備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)大一輪數(shù)學(xué)(人教A版理)-第十二章-§12-4-二項(xiàng)分布與正態(tài)分布

第十二章概率、隨機(jī)變量及其分布§12.4

二項(xiàng)分布與

正態(tài)分布考試要求1.了解條件概率的概念，了解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念.2.理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.3.借助直觀(guān)直方圖認(rèn)識(shí)正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義.

內(nèi)容索引第一部分第二部分第三部分落實(shí)主干知識(shí)探究核心題型課時(shí)精練落實(shí)主干知識(shí)第一部分1.條件概率及其性質(zhì)(1)一般地，設(shè)A，B為兩個(gè)事件，且P(A)>0，稱(chēng)P(B|A)＝______為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率.在古典概型中，若用n(A)和n(AB)分別表示事件A和事件AB所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，則P(B|A)＝_______.(2)條件概率具有的性質(zhì)①0≤P(B|A)≤1.②如果B和C是兩個(gè)互斥事件，則P(B∪C|A)＝______________.P(B|A)＋P(C|A)2.相互獨(dú)立事件(1)設(shè)A，B為兩個(gè)事件，若P(AB)＝P(A)P(B)，則稱(chēng)事件A與事件B相互獨(dú)立.(2)若A與B相互獨(dú)立，則P(B|A)＝_____.(3)若A與B相互獨(dú)立，

也都相互獨(dú)立.(4)P(AB)＝P(A)P(B)?_______________.P(B)A與B相互獨(dú)立3.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布(1)一般地，在相同條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱(chēng)為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，在這種試驗(yàn)中每一次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，即要么發(fā)生，要么不發(fā)生，且任何一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率都是一樣的.(2)在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，則P(X＝k)＝____________________________，此時(shí)稱(chēng)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記為_(kāi)___________，并稱(chēng)p為成功概率.X～B(n，p)4.兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值、方差(1)若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，則E(X)＝__，D(X)＝________.(2)若X～B(n，p)，則E(X)＝___，D(X)＝________.pp(1－p)npnp(1－p)5.正態(tài)分布(1)正態(tài)曲線(xiàn)：函數(shù)φμ，σ(x)＝

，x∈(－∞，＋∞)，其中實(shí)數(shù)μ和σ為參數(shù)(σ>0，μ∈R).我們稱(chēng)函數(shù)φμ，σ(x)的圖象為正態(tài)分布密度曲線(xiàn)，簡(jiǎn)稱(chēng)正態(tài)曲線(xiàn).(2)正態(tài)曲線(xiàn)的特點(diǎn)①曲線(xiàn)位于x軸上方，與x軸不相交.②曲線(xiàn)是單峰的，它關(guān)于直線(xiàn)_____對(duì)稱(chēng).③曲線(xiàn)在_____處達(dá)到峰值

.④曲線(xiàn)與x軸之間的面積為_(kāi)_.⑤當(dāng)σ一定時(shí)，曲線(xiàn)的位置由μ確定，曲線(xiàn)隨著μ的變化而沿x軸平移，如圖甲所示.⑥當(dāng)μ一定時(shí)，曲線(xiàn)的形狀由σ確定，σ_____，曲線(xiàn)越“瘦高”，表示總體的分布越集中；σ_____，曲線(xiàn)越“矮胖”，表示總體的分布越分散，如圖乙所示.x＝μx＝μ1越小越大(3)正態(tài)分布的定義及表示一般地，如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，b(a<b)，隨機(jī)變量X滿(mǎn)足P(a<X≤b)＝

，則稱(chēng)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，記作_____________.正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值①P(μ－σ<X≤μ＋σ)≈0.6827；②P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)≈0.9545；③P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)≈0.9973.X～N(μ，σ2)判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)兩點(diǎn)分布是二項(xiàng)分布當(dāng)n＝1時(shí)的特殊情形.(

)(2)若X表示n次獨(dú)立重復(fù)拋擲1枚骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的次數(shù)，則X服從二項(xiàng)分布.(

