）兩個(gè)整式相加減時(shí)，減數(shù)一定先要用括號括起來．（3）整式加減的最后結(jié)果中：①不能含有同類項(xiàng)，即要合并到不能再合并為止；②一般按照某一字母的降冪或升冪排列；③不能出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)．題型歸納【考點(diǎn)01列代數(shù)式】1．（24-25七年級上·廣東中山·期中）如圖，一個(gè)零件的橫截面是由長方形、正方形、三角形及圓組成的圖形（長度單位：）．(1)用式子表示圖中陰影部分的面積；(2)當(dāng)時(shí)，求陰影部分面積的值．（，結(jié)果保留整數(shù)）【答案】(1)(2)【解析】（1）解：，答：陰影部分的面積為：，（2）解：當(dāng)時(shí)，原式答：零件的橫截面積約為．2．（24-25七年級上·河南鄭州·期末）李老師買了一套經(jīng)濟(jì)適用房，建筑平面圖如圖：（單位：米）(1)用含有，的代數(shù)式表示地面面積（寫出必要的過程，結(jié)果保留最簡形式）；(2)李老師想把所有房間的地面都鋪上地磚，已知每平方米地磚費(fèi)用元，求，時(shí)，鋪地磚的總費(fèi)用是多少元？【答案】(1)平方米(2)元【解析】（1）解：地面面積為：平方米；（2）當(dāng)，時(shí)，平方米，元，答：鋪地磚的總費(fèi)用是元．3．（24-25七年級上·江西吉安·期中）某校餐廳計(jì)劃購買12張餐桌和若干把餐椅，先從甲、乙兩個(gè)商場了解到：同一型號的餐桌報(bào)價(jià)每張均為200元，餐椅報(bào)價(jià)每把均為60元，甲商場規(guī)定：購買一張餐桌贈送一張餐椅；乙商場規(guī)定：所有餐桌、餐椅均按報(bào)價(jià)的八折銷售．(1)若學(xué)校計(jì)劃購買把餐椅，則到甲商場購買所需的費(fèi)用為_______；到乙商場購買所需的費(fèi)用為_______；(2)若學(xué)校計(jì)劃只在一家商場購進(jìn)12張餐桌和30把餐椅，請通過計(jì)算說明，到哪個(gè)商場購買合算？【答案】(1)元；元；(2)到乙商場購買劃算．【解析】（1）解：則到甲商場購買所需的費(fèi)用為：元；到乙商場購買所需的費(fèi)用為：元；故答案為：元；元；（2）到甲商場購買所需的費(fèi)用為：元，到乙商場購買所需的費(fèi)用為：元，元元，答：到乙商場購買劃算．24．（24-25七年級上·吉林長春·期末）如圖，在長方形中，，，點(diǎn)F為線段上的一點(diǎn)，且，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線的方向以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動，以為邊向上作正方形．設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動時(shí)間為t秒，正方形與長方形的重疊面積為S（，）．(1)直接用含有t的代數(shù)式表示的長．(2)當(dāng)正方形與長方形重疊圖形為正方形時(shí)，求t的取值范圍．(3)當(dāng)正方形與長方形的重疊圖形為長方形（除正方形外）時(shí)，求出S與t的關(guān)系式．【答案】(1)；(2)當(dāng)或時(shí)，正方形與長方形重疊圖形為正方形；(3)【解析】（1）解：由題意得，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左邊，即時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右邊，即時(shí)，；綜上，；（2）解：，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左邊，即時(shí)，由題意得，解得；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左邊，即時(shí)，∴當(dāng)或時(shí)，正方形與長方形重疊圖形為正方形；（3）解：當(dāng)時(shí)，如圖，；當(dāng)時(shí)，如圖，；當(dāng)時(shí)，如圖，；綜上，．【考點(diǎn)02代數(shù)式的概念與書寫規(guī)則】1．（24-25七年級上·云南昆明·期中）下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥0，是代數(shù)式的為（

）A．①③④⑤ B．①③④⑥ C．①④⑤⑥ D．①②⑤⑥【答案】C【解析】由題意可知，①為代數(shù)式，符合題意；②為等式不是代數(shù)式，不符合題意；③為等式不是代數(shù)式，不符合題意；④為代數(shù)式，符合題意；⑤為代數(shù)式，符合題意；⑥為代數(shù)式，符合題意；符合代數(shù)式定義的有①④⑤⑥，故選：C．2．（23-24七年級下·河北保定·期中）下列各式中，是代數(shù)式的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：A.是代數(shù)式，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

