2017年內(nèi)蒙古興安盟中考數(shù)學(xué)試卷(a卷)（含解析版）

2017年內(nèi)蒙古興安盟中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、選擇題（下列各題的四個選項中只有一個正確.共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）（2017?興安盟）2的相反數(shù)是（）A．2 B．-2 C．±2 2．（3分）（2017?興安盟）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）A．圓柱 B．圓錐 C．三棱錐 D．三棱柱3．（3分）（2017?興安盟）下列各式計算正確的是（）A．3x+x=4x2 B．（﹣a）2?a6=﹣a8 C．（﹣y）3÷（﹣y）=y2（y≠0） D．（a2b3c）2=a4b6c4．（3分）（2017?興安盟）下列長度的三條線段能組成銳角三角形的是（）A．6，8，8 B．6，8，10 C．6，8，12 D．6，8，145．（3分）（2017?興安盟）納米技術(shù)是一種高新技術(shù)，納米是非常小的長度單位，1納米等于0.000000001米，將1納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．10﹣7米 B．10﹣8米 C．10﹣9米 D．10﹣10米6．（3分）（2017?興安盟）如圖，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=48°，D為⊙O上一點，則∠ADC的度數(shù)是（）A．24° B．42° C．48° D．12°7．（3分）（2017?興安盟）一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼的鞋銷售量如下表：尺碼/厘米2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731鞋店老板比較關(guān)注哪種尺碼的鞋最暢銷，也就是關(guān)注賣出鞋的尺碼組成一組數(shù)據(jù)的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差8．（3分）（2017?興安盟）一元二次方程16x2﹣8x+1=0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．沒有實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．有兩個相等的實數(shù)根9．（3分）（2017?興安盟）下列命題正確的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形C．對角線相等的四邊形是矩形D．對角線相等的菱形是正方形10．（3分）（2017?興安盟）甲、乙兩人勻速在400米環(huán)形跑道上跑步，同時同地出發(fā)，如果相向而行，每隔1分鐘相遇一次；如果同向而行，每隔5分鐘相遇一次，已知甲比乙的速度快．設(shè)甲每分鐘跑x米，乙每分鐘跑y米，根據(jù)題意，列出方程組正確的是（）A．&60x+60y=400&300x-300y=400B．C．&60x+60y=400&300y-300x=400D．11．（3分）（2017?興安盟）下列關(guān)于反比例函數(shù)y=-3A．y隨x的增大而增大 B．函數(shù)圖象過點（2，32C．圖象位于第一、第三象限 D．x＞0時，y隨x的增大而增大12．（3分）（2017?興安盟）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E分別是AB、BC邊上的動點，則AE+DE的最小值為（）A．485 B．245 C．5 二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）13．（3分）（2017?興安盟）分解因式：2a3﹣8a=．14．（3分）（2017?興安盟）如圖，以正六邊形ABCDEF的中心為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，頂點C、F在x軸上，頂點A的坐標(biāo)為（1，3），則頂點D的坐標(biāo)為．15．（3分）（2017?興安盟）計算：45°39′+65°41′=．16．（3分）（2017?興安盟）一組數(shù)據(jù)5，2，x，6，4的平均數(shù)是4，這組數(shù)據(jù)的方差是．17．（3分）（2017?興安盟）如圖，下列各圖中的三個數(shù)之間具有相同規(guī)律．依此規(guī)律用含m，n的代數(shù)式表示y，則y=．三、解答題（本題4個小題，每小題6分，共24分）18．（6分）（2017?興安盟）計算：55﹣|2﹣5|+（﹣2）﹣2﹣（π﹣3.14）019．（6分）（2017?興安盟）先化簡，再求值：a（a﹣2b）﹣（a+b）（a﹣b），其中a=1220．（6分）（2017?興安盟）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點為A（1，﹣4），且與x軸交于B、C兩點，點B的坐標(biāo)為（3，0）．