江西省2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期1月新高考“七省聯(lián)考”考前數(shù)學(xué)猜題卷一

江西省2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期1月新高考“七省聯(lián)考”考前數(shù)學(xué)猜題卷一姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．設(shè)x∈R，則“0<x<1”是“|x?1|<1”的（）A．必要而不充分條件 B．充分而不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．下列關(guān)于復(fù)數(shù)的說法，正確的是（）A．復(fù)數(shù)i是最小的純虛數(shù)B．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，模為1的復(fù)數(shù)共有1，?1，C．i與?i是一對共軛復(fù)數(shù)D．虛軸上的點都表示純虛數(shù)3．已知圓O的半徑為2，弦MN的長為23，若2MP=A．-4 B．-2 C．2 D．44．調(diào)和信號是指頻率恒定的一種信號，三角函數(shù)性質(zhì)可以表達調(diào)和信號的周期性，指數(shù)函數(shù)可用來描述信號的衰減.已知一個調(diào)和信號的函數(shù)為f(x)=sin2xA． B．C． D．5．折紙與剪紙是一種用紙張折成或剪成各種不同形狀的藝術(shù)活動，是我們中華民族的傳統(tǒng)文化，歷史悠久，內(nèi)涵博大精深，世代傳承．現(xiàn)將一張腰長為1的等腰直角三角形紙，每次對折后仍成等腰直角三角形，對折5次，然后用剪刀剪下其內(nèi)切圓，則可得到若干個相同的圓片紙，這些圓片紙的半徑為（）A．2?18 B．2?28 C．6．已知雙曲線C：x2?y2=1，直線l與雙曲線C交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，若點P在直線lA．(0，1) B．(1，2) C．7．已知半徑為R的球中有一個內(nèi)接正四棱錐，底面邊長為a，當(dāng)正四棱錐的高為h時，正四棱錐的體積取得最大值V，則（）A．h=2a B．h=32a C．h=a8．設(shè)正數(shù)xi(i=1，2，3)滿足x1A．5027 B．2 C．6427 二、多選題（共20分）9．近年來，網(wǎng)絡(luò)消費新業(yè)態(tài)?新應(yīng)用不斷涌現(xiàn)，消費場景也隨之加速拓展，某報社開展了網(wǎng)絡(luò)交易消費者滿意度調(diào)查，某縣人口約為50萬人，從該縣隨機選取5000人進行問卷調(diào)查，根據(jù)滿意度得分分成以下5組：[50，60)、[60，70)、?、[90，100]，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示.由頻率分布直方圖可認為滿意度得分X（單位：分）近似地服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，且P(μ?σ<X<μ+σ)≈0.6826，A．由直方圖可估計樣本的平均數(shù)約為74B．由直方圖可估計樣本的中位數(shù)約為75C．由正態(tài)分布可估計全縣X≥98.5的人數(shù)約為D．由正態(tài)分布可估計全縣62.5≤X<98.10．已知圓G：(x+1)2+(y?2A．當(dāng)直線l經(jīng)過(?1，1)時，直線l與圓GB．當(dāng)m=0時，直線l'與l關(guān)于點G對稱，則l'C．當(dāng)n=0時，圓G上存在4個點到直線l的距離為2D．過點G與l平行的直線方程為：mx?ny?m?2n=011．在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1DA．當(dāng)點M與點A重合時，M，PB．當(dāng)點M與點B重合時，cosC．當(dāng)點M為棱AB的中點時，A1M⊥D．直線CD與平面MPQ所成角的正弦值存在最小值112．已知實數(shù)m，n滿足mem4A．n=em2C．m+n<75 三、填空題（共20分）13．在高中數(shù)學(xué)第一冊我們學(xué)習(xí)“集合的子集”時知道，若一個集合有n(n∈N+)個元素，則該集合的子集（包括含有0個元素（空集），1個元素，2個元素，…，n個元素）個數(shù)共有2n個，請你結(jié)合你所學(xué)習(xí)的二項式定理的有關(guān)知識寫出關(guān)于子集個數(shù)為14．若數(shù)列a，27，?9，b，?1為等比數(shù)列，則(b?π)2?15．橢圓O：x212+y26=1的弦AB滿足OA?OB=0，記坐標(biāo)原點16．對?x∈(1e，+∞)，都有關(guān)于x的不等式ln(lnax+1四、解答題（共70分）17．如圖，A、B兩點都在河的對岸(不可到達)，若在河岸選取相距20米的C、D兩點，測得∠BCA＝60°，∠ACD＝30°，∠CDB＝45°，∠BDA＝60°，那么此時A，B兩點間的距離是多少？18．已知點A1(1，2)，A2(2，3)，設(shè)An(an，bn)(n∈N（1）設(shè)cn=a（2）求數(shù)列{a19．如圖，在圓臺O'O中，截面EFBC分別交圓臺的上下底面于點E，C，F(xiàn)，B四點.點A為劣弧（1）求過點A作平面α垂直于截面EFBC，請說明作法，并說明理由；（2）若圓臺上底面的半徑為1，下底面的半徑為3，母線長為3，∠BOF=120°，求平面α與平面CAB所成夾角的余弦值.20．多巴胺是一種神經(jīng)傳導(dǎo)物質(zhì)，能夠傳遞興奮及開心的信息.近期很火的多巴胺穿搭是指通過服裝搭配來營造愉悅感的著裝風(fēng)格，通過色彩艷麗的時裝調(diào)動正面的情緒，是一種“積極化的聯(lián)想”.小李同學(xué)緊跟潮流，她選擇搭配的顏色規(guī)則如下：從紅色和藍色兩種顏色中選擇，用“抽小球”的方式?jīng)Q定衣物顏色，現(xiàn)有一個箱子，里面裝有質(zhì)地、大小一樣的4個紅球和2個白球，從中任取4個小球，若取出的紅球比白球多，則當(dāng)天穿紅色，否則穿藍色.每種顏色的衣物包括連衣裙和套裝，若小李同學(xué)選擇了紅色，再選連衣裙的可能性為0.6，而選擇了藍色后，再選連衣裙的可能性為0.5.（1）寫出小李同學(xué)抽到紅球個數(shù)的分布列及期望；（2）求小李同學(xué)當(dāng)天穿連衣裙的概率.21．將圓x2+y2=1上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，所得的曲線為C.記曲線C與x軸負半軸和y軸正半軸分別交于A?B（1）求曲線C的方程；（2）連接BM交曲線C于點D，過點D作x軸的垂線交曲線C于另一點E.記△AEM的面積為S1，記△AEB的面積為S2，求22．若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)存在兩個不同的數(shù)x1，x2，同時滿足f(x1)=f(x2)，且（1）證明：f(x)=2x（2）若g(x)=xlnx?1ex2+ax為“切合函數(shù)”（其中e（?。┣笞C：x1（ⅱ）求證：(a+1

