2025年統(tǒng)編版高二數學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年統(tǒng)編版高二數學下冊月考試卷15考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、命題“任意的都有”的否定為（）A.存在使得B.存在使得C.任意的都有D.任意的都有2、下列命題中正確的是（）

①“若x2+y2≠0；則x，y不全為零”的否命題；

②“正多邊形都相似”的逆命題；

③“若m＞0，則x2+x-m=0有實根”的逆否命題；

④“若x-是有理數；則x是無理數”的逆否命題．

A.①②③④

B.①③④

C.②③④

D.①④

3、【題文】數列中，對所有正整數都成立，則等于()A.B.C.D.4、【題文】已知則（）A.B.C.D.5、【題文】設與是兩個不共線向量，＝3＋2＝k＋＝3－2k若A、B、D三點共線，則k的值為()A.－B.－C.－D.不存在6、【題文】函數的大致圖象是（）

A.B.C.7、設變量x,y滿足約束條件：則的最小值（）A.-2B.-4C.-6D.-88、如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=則AA1與平面AB1C1所成的角為（）

A.B.C.D.9、已知點M（2，﹣3，1）關于原點對稱的對稱點為N，則|MN|等于（）A.2B.2C.52D.56評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、命題“若x2-4x+3=0，則x=1或x=3”的逆否命題為____．11、正方體ABCD-A1B1C1D1中，過頂點A1作直線l，使l與直線AC和直線BC1所成的角均為60°，則這樣的直線l有____條．12、已知集合集合若命題“”是命題“”的充分不必要條件，則實數的取值范圍是____。13、【題文】閱讀如圖所示的偽代碼；若使這個算法執(zhí)行的是－1＋3－5＋7－9的計算結果，則a的初始值x＝________．

S←0

a←x

ForIFrom1To9Step2

S←S＋a×I

a←a×(－1)

End，For

PrintS14、【題文】_____________15、設實數x，y滿足約束條件若目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為10，則a2+b2的最小值為____．16、（3x+sinx）dx=______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共16分)24、如圖；平面EAD⊥平面ABCD，△ADE是等邊三角形，ABCD是矩形，F是AB的中點，G是AD的中點，EC與平面ABCD成30°角．

（1）求證：EG⊥平面ABCD；

（2）若AD=2；求二面角E-FC-G的度數．

25、【題文】化簡：評卷人得分五、計算題(共3題，共30分)26、1.（本小題滿分12分）已知函數在處取得極值.(1)求實數a的值；(2)若關于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數根，求實數b的取值范圍；(3)證明：(參考數據：ln2≈0.6931).27、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數的分布列；（2）他能通過初試的概率。28、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評卷人得分六、綜合題(共3題，共6分)29、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．30、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．31、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【解析】【答案】B2、B【分析】

①“若x2+y2≠0，則x，y不全為零”的否命題是：若x2+y2=0；則x，y全為零．它是真命題；

②“正多邊形都相似”的逆命題是：相似的多邊形都是正多邊形．它是假命題；

③“若m＞0，則x2+x-m=0有實根”的逆否命題是：若x2+x-m=0沒有實根；則m≤0．它是真命題；

④“若x-是有理數，則x是無理數”的逆否命題是：若x不是無理數，則x-不是有理數．它是真命題．

故選B．

【解析】【答案】①若x，y全為零，則x2+y2=0．它是真命題；②相似的多邊形都是正多邊形．它是假命題；③若x2+x-m=0沒有實根，則m≤0．它是真命題；④若x不是無理數，則x-不是有理數．它是真命題．

3、B【分析】【解析】

試題分析：因為則可知。

依次類推可知第7項為13,第8項為21,第9項為34,第10項為55,故選B.

考點：本題主要考查數列遞推關系式的運用。

點評：解決該試題的關鍵是體現了遞推關系式中的迭代法的運用，依次發(fā)現規(guī)律得到相應的項的值，同時也可以采用兩式作差得到按照找個規(guī)律求解得到?！窘馕觥俊敬鸢浮緽4、D【分析】【解析】解：

選D【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】即//(－)，即3＋2//(k-3)＋(1+2k)得K=－【解析】【答案】A6、D【分析】【解析】排除C；時，排除A,B;故選D【解析】【答案】D7、D【分析】【解答】約束條件滿足的區(qū)域如圖所示,所以目標函數在點處取得最小值為-8.選D.

8、A【分析】【解答】解：∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=

∴建立以A為坐標原點，AC，AB，AA1分別為x；y，z軸的空間直角坐標系如圖：

則A1（0，0，），A（0，0，0），B1（0，2，），C1（2，0，）；

則=（0，2，），=（2，0，）；

設平面AB1C1的法向量為=（x，y，z），AA1=（0，0，）；

則?=2y+z=0，?=2x+z=0；

令z=1，則x=﹣y=﹣

即=（﹣﹣1）；

則AA1與平面AB1C1所成的角θ滿足sinθ=則θ=

故選：A．

【分析】建立空間坐標系，求出平面的法向量，利用向量法進行求解即可．9、B【分析】【解答】解：由題意可得：點M（2；﹣3，1）

所以根據空間中點的位置關系可得：點M關于原點的對稱點N的坐標就是取原來橫坐標；縱坐標、豎坐標數值的相反數；

所以可得N（﹣2；3﹣1）．

所以|MN|==2．

故選：B．

【分析】根據空間中點的位置關系可得：點M關于原點的對稱點N的坐標就是取原來橫坐標、縱坐標、豎坐標數值的相反數，求出N的坐標，利用距離公式求出距離即可．二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