（1）寫出C點的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；（2）觀察圖象直接寫出函數(shù)值為正數(shù)時，自變量的取值范圍．21．（6分）（2017?興安盟）甲袋中裝有4個相同的小球，分別標(biāo)有3，4，5，6；乙袋中裝有3個相同的小球，分別標(biāo)有7，8，9．芳芳和明明用摸球記數(shù)的方法在如圖所示的正六邊形ABCDEF的邊上做游戲，游戲規(guī)則為：游戲者從口袋中隨機(jī)摸出一個小球，小球上的數(shù)字是幾，就從頂點A按順時針方向連續(xù)跳動幾個邊長，跳回起點者獲勝；芳芳只從甲袋中摸出一個小球，明明先后從甲、乙口袋中各摸出一個小球．如：先后摸出標(biāo)有4和7的小球，就先從點A按順時針連跳4個邊長，跳到點E，再從點E順時針連跳7個邊長，跳到點F．分別求出芳芳、明明跳回起點A的概率，并指出游戲規(guī)則是否公平．四、（本題7分）22．（7分）（2017?興安盟）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＞AB．（1）作∠BAD的平分線交BC于點E，在AD邊上截取AF=AB，連接EF（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）判斷四邊形ABEF的形狀，并說明理由．五、（本題7分）23．（7分）（2017?興安盟）為了了解某中學(xué)學(xué)生的身高情況，隨機(jī)對該校男、女生的身高進(jìn)行抽樣調(diào)查．抽取的樣本中，男、女生的人數(shù)相同，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖表．組別男女生身高（cm）A150≤x＜155B155≤x＜160C160≤x＜165D165≤x＜170E170≤x＜175根據(jù)圖表中提供的信息，回答下列問題：（1）在樣本中，男生身高的中位數(shù)落在組（填組別序號），女生身高在B組的有人；（2）在樣本中，身高在170≤x＜175之間的共有人，人數(shù)最多的是組（填組別序號）（3）已知該校共有男生500人，女生480人，請估計身高在160≤x＜170之間的學(xué)生有多少人？六、（本題8分）24．（8分）（2017?興安盟）如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于點D，且BD∥OC，連接AC．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若AB=OC=4，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號和π）七、（本題10分）25．（10分）（2017?興安盟）某車行經(jīng)銷的A型自行車去年6月份銷售總額為1.6萬元，今年由于改造升級每輛車售價比去年增加200元，今年6月份與去年同期相比，銷售數(shù)量相同，銷售總額增加25%．（1）求今年A型車每輛售價多少元？（2）該車行計劃7月份用不超過4.3萬元的資金新進(jìn)一批A型車和B型車共50輛，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車售完后獲利最多？今年A，B兩種型號車的進(jìn)價和售價如下表：A型車B型車進(jìn)價（元/輛）800950售價（元/輛）今年售價1200八、（本題13分）26．（13分）（2017?興安盟）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，D是AB的中點，EF是△ACD的中位線，矩形EFGH的頂點都在△ACD的邊上．（1）求線段EF、FG的長；（2）如圖2，將矩形EFGH沿AB向右平移，點F落在BC上時停止移動，設(shè)矩形移動的距離為x，矩形與△CBD重疊部分的面積為S，求出S關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）如圖3，矩形EFGH平移停止后，再繞點G按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點H落在CD邊上時停止旋轉(zhuǎn)，此時矩形記作E1F1GH1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α，求cosα的值．

2017年內(nèi)蒙古興安盟中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的四個選項中只有一個正確.共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）（2017?興安盟）2的相反數(shù)是（）A．2 B．-2 C．±2 【考點】28：實數(shù)的性質(zhì)；21：平方根；22：算術(shù)平方根．【分析】一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號．【解答】解：2的相反數(shù)是﹣2．故選B．【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號．一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．（3分）（2017?