2024年安徽省宣城市中考一模數(shù)學(xué)試題

—2024學(xué)年度九年級調(diào)研檢測數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1.已知p與q互為相反數(shù)，且p≠0，那么下列關(guān)系式正確的是（）．A. B. C. D.2.從正面觀察如下面圖形，看到的形狀是（）A. B. C. D.3.下列運算不正確是（）A. B.C. D.4.已知關(guān)于的不等式的解集是，則的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A. B.C. D.5.在平面直角坐標系中，若直線是由直線沿x軸向左平移m個單位長度得到的，則m的值為（）A0 B.2 C.3 D.46.如圖，將圓周六等分，是其中兩個等分點，點分別在優(yōu)弧、劣弧上，則的值是（）A. B. C. D.7.如圖，一只松鼠先經(jīng)過第一道門（，或），再經(jīng)過第二道門（或）出去，則松鼠走出籠子的路線是“先經(jīng)過門，再經(jīng)過門”的概率是（）A B. C. D.8.將四塊相同的小長方形紙片和兩塊相同的大長方形紙片如圖1、圖2所示擺放，若小長方形的長和寬分別為，則（）A. B. C. D.9.已知a、b為實數(shù)，下列四個函數(shù)圖像中，不可能是y關(guān)于x函數(shù)的圖像的為（）A. B.C. D.10.如圖，等邊邊長為6，E、F分別是邊、上兩個動點且．分別連接、，交于P點，則線段長度的最小值為（）A. B. C. D.3二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.計算：___________．12.過度包裝既浪費資源又污染環(huán)境，據(jù)測算，如果全國每年減少的過度包裝紙用量，那么可減排二氧化碳噸．用科學(xué)記數(shù)法表示為____．13.如圖是一個棱長為2cm的正方體，用一平面經(jīng)過CC1中點E截這個正方體，截面△BED的面積為___________．14.如圖，在平面直角坐標系xOy中，頂點C在x軸負半軸上，軸，點B在反比例函數(shù)的圖象上，，若，則的值為___________，k的值為___________三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.先化簡再求值，再從1，2，3中選取一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．16.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中，給出了（頂點是網(wǎng)格線的交點）和直線l．（1）在直線l上標出點P，使點P到邊，所在直線的距離相等；（2）畫出關(guān)于直線l對稱的圖形；再將向下平移4個單位長度，畫出平移后得到的圖形．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，已知在⊙O中，直徑MN＝10，正方形ABCD的四個頂點分別在⊙O及半徑OM、OP上，并且∠POM＝45°，求正方形的邊長．18.下面的圖形是由邊長為1的正方形按照某種規(guī)律排列而組成的，如圖①，正方形的個數(shù)為8，周長為18．（1）推測第4個圖形中，正方形的個數(shù)為___________，周長為___________；（2）推測第n個圖形中，正方形的個數(shù)為___________，周長為___________；（都用含n的代數(shù)式表示）．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，一座古塔座落在小山上（塔頂記作點A，其正下方水平面上的點記作點B），小李站在附近的水平地面上，他想知道自己到古塔的水平距離，便利用無人機進行測量，但由于某些原因，無人機無法直接飛到塔頂進行測量，因此他先控制無人機從腳底（記為點C）出發(fā)向右上方（與地面成，點A，B，C，O在同一平面）的方向勻速飛行4秒到達空中O點處，再調(diào)整飛行方向，繼續(xù)勻速飛行8秒到達塔頂，已知無人機的速度為6米/秒，，求小李到古塔的水平距離即的長．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：）20.已知：如圖，在圓內(nèi)接四邊形中，對角線，垂足為，過點作的垂線分別交，于點，．（1）求證：是的中點；（2）若，求的長．六、解答題（本題滿分12分）21.如圖，已知拋物線與x軸的交點為，與y軸交點為C．（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為點B，在拋物線的A~B段上存在點P，求五邊形面積的最大值；（3）問該拋物線上是否還存在與點P不重合的點Q，使以A、B、C、D、Q五點為頂點的凸五邊形面積等于題（2）中五邊形面積的最大值，若存在，直接寫出所有滿足條件的點Q的橫坐標；若不存在，請說明理由．七、解答題（本題滿分12分）22.