)(3)若事件A，B相互獨(dú)立，則P(B|A)＝P(B).(

)(4)當(dāng)μ取定值時(shí)，正態(tài)曲線(xiàn)的形狀由σ確定，σ越小，曲線(xiàn)越“矮胖”.(

)√√√×1.在8件同一型號(hào)的產(chǎn)品中，有3件次品，5件合格品，現(xiàn)不放回地從中依次抽取2件，在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率是√√3.某班有48名同學(xué)，一次考試后的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布N(80,102)，則理論上在80分到90分的人數(shù)約是A.32 B.16 C.8 D.20√因?yàn)閿?shù)學(xué)成績(jī)近似地服從正態(tài)分布N(80,102)，所以P(|x－80|≤10)≈0.6827.根據(jù)正態(tài)密度曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知，位于80分到90分之間的概率是位于70分到90分之間的概率的一半，所以理論上在80分到90分的人數(shù)是

×0.6827×48≈16.探究核心題型第二部分例1

(1)(2022·哈爾濱模擬)七巧板是中國(guó)民間流傳的智力玩具.據(jù)清代陸以湉《冷廬雜識(shí)》記載，七巧板是由宋代黃伯思設(shè)計(jì)的宴幾圖演變而來(lái)的，原為文人的一種室內(nèi)游戲，后在民間逐步演變?yōu)槠磮D版玩具.到明代，七巧板已基本定型為由如圖所示的七塊板組成：五塊等腰直角三角形(其中兩塊小型三角形、一塊中型三角形和兩塊大型三角形)、一塊正方形和一塊平行四邊形，可以拼成人物、動(dòng)物、植物、房亭、樓閣等1600種以上圖案.現(xiàn)從七巧板中取出兩塊，已知取出的是三角形，則兩塊板恰好是全等三角形的概率為題型一條件概率√設(shè)事件A為“從七巧板中取出兩塊，取出的是三角形”，事件B為“兩塊板恰好是全等三角形”，(2)逢年過(guò)節(jié)走親訪(fǎng)友，成年人喝酒是經(jīng)常的事，但是飲酒過(guò)度會(huì)影響健康，某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了針對(duì)性的調(diào)查研究.據(jù)統(tǒng)計(jì)，一次性飲酒4.8兩，誘發(fā)某種疾病的頻率為0.04，一次性飲酒7.2兩，誘發(fā)這種疾病的頻率為0.16.將頻率視為概率，已知某人一次性飲酒4.8兩未誘發(fā)這種疾病，則他還能繼續(xù)飲酒2.4兩，不誘發(fā)這種疾病的概率為√記事件A：這人一次性飲酒4.8兩未誘發(fā)這種疾病，事件B：這人一次性飲酒7.2兩未誘發(fā)這種疾病，則事件B|A：這人一次性飲酒4.8兩未誘發(fā)這種疾病，繼續(xù)飲酒2.4兩不誘發(fā)這種疾病，則B?A，AB＝A∩B＝B，P(A)＝1－0.04＝0.96，P(B)＝1－0.16＝0.84，求條件概率的常用方法思維升華(3)縮樣法：去掉第一次抽到的情況，只研究剩下的情況，用古典概型求解.跟蹤訓(xùn)練1

(1)(2023·六盤(pán)山模擬)已知5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，每次從中抽取一道題，抽出的題不再放回.在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率為√設(shè)事件A＝“第1次抽到代數(shù)題”，事件B＝“第2次抽到幾何題”，(2)某射擊運(yùn)動(dòng)員每次擊中目標(biāo)的概率為

，現(xiàn)連續(xù)射擊兩次.①已知第一次擊中，則第二次擊中的概率是___；由題意知，第一次擊中與否對(duì)第二次沒(méi)有影響，②在僅擊中一次的條件下，第二次擊中的概率是___.題型二相互獨(dú)立事件與二項(xiàng)分布例2

(1)(2021·新高考全國(guó)Ⅰ)有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6，從中有放回地隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球.甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則A.甲與丙相互獨(dú)立 B.甲與丁相互獨(dú)立C.乙與丙相互獨(dú)立 D.丙與丁相互獨(dú)立√命題點(diǎn)1相互獨(dú)立事件事件丙與事件丁是互斥事件，不是相互獨(dú)立事件，故D錯(cuò)誤.(2)參加某科普知識(shí)競(jìng)賽，需回答三個(gè)問(wèn)題，競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定：答對(duì)第一、二、三個(gè)問(wèn)題分別得100分、100分、200分，答錯(cuò)或不答均得零分.假設(shè)同學(xué)甲答對(duì)第一、二、三個(gè)問(wèn)題的概率分別為0.8,0.6,0.5，且各題答對(duì)與否相互之間沒(méi)有影響，則同學(xué)甲得分不低于300分的概率是_____.0.46＝0.8×0.6×0.5＋0.8×0.4×0.5＋0.2×0.6×0.5＝0.46.命題點(diǎn)2二項(xiàng)分布例3

