2025年魯教新版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯教新版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷669考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、一個直四棱柱的側(cè)棱長等于2，底面是邊長為1的正方形，如果其俯視圖是一個面積為1的正方形，其側(cè)視圖的面積的取值范圍是（）A.[1，2]B.[2，2]C.[1，2]D.[，2]2、關(guān)于直線m；n與平面α，β，γ有以下三個命題，其中真命題有（）

（1）若m∥α；n∥β，且α∥β則m∥n

（2）若α∩β=m，α⊥γ，β⊥γ則m⊥γ（3）若m⊥α，n⊥β且α⊥β則m⊥n．A.1個B.2個C.3個D.0個3、已知命題p：對?x∈R，恒成立．命題q：?x∈R，使2x-1≤0成立．則下列命題中為真命題的是（）A.（￢p）∧qB.p∧qC.p∧（￢q）D.（￢p）∧（￢q）4、4個家庭到某景點(diǎn)旅游，該景點(diǎn)有4條路線可供游覽，其中恰有1條路線沒有被這4個家庭中的任何1個游覽的情況有（）A.81B.36C.72D.1445、已知一個棱長為2a的正方體的八個頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的體積、表面積分別為（）A.4πa3，12πa2B.4πa3，3πa2C.4πa3，12πa2D.4πa3，3πa26、若函數(shù)y=的定義域為R；則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A.（0，）

B.（-∞；0）∪（0，+∞）

C.（-∞，0]∪[+∞）

D.[0，）

7、已知=（a，﹣2），=（1，1﹣a），且∥則a=（）A.﹣1B.2或﹣1C.2D.﹣28、若復(fù)數(shù)（a∈R）的實(shí)部和虛部相等，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.1B.﹣1C.D.﹣9、已知F1F2

是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P

是它們的一個公共點(diǎn)，且隆脧F1PF2=婁脨4

則橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為(

)

A.12

B.22

C.1

D.2

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、函數(shù)g（x）=ax3+2（1-a）x2-3ax在區(qū)間[-3，3]內(nèi)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是____．11、命題“?x∈[0，+∞），x3+x＞0”的否定是____．12、已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）+sin（2x-）+2cos2x-1，x∈R．則函數(shù)f（x）的最大值____．13、已知函數(shù)g（x）=，則函數(shù)f（x）=g（lnx）-ln2x的零點(diǎn)個數(shù)為____．14、已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2﹣|x2﹣ax﹣2|在區(qū)間（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為____．15、設(shè)a=鈭?0婁脨2sinxdx

則(2x+ax)6

展開式的常數(shù)項為______．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．20、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、證明題(共3題，共30分)21、如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點(diǎn)，△ABD和△BCD均為等邊三角形，AB=2，AC=．

（Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD；

（Ⅱ）求O點(diǎn)到平面ACD的距離．22、（2015秋?邯鄲校級期中）已知直棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=60°，AC=BC=4，AA1=6，E、F分別是棱CC1；AB的中點(diǎn)．

（1）求證：平面AEB1⊥平面AA1B1B；

（2）求四棱錐A-ECBB1的體積．23、如圖，在四棱錐S-ABCD中，∠ADB=90°，AD=BD=1，SA⊥平面ABCD，∠ASB=30°，E、F分別是SD、SC上的動點(diǎn)，M、N分別是SB、SC上的動點(diǎn)，且．

（I）當(dāng)λ；μ有何關(guān)系時，ME⊥平面SAD？并證明你的結(jié)論；

（II）在（I）的條件下且時，求三棱錐S-AME的體積．評卷人得分五、計算題(共2題，共10分)24、解方程組：．25、用0.618法選取試點(diǎn)過程中，如果實(shí)驗區(qū)間為[1000，2000]，x1為第一個試點(diǎn)，且x1處的結(jié)果比x2處好，則第三個試點(diǎn)x3=____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】根據(jù)鄭四棱柱的正視圖的邊長變化，求出側(cè)視圖的面積的取值范圍即可得到答案．【解析】【解答】解：∵正四棱柱的俯視圖是一個面積為1的正方形；