興安盟）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）A．圓柱 B．圓錐 C．三棱錐 D．三棱柱【考點】U3：由三視圖判斷幾何體．【分析】根據(jù)三視圖得出幾何體即可．【解答】解：由主視圖和左視圖都為三角形，而俯視圖是圓，可得幾何體是圓錐，故選B【點評】本題考查了圓錐的三視圖，關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得出幾何體．3．（3分）（2017?興安盟）下列各式計算正確的是（）A．3x+x=4x2 B．（﹣a）2?a6=﹣a8 C．（﹣y）3÷（﹣y）=y2（y≠0） D．（a2b3c）2=a4b6c【考點】48：同底數(shù)冪的除法；35：合并同類項；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方．【分析】直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則、積的乘方運算分別判斷得出答案．【解答】解：A、3x+x=4x，故此選項錯誤；B、（﹣a）2?a6=a8，故此選項錯誤；C、（﹣y）3÷（﹣y）=y2（y≠0），故此選項正確；D、（a2b3c）2=a4b6c2，故此選項錯誤；故選：C．【點評】此題主要考查了合并同類項以及同底數(shù)冪的乘除運算、積的乘方運算等知識，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．4．（3分）（2017?興安盟）下列長度的三條線段能組成銳角三角形的是（）A．6，8，8 B．6，8，10 C．6，8，12 D．6，8，14【考點】KS：勾股定理的逆定理．【分析】根據(jù)勾股定理求出以較短的兩條邊為直角邊的三角形的斜邊的長度，然后與較長的邊進(jìn)行比較作出判斷即可．【解答】解：A、∵62+82=10＞8，6+8B、∵62+8C、62+82=10＜12，6+8D、∵6+8=14，∴不能組成三角形．故選：A．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，利用勾股定理求出直角三角形的斜邊是解題的關(guān)鍵．5．（3分）（2017?興安盟）納米技術(shù)是一種高新技術(shù)，納米是非常小的長度單位，1納米等于0.000000001米，將1納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．10﹣7米 B．10﹣8米 C．10﹣9米 D．10﹣10米【考點】1J：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：1納米用科學(xué)記數(shù)法表示為10﹣9米，故選：C．【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．6．（3分）（2017?興安盟）如圖，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=48°，D為⊙O上一點，則∠ADC的度數(shù)是（）A．24° B．42° C．48° D．12°【考點】M5：圓周角定理；M2：垂徑定理．【分析】由OA⊥BC，根據(jù)垂徑定理的即可求得AC=AB，又由∠AOB=48°，然后根據(jù)圓周角定理，即可求得∠ADC的度數(shù)．【解答】解：∵OA⊥BC，∴AC=AB，∴∠ADC=12∠AOB=12故選A．【點評】此題考查了垂徑定理與圓周角定理．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7．（3分）（2017?興安盟）一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼的鞋銷售量如下表：尺碼/厘米2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731鞋店老板比較關(guān)注哪種尺碼的鞋最暢銷，也就是關(guān)注賣出鞋的尺碼組成一組數(shù)據(jù)的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【考點】W7：方差；W1：算術(shù)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)．【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義分析判斷即可，得出鞋店老板最關(guān)心的數(shù)據(jù)．【解答】解：∵眾數(shù)體現(xiàn)數(shù)據(jù)的最集中的一點，這樣可以確定進(jìn)貨的數(shù)量，∴鞋店老板最喜歡的是眾數(shù)．故選：C．【點評】此題主要考查了統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要是眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用．8．（3分）（2017?興安盟）一元二次方程16x2﹣8x+1=0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．沒有實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．