(2022·衡陽(yáng)模擬)某地政府為鼓勵(lì)大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，制定了一系列優(yōu)惠政策.已知?jiǎng)?chuàng)業(yè)項(xiàng)目甲成功的概率為

，項(xiàng)目成功后可獲得政府獎(jiǎng)金20萬(wàn)元；創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目乙成功的概率為P0(0<P0<1)，項(xiàng)目成功后可獲得政府獎(jiǎng)金30萬(wàn)元.項(xiàng)目沒(méi)有成功，則沒(méi)有獎(jiǎng)勵(lì)，每個(gè)項(xiàng)目有且只有一次實(shí)施機(jī)會(huì)，兩個(gè)項(xiàng)目的實(shí)施是否成功互不影響，項(xiàng)目成功后當(dāng)?shù)卣畠冬F(xiàn)獎(jiǎng)勵(lì).(1)大學(xué)畢業(yè)生張某選擇創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目甲，畢業(yè)生李某選擇創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目乙，記他們獲得的獎(jiǎng)金累計(jì)為X(單位：萬(wàn)元)，若X≤30的概率為

.求P0的大??；由已知得，張某創(chuàng)業(yè)成功的概率為

，李某創(chuàng)業(yè)成功的概率為P0，且兩人是否創(chuàng)業(yè)成功互不影響，記“這2人累計(jì)獲得的獎(jiǎng)金X≤30”的事件為A，則事件A的對(duì)立事件為“X＝50”，(2)若兩位大學(xué)畢業(yè)生都選擇創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目甲或創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目乙進(jìn)行創(chuàng)業(yè)，問(wèn)：他們選擇何種創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目，累計(jì)得到的獎(jiǎng)金的均值更大？設(shè)兩位大學(xué)畢業(yè)生都選擇創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目甲且創(chuàng)業(yè)成功的次數(shù)為X1，都選擇創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目乙且創(chuàng)業(yè)成功的次數(shù)為X2，則這兩人選擇項(xiàng)目甲累計(jì)獲得的獎(jiǎng)金的均值為E(20X1)，選擇項(xiàng)目乙累計(jì)獲得的獎(jiǎng)金的均值為E(30X2)，E(30X2)＝30E(X2)＝60P0，二項(xiàng)分布問(wèn)題的解題關(guān)鍵(1)定型：①在每一次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率相同.②各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的.③在每一次試驗(yàn)中，試驗(yàn)的結(jié)果只有兩個(gè)，即發(fā)生與不發(fā)生.(2)定參：確定二項(xiàng)分布中的兩個(gè)參數(shù)n和p，即試驗(yàn)發(fā)生的次數(shù)和試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率.思維升華跟蹤訓(xùn)練2

某中學(xué)面向全校所有學(xué)生開(kāi)展一項(xiàng)有關(guān)每天睡眠時(shí)間的問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示，每天睡眠時(shí)間少于7小時(shí)的學(xué)生占40%，而每天睡眠時(shí)間不少于8小時(shí)的學(xué)生只有30%.現(xiàn)從所有問(wèn)卷中隨機(jī)抽取4份問(wèn)卷進(jìn)行回訪(fǎng)(視頻率為概率).(1)求抽取到的問(wèn)卷中至少有2份調(diào)查結(jié)果為睡眠時(shí)間不少于7小時(shí)的概率；所以4份問(wèn)卷中至少有2份結(jié)果為睡眠時(shí)間不少于7小時(shí)的概率為(2)記抽取到的問(wèn)卷中調(diào)查結(jié)果為睡眠時(shí)間少于7小時(shí)的問(wèn)卷份數(shù)為X，求X的分布列及均值E(X).所以X的分布列為正態(tài)分布例4