∴正方形的邊長為1，正方形的對角線長為；

∵棱柱的高為2；

∴當(dāng)正方形的邊長作為側(cè)視圖的底面邊長上；此時面積的最小值為S=2×1=2；

當(dāng)正方形的對角線作為側(cè)視圖的底面邊長上，此時面積的最大值為S=2×=2；

∴正四棱的側(cè)視圖的面積S的取值范圍是[2，2]．

故選：B2、B【分析】【分析】利用線面平行、面面平行的性質(zhì)以及判定定理對四個選項分別分析解答選擇．【解析】【解答】解：對于（1）m∥α；n∥β，且α∥β，m，n的位置關(guān)系是平行或者異面；故m∥n錯誤；

對于（2）若α∩β=m，α⊥γ，β⊥γ，利用面面垂直的性質(zhì)，在平面γ分別做a⊥β，b⊥α，則a⊥m，b⊥m；則m⊥γ；所以（2）正確；

對于（3）因為α⊥β；在平面α做a垂直交線，則a⊥β，m⊥a又n⊥β則a∥n，則m⊥n；故（3）正確．

故選：B．3、D【分析】【分析】分別判斷命題p，q的真假性，利用復(fù)合命題與p，q之間的真假關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：∵當(dāng)x=0時，不成立；

∴p為假命題；

∵?x∈R，2x-1＞0；

∴q也為假命題。

∴￢p為真命題；￢q為真命題；

∴（￢p）∧（￢q）為真命題．

故選：D．4、D【分析】【分析】根據(jù)題意，分析可得，要滿足恰有一個景點(diǎn)沒有旅行團(tuán)游覽，先從4個旅游團(tuán)中任選2個，有C42種方法，分別游覽4個景點(diǎn)中的3個有A43種方法，由分步計數(shù)原理得到結(jié)果．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；恰有一個景點(diǎn)沒有家庭游覽，即四個景點(diǎn)被2個家庭游覽，一個景點(diǎn)沒有家庭游覽，其他兩個景點(diǎn)各有1個家庭游覽；

先從4個家庭中任選2個，有C42種方法；

然后與其余2個家庭看成三組；

分別游覽4個景點(diǎn)中的3個有A43種方法．

由分步計數(shù)原理知共有C42A43=144種不同的放法；

故選D．5、A【分析】【分析】一個棱長為2a的正方體的八個頂點(diǎn)都在球O的球面上，球是正方體的外接球，球的直徑是正方體的體對角線，勾股定理可得體的對角線，得到球的直徑，求出體積和表面積．【解析】【解答】解：∵一個棱長為2a的正方體的八個頂點(diǎn)都在球O的球面上；

∴球是正方體的外接球；球的直徑是正方體的體對角線；

有勾股定理可得體的對角線是；

∴球的半徑是a；

∴球的體積是=4；

球的表面積是4；

故選A．6、D【分析】

依題意；函數(shù)的定義域為R；

即mx2+4mx+3≠0恒成立．

①當(dāng)m=0時；得3≠0，故m=0適合，可排除A；B．

②當(dāng)m≠0時，16m2-12m＜0，得0＜m＜

綜上可知0≤m＜排除C．

故選D

【解析】【答案】由題意知，函數(shù)的定義域為R，所以x取任意實(shí)數(shù)mx2+4mx+3≠0恒成立．①當(dāng)m=0，分母不為0適合；②當(dāng)m≠0，讓△＜0，即可得到mx2+4mx+3≠0；求出m的范圍即可．

7、B【分析】【解答】解：∵=（a，﹣2），=（1，1﹣a），且∥∴a（1﹣a）﹣（﹣2）×1=0；

化簡得a2﹣a﹣2=0；

解得a=2或a=﹣1；

∴a的值是2或﹣1．

故選：B．

【分析】根據(jù)兩向量平行的坐標(biāo)表示，列出方程，求出a的值即可．8、C【分析】【解答】解：復(fù)數(shù)==+的實(shí)部和虛部相等，∴=解得a=．

故選：C．

【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、實(shí)部和虛部的定義即可得出．9、B【分析】解：如圖；設(shè)橢圓的長半軸長為a1