B.，不是代數(shù)式，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.，不是代數(shù)式，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.，不是代數(shù)式，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：A．3．（24-25七年級上·河北石家莊·期中）甲、乙同學(xué)關(guān)于“代數(shù)式”的意義敘述，判斷正確的是（

）甲：的倍與的和；乙：蘋果每千克元，香蕉每千克元，蘋果和香蕉各買千克的總花費(fèi)A．只有甲的正確 B．只有乙的正確C．甲、乙的都正確 D．甲、乙的都不正確【答案】B【解析】解：的倍與的和是，所以甲同學(xué)敘述錯誤；蘋果每千克元，香蕉每千克元，蘋果和香蕉各買千克的總花費(fèi)為元，所以乙同學(xué)敘述正確；故選：．4．（24-25七年級上·吉林·期中）下列書寫∶①；②；③；④；⑤；⑥千克中，正確的有．（填寫序號即可）【答案】③【解析】解：應(yīng)寫成，不符合題意，應(yīng)寫成，不符合題意，書寫規(guī)范符合題意，應(yīng)寫成，不符合題意，應(yīng)寫成，不符合題意，千克應(yīng)寫成千克，不符合題意，故答案為：③．【考點(diǎn)03代數(shù)式的求值】1．（24-25七年級上·江西吉安·期中）若有理數(shù)，滿足，，且，則的值為．【答案】15或9【解析】解：由，得；由，得；∵，∴，，或，．當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，當(dāng)，∴的值為15或9．故答案為：15或9．2．（24-25七年級上·廣東中山·期中）已知當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式的值是5，則當(dāng)x=?1時(shí)，該代數(shù)式的值是．【答案】【解析】將代入，得：，將代入，得：，故答案為：．3．（24-25七年級上·四川廣元·期中）定義一種新運(yùn)算“※”，對于任意的兩個(gè)有理數(shù)a、b，．問：若與互為倒數(shù)，與5互為相反數(shù)，的值為．【答案】【解析】解：與互為倒數(shù)，與5互為相反數(shù)，，，，故答案為：．4．（24-25七年級上·廣東佛山·期中）數(shù)學(xué)中，運(yùn)用整體思想方法在求代數(shù)式的值中非常重要．例如：已知：，則代數(shù)式．請你根據(jù)以上材料解答以下問題：(1)若，則；(2)當(dāng)，求的值．(3)當(dāng)時(shí)，代數(shù)式，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是多少？【答案】(1)1(2)(3)【解析】（1）解：∵，，故答案為：1．（2）解：，，．（3）解：∵當(dāng)時(shí)，代數(shù)式，，，當(dāng)時(shí)，．【考點(diǎn)04單項(xiàng)式的概念】1．（24-25七年級上·陜西西安·期中）下列代數(shù)式中，不是單項(xiàng)式的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：A、是單項(xiàng)式；B、是單項(xiàng)式；C、不是單項(xiàng)式；D、是單項(xiàng)式．故選：C．2．（24-25七年級上·廣西南寧·期中）下列代數(shù)式中中，單項(xiàng)式共有（