(1)(2023·赤峰模擬)某市有甲、乙兩個(gè)工廠(chǎng)生產(chǎn)同一型號(hào)的汽車(chē)零件，零件的尺寸分別記為X，Y，已知X，Y均服從正態(tài)分布，X～N(μ1，

其正態(tài)曲線(xiàn)如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是①甲工廠(chǎng)生產(chǎn)零件尺寸的平均值等于乙工廠(chǎng)生產(chǎn)零件尺寸的平均值；②甲工廠(chǎng)生產(chǎn)零件尺寸的平均值小于乙工廠(chǎng)生產(chǎn)零件尺寸的平均值；③甲工廠(chǎng)生產(chǎn)零件尺寸的穩(wěn)定性高于乙工廠(chǎng)生產(chǎn)零件尺寸的穩(wěn)定性；④甲工廠(chǎng)生產(chǎn)零件尺寸的穩(wěn)定性低于乙工廠(chǎng)生產(chǎn)零件尺寸的穩(wěn)定性.A.①③ B.②④ C.①④ D.②③√題型三結(jié)合正態(tài)曲線(xiàn)可知，μ1＝μ2，σ1<σ2，故甲工廠(chǎng)生產(chǎn)零件尺寸的平均值等于乙工廠(chǎng)生產(chǎn)零件尺寸的平均值，故①正確，②錯(cuò)誤；甲工廠(chǎng)生產(chǎn)零件尺寸的穩(wěn)定性高于乙工廠(chǎng)生產(chǎn)零件尺寸的穩(wěn)定性，故③正確，④錯(cuò)誤.(2)(2022·合肥模擬)某市高三年級(jí)共有14000人參加教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?chǔ)谓品恼龖B(tài)分布N(90，σ2)(試卷滿(mǎn)分150分)，且P(ξ≥100)＝0.3，據(jù)此可以估計(jì)，這次檢測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0到90分之間的學(xué)生人數(shù)約為A.2800 B.4200C.5600 D.7000√∵ξ近似服從正態(tài)分布N(90，σ2)(試卷滿(mǎn)分150分)，且P(ξ≥100)＝0.3，∴估計(jì)這次檢測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0到90分之間的學(xué)生人數(shù)約為14000×0.2＝2800.解決正態(tài)分布問(wèn)題的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(1)對(duì)稱(chēng)軸為x＝μ.(2)標(biāo)準(zhǔn)差為σ.(3)分布區(qū)間.利用對(duì)稱(chēng)性可求指定范圍內(nèi)的概率值；由μ，σ，分布區(qū)間的特征進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使分布區(qū)間轉(zhuǎn)化為3σ特殊區(qū)間，從而求出所求概率.注意只有在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下對(duì)稱(chēng)軸才為x＝0.思維升華跟蹤訓(xùn)練3

(1)(2022·新高考全國(guó)Ⅱ)已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2，σ2)，且P(2<X≤2.5)＝0.36，則P(X>2.5)＝_____.因?yàn)閄～N(2，σ2)，所以P(X>2)＝0.5，所以P(X>2.5)＝P(X>2)－P(2<X≤2.5)＝0.5－0.36＝0.14.0.14(2)(2022·西安模擬)某中學(xué)開(kāi)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)評(píng)活動(dòng)，高一年級(jí)測(cè)評(píng)分值X近似服從正態(tài)分布，正態(tài)曲線(xiàn)如圖①所示.為了調(diào)查參加測(cè)評(píng)的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法與習(xí)慣差異，該中學(xué)決定在分?jǐn)?shù)段(m，n]內(nèi)抽取學(xué)生，并確定m＝67，且P(m<X≤n)＝0.8186.在某班用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法得到20名學(xué)生的分值分布莖葉圖如圖②所示.若該班抽取學(xué)生分?jǐn)?shù)在分?jǐn)?shù)段(m，n]內(nèi)的人數(shù)為k，則k＝___；這k名學(xué)生的平均分為_(kāi)__.(附：P(μ－σ<X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)≈0.9973)10