有兩個相等的實數(shù)根【考點】AA：根的判別式．【分析】計算方程根的判別式即可求得答案．【解答】解：∵16x2﹣8x+1=0，∴△=（﹣8）2﹣4×16=64﹣64=0，∴方程有兩個相等的實數(shù)根，故選D．【點評】本題主要考查根的判別式，掌握方程根的情況與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2017?興安盟）下列命題正確的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形C．對角線相等的四邊形是矩形D．對角線相等的菱形是正方形【考點】O1：命題與定理．【分析】根據(jù)菱形、矩形、正方形的判定定理判斷即可．【解答】解：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，A錯誤；對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，B錯誤；對角線相等的平行四邊形是矩形，C錯誤；對角線相等的菱形是正方形，D正確，故選：D．【點評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．10．（3分）（2017?興安盟）甲、乙兩人勻速在400米環(huán)形跑道上跑步，同時同地出發(fā)，如果相向而行，每隔1分鐘相遇一次；如果同向而行，每隔5分鐘相遇一次，已知甲比乙的速度快．設(shè)甲每分鐘跑x米，乙每分鐘跑y米，根據(jù)題意，列出方程組正確的是（）A．&60x+60y=400B．&x+y=400C．&60x+60y=400D．&x+y=400【考點】99：由實際問題抽象出二元一次方程組．【分析】設(shè)設(shè)甲每分鐘跑x米，乙每分鐘跑y米，根據(jù)相向而行第一次相遇時兩人的總路程為400，同向行走第一次相遇甲比乙多走400米，可得出方程組．【解答】解：設(shè)甲每分鐘跑x米，乙每分鐘跑y米，由題意，得：&x+y=400&5x-5y=400故選B．【點評】本題考查了由實際問題抽象二元一次方程組的知識，是個行程問題，一次相遇，一次追及，根據(jù)路程可列方程組求解．11．（3分）（2017?興安盟）下列關(guān)于反比例函數(shù)y=-3A．y隨x的增大而增大 B．函數(shù)圖象過點（2，32C．圖象位于第一、第三象限 D．x＞0時，y隨x的增大而增大【考點】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分別分析得出答案．【解答】解：A、反比例函數(shù)y=-3B、函數(shù)圖象過點（2，﹣32C、函數(shù)圖象圖象位于第二、第四象限，故此選項錯誤；D、x＞0時，y隨x的增大而增大，正確．故選：D．【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12．（3分）（2017?興安盟）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E分別是AB、BC邊上的動點，則AE+DE的最小值為（）A．485 B．245 C．5 【考點】PA：軸對稱﹣最短路線問題．【分析】作點A關(guān)于BC的對稱點A′，過點A′作A′D⊥AB交BC、AB分別于點E、D，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，A′D的長度即為AE+DE的最小值，利用勾股定理列式求出AB，再利用∠ABC的正弦列式計算即可得解．【解答】解：如圖，作點A關(guān)于BC的對稱點A′，過點A′作A′D⊥AB交BC、AB分別于點E、D，則A′D的長度即為AE+DE的最小值，AA′=2AC=2×3=6，∵∠ACB=90°，BC=4，AC=3，∴AB=BC∴sin∠BAC=BCAB∴A′D=AA′?sin∠BAC=6×45=24即AE+DE的最小值是245故選B【點評】本題考查了利用軸對稱確定最短路線問題，主要利用了勾股定理，垂線段最短，銳角三角函數(shù)的定義，難點在于確定出點D、E的位置．二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）13．（3分）（2017?興安盟）分解因式：2a3﹣8a=2a（a+2）（a﹣2）．【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】原式提取2a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2a（a2﹣4）=2a（a+2）（a﹣2），故答案為：2a（a+2）（a﹣2）【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方程是解本題的關(guān)鍵．14．（3分）（2017?興安盟）如圖，以正六邊形ABCDEF的中心為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，頂點C、F在x軸上，頂點A的坐標(biāo)為（1，3），則頂點D的坐標(biāo)為（﹣1，﹣3）．【考點】MM：正多邊形和圓；D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】根據(jù)圖形，利用對稱的性質(zhì)計算即可求出D的坐標(biāo)．