）A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)【答案】C【解析】解：在中單項(xiàng)式有：b，，，，共4個(gè)．故選：C．3．（24-25七年級上·江蘇常州·期中）單項(xiàng)式的系數(shù)是．【答案】【解析】解：單項(xiàng)式的系數(shù)是：．故答案為：．4．（24-25七年級上·四川巴中·期中）單項(xiàng)式系數(shù)是，次數(shù)是．【答案】4【解析】解：單項(xiàng)式系數(shù)是，次數(shù)是．故答案為：，4．【考點(diǎn)05多項(xiàng)式的概念】1．（24-25七年級上·江蘇鹽城·期中）下列式子，，，中，多項(xiàng)式有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解析】解：是單項(xiàng)式；，是多項(xiàng)式；的分母含字母，既不是單項(xiàng)式，也不是多項(xiàng)式．故選B．2．（24-25七年級上·浙江紹興·期中）李老師在黑板上寫了一個(gè)代數(shù)式，三位同學(xué)分別作了以下描述．小明：這個(gè)代數(shù)式是一個(gè)四次三項(xiàng)式；小紅：這個(gè)代數(shù)式的最高次項(xiàng)系數(shù)為；小華：這個(gè)代數(shù)式的常數(shù)項(xiàng)是5．如果上面的同學(xué)描述都是正確的，那么李老師寫出的代數(shù)式有可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】解：A、是一個(gè)四次三項(xiàng)式，高次項(xiàng)系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)是5，故不符合題意；B、是一個(gè)五次三項(xiàng)式，故不符合題意；C、是一個(gè)四次三項(xiàng)式，高次項(xiàng)系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)是，故不符合題意；D、是一個(gè)四次三項(xiàng)式，高次項(xiàng)系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)是，故符合題意；故選：D．3．（24-25七年級上·福建泉州·期中）若多項(xiàng)式是關(guān)于的五次三項(xiàng)式，則的值為．【答案】【解析】解：多項(xiàng)式是關(guān)于的五次三項(xiàng)式，，，解得：，故答案為：．4．（24-25七年級上·四川巴中·期中）已知多項(xiàng)式是關(guān)于x，y的六次三項(xiàng)式，且單項(xiàng)式的次數(shù)與該多項(xiàng)式的次數(shù)相同．(1)求m，n的值(2)當(dāng)，時(shí)，求多項(xiàng)式的值．【答案】(1)(2)【解析】（1）解：根據(jù)題意得：，，∴；（2）解：由（1）知，∴原多項(xiàng)式為：，當(dāng)，時(shí)，原式．【考點(diǎn)06同類項(xiàng)的判斷】1．（24-25七年級上·湖北武漢·期中）下列整式中，不是同類項(xiàng)的是（

）A．與 B．1與C．和 D．與【答案】D【解析】解：A．與，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)，故選項(xiàng)不符合題意；B．1與是同類項(xiàng)，故選項(xiàng)不符合題意；C．和，所含字母相同，但相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)，故選項(xiàng)不符合題意；D．與，所含字母相同，相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故選項(xiàng)符合題意．故選：D．2．（24-25七年級上·湖南永州·期中）下列判斷中，正確的是（

）A．與不是同類項(xiàng) B．是整式C．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是4 D．是二次三項(xiàng)式【答案】B【解析】解：A．與是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B．是整式，故本選項(xiàng)正確，符合題意；C．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是4，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；D．是三次三項(xiàng)式，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意．故選：B．3．（24-25七年級上·山西朔州·期中）寫出一個(gè)與是同類項(xiàng)的單項(xiàng)式，這個(gè)單項(xiàng)式可以是．【答案】【解析】解：寫出單項(xiàng)式的一個(gè)同類項(xiàng)：（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）．4．（24-25七年級上·四川宜賓·期中）單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則．【答案】【解析】解：∵單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，∴，∴，，∴，故答案為：．【考點(diǎn)07合并同類項(xiàng)】1．（24-25七年級上·廣東深圳·期中）若單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，則．【答案】【解析】解：∵單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，∴與是同類項(xiàng)，∴，，∴，，∴，故答案為：．2．（24-25七年級上·天津·期中）若單項(xiàng)式與可以進(jìn)行合并，則．【答案】【解析】解：∵單項(xiàng)式與可以進(jìn)行合并，∴與是同類項(xiàng)，∴，，∴，故答案為：．3．（24-25七年級上·江蘇鹽城·期中）化簡：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【解析】（1）解：原式；（2）解：原式．4．（23-24七年級上·廣東廣州·期末）已知，(1)化簡；(2)當(dāng)時(shí)，求的值．【答案】(1)(2)【解析】（1）解：（2）將代入可得：故．【考點(diǎn)08去括號與添括號】1．（24-25七年級上·貴州遵義·期中）下列去括號或添括號的變形中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：A．，故不正確；B．，故不正確；C．，正確；

