2024-2025學(xué)年河南省安陽市高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試題（附解析）

2024-2025學(xué)年河南省安陽市高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．若：，，則為（

）A．， B．，C．， D．，2．已知集合，或，則（

）A． B．C． D．3．已知向量，，若，則（

）A．或 B．C．2 D．44．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．已知，，，則（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)是定義在上的圖象連續(xù)不間斷的奇函數(shù)，且，若，則的值域是（

）A． B． C． D．7．如圖是函數(shù)的部分圖象，記的導(dǎo)函數(shù)為，則下列選項(xiàng)中值最小的是（

）A． B． C． D．8．過拋物線：的焦點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，使得其中的一條與相交于，，另外一條與相交于，，設(shè)，分別是線段，的中點(diǎn)，則的面積的最小值為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知，，其中i為虛數(shù)單位，若，，為純虛數(shù)，為實(shí)數(shù)，則（

）A． B．的虛部為 C． D．10．函數(shù)的部分圖象如圖所示，直線與圖象的其中兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，則（

）A． B．C．的圖象關(guān)于軸對稱 D．在上的最小值為11．已知，，，是坐標(biāo)平面上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為正常數(shù)，設(shè)滿足的點(diǎn)的軌跡為曲線，滿足的點(diǎn)的軌跡為曲線，則（

）A．關(guān)于軸、軸均對稱B．當(dāng)點(diǎn)不在軸上時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值大于1D．當(dāng)，有公共點(diǎn)時(shí)，三、填空題（本大題共3小題）12．已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則.13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)，，，且，則的取值范圍是.14．從球外一點(diǎn)作球表面的三條不同的切線，切點(diǎn)分別為，，，，若，則球的表面積為.四、解答題（本大題共5小題）15．在中，角，，的對邊分別為，，，已知.(1)求；(2)若，，為AC邊的中點(diǎn)，求BD的長.16．已知函數(shù)，其中，.(1)當(dāng)時(shí)，求的圖象在處的切線方程；(2)當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求的取值范圍.17．在平面圖形AEBCD（如圖1）中，已知，，，，將沿著AB折起到的位置，使得，連接DP，得到四棱錐，如圖2所示.(1)求證：；(2)求平面ADP與平面CDP夾角的余弦值.18．已知雙曲線：的一條漸近線的斜率為，直線的方程為.(1)若與的左、右兩支分別相交，求的取值范圍；(2)當(dāng)，2時(shí)，對應(yīng)的曲線分別為，，設(shè)直線與的左、右兩支依次相交于點(diǎn)，，直線與的左、右兩支依次相交于點(diǎn)，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：的面積與的面積相等.19．在數(shù)列中，設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，并規(guī)定，定義集合，中元素的個(gè)數(shù)為.(1)在數(shù)列中，若，，，，，，，，求；(2)若，滿足，①證明：集合非空；②證明：當(dāng)，時(shí)，.