【解答】解：根據(jù)圖形得：D（﹣1，﹣3），故答案為：（﹣1，﹣3）【點評】此題考查了正多邊形和圓，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握對稱的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．15．（3分）（2017?興安盟）計算：45°39′+65°41′=111°20′，．【考點】II：度分秒的換算．【分析】兩個度數(shù)相加，度與度，分與分對應(yīng)相加，分的結(jié)果若滿60，則轉(zhuǎn)化為度．【解答】解：45°39′+65°41′=111°20′，故答案為：111°20′，【點評】本題考查了角的加減乘除運算．遇到加法時，先加再進(jìn)位；遇到減法時，先借位再減；遇到乘法時，先乘再進(jìn)位；遇到除法時，先借位再除．16．（3分）（2017?興安盟）一組數(shù)據(jù)5，2，x，6，4的平均數(shù)是4，這組數(shù)據(jù)的方差是2．【考點】W7：方差；W1：算術(shù)平均數(shù)．【分析】先由平均數(shù)的公式計算出x的值，再根據(jù)方差的公式計算即可．【解答】解：∵數(shù)據(jù)5，2，x，6，4的平均數(shù)是4，∴（5+2+x+6+4）÷5=4，解得：x=3，∴這組數(shù)據(jù)的方差是15[（5﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（6﹣3）2+（4﹣3）2]故答案為：2．【點評】本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為x，則方差S2=1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（xn﹣x）2]17．（3分）（2017?興安盟）如圖，下列各圖中的三個數(shù)之間具有相同規(guī)律．依此規(guī)律用含m，n的代數(shù)式表示y，則y=m（n+2）．【考點】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【分析】根據(jù)數(shù)的特點，上邊的數(shù)與比左邊的數(shù)大2的數(shù)的積正好等于右邊的數(shù)，然后寫出M與m、n的關(guān)系即可【解答】解：∵1×（2+2）=4，3×（4+2）=18，5×（6+2）=40，…，∴y=m（n+2），故答案為m（n+2）．【點評】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出上邊的數(shù)與比左邊的數(shù)大2的數(shù)的積正好等于右邊的數(shù)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題4個小題，每小題6分，共24分）18．（6分）（2017?興安盟）計算：55﹣|2﹣5|+（﹣2）﹣2﹣（π﹣3.14）0【考點】79：二次根式的混合運算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】分母有理化，化0指數(shù)冪為1，整理后得答案；【解答】解：原式=5=11【點評】本題考查了二次根式的混合計算，關(guān)鍵是根據(jù)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．19．（6分）（2017?興安盟）先化簡，再求值：a（a﹣2b）﹣（a+b）（a﹣b），其中a=12【考點】4J：整式的混合運算—化簡求值．【分析】根據(jù)單項式乘多項式、平方差公式可以化簡題目中的式子，然后將a、b的值代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：a（a﹣2b）﹣（a+b）（a﹣b）=a2﹣2ab﹣a2+b2=﹣2ab+b2，當(dāng)a=12，b=﹣1時，原式=﹣2×12×（﹣1）+（﹣1）2=1【點評】本題考查整式的混合運算﹣化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式的化簡求值的計算方法．20．（6分）（2017?興安盟）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點為A（1，﹣4），且與x軸交于B、C兩點，點B的坐標(biāo)為（3，0）．（1）寫出C點的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；（2）觀察圖象直接寫出函數(shù)值為正數(shù)時，自變量的取值范圍．【考點】HA：拋物線與x軸的交點；H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．【分析】（1）依據(jù)頂點為A（1，﹣4），且與x軸交于B、C兩點，點B的坐標(biāo)為（3，0），可得點C的坐標(biāo)為（﹣1，0），設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣3）（x+1），把A（1，﹣4）代入，可得二次函數(shù)解析式；（2）當(dāng)函數(shù)值為正數(shù)時，觀察x軸上方部分的拋物線，即可得到自變量的取值范圍是x＜﹣1或x＞3．