D．，故不正確；故選C．2．（23-24七年級上·河北保定·期末）下列式子中去括號錯誤的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：A．，正確，故此選項(xiàng)不合題意；B．，正確，故此選項(xiàng)不合題意；C．，原計(jì)算錯誤，故此選項(xiàng)符合題意；D．，正確，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．3．（24-25七年級上·重慶·期中）已知，則代數(shù)式的值是．【答案】2【解析】解：∵，∴，．故答案為：2．4．（24-25七年級上·重慶潼南·期中）化簡：(1)(2)【答案】(1)(2)【解析】（1）解：；（2）解：．【考點(diǎn)09整式加減運(yùn)算】1．（24-25七年級上·湖北武漢·期中）圖1是我國古代傳說中的“洛書”，圖2是洛書的數(shù)字表示相傳，大禹時(shí)，洛陽西洛寧縣洛河中浮出神龜，背馱“洛書”，獻(xiàn)給大禹．大禹依此治水成功，遂劃天下為九州．又依此定九章大法，治理社會，流傳下來收入《尚書》中，名《洪范》．《易·系辭上》說：“河出圖，洛出書，圣人則之”．洛書是一個(gè)三階幻方，就是將已知的9個(gè)數(shù)填入的方格中，使每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都相等．圖3中：若，，，整式F是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：，，，幻和為：，中心數(shù)，，，，，，，故選：B2．（24-25七年級上·江西吉安·期中）定義一種新運(yùn)算“”：，比如：．(1)求的值；(2)若，，計(jì)算．【答案】(1)(2)【解析】（1）解：．（2）解：，，，∴．3．（24-25七年級上·江西贛州·期中）某同學(xué)做一道題，已知兩個(gè)多項(xiàng)式、，求的值．他誤將“”看成“”，經(jīng)過正確計(jì)算得到的結(jié)果是，其中．(1)求多項(xiàng)式的表達(dá)式；(2)請你幫助這名同學(xué)求出正確的結(jié)果．【答案】(1)(2)【解析】（1）解：因?yàn)?，所以；?）解：．4．（24-25七年級上·福建三明·期中）已知，．(1)求；(2)若，，求的值；(3)若的值與y的取值無關(guān)，求x的值．【答案】(1)；(2)；(3)．【解析】（1）解：.（2）解：當(dāng)，時(shí)，原式（3）解：因?yàn)榈闹蹬cy的取值無關(guān)，所以，所以．【考點(diǎn)10整式加減的應(yīng)用】1．（23-24七年級上·陜西安康·期末）從邊長為的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)長方形（不重疊無縫隙），則長方形的周長為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：根據(jù)題意，得：這個(gè)長方形的面積為．故選：D．2．（24-25七年級上·安徽六安·期中）如圖，有三張正方形紙片，，，它們的邊長分別為，，，將三張紙片按圖1、圖2兩種不同方式放置于同一個(gè)長方形中，則圖1與圖2中的陰影部分周長的差為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：設(shè)圖1中陰影部分周長為，圖2中陰影部分周長為，由圖1知，大長方形的長為，由圖2知，大長方形的寬為，長方形的周長為，，，．故選：B3．（24-25七年級上·湖北恩施·期中）對于兩個(gè)有理數(shù)a，b的大小比較，有下面的方法：若，則；若，則；若，則；我們把這種比較兩個(gè)數(shù)大小的方法叫做“作差法”．(1)分別求出圖1中長方形A的周長和圖2中長方形B的周長；(2)若，請用“作差法”比較，的大小；(3)若，，直接寫出圖1與圖2中長方形的周長之和______．【答案】(1)，，(2)(3)60【解析】（1）解：依題意，長方形A的周長，長方形B的周長，（2）解：由（1）得，，則，∵，∴，∴，∴；（3）解：由（1）得，，∴∵，，∴，即，∴圖1與圖2中長方形的周長之和為60．故答案為：60．4．（24-25七年級上·廣東茂名·期中）閱讀理解：已知；若A的值與字母x的取值無關(guān)，則，解得．∴當(dāng)時(shí)，A的值與字母x的取值無關(guān)．知識應(yīng)用：（1）已知，．若的值與字母m的取值無關(guān)，求x的值；知識拓展：（2）春節(jié)快到了，某超市計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種羽絨服共20件進(jìn)行銷售，甲種羽絨服每件進(jìn)價(jià)700元，每件售價(jià)1050元；乙種羽絨服每件進(jìn)價(jià)500元，銷售利潤率為60%．購進(jìn)羽絨服后，該超市決定：每售出一件甲種羽絨服，返還顧客現(xiàn)金a元，乙種羽絨服售價(jià)不變．設(shè)購進(jìn)甲種羽絨服x件，當(dāng)銷售完這20件羽絨服的利潤與x的取值無關(guān)時(shí)，求a的值．【答案】（1）；（2）50【解析】解：（1）∵，，∴，又∵的值與字母m的取值無關(guān)，∴，∴；（2）如果購進(jìn)甲種羽絨服x件，那么購進(jìn)乙種羽絨服件，當(dāng)購進(jìn)的20件羽絨服全部售出后，所獲利潤為：元；若當(dāng)銷售完這20件羽絨服的利潤與的取值無關(guān)時(shí)，則，解得：，答：a的值是50．【考點(diǎn)11圖形類規(guī)律的探究】1．（24-25七年級上·貴州遵義·期中）觀察下列“蜂窩圖”，第1個(gè)圖案中有4個(gè)“