雙曲線的半實(shí)軸長為a2

則根據(jù)橢圓及雙曲線的定義：

|PF1|+|PF2|=2a1|PF1|鈭?|PF2|=2a2

隆脿|PF1|=a1+a2|PF2|=a1鈭?a2

設(shè)|F1F2|=2c隆脧F1PF2=婁脨4

則：

在鈻?PF1F2

中由余弦定理得；

4c2=(a1+a2)2+(a1鈭?a2)2鈭?2(a1+a2)(a1鈭?a2)cos婁脨4

化簡得：(2鈭?2)a12+(2+2)a22=4c2

即2鈭?2e12+2+2e22=4

又隆脽2鈭?2e12+2+2e22鈮?222鈭?2e1鈰?e2=22e1鈰?e2

隆脿22e1鈰?e2鈮?4

即e1?e2鈮?22

即橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為22

．

故選：B

．

設(shè)橢圓的長半軸長為a1

雙曲線的半實(shí)軸長a2

焦距2c.

由橢圓及雙曲線定義用a1a2

表示出|PF1||PF2|

在鈻?F1PF2

中根據(jù)余弦定理可得到a1a2

與c

的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為離心率，再由基本不等式得結(jié)論．

本題考查圓錐曲線的共同特征，考查通過橢圓與雙曲線的定義求焦點(diǎn)三角形三邊長，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)所得出的條件靈活變形，求出焦點(diǎn)三角形的邊長來，是中檔題．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【分析】由g′（x）=3ax2+4（1-a）x-3a，函數(shù)g（x）=ax3+2（1-a）x2-3ax在區(qū)間[-3，3]內(nèi)單調(diào)遞減，則g′（x）=3ax2+4（1-a）x-3a≤0在區(qū)間[-3，3]上恒成立，對a進(jìn)行分類討論，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得滿足條件的a的取值范圍．【解析】【解答】解：∵函數(shù)g（x）=ax3+2（1-a）x2-3ax在區(qū)間[-3；3]內(nèi)單調(diào)遞減；

∴g′（x）=3ax2+4（1-a）x-3a≤0在區(qū)間[-3；3]上恒成立；

（1）a=0時；g′（x）≤0，解得：x≤0，不滿足要求；

（2）a＞0；g′（x）是一個開口向上的拋物線；

要使g′（x）≤0在區(qū)間[-3；3]上恒成立；

則

解得：a≤-1（舍去）；

（3）a＜0，g′（x）是一個開口向下的拋物線，且以直線x=為對稱軸；

此時由＞0可知；要使g′（x）≤0在區(qū)間[-3，3]上恒成立；

則g′（3）=12a+12≤0

解得：a≤-1；

∴a的取值范圍是（-∞；-1]．

故答案為：（-∞，-1]11、略

【分析】【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解析】【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“?x∈[0，+∞），x3+x＞0”的否定是：?x∈[0，+∞），x3+x≤0．

故答案為：?x∈[0，+∞），x3+x≤0．12、略

【分析】【分析】利用兩角和與差的正弦與輔助角公式可得f（x）=sin（2x+）∈[-，]，從而可得答案．【解析】【解答】解：∵f（x）=sin（2x+）+sin（2x-）+2cos2x-1

=2sin2xcos+cos2x

=sin2x+cos2x

=sin（2x+）∈[-，]；

∴函數(shù)f（x）的最大值為．

故答案為：．13、略

【分析】【分析】對lnx的值進(jìn)行分類討論，即lnx＞0、lnx=0、lnx＜0，分別求出等價函數(shù)，分別求解其零點(diǎn)個數(shù)，然后相加即可．【解析】【解答】解：①如果lnx＞0；即x＞1時；

那么函數(shù)f（x）=g（lnx）-ln2x轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=1-ln2x，令1-ln2x=0；得x=e；

即當(dāng)x＞1時．函數(shù)f（x）=g（lnx）-ln2x的零點(diǎn)是e；

②如果lnx=0；即x=1時；

那么函數(shù)f（x）=g（lnx）-ln2x轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=0-ln2x，令0-ln2x=0；得x=1；

即當(dāng)x=1時．函數(shù)f（x）=g（lnx）-ln2x的零點(diǎn)是1；

③如果lnx＜0；即0＜x＜1時；

那么函數(shù)f（x）=g（lnx）-ln2x轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=-1-ln2x，令-1-ln2x=0；無解；