答案1．【正確答案】B【詳解】因?yàn)槿Q量詞命題的否定是存在量詞命題，所以只需將原命題中的全稱量詞改為存在量詞，并對結(jié)論進(jìn)行否定．故.故選：B.2．【正確答案】A【詳解】依題意，.故選：A3．【正確答案】D【詳解】，故，解得.故選：D4．【正確答案】C【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則有函數(shù)在區(qū)間上恒為正數(shù)且單調(diào)遞增，因此，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.5．【正確答案】D【詳解】因?yàn)?，即，，即，所?故選：D.6．【正確答案】B【詳解】因?yàn)?，可知，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，且連續(xù)不斷，則，則，且，可知，由奇函數(shù)對稱性可知：時(shí)，，且，，所以在定義域的值域?yàn)?故選：B.7．【正確答案】C【詳解】由圖知，，，，所以排除A，B；設(shè)的圖象在處的點(diǎn)為，顯然的斜率小于在處的切線斜率，則，且，可轉(zhuǎn)化為，所以的值最小，排除D.故選：C.8．【正確答案】C【詳解】設(shè)直線的斜率為，則的斜率為，則直線的方程為，由消去并整理，得.設(shè)，，則，所以，同理，所以，因?yàn)?，所以的面積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，故的面積的最小值為4.故選：C.9．【正確答案】ACD【詳解】因?yàn)椋?，可得，對于A：，故A正確；對于B：的虛部為，故B錯(cuò)誤；對于C：因?yàn)闉榧兲摂?shù)，可得，即，故C正確；對于D：因?yàn)闉閷?shí)數(shù)，可得，即，故D正確；故選：ACD.10．【正確答案】ABD【詳解】A：由題意得的周期為，又，所以，故A正確；B：因?yàn)?，所以，又所以，又，觀察圖象可得，所以，故B正確；C：由B知，所以，所以的圖象不關(guān)于軸對稱，故C錯(cuò)誤；D：由，得，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，所以的最小值為，故D正確.故選：ABD.11．【正確答案】ACD【詳解】設(shè)，由，得，將代入得到，將將代入得到，所以關(guān)于軸、軸均對稱，A正確；當(dāng)不在軸上時(shí)，與不共線，可以作為一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，所以，B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，可得：，解得：，此時(shí)，即，故當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值大于1，C正確；由，得為橢圓，易得方程為，所以，代入，得，所以，因?yàn)?，所以，解得：或舍去，D正確；故選：ACD12．【正確答案】16【詳解】由，，可得：，解得：，所以，故1613．【正確答案】【詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以，化簡，得，即的軌跡是圓，因?yàn)辄c(diǎn)在圓的內(nèi)部，所以，所以.故答案為.14．【正確答案】【詳解】由圓的切線長定理得，，因?yàn)?，，，則，，即，可知，所以為直角三角形，其外心為的中點(diǎn)，又因?yàn)?，可知點(diǎn)在平面內(nèi)的投影為的外心，即平面，所以必在的延長線上，且A為切點(diǎn)，則，由射影定理得，且，即，可得，則，所以球的表面積為.故答案為.15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1），由正弦定理得，由于，故，所以，因?yàn)?，所以，故，，因?yàn)锽∈0,π，所以；（2）為AC邊的中點(diǎn)，故，兩邊平方得，又，，，所以，故.16．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，所以，所以的圖象在處的切線方程為，即.（2）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，所以，因?yàn)樵趨^(qū)間上存在極值，所以在上必存在變號零點(diǎn)，令，則在上必存在變號零點(diǎn)，因?yàn)?，所以，解得，?dāng)時(shí)，，且在上單調(diào)遞增，又，故存在，使得，所以當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故為的極小值點(diǎn)，符合題意，故的取值范圍為.17．【正確答案】(1)證明見解析；(2).【詳解】（1）四棱錐中，取的中點(diǎn)，連接，由，，得，則，，又，于是四邊形為平行四邊形，，，由，得，則，，而，平面，于是平面，又平面，則，又，平面，因此平面，而平面，所以.（2）在平面內(nèi)過點(diǎn)作，由（1）知平面，則直線兩兩垂直，以點(diǎn)為原點(diǎn)，直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)平面的法向量，則，令，得，設(shè)平面的法向量，則，令，得，則，所以平面ADP與平面CDP夾角的余弦值是.18．【正確答案】(1)(2)證明見解析【詳解】（1）因?yàn)殡p曲線的一條漸近線的斜率為，所以，所以，聯(lián)立消去并整理，得，因?yàn)榕c的左、右兩支分別相交，所以，因?yàn)?，所以，所以，即的取值范圍?（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，由（1）中及韋達(dá)定理，得，當(dāng)時(shí)，由（1）中及韋達(dá)定理，得，所以與中點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為.因?yàn)?，，，在同一直線上，所以與的中點(diǎn)重合，設(shè)該中點(diǎn)為，所以，所以，所以，所以的面積與的面積相等.19．【正確答案】(1)；(2)①證明見解析；②證明見解析.【詳解】（1）因?yàn)?，，，，，，，，，因?yàn)椋运?，?）①證明：由已知得，若對中的任意正整數(shù)，滿足，則，即，所以；若在中存在，