”，第2個(gè)圖案中有7個(gè)“

”，第3個(gè)圖案中有個(gè)“”，第4個(gè)圖案中有個(gè)“”，…，按照這樣的方法排列下去，第個(gè)圖案中有個(gè)“”．【答案】【解析】第1個(gè)圖案中有個(gè)“”，第2個(gè)圖案中有個(gè)“”，第3個(gè)圖案中有個(gè)“”，第4個(gè)圖案中有個(gè)“”，第個(gè)圖案中有個(gè)“”，故答案為：．2．（24-25七年級上·山東濟(jì)南·期中）王老師為調(diào)動學(xué)生參加班級活動的積極性，給每位學(xué)生設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的面積為1的圓形紙片，若在活動中表現(xiàn)優(yōu)勝者，可依次用彩色紙片覆蓋圓面積的，，，……請你根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想，依據(jù)圖形的變化，推斷當(dāng)n為整數(shù)時(shí)，．【答案】【解析】解：由題意和圖可知：剩余的空白的面積為，的和可以看作用彩色紙片覆蓋的面積等于圓的總面積減去剩余的空白的面積，∴；故答案為：．3．（24-25七年級上·上?！て谥校┬∶骼帽憷N拼成一棵圣誕樹圖案，圣誕樹圖案共有10層，每一層由三行便利貼拼成，前3層如圖所示．若同一層中每一行都比前一行多2張，且每一層第一行都比前一層第一行多2張，則此圣誕樹圖案需要便利貼張．【答案】360【解析】解：根據(jù)題意可得，第一層有便利貼：（張），第二層有便利貼：（張），第三層有便利貼：（張），……第n（n為正整數(shù)）層有便利貼：（張），∵∴當(dāng)時(shí)，（張），∴此寶塔形圖案是由張便利貼拼成的．故答案為：360．4．（24-25七年級上·河北邯鄲·期中）下面的圖形是由邊長為1的正方形按照某種規(guī)律組成的．(1)觀察圖形，填寫下表：圖形序號①②③正方形的個(gè)數(shù)9圖形的周長16(2)推測第n個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)為_______，周長為_______；（都用含n的代數(shù)式表示）(3)寫出第2020個(gè)圖形的周長．【答案】(1)從上到下、從左往右依次填：14；22；19；28(2)(3)【解析】（1）解：第①個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)為：（個(gè)）；第②個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)為：（個(gè)）；第③個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)為：（個(gè)）；第①個(gè)圖形的周長為：；第②個(gè)圖形的周長為：；第③個(gè)圖形的周長為：；故答案為：14，19；22，28．（2）解：根據(jù)前面的規(guī)律，得第n個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)為：；周長為，故答案為：．（3）解：時(shí)，，故第2020個(gè)圖形的周長為12130．過關(guān)檢測一、單選題1．（23-24七年級上·湖北黃石·期末）下列結(jié)論中正確的是（）A．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是 B．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是C．單項(xiàng)式的次數(shù)是，沒有系數(shù) D．多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式【答案】D【解析】解：、單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是，該選項(xiàng)結(jié)論錯誤，不合題意；、單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是，該選項(xiàng)結(jié)論錯誤，不合題意；、單項(xiàng)式的次數(shù)是，系數(shù)是，該選項(xiàng)結(jié)論錯誤，不合題意；、多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式，該選項(xiàng)結(jié)論正確，符合題意；故選：．2．（24-25六年級上·山東淄博·期中）三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可以表示為1，，的形式，也可以表示為0，，的形式，則的值是（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】D【解析】解：由題意可知，這兩組數(shù)分別對應(yīng)相等，當(dāng)，則，那么，，，；當(dāng)，若與三個(gè)互不相等的有理數(shù)矛盾，若，則不成立，當(dāng)，則與三個(gè)互不相等的有理數(shù)矛盾，故選：D．3．（24-25七年級上·吉林·期中）已知，則的值是（