74由圖①可知，μ＝72，σ＝5，∴隨機(jī)變量X～N(72,25)，∴P(67<X≤77)≈0.6827，P(62<X≤82)≈0.9545，∵P(67<X≤n)＝0.8186∴n＝82，由圖②可知，該班在(67,82]內(nèi)抽取了10人，即k＝10，∴平均分為課時(shí)精練第三部分基礎(chǔ)保分練1234567891011121314√1234567891011121314設(shè)“甲獨(dú)立地破解出謎題”為事件A，“乙獨(dú)立地破解出謎題”為事件B，2.(2023·昆明模擬)同時(shí)拋擲2枚質(zhì)地均勻的硬幣4次，設(shè)2枚硬幣均正面向上的次數(shù)為X，則X的均值為1234567891011121314√12345678910111213143.(2023·西寧模擬)已知某批零件的長(zhǎng)度X(單位：毫米)服從正態(tài)分布N(100,32)，從中隨機(jī)抽取一件，其長(zhǎng)度恰好落在區(qū)間(103,106]內(nèi)的概率約為(附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ<X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)≈0.9545)A.0.0456 B.0.1359 C.0.2718 D.0.3174√123456789101112131412345678910111213144.下列說(shuō)法不正確的是A.設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2，σ2)，且P(X<4)＝0.9，則P(0<X<2)

＝0.4C.甲、乙、丙三人均準(zhǔn)備在3個(gè)旅游景點(diǎn)中任選一處去游玩，則在至少

有1個(gè)景點(diǎn)未被選擇的條件下，恰有2個(gè)景點(diǎn)未被選擇的概率是D.E(2X＋3)＝2E(X)＋3，D(2X＋3)＝4D(X)√1234567891011121314對(duì)于B，因?yàn)殡S機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2，σ2)，所以正態(tài)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝2.因?yàn)镻(X<4)＝0.9，所以P(X≥4)＝P(X≤0)＝0.1，所以P(0<X<2)＝P(2<X<4)＝0.4，故B正確；1234567891011121314對(duì)于C，設(shè)事件A為至少有1個(gè)景點(diǎn)未被選擇，事件B為恰有2個(gè)景點(diǎn)未被選擇，對(duì)于D，E(2X＋3)＝2E(X)＋3，D(2X＋3)＝4D(X)，故D正確.5.(2022·安慶模擬)高爾頓(釘)板是在一塊豎起的木板上釘上一排排互相平行、水平間隔相等的圓柱形小木塊(如圖所示)，并且每一排小木塊數(shù)目都比上一排多一個(gè)，一排中各個(gè)小木塊正好對(duì)準(zhǔn)上面一排兩個(gè)相鄰小木塊的正中央，從入口處放入一個(gè)直徑略小于兩個(gè)小木塊間隔的小球，當(dāng)小球從之間的間隙下落時(shí)，碰到下一排小木塊，它將以相等的可能性向左或向右落下，若小球再通過(guò)間隙，又碰到下一排小木塊.如此繼續(xù)下去，小球最后落入下方條狀的格子內(nèi)，則小球落到第⑤個(gè)格子的概率是√1234567891011121314123456789101112131412345678910111213146.將甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生隨機(jī)派往①，②，③三個(gè)村莊進(jìn)行義診活動(dòng)，每個(gè)村莊至少派1名醫(yī)生，A表示事件“醫(yī)生甲派往①村莊”；

B表示事件“醫(yī)生乙派往①村莊”；

C表示事件“醫(yī)生乙派往②村莊”，則A.事件A與B相互獨(dú)立B.事件A與C相互獨(dú)立√1234567891011121314123456789101112131412345678910111213147.(2023·泰安模擬)隨著時(shí)代發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步，教師職業(yè)越來(lái)越受青睞，考取教師資格證成為不少人的職業(yè)規(guī)劃之一.當(dāng)前，中小學(xué)教師資格考試分筆試和面試兩部分.已知某市2022年共有10000人參加了中小學(xué)教師資格考試的筆試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取100人的筆試成績(jī)(滿(mǎn)分100分)作為樣本，整理得到如下頻數(shù)分布表：筆試成績(jī)X[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人數(shù)510253020101234567891011121314由頻數(shù)分布表可認(rèn)為該市全體考生的筆試成績(jī)X近似服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中，μ近似為100名樣本考生筆試成績(jī)的平均值(同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替)，則μ＝___.若σ＝12.9，據(jù)此估計(jì)該市全體考生中筆試成績(jī)高于85.9的人數(shù)約為