為了提高學(xué)生的動手能力，學(xué)校提倡學(xué)生在家積極參與家務(wù)勞動．為了解同學(xué)們周末在家的家務(wù)勞動情況，學(xué)校隨機調(diào)查了部分同學(xué)某個周末的勞動時間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）將條形統(tǒng)計圖補充完整，并求出抽查的學(xué)生勞動時間的中位數(shù)；（2）已知被調(diào)查的學(xué)生中有3名男生和1名女生表現(xiàn)最好．學(xué)校小電臺要從這四名學(xué)生中隨機抽取2名同學(xué)進行采訪，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是多少？（3）假如該校有學(xué)生900人，請估算周末家務(wù)勞動時間不低于1.5小時的學(xué)生人數(shù)．八、解答題（本題滿分14分）23.學(xué)過相似三角形后，老師留了一道思考題，在方格紙上經(jīng)過任意一個盲點作一條盲線段的平行線．請分別解決下列問題：【基礎(chǔ)知識】（1）如圖①，中，P、Q分別是邊上的點，且．求證：；【能力提升】（2）如圖②，中，O是中線上任意一點，連接并延長交于點Q，連接并延長交AB于點P．求證：；【靈活應(yīng)用】（3）如圖③，由相同小正方形組成的：的方格紙內(nèi)，點P、B、C都是任意點（盲點），線段叫盲線段．請只用無刻度直尺利用網(wǎng)格線過點P畫的平行線，保留畫圖痕跡，并簡要說明畫圖步驟．

2023—2024學(xué)年度九年級調(diào)研檢測數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1.已知p與q互為相反數(shù)，且p≠0，那么下列關(guān)系式正確的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的性質(zhì)：兩數(shù)互為相反數(shù)，它們的和為0．【詳解】根據(jù)互為相反數(shù)的性質(zhì)，得p+q=0．

故選：C．【點睛】此題考查相反數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握兩數(shù)互為相反數(shù)，它們的和為0．2.從正面觀察如下面圖形，看到的形狀是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】從正面觀察所給立體圖形，即可找到符合題意的答案．【詳解】解：從正面觀察下面的立體圖形，看到的形狀是故選：A．【點睛】本題是考查從不同方向觀察物體和幾何圖形，是培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力．3.下列運算不正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、同底數(shù)冪的除法法則、合并同類項、積的乘方法則逐項計算，即可得出答案．【詳解】解：A.，故該選項正確；B.，故該選項錯誤；C.，故該選項正確；D.，故該選項正確；故選：B．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、合并同類項、積的乘方，熟練掌握各項運算法則是解題的關(guān)鍵．4.已知關(guān)于的不等式的解集是，則的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了不等式的解集、在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)已知不等式的解集確定出的取值范圍，再根據(jù)的范圍在數(shù)軸上表示出來即可求解，由已知不等式的解集確定出的取值范圍是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由不等式得，，∵關(guān)于的不等式的解集是，∴，∴，在數(shù)軸上表示為：故選：．5.在平面直角坐標系中，若直線是由直線沿x軸向左平移m個單位長度得到的，則m的值為（）A.0 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換．利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可．【詳解】解：∵直線沿軸向左平移m個單位長度，∴，∴解得，故選：D．6.如圖，將圓周六等分，是其中兩個等分點，點分別在優(yōu)弧、劣弧上，則的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查圓周角定理，正多邊形和圓，根據(jù)正多邊形與圓的性質(zhì)以及圓周角定理即可得出答案，掌握正六邊形的性質(zhì)以及圓周角定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，由題意可知，，∴所對的弧是，∵所對的弧是，∴，即，故選：．7.