2024-2025學(xué)年天津市濱海高新區(qū)高三上學(xué)期三聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（附解析）

2024-2025學(xué)年天津市濱海高新區(qū)高三上學(xué)期三聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、單選題（本大題共9小題）1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知，條件，條件，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能是（

）A． B．C． D．4．設(shè)函數(shù)，若，，，則，，的大小為（

）A． B． C． D．5．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（

）A．6 B．9 C．11 D．146．設(shè)函數(shù)的最大值為2，其圖象相鄰兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心之間的距離為，且的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則下列判斷正確的是（

）A．函數(shù)在上單調(diào)遞減B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)D．要得到的圖象，只需將圖象向右平移個(gè)單位7．已知直線(xiàn)：恒過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與圓C：相交于A，B兩點(diǎn)，則的最小值為（）A． B．2 C．4 D．8．廡殿（圖1）是古代傳統(tǒng)建筑中的一種屋頂形式.宋稱(chēng)為“五脊殿”、“吳殿”，廡殿建筑是房屋建筑中等級(jí)最高的一種建筑形式，多用作宮殿、壇廟、重要門(mén)樓等高級(jí)建筑上.學(xué)生小明在參觀(guān)文廟時(shí)發(fā)現(xiàn)了這一建筑形式，將其抽象為幾何體，如圖2，其中底面為矩形，，則該幾何體的體積為（

）

A．512 B．384 C． D．9．函數(shù)f（x），若關(guān)于x的方程f2（x）﹣af（x）+a﹣a2＝0有四個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（

）A． B．（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪{1} D．（﹣1，0）∪{1}二、填空題（本大題共6小題）10．設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)．11．二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是，的系數(shù)是．12．已知直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)等于該圓的半徑，則實(shí)數(shù).13．計(jì)算的值為.14．已知都為正實(shí)數(shù)，則的最小值為．15．在平行四邊形中，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，點(diǎn)滿(mǎn)足，若設(shè)，，則可用表示為；點(diǎn)是線(xiàn)段上一點(diǎn)，且，若，則的最大值為.三、解答題（本大題共5小題）16．在中，角的對(duì)邊分別為，已知（1）求的值；（2）若，（i）求的值：（ii）求的值.17．如圖所示，在三棱柱中，平面，.是棱的中點(diǎn)，為棱中點(diǎn)，是的延長(zhǎng)線(xiàn)與的延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值；(3)求平面與平面夾角的余弦值.18．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列.且，(1)求的通項(xiàng)公式；(2)記為的前項(xiàng)和，求證：；(3)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．已知函數(shù)，.（1）若，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（3）若對(duì)于任意，都有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

答案1．【正確答案】B【詳解】由得，由得，所以，故選：B2．【正確答案】C【詳解】解二次不等式，可得，則，解分式不等式，可得，則，因?yàn)?，所以是的充要條件.故選：C.3．【正確答案】D【詳解】對(duì)于A,，其定義域?yàn)椋?，則函數(shù)為奇函數(shù)，不符合題意，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，其定義域?yàn)?，有，則函數(shù)為奇函數(shù)，不符合題意，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，在區(qū)間0,1上，，不符合題意，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D，，則為偶函數(shù)，且在區(qū)間0,1上，，符合題意，故D正確.故選：D.4．【正確答案】A【詳解】解：因?yàn)?，所以為偶函?shù)，所以，當(dāng)時(shí)，在(0,+∞)上為增函數(shù)，因?yàn)?，，所以，因?yàn)樵?0,+∞)上為增函數(shù)，所以，所以，故選：A5．【正確答案】B【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由，則有，解得，所以等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，故．故選：B．6．【正確答案】C【詳解】由已知：，，，所以，令，得，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)函數(shù)的解析式可知對(duì)稱(chēng)中心的縱坐標(biāo)一定是，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；令，解得，當(dāng)時(shí)，符合題意，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，需將圖象向右平移個(gè)單位才能得到，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：C.7．【正確答案】A【詳解】由恒過(guò)，又，即在圓C內(nèi)，要使最小，只需圓心與的連線(xiàn)與該直線(xiàn)垂直，所得弦長(zhǎng)最短，由，圓的半徑為5，所以.故選：A8．【正確答案】D【分析】根據(jù)等腰梯形以及等腰三角形的性質(zhì)，利用勾股定理求解長(zhǎng)度，利用體積公式求出一個(gè)棱柱與兩個(gè)棱錐的體積，可得該幾何體的體積，【詳解】因?yàn)?，，所以，由，得四邊形，四邊形均為等腰梯形?/p>