）A．14 B． C．1 D．2【答案】D【解析】解：，，原式，故選D．4．（24-25八年級上·重慶沙坪壩·期中）如圖是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，如果第一次輸入x的值為256；那么第2025次輸出結(jié)果為（

）A．64 B．16 C．4 D．1【答案】C【解析】解：由題意知，第1次輸入x的值為256時(shí)，第1次輸出的結(jié)果為：，第2次輸出的結(jié)果為：，第3次輸出的結(jié)果為：，第4次輸出的結(jié)果為：，第5次輸出的結(jié)果為：，第6次輸出的結(jié)果為：，第7次輸出的結(jié)果為：，第8次輸出的結(jié)果為：，……以此類推可知，從第3次輸出結(jié)果開始，奇數(shù)次輸出結(jié)果為4，偶數(shù)次輸出結(jié)果為1，因此第2025次輸出的結(jié)果為4．故選C．5．（23-24七年級上·福建泉州·期中）觀察下列單項(xiàng)式：，，，，，，，則第個(gè)單項(xiàng)式為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：觀察可知，第個(gè)單項(xiàng)式為；故選D．6．（24-25七年級上·福建廈門·期中）某校開展了豐富多彩的社團(tuán)活動，每位學(xué)生可以選擇自己最感興趣的一個(gè)社團(tuán)參加．已知參加體育類社團(tuán)的有m人，參加文藝類社團(tuán)的人數(shù)比參加體育類社團(tuán)的人數(shù)多6人，參加科技類社團(tuán)的人數(shù)比參加文藝類社團(tuán)人數(shù)的多2人，則參加三類社團(tuán)的總?cè)藬?shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：由題意知，參加體育類社團(tuán)的有人，參加文藝類社團(tuán)的人數(shù)為人，參加科技類社團(tuán)的人數(shù)為人，∴參加三類社團(tuán)的總?cè)藬?shù)為人，故選：D．7．（22-23七年級上·四川綿陽·期末）如圖，在年月的日歷表中用優(yōu)美的“”形框住五個(gè)數(shù)，框出2，8，，，五個(gè)數(shù)，它們的和為，移動“”的位置又框出五個(gè)數(shù)，則框出五個(gè)數(shù)的和不可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：設(shè)從小到大框出的最小的數(shù)為，則依次從小到大為，，，，，∴框出五個(gè)數(shù)的和為，令，解得，，∴A不符合要求；令，解得，，∴B不符合要求；令，解得，，∵是最后一列數(shù)，則為第8列數(shù)，不滿足日歷，∴C符合要求；令，解得，，∴D不符合要求；故選：C．8．（22-23七年級上·重慶九龍坡·期末）有前后依次排列的兩個(gè)整式，，用后一個(gè)整式B與前一個(gè)整式A作差后得到新的整式記為，用整式與前一個(gè)整式B求和后得到新的整式，用整式與前一個(gè)整式作差后得到新的整式，……，依次進(jìn)行“作差、求和”的交替操作得到新的整式．下列說法：①當(dāng)時(shí)，；②整式與整式結(jié)果相同；③當(dāng)時(shí)，；④．其中，正確的個(gè)數(shù)是（

）．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】由題意依次計(jì)算可得：當(dāng)時(shí)，，故①錯誤；整式與結(jié)果相同，故②正確；當(dāng)時(shí)，∴，故③正確；，，，，故④正確．故選：C．二、填空題9．（24-25七年級上·山東·期末）已知，，且，求的值．【答案】或0【解析】解∶，或．或，解得或．或．，，或，，或．綜上所述，的值為或0．故答案為∶或0．10．（24-25七年級上·陜西寶雞·期中）若，則的值為.【答案】【解析】解：，，，，故答案為：．11．（24-25七年級上·山西·期中）定義：若一個(gè)多項(xiàng)式有兩項(xiàng)且兩項(xiàng)的次數(shù)相同，則這樣的多項(xiàng)式就叫做“齊次二項(xiàng)式”．若關(guān)于，的多項(xiàng)式是“齊次二項(xiàng)式”，在數(shù)軸上表示