如圖，一只松鼠先經(jīng)過第一道門（，或），再經(jīng)過第二道門（或）出去，則松鼠走出籠子的路線是“先經(jīng)過門，再經(jīng)過門”的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到松鼠走出籠子的路線是“先經(jīng)過門，再經(jīng)過門”的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可，熟練掌握用樹狀圖或列表法求概率解題的關(guān)鍵．【詳解】畫樹狀圖如下：共有種等可能的結(jié)果，其中松鼠走出籠子的路線是“先經(jīng)過門，再經(jīng)過門”的只有種結(jié)果，∴松鼠走出籠子路線是“先經(jīng)過門，再經(jīng)過門”的概率為，故選：．8.將四塊相同的小長方形紙片和兩塊相同的大長方形紙片如圖1、圖2所示擺放，若小長方形的長和寬分別為，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了根據(jù)幾何圖形列代數(shù)式，先根據(jù)兩個圖形得到大長方形的長，利用長相等得到等式，化簡即可得到結(jié)果，結(jié)合圖形得到等式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵有兩塊相同的大長方形紙片，∴兩塊大長方形的長是一樣的，設(shè)大長方形的長為，∵小長方形寬為，∴在圖1中，大長方形的長，∵小長方形的長為，∴在圖2中，大長方形的長，∴，移項可得：，提公因式可得：，兩邊同時除以2可得：，∴，故選：B．9.已知a、b為實數(shù)，下列四個函數(shù)圖像中，不可能是y關(guān)于x函數(shù)的圖像的為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖像位置與系數(shù)的關(guān)系，配方法的應(yīng)用，正確熟練掌握知識點是解決本題的關(guān)鍵．對于二次函數(shù)，當(dāng)同號，對稱軸在y軸左側(cè)，當(dāng)異號，對稱軸在y軸右側(cè)，先對二次項系數(shù)進行配方，然后分類討論．【詳解】解：當(dāng)時，，故D符合題意；當(dāng)a，b均不為0時，，而一次項系數(shù)為，∴對稱軸在y軸左側(cè)；當(dāng)或時，，而一次項系數(shù)為，∴對稱軸在y軸左側(cè)，因此C不符合題意，故選：C．10.如圖，等邊邊長為6，E、F分別是邊、上兩個動點且．分別連接、，交于P點，則線段長度的最小值為（）A. B. C. D.3【答案】A【解析】【分析】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系、圓等知識，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)點P的運動軌跡，學(xué)會利用三角形的三邊關(guān)系解決最值問題，屬于中考填空題中的壓軸題．本題中先證明，角度推導(dǎo)得，繼而確定點P軌跡為以O(shè)為圓心的圓弧，連接，利用等邊對等角以及四邊形內(nèi)角和定理可求出，后面解含有角的直角三角形即可．【詳解】解：∵等邊，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴點P軌跡為以O(shè)為圓心的圓弧，連接∵，，∴，，∴，∴，由得，，當(dāng)O、P、C三點共線，即點P位于點時，取得最小值，∵，∴，∵，∴，∴，由得，∴，∴，即最小值為，故選：A．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.計算：___________．【答案】2028【解析】【分析】本題考查了算術(shù)平方根的定義，實數(shù)的運算，熟練掌握基本知識，是解決本題的關(guān)鍵．先對化簡，再去括號計算即可．【詳解】解：，故答案為：2028．12.過度包裝既浪費資源又污染環(huán)境，據(jù)測算，如果全國每年減少的過度包裝紙用量，那么可減排二氧化碳噸．用科學(xué)記數(shù)法表示為____．【答案】【解析】【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)即可求解，解題的關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】解：，故答案為：．13.如圖是一個棱長為2cm的正方體，用一平面經(jīng)過CC1中點E截這個正方體，截面△BED的面積為___________．【答案】cm2【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求得BE、DE、BD長，再求等腰三角形BED的面積即可．【詳解】解：∵已知正方體的棱長為2cm，E是CC1的中點，∴CE=CC1=1(cm)，∴BE=DE=(cm)，BD=(cm)，過E作EG⊥BD于G，∴DG=GB=BD=(cm)，∴EG=(cm)，∴截面△BED的面積為BDEG=(cm2)．