依題意得，原命題的題設為若x2-4x+3=0；結論為x=1或x=3”

逆否命題：若x≠1且y≠3，則x2-4x+3≠0

故答案為x≠1且y≠3，則x2-4x+3≠0

【解析】【答案】由已知可得，原命題的題設P：若x2-4x+3=0；結論Q：x=1或x=3”，逆否命題是若非Q，則非P．從而可求。

11、略

【分析】

因為AD1∥BC1，所以過A1在空間作直線l，使l與直線AC和BC1所成的角都等于60°，即過點A在空間作直線l，使l與直線AC和AD1所成的角都等于60°．

因為∠CAD1=60°，∠CAD1的外角平分線與AC和AD1所成的角相等，均為60°，所以在平面ACD1內有一條滿足要求．

因為∠CAD1的角平分線與AC和AD1所成的角相等；均為30°；

將角平分線繞點A向上轉動到與面ACD1垂直的過程中，存在兩條直線與直線AC和AD1所成的角都等于60°；

故符合條件的直線有3條．

故答案為：3．

【解析】【答案】因為AD1∥BC1，過A1在空間作直線l，使l與直線AC和BC1所成的角都等于60，可轉化為過點A在空間作直線l，使l與直線AC和AD1所成的角都等于60．可分在平面ACD1內和在平面ACD1外兩種情況尋找．因為要與直線AC和AD1所成的角都相等，故在平面ACD1內可考慮角平分線；在平面AC11外可將角平分線繞點A旋轉考慮．

12、略

【分析】【解析】

因為集合集合且命題“”是命題“”的充分不必要條件，說明而來集合A是集合B的子集，那么a<5【解析】【答案】（-∞，5）；13、略

【分析】【解析】根據算法的循環(huán)結構知循環(huán)體第一次被執(zhí)行后的結果應為0＋(－1)，故初始值x＝－1.【解析】【答案】－114、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】略15、【分析】【解答】解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=

作出可行域如圖：

∵a＞0，b＞0；

∴直線y=的斜率為負；且截距最大時，z也最大．

平移直線y=由圖象可知當y=經過點A時；

直線的截距最大；此時z也最大．

由解得即A（4，6）．

此時z=4a+6b=10；

即2a+3b﹣5=0；

即（a，b）在直線2x+3y﹣5=0上；

a2+b2的幾何意義為直線上點到圓的距離的平方；

則圓心到直線的距離d=

則a2+b2的最小值為d2=

故答案為：．

【分析】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識先求出a，b的關系，然后利用基本不等式求的最小值．16、略

【分析】解：（3x+sinx）dx=3xdx+sinxdx

=-cosx=π2-（-1）=π2+1

故答案為：π2+1

運用微積分基本定理和定積分的運算律計算即可．

本題主要考查了定積分，運用微積分基本定理計算定積分．解答定積分的計算題，熟練掌握定積分的相關性質：①∫ab1dx=b-a②∫abkf（x）dx=k∫abf（x）dx③∫abf（x）±g（x）dx=∫abf（x）dx±∫abg（x）dx【解析】π2+1三、作圖題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共16分)24、略

【分析】

（1）證明：如圖所示；∵△ADE是等邊三角形；

∴EG⊥AD

又平面EAD平面ABCD且相交于AD；

∴EG⊥平面ABCD（4分）

（2）連接CG；則CG是EC在平面ABCD的射影。

∴∠ECG是EC與平面ABCD所成的角；

∴∠ECG=30°

在Rt△ECG中：

∵AD=2；

∴EG=

∴CG=3

在Rt△CDG中：

∵DG=1；GC=3；

∴DC=

則AF=BF=GF=FC=

∴GF2+FC2=GC2；

即GF⊥FC

∵GF是EF在平面AC內的射影；

∴EF⊥FC

∴∠EFG是二面角E-FC-G的平面角．

在Rt△EGF中，EG=GF=

∴∠EFG=45°

故所求二面角E-FC-G的度數為45°（12分）

【解析】【答案】（1）由已知中；△ADE是等邊三角形，G是AD的中點，結合等邊三角形“三線合一”的性質，易得EG⊥AD，又由平面EAD⊥平面ABCD，由面面垂直的性質可得EG⊥平面ABCD；

（2）連接CG；則CG是EC在平面ABCD的射影，結合已知中EC與平面ABCD成30°角，得∠ECG=30°，解Rt△ECG，Rt△CDG，求出GF，FC，GC的長，易根據勾股定理得到，GF⊥FC，EF⊥FC，故∠EFG是二面角E-FC-G的平面角，解三角形EFG，即可求出二面角E-FC-G的度數．

25、略

【分析】【解析】原式=

=【解析】【答案】五、計算題(共3題，共30分)26、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實數根高考+資-源-網由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當x≥2時，Φ'(x)＜0T函數Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當x≥2時，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.27、略

【分析】解(1)設隨機抽出的三道題目某人能答對的道數為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/328、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關系式，化簡即可六、綜合題(共3題，共6分)29、略

【分析】【分析】根據OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據（a，b）是函數y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．30、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接B