2024-2025學年山東省聊城市高三上學期12月月考數學檢測試題（附解析）

2024-2025學年山東省聊城市高三12月月考數學檢測試題一、單選題（本大題共6小題）1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．若復數滿足（其中為虛數單位），則（

）A． B． C．1 D．3．已知向量，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知等差數列的前項和為，則（

）A． B． C． D．5．已知，則（

）A． B． C． D．6．若是上的單調函數，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共2小題）7．下列命題中，真命題的是（

）A．若，則B．若，則C．若.則D．若，則8．函數的圖象，如圖所示，則（

）A．的最小正周期為B．函數是奇函數C．的圖象關于點對稱D．若在上有且僅有三個零點，則三、填空題（本大題共3小題）9．設等比數列的前n項和為，若，則的值為10．已知正數滿足，則的最小值為.11．一條直線與函數和的圖象分別相切于點和點，則的值為.四、解答題（本大題共3小題）12．已知函數.(1)證明：函數的圖像關于點對稱；(2)若時，不等式恒成立，求實數的取值范圍.13．已知函數.（其中是自然對數的底，）.(1)討論函數的單調性；(2)當時，若恒成立，求整數的最大值.14．已知無窮數列，構造新數列滿足滿足滿足，若為常數數列，則稱為階等差數列；同理令，若為常數數列，則稱為階等比數列.(1)已知為二階等差數列，且，求的通項公式：(2)若數列為二階等差數列，為一階等比數列.證明：為三階等比數列：(3)已知，令的前項和為.證明.

答案1．【正確答案】D【詳解】由可得：，所以，所以.故選：D.2．【正確答案】B【詳解】因為，所以，所以.故選：B.3．【正確答案】A【詳解】根據兩向量垂直，可得，解得或；可推出或,充分性成立，而或推不出，必要性不成立，即“”是“”的充分不必要條件.故選：A4．【正確答案】C【詳解】依題意，設等差數列的公差為，由，得，又，則，解得，則.故選：C.5．【正確答案】D【詳解】因為，，，，故，所以，且，故，故.故選：D.6．【正確答案】B【詳解】當時，，，所以在區(qū)間上單調遞增，當時，，，由題意知，在上恒成立，即在上恒成立，又因為，當且僅當，即時取等號，所以，又因為，所以，所以實數的取值范圍是.故選：B.7．【正確答案】BC【詳解】A選項，時，，A選項錯誤；B選項，設，根據冪函數的性質可知其在R上單調遞增，，B選項正確；C選項，若，則，則，而，根據不等式的性質，，從而，C選項正確；D選項，滿足，但無意義，D選項錯誤.故選：BC8．【正確答案】BCD【詳解】依題意，，由，得，解得，而，解得，，的最小正周期為，A錯誤；是奇函數，B正確；，，故是的對稱中心，故關于對稱，C正確；，，當時，，依題意，中恰好包含，于是，解得，D正確.故選：BCD9．【正確答案】【詳解】解：由題意可得，公比，根據，及可得，化簡可得．則.故答案為.10．【正確答案】【詳解】由，得，所以，因為，，所以，所以，即，所以，當且僅當，且，即，時等號成立，所以的最小值為.故答案為.11．【正確答案】?2【詳解】設函數，，則，；在點處的切線方程為：，即在點處的切線方程為：即.由已知：可得：，化簡得：；代入所求式子.故答案為.12．【正確答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）函數的定義域為，所以函數的圖像關于點對稱.（2）當時，，由已知，不等式恒成立，因為，所以，以上不等式可化為：，所以，整理可得：，設，因為，所以，上式可轉化為，因為，因為，所以，所以，所以實數的取值范圍為.13．【正確答案】(1)見解析(2)1【詳解】（1）定義域為，，當時，，則在上單調遞增；當時，由得：，解得：，由得：，解得：，所以在上單調遞增，在上單調遞減.綜上所述：當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞增，在上單調遞減.（2）當時，，即：，所以，令，則，令，則，當時，，所以在上單調遞增，因為，，所以，使得，即，所以當時，，當時，，即當時，，當時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以在處取最小值，令，因為，所以在上單調遞增，，，所以，因為，所以整數的最大值為1.14．【正確答案】(1)；(2)證明見解析；(3)證明見解析.【詳解】（1）因為，又，所以為公差為，首項為4的等差數列，因此，即，所以（2）因為為二階等差數列，所以(為常數)，因此，即，所以，故是關于的二次多項式，又是一階等比，設公比為，則，則，由是關于的二次多項式，知是關于的三次多項式.下面證明是三