故答案為：cm2．【點睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在平面直角坐標系xOy中，的頂點C在x軸負半軸上，軸，點B在反比例函數(shù)的圖象上，，若，則的值為___________，k的值為___________【答案】①.3②.【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象是雙曲線，圖象上的點的橫縱坐標的積是定值，即．設(shè)，，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到，，，，則，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得，再利用得到，所以．【詳解】解：軸，，，，設(shè)，，∵和，，，，，，，，點在反比例函數(shù)的圖象上，，，，即，．故答案為：3，．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.先化簡再求值，再從1，2，3中選取一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．【答案】，5【解析】【分析】先因式分解，通分，去括號化簡，再選值計算即可．【詳解】，當(dāng)，時，分母為0，分式無意義，故不能?。划?dāng)時，．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握因式分解，約分，通分是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中，給出了（頂點是網(wǎng)格線的交點）和直線l．（1）在直線l上標出點P，使點P到邊，所在直線的距離相等；（2）畫出關(guān)于直線l對稱的圖形；再將向下平移4個單位長度，畫出平移后得到的圖形．【答案】（1）見詳解（2）見詳解【解析】【分析】本題主要考查作圖軸對稱變換和平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換與平移變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點．（1）由等腰的性質(zhì)三線合一可知點P即為所求；（2）先作出關(guān)于直線的對稱三角形，再向下平移4個單位即可．【小問1詳解】解：如圖所示，點P即為所求【小問2詳解】解：如圖所示，，即為所求四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，已知在⊙O中，直徑MN＝10，正方形ABCD的四個頂點分別在⊙O及半徑OM、OP上，并且∠POM＝45°，求正方形的邊長．【答案】【解析】【分析】證出△DCO是等腰直角三角形，得出DC＝CO，求出BO＝2AB，連接AO，半徑AO＝5，再根據(jù)勾股定理列方程，即可求出AB的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD，∴∠DCO＝90°，又∵∠POM＝45°，∴∠CDO＝45°，∴CD＝CO，∴BO＝BC+CO＝BC+CD，∴BO＝2AB，連接AO，如圖：∵MN＝10，∴AO＝5，又∵在Rt△ABO中，AB2+BO2＝AO2，∴AB2+（2AB）2＝52，解得：AB＝，則正方形ABCD的邊長為．【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證出△DCO是等腰直角三角形，得出BO＝2AB，作出輔助線，利用勾股定理列出關(guān)于AB的方程．18.下面的圖形是由邊長為1的正方形按照某種規(guī)律排列而組成的，如圖①，正方形的個數(shù)為8，周長為18．（1）推測第4個圖形中，正方形的個數(shù)為___________，周長為___________；（2）推測第n個圖形中，正方形的個數(shù)為___________，周長為___________；（都用含n的代數(shù)式表示）．【答案】（1）23，48（2），【解析】【分析】本題主要考查了根據(jù)圖示尋找規(guī)律，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．（1）依次數(shù)出，2，3，4時正方形的個數(shù)，算出圖形的周長；（2）根據(jù)規(guī)律以此類推，可得出第個圖形中，正方形的個數(shù)為及周長．【小問1詳解】解：（1）因為時，正方形有8個，即，周長是18，即，時，正方形有13個，即，周長是28，即，時，正方形有18個，即，周長是38，即，時，正方形有23個，即，周長是48，即．【小問2詳解】解：由（1）可知，時，正方形有個，周長是．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，一座古塔座落在小山上（塔頂記作點A，其正下方水平面上的點記作點B），小李站在附近的水平地面上，他想知道自己到古塔的水平距離，便利用無人機進行測量，但由于某些原因，無人機無法直接飛到塔頂進行測量，因此他先控制無人機從腳底（記為點C）出發(fā)向右上方（與地面成，點A，B，C，O在同一平面）的方向勻速飛行4秒到達空中O點處，再調(diào)整飛行方向，繼續(xù)勻速飛行8秒到達塔頂，已知無人機的速度為6米/秒，，求小李到古塔的水平距離即的長．