_____.(結(jié)果四舍五入精確到個(gè)位)參考數(shù)據(jù)：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)≈0.9973.筆試成績(jī)X[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人數(shù)510253020107315871234567891011121314故估計(jì)該市全體考生中筆試成績(jī)高于85.9的人數(shù)大約為10000×0.15865≈1587.12345678910111213148.某醫(yī)生一周(7天)晚上值2次班，在已知他周二晚上一定值班的條件下，他在周三晚上值班的概率為_(kāi)__.設(shè)事件A為“周二晚上值班”，事件B為“周三晚上值班”，9.(2022·襄陽(yáng)模擬)某企業(yè)使用新技術(shù)對(duì)某款芯片進(jìn)行試生產(chǎn).在試產(chǎn)初期，該款芯片的生產(chǎn)有四道工序，前三道工序的生產(chǎn)互不影響，第四道是檢測(cè)評(píng)估工序，包括智能自動(dòng)檢測(cè)與人工抽檢.已知該款芯片在生產(chǎn)中，前三道工序的次品率分別為(1)求該款芯片生產(chǎn)在進(jìn)入第四道工序前的次品率；1234567891011121314(2)如果第四道工序中智能自動(dòng)檢測(cè)為次品的芯片會(huì)被自動(dòng)淘汰，合格的芯片進(jìn)入流水線(xiàn)并由工人進(jìn)行人工抽查檢驗(yàn).在芯片智能自動(dòng)檢測(cè)顯示合格率為90%的條件下，求工人在流水線(xiàn)進(jìn)行人工抽檢時(shí)，抽檢一個(gè)芯片恰為合格品的概率.12345678910111213141234567891011121314設(shè)“該款智能自動(dòng)檢測(cè)合格”為事件A，“人工抽檢合格”為事件B，123456789101112131410.“雙減”政策，即有效減輕義務(wù)教育階段學(xué)生過(guò)重作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的政策，“雙減”政策的出臺(tái)對(duì)校外培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)效益產(chǎn)生了嚴(yán)重影響.某大型校外培訓(xùn)機(jī)構(gòu)為了降低風(fēng)險(xiǎn)，尋求發(fā)展制定科學(xué)方案，工作人員對(duì)2022年前200名報(bào)名學(xué)員的消費(fèi)金額進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)整理，其中數(shù)據(jù)如表所示.消費(fèi)金額(千元)[3,5)[5,7)[7,9)[9,11)[11,13)[13,15]人數(shù)3050602030101234567891011121314(1)該大型校外培訓(xùn)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)型方案之一是將文化科主陣地輔導(dǎo)培訓(xùn)向音體美等興趣愛(ài)好培訓(xùn)轉(zhuǎn)移，為了深入了解當(dāng)前學(xué)生的興趣愛(ài)好，工作人員利用分層抽樣的方法在消費(fèi)金額在區(qū)間[9,11)和[11,13)內(nèi)的學(xué)員中抽取了5人，再?gòu)倪@5人中選取3人進(jìn)行有獎(jiǎng)問(wèn)卷調(diào)查，求抽取的3人中消費(fèi)金額為[11,13)的人數(shù)的分布列和均值；消費(fèi)金額(千元)[3,5)[5,7)[7,9)[9,11)[11,13)[13,15]人數(shù)3050602030101234567891011121314設(shè)抽取的3人中消費(fèi)金額在區(qū)間[11,13)內(nèi)的人數(shù)為X，則X的所有可能取值為1,2,3，1234567891011121314所以X的分布列為1234567891011121314(2)將頻率視為概率，假設(shè)該大型校外培訓(xùn)機(jī)構(gòu)2022年所有學(xué)員的消費(fèi)金額可視為服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，μ，σ2分別為前200名報(bào)名學(xué)員消費(fèi)的平均數(shù)

以及方差s2(同一區(qū)間的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值替代).消費(fèi)金額(千元)[3,5)[5,7)[7,9)[9,11)[11,13)[13,15]人數(shù)305060203010①試估計(jì)該機(jī)構(gòu)學(xué)員2022年消費(fèi)金額ε在區(qū)間[5.2,13.6)內(nèi)的概率(保留一位小數(shù))；12345678910111213