【解答】解：（1）∵頂點為A（1，﹣4），且與x軸交于B、C兩點，點B的坐標(biāo)為（3，0），∴點C的坐標(biāo)為（﹣1，0），設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣3）（x+1），把A（1，﹣4）代入，可得﹣4=a（1﹣3）（1+1），解得a=1，∴拋物線的解析式為y=（x﹣3）（x+1），即y=x2﹣2x﹣3；（2）由圖可得，當(dāng)函數(shù)值為正數(shù)時，自變量的取值范圍是x＜﹣1或x＞3．【點評】本題考查了二次函數(shù)的解析式的求法、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與二次方程的聯(lián)系等代數(shù)問題；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求．21．（6分）（2017?興安盟）甲袋中裝有4個相同的小球，分別標(biāo)有3，4，5，6；乙袋中裝有3個相同的小球，分別標(biāo)有7，8，9．芳芳和明明用摸球記數(shù)的方法在如圖所示的正六邊形ABCDEF的邊上做游戲，游戲規(guī)則為：游戲者從口袋中隨機(jī)摸出一個小球，小球上的數(shù)字是幾，就從頂點A按順時針方向連續(xù)跳動幾個邊長，跳回起點者獲勝；芳芳只從甲袋中摸出一個小球，明明先后從甲、乙口袋中各摸出一個小球．如：先后摸出標(biāo)有4和7的小球，就先從點A按順時針連跳4個邊長，跳到點E，再從點E順時針連跳7個邊長，跳到點F．分別求出芳芳、明明跳回起點A的概率，并指出游戲規(guī)則是否公平．【考點】X7：游戲公平性；X6：列表法與樹狀圖法．【分析】運用樹狀圖法，分別求得芳芳、明明跳回起點A的概率，進(jìn)而得出游戲規(guī)則是否公平．【解答】解：芳芳：畫樹狀圖可得：有4種等可能的結(jié)果，其中1種能跳回起點A，故芳芳跳回起點A的概率為14明明：畫樹狀圖可得：有12種等可能的結(jié)果，其中3種能跳回起點A，故明明跳回起點A的概率為14∴芳芳、明明跳回起點A的概率相等，故游戲規(guī)則公平．【點評】本題主要考查了游戲的公平性，判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．四、（本題7分）22．（7分）（2017?興安盟）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＞AB．（1）作∠BAD的平分線交BC于點E，在AD邊上截取AF=AB，連接EF（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）判斷四邊形ABEF的形狀，并說明理由．【考點】N2：作圖—基本作圖；L5：平行四邊形的性質(zhì)．【分析】（1）由角平分線的作法容易得出結(jié)果，在AD上截取AF=AB，連接EF；畫出圖形即可；（2）由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出∠BAE=∠AEB，證出BE=AB，由（1）得：AF=AB，得出BE=AF，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）如圖所示：（2）四邊形ABEF是菱形；理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB，由（1）得：AF=AB，∴BE=AF，又∵BE∥AF，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AF=AB，∴四邊形ABEF是菱形．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、作圖﹣基本作圖、等腰三角形的判定、菱形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和角平分線作圖，證明BE=AB是解決問題（2）的關(guān)鍵．五、（本題7分）23．（7分）（2017?興安盟）為了了解某中學(xué)學(xué)生的身高情況，隨機(jī)對該校男、女生的身高進(jìn)行抽樣調(diào)查．抽取的樣本中，男、女生的人數(shù)相同，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖表．組別男女生身高（cm）A150≤x＜155B155≤x＜160C160≤x＜165D165≤x＜170E170≤x＜175根據(jù)圖表中提供的信息，回答下列問題：（1）在樣本中，男生身高的中位數(shù)落在D組（填組別序號），女生身高在B組的有12人；（2）在樣本中，身高在170≤x＜175之間的共有10人，人數(shù)最多的是C組（填組別序號）（3）已知該校共有男生500人，女生480人，請估計身高在160≤x＜170之間的學(xué)生有多少人？【考點】V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；V5：用樣本估計總體；V7：頻數(shù)（率）分布表；VB：扇形統(tǒng)計圖；W4：中位數(shù)．