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：）【答案】米【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．過點作，交的延長線于點，過點作，垂足為，根據(jù)題意可得：米，米，，，從而可得，進而可得，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而求出的長，最后利用線段的和差關(guān)系進行計算，即可解答．【詳解】解：過點作，交的延長線于點，過點作，垂足為，由題意得：（米，（米，，，，，，在中，（米，在中，（米，（米，（米，小李到古塔的水平距離即的長約為米．20.已知：如圖，在圓內(nèi)接四邊形中，對角線，垂足為，過點作的垂線分別交，于點，．（1）求證：是的中點；（2）若，求的長．【答案】（1）見詳解（2）【解析】【分析】本題考查圓的綜合應(yīng)用，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)，同弧所對的圓周角相等，同角的余角相等是解題的關(guān)鍵．（1）在中，證明，再由同弧所對的圓周角相等，可得，可得，則；同理可證，即可得到；（2）求出，再由，可得，求出，再由，即可求出．【小問1詳解】證明：，，，，，，，，，，，同理可得，，，是的中點；【小問2詳解】解：，，，，，，，是的中點，，．六、解答題（本題滿分12分）21.如圖，已知拋物線與x軸的交點為，與y軸交點為C．（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為點B，在拋物線的A~B段上存在點P，求五邊形面積的最大值；（3）問該拋物線上是否還存在與點P不重合的點Q，使以A、B、C、D、Q五點為頂點的凸五邊形面積等于題（2）中五邊形面積的最大值，若存在，直接寫出所有滿足條件的點Q的橫坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，一次函數(shù)與幾何綜合，（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求出點C的坐標，進而根據(jù)對稱性求出點B的坐標，再求出直線解析式，過點P作軸交于E，設(shè)，則，則，根據(jù)進行求解即可；（3）由對稱性可知，點P與對稱軸對稱的點一定符合題意，即此時點Q的橫坐標為；求出拋物線頂點坐標為，可得頂點與B、C組成的三角形面積為，再由四邊形，則頂點與A、B、C、D組成的五邊形面積為，即當(dāng)點Q與頂點重合時，符合題意，即此時點Q的橫坐標為1；當(dāng)點Q在x軸上方時，只需要滿足即可，求出此時點Q的橫坐標即可．【小問1詳解】解：把代入中得：，∴，∴拋物線解析式為；【小問2詳解】解：在中，當(dāng)時，，∴，∵與x軸的交點為，∴對稱軸為直線，∵點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為點B，∴；設(shè)直線解析式為，∴，∴，∴直線解析式為，過點P作軸交于E，設(shè)，則，∴，∴，∴當(dāng)時，的面積有最大值；【小問3詳解】解：由（2）可知，的面積最大時，點P的橫坐標為3，由對稱性可知，點P與對稱軸對稱的點一定符合題意，即此時點Q的橫坐標為；∵拋物線解析式為，∴頂點坐標為，∴頂點與B、C組成的三角形面積為，又∵四邊形，∴頂點與A、B、C、D組成五邊形面積為，∴當(dāng)點Q與頂點重合時，符合題意，即此時點Q的橫坐標為1；當(dāng)點Q在x軸上方時，只需要滿足即可，∴，∴，∴，當(dāng)時，解得，∴此時點Q的橫坐標為；綜上所述，符合題意的點Q的橫坐標為或．七、解答題（本題滿分12分）22.為了提高學(xué)生的動手能力，學(xué)校提倡學(xué)生在家積極參與家務(wù)勞動．為了解同學(xué)們周末在家的家務(wù)勞動情況，學(xué)校隨機調(diào)查了部分同學(xué)某個周末的勞動時間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）將條形統(tǒng)計圖補充完整，并求出抽查的學(xué)生勞動時間的中位數(shù)；（2）已知被調(diào)查學(xué)生中有3名男生和1名女生表現(xiàn)最好．學(xué)校小電臺要從這四名學(xué)生中隨機抽取2名同學(xué)進行采訪，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是多少？（3）假如該校有學(xué)生900人，請估算周末家務(wù)勞動時間不低于1.5小時的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）圖見解析，1.