即當(dāng)0＜x＜1時．函數(shù)f（x）=g（lnx）-ln2x沒有零點(diǎn)；

綜上函數(shù)f（x）=g（lnx）-ln2x的零點(diǎn)個數(shù)為2．

故答案為：214、[1，8]【分析】【解答】解：解：令函數(shù)g（x）=x2﹣ax﹣2，由于g（x）的判別式△=a2+8＞0；故函數(shù)g（x）一定有兩個零點(diǎn)；

設(shè)為x1和x2，且x1＜x2．

∵函數(shù)f（x）=x2﹣|x2﹣ax﹣2|=

故當(dāng)x∈（﹣∞，x1）、（x2；+∞）時；

函數(shù)f（x）的圖象是位于同一條直線上的兩條射線；

當(dāng)x∈（x1，x2）時，函數(shù)f（x）的圖象是拋物線y=2x2﹣ax﹣2下凹的一部分；且各段連在一起．

由于f（x）在區(qū)間（﹣∞；﹣1）和（2，+∞）上單調(diào)遞增；

∴a＞0且函數(shù)g（x）較小的零點(diǎn)x1=≥﹣1；

即a+2≥

平方得a2+4a+4≥a2+8；得a≥1；

同時由y=2x2﹣ax﹣2的對稱軸為x==

若且﹣1≤≤2；可得﹣4≤a≤8．

綜上可得；1≤a≤8；

故實(shí)a的取值范圍為[1；8]；

故答案為：[1；8]

【分析】根據(jù)絕對值的應(yīng)用，將函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合一元二次不等式與一元二次函數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行討論判斷．15、略

【分析】解：a=鈭?0婁脨2sinxdx=(鈭?cosx)|0婁脨2=1

則(2x+ax)6=(2x+1x)6

的展開式的通項公式：Tr+1=?6r(2x)6鈭?r(1x)r=26鈭?r?6rx6鈭?2r

令6鈭?2r=0

解得r=3

．

隆脿

展開式的常數(shù)項為：23?63=160

．

故答案為：160

．

由微積分基本定理可得a

再利用二項式定理的展開式的通項公式即可得出．

本題考查了微積分基本定理、二項式定理的展開式的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】160

三、判斷題(共5題，共10分)16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×20、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共3題，共30分)21、略

【分析】【分析】（1）連結(jié)OC；推導(dǎo)出AO⊥BD，AO⊥OC，由此能證明AO⊥平面BCD．

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)O到平面ACD的距離為h，由VO-ACD=VA-OCD，能求出點(diǎn)O到平面ACD的距離．【解析】【解答】證明：（1）連結(jié)OC，

∵△ABD為等邊三角形；O為BD的中點(diǎn)；

∴AO⊥BD．

∵△ABD和△CBD為等邊三角形，O為BD的中點(diǎn)，；

∴．

在△AOC中，∵AO2+CO2=AC2；∴∠AOC=90°，即AO⊥OC．

∵BD∩OC=0；∴AO⊥平面BCD．（6分）

解：（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)O到平面ACD的距離為h．

∵VO-ACD=VA-OCD，∴．

在△ACD中；AD=CD=2；

．

而，，∴．

∴點(diǎn)O到平面ACD的距離為．（12分）22、略

【分析】【分析】（1）取AB1的中點(diǎn)G，AB的中點(diǎn)F，連接FG，EG，由已知得四邊形ECFG是平行四邊形，從而EG∥CF，由此能證明面AEB1⊥面AA1B1B．

（2）作AH垂直BC于點(diǎn)H，AH⊥面BCC1B1，由此能求出四棱錐A-ECBB1的體積．【解析】【解答】（1）證明：取AB1的中點(diǎn)G；AB的中點(diǎn)F，連接FG，EG；

則．

∵EC∥BB1，EC=；∴FG∥EC，F(xiàn)G=EC；

∴四邊形ECFG是平行四邊形；（3分）

∴EG∥CF．

由于AC=BC；∴CF⊥AB；

又∵BB1⊥CF，BB1∩AB=B．∴CF⊥面AA1B1B，∴EG⊥面AA1B1B．

∵EG?面AEB1，∴面AEB1⊥面AA1B1B．（6分）

（2）解：作AH垂直BC于點(diǎn)H，由AC=BC=4，∠ACB=60°，∴．（8分）

∵AH⊥BC，