過(guò)作于，作于，連接，過(guò)作于，作于，連接，所以，，，因?yàn)?，，所以，又，，在平面?nèi)，，所以平面，同理，平面，所以平面平面，所以該幾何體被分為一個(gè)棱柱與兩個(gè)棱錐．分別取，的中點(diǎn)，，連接，，因?yàn)椋?，，所以，，連接，交于，則為的中點(diǎn)，連接，因?yàn)槠矫?，在平面?nèi)，所以，因?yàn)椋?，又，在平面?nèi)，，所以平面，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以該幾何體的體積為，故選：D9．【正確答案】D【詳解】當(dāng)x≥0時(shí)，，所以當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，且f（0）＝0，當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）→0，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，所以f（x）的圖象如圖所示：

令t＝f（x），則由上圖可知當(dāng)t＝0或1時(shí)，方程t＝f（x）有兩個(gè)實(shí)根；當(dāng)t∈（0，1）時(shí)，方程t＝f（x）有3個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)t∈（﹣∞，0）∪（1，+∞）時(shí)，方程t＝f（x）有一個(gè)實(shí)數(shù)根，所以關(guān)于x的方程f2（x）﹣af（x）+a﹣a2＝0有四個(gè)不等的實(shí)數(shù)根等價(jià)于關(guān)于t的方程t2﹣at+a﹣a2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根t1＝0，t2＝1或t1∈（0，1），t2∈（﹣∞，0）∪（1，+∞），當(dāng)t1＝0，t2＝1時(shí)，a＝1，當(dāng)t1∈（0，1），t2∈（﹣∞，0）∪（1，+∞）時(shí)，（02﹣a×0+a﹣a2）（12﹣a×1+a﹣a2）＜0，解得﹣1＜a＜0，綜上所述，a∈（﹣1，0）∪{1}.故選：D.10．【正確答案】【詳解】為純虛數(shù)，則，解得.故答案為.11．【正確答案】【詳解】由題意，第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，通項(xiàng)公式為，令，所以，所以，故的系數(shù)是.故35；.12．【正確答案】2或－4求出圓心到直線(xiàn)的距離，由幾何法表示出弦長(zhǎng)，列出等量關(guān)系，即可求出結(jié)果.【詳解】由得，所以圓的圓心為，半徑，圓心到直線(xiàn)的距離，則由題可得，即，解得或.故2或.13．【正確答案】【詳解】原式.故814．【正確答案】【詳解】，因?yàn)槎紴檎龑?shí)數(shù)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，綜上所述，當(dāng)時(shí)，取最小值為.故15．【正確答案】【詳解】由，可得，則；由，可得，則，由，可得，即，整理得，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則的最大值為．故；．16．【正確答案】（1）；（2）（i）；（ii）．【詳解】在中，由正弦定理可得：，整理得，由余弦定理，可得；（2）（i）由（1）可得，又由正弦定理，及已知，可得，由已知，可得，故有，為銳角，可得，；（ii）由（i）可得，,.17．【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)(3)【詳解】（1）在三棱柱中，平面，，則直線(xiàn)兩兩垂直，以點(diǎn)為原點(diǎn)，直線(xiàn)分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖：

由，得，，在中，且是棱的中點(diǎn)，則也是的中點(diǎn)，即，，設(shè)平面的一個(gè)法向量n=x,y,z，則則，令，得，，因?yàn)?，所以，又因?yàn)槠矫妫云矫妫?）由（1）知平面的法向量，又，設(shè)直線(xiàn)與平面所成的角為，則，所以直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為.（3）設(shè)平面的一個(gè)法向量，則，令，得設(shè)平面與平面夾角為，則，所以平面與平面夾角的余弦值．18．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）①，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，②，由①-②得：，即，又時(shí)也滿(mǎn)足，是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，.（2）由(1)知：，，則，又在時(shí)單調(diào)遞增，.對(duì)恒成立，，即，，又，即.19．【正確答案】(1)，(2)證明見(jiàn)解析(3).【詳解】（1）由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，則，化簡(jiǎn)，得，整理，得，解得(舍去)，或，則，，.（2）由(1)可知，，則，，.（3）由(1)可得，，，令，兩式相減，可得，，令,.20．【正確答案】（1）；單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是，極小值為，無(wú)極大值；（3）.【詳解】（1），，，則，所以在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，即.（2）因?yàn)椋裕?①當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，函?shù)的單調(diào)增區(qū)間是，無(wú)單調(diào)減區(qū)間，無(wú)極值；②當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，，所以函數(shù)的單調(diào)減