【分析】（1）先求出男生總?cè)藬?shù)，再根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可，總女生總?cè)藬?shù)乘以B組的百分比可得；（2）將位于這一小組內(nèi)的頻數(shù)相加，分別計算出各組人數(shù)之和即可求得結(jié)果；（3）分別用男、女生的人數(shù)乘以對應(yīng)的百分比，相加即可得解．【解答】解：（1）∵在樣本中，男生共有2+4+8+12+14=40人，∴中位數(shù)是第20和第21人的平均數(shù)，∴男生身高的中位數(shù)落在D組，女生身高在B組的人數(shù)有40×（1﹣30%﹣20%﹣15%﹣5%）=12人，故答案為：D、12；（2）在樣本中，身高在170≤x＜175之間的人數(shù)共有8+40×5%=10人，∵A組人數(shù)為2+40×20%=10人，B組人數(shù)為4+12=32人，C組人數(shù)為12+40×35%=26人，D組人數(shù)為14+40×10%=18人，E組人數(shù)為8+40×5%=10人，∴C組人數(shù)最多，故答案為：10、C；（3）500×12+1440+480×（35%+故估計身高在160≤x＜170之間的學(xué)生約有541人．【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．六、（本題8分）24．（8分）（2017?興安盟）如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于點D，且BD∥OC，連接AC．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若AB=OC=4，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號和π）【考點】ME：切線的判定與性質(zhì)；MO：扇形面積的計算．【分析】（1）連接OD，根據(jù)CD與圓O相切，利用切線的性質(zhì)得到OD垂直于CD，再由OC與BD平行，得到同位角相等與內(nèi)錯角相等，根據(jù)OB=OD，利用等邊對等角得到一對角相等，等量代換得到夾角相等，再由OA=OD，OC=OC，利用SAS得到三角形AOC與三角形DOC全等，利用全等三角形對應(yīng)角相等得到∠OAC=∠ODC=90°，即可得證；（2）由OD=OB=DB得到三角形ODB為等邊三角形，求出∠DOB=60°，根據(jù)圖中陰影部分的面積=扇形DOB的面積﹣△DOB的面積解答即可．【解答】（1）證明：連接OD，∵CD與圓O相切，∴OD⊥CD，∴∠CDO=90°，∵BD∥OC，∴∠AOC=∠OBD，∠COD=∠ODB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠AOC=∠COD，在△AOC和△DOC中，&OA=OD&∠AOC=∠COD∴△AOC≌△EOC（SAS），∴∠CAO=∠CDO=90°，則AC與圓O相切；（2）∵AB=OC=4，OB=OD，∴Rt△ODC與Rt△OAC是含30°的直角三角形，∴∠DOC=∠COA=60°，∴∠DOB=60°，∴△BOD為等邊三角形，圖中陰影部分的面積=扇形DOB的面積﹣△DOB的面積=60?π×2【點評】此題考查了切線的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．七、（本題10分）25．（10分）（2017?興安盟）某車行經(jīng)銷的A型自行車去年6月份銷售總額為1.6萬元，今年由于改造升級每輛車售價比去年增加200元，今年6月份與去年同期相比，銷售數(shù)量相同，銷售總額增加25%．（1）求今年A型車每輛售價多少元？（2）該車行計劃7月份用不超過4.3萬元的資金新進(jìn)一批A型車和B型車共50輛，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車售完后獲利最多？今年A，B兩種型號車的進(jìn)價和售價如下表：A型車B型車進(jìn)價（元/輛）800950售價（元/輛）今年售價1200【考點】B7：分式方程的應(yīng)用；C9：一元一次不等式的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)今年A型車每輛售價為x元，則去年A型車每輛售價為（x﹣200）元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合今年6月份與去年同期相比銷售數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)A型車m輛，則購進(jìn)B型車（50﹣m）輛，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合總費用不超過4.3萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再根據(jù)銷售利潤=單輛利潤×購進(jìn)數(shù)量即可得出銷售利潤關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題即可．【解答】解：（1）設(shè)今年A型車每輛售價為x元，則去年A型車每輛售價為（x﹣200）元，根據(jù)題意得：1.6x-200=1.6×(1+25%)解得：x=1000，經(jīng)檢驗，x=1000是原分式方程