第二單元第4課時(shí) 露在外面的面 【高效課堂精研】五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步高效課堂 北師大版

掌握求物體露在外面的面積計(jì)算方法，會(huì)解決有關(guān)的應(yīng)用問題，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。經(jīng)歷求正方體搭成的組合體的表面積的探索過程，獲得求物體露在外面的面積的計(jì)算方法。聯(lián)系生活情境，經(jīng)歷探索的過程，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，理解數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

掌握求物體露在外面的面積的計(jì)算方法，并會(huì)解決有關(guān)應(yīng)用問題。根據(jù)不同的擺法探究、發(fā)現(xiàn)內(nèi)在的規(guī)律。提升學(xué)生對(duì)于三維空間的理解與想象，為深入鉆研立體幾何知識(shí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。看視頻，你認(rèn)為有幾個(gè)面露在外面？從正面看從上面看從側(cè)面看連連一露在外面的面4個(gè)棱長(zhǎng)為50厘米的正方體紙箱堆在墻角處（如右圖）。數(shù)一數(shù)有幾個(gè)面露在外面？露在外面的面積是多少平方厘米？仔細(xì)觀察，你知道了哪些信息？50cm數(shù)出露在外面的面的個(gè)數(shù)計(jì)算露在外面的面積有幾個(gè)面露在外面？數(shù)個(gè)數(shù)正面：3個(gè)上面：3個(gè)右面：3個(gè)3+3+3=9（個(gè)）下層有6個(gè)面露在外面上層有3個(gè)面露在外面逐層數(shù)3+6=9（個(gè)）逐個(gè)數(shù)或逐個(gè)方向數(shù)。露在外面的面的面積＝一個(gè)面的面積×露在外面的面的個(gè)數(shù)露在外面的面積是多少平方厘米？50cm50×50×9＝22500（cm2）一個(gè)面的面積露在外面面的個(gè)數(shù)把這4個(gè)紙箱換一種方式放在墻角處，可以怎樣擺，各有幾個(gè)面露在外面？每層1個(gè)，豎著放4層共有9個(gè)面露在外面。每層2個(gè)，豎著放2層共有8個(gè)面露在外面。每層4個(gè)，兩兩并排放1層共有8個(gè)面露在外面。（

）個(gè)10（

）個(gè)9（

）個(gè)（

）個(gè)（

）個(gè)91011不同的擺放方式，露在外面的面的個(gè)數(shù)不同，4個(gè)紙箱可能露出8個(gè)面、9個(gè)面10個(gè)面或11個(gè)面。還有其他的擺放方式嗎？想一想，擺一擺，說一說你發(fā)現(xiàn)了什么？相同個(gè)數(shù)的正方體擺法不同，露在外面的面的個(gè)數(shù)不同，面積也不同。露在外面的面的規(guī)律找規(guī)律：有多少個(gè)面露在外面？將小正方體按下圖方式擺放在地上。你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？將小正方體按下圖方式擺放在地上。單排水平方向排列小正方體個(gè)數(shù)123456…露在外面的面/個(gè)…58增加3個(gè)面11增加3個(gè)面從第2個(gè)圖形起，每增加1個(gè)小正方體，露在外面的面就增加3個(gè)。141720n個(gè)小正方體單排水平擺放，露在外面的面的個(gè)數(shù)是5+3(n-1)。將小正方體按下圖方式擺放在地上。小正方體個(gè)數(shù)123456…露在外面的面/個(gè)…5913172125單排豎直方向排列增加4個(gè)面增加4個(gè)面從第2個(gè)圖形起，每增加1個(gè)小正方體，露在外面的面就增加4個(gè)。n個(gè)小正方體單排水平擺放，露在外面的面的個(gè)數(shù)是5+4(n-1)。達(dá)標(biāo)檢測(cè)，鞏固練習(xí)1.3個(gè)棱長(zhǎng)為100cm的正方體紙箱放在墻角（如右圖）。（1）有幾個(gè)面露在外面？（2）露在外面的面積是多少平方厘米？7個(gè)答：露在外面的面積是70000平方厘米。100×100×7=70000(平方厘米）2．有5個(gè)棱長(zhǎng)為40cm的正方體放在墻角處。⑴有幾個(gè)面露在外面？露在外面的面積是多少平方厘米？⑵改變擺法，露在外面的面積會(huì)發(fā)生變化嗎？為什么？與同伴交流。有10個(gè)面露在外面。40×40×10=16000(cm2)答：露在外面的面積是1600(cm2)。改變擺法，露在外面的面積可能會(huì)發(fā)生變化。因?yàn)閿[法不同，露在外面的面的個(gè)數(shù)可能不同，所以面積可能會(huì)發(fā)生變化。3.下圖是用8個(gè)小正方體拼成的，如果拿走其中的1個(gè)，它的表面積會(huì)發(fā)生變化嗎？答：它的表面積不會(huì)發(fā)生變化。4．將4個(gè)棱長(zhǎng)為6cm的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的表面積與原來的4個(gè)正方體的表面積之和相比，會(huì)發(fā)生變化嗎？變化了多少？原來的4個(gè)正方體的表面積之和為:6×6×6×4=864(cm2)（6×4×6+6×6+6×4×6）×2=648(cm2)864－648=216(cm2)答：拼成的長(zhǎng)方體的表面積減少了216cm2會(huì)發(fā)生變化。拼成的長(zhǎng)方體的表面積為：減少了6個(gè)面，每個(gè)面的面積為6×6所以一共減少6×6×6=216(cm2)5.（2024·遼寧大連·期末）把6個(gè)棱長(zhǎng)為3厘米的小正方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，它的表面積是多少平方厘米？（9×6+9×3+6×3）×2=99×2=198（平方厘米）方法一：方法二：（18×3+3×3+18×3）×2=117×2=234（平方厘米）答：這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是234平方厘米或198平方厘米。[（4×4＋4×5＋5×4）×2－4×4]×100＝96×100＝9600（平方分米）6.（2024·河北石家莊·期末）一個(gè)無蓋的鐵箱，它的底面是周長(zhǎng)為16分米的正方形，高是5分米，做100個(gè)這樣的鐵箱至少需要多少平方分米的鐵皮？【分析】求做1個(gè)這樣的鐵箱需要的鐵皮，實(shí)際上是求其5個(gè)面的面積，長(zhǎng)和寬可求，高已知，所以可以求出做1個(gè)鐵箱需要的鐵皮面積，進(jìn)而可以求出做100個(gè)這樣的鐵箱需要的鐵皮面積。因?yàn)殍F箱的底面是個(gè)正方形，且底面周長(zhǎng)為16分米，則鐵箱的長(zhǎng)和寬都等于4