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】|x?1|<1，即?1<x?1<1，解得0<x<2，由于0<x<1是0<x<2的真子集，故“0<x<1”是“|x?1|<1”的充分不必要條件.故選：B【分析】本題考查充分必要條件的判斷.先解不等式|x?1|<1，解得0<x<2，所以0<x<1是0<x<2的真子集，根據(jù)充分不必要條件的定義得到答案.2．【答案】C【解析】【解答】A、虛數(shù)不能比大小，A錯誤；B、對于復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)，但凡滿足a2+b2=1C、由共軛復(fù)數(shù)的定義可知，C正確；D、原點(0，故選：C

【分析】本題考查復(fù)數(shù)相關(guān)概念.根據(jù)復(fù)數(shù)不能比大小可判斷A選項；通過舉出反例z=12+323．【答案】B【解析】【解答】如圖，設(shè)MN的中點為Q，連接OQ，則OQ⊥MN.由|NO|MN|=23，得|MQ|=3，|OQ|=1，所以所以∠POQ=π6，所以所以MO?故選：B.【分析】本題考查平面向量的數(shù)量積.先根據(jù)題意作出圖形，可求出MO與OP的夾角，再利用平面向量的數(shù)量積公式可得：MO?4．【答案】B【解析】【解答】令f(x)=0，則sin2x=0，2x=kπ，k∈Z則在(?4，0)內(nèi)有又f(x)不具有奇偶性，則圖象既不關(guān)于原點對稱，也不關(guān)于y軸對稱，故排除選項C，故選：B【分析】本題考查函數(shù)的圖象.先令f(x)=0，則sin2x=0，2x=kπ，k∈Z可知在(?4，0)內(nèi)有?π2，?π兩個零點，據(jù)此排除A，D選項；再求f(?x)=sin25．【答案】A【解析】【解答】由題意可知，對折后的等腰直角三角形的腰長成等比數(shù)列，且首項為22，公比為22，

故對折5次后，得到腰長為(2設(shè)該等腰直角三角形的內(nèi)切圓半徑為r，則由等面積法可得12×(28故選：A.【分析】本題考查等比數(shù)列的通項公式，直角三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì).根據(jù)題意：每次對折后仍成等腰直角三角形，可知對折后的等腰直角三角形的腰長成等比數(shù)列，且首項為22，公比為26．【答案】D【解析】【解答】由題可得點P為線段AB的中點，選項A：數(shù)形結(jié)合可知，直線l為直線y=1時，點(0，1)為故(0，1)可以作為點已知雙曲線x2y=kx+m與雙曲線交于A(x1，y1)，則x12ab2a選項B：可得直線l的斜率k=1×11×2=12聯(lián)立得y=12x+32(1，2)可以作為點選項C：可得直線l的斜率k=1×21×1=2，故直線l聯(lián)立得y=2x?3x2?y2(2，1)可以作為點選項D：可得直線l的斜率k=1×121×1聯(lián)立得y=2x?34x2?(12，故選：D【分析】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì).根據(jù)題意知P為線段AB的中點，設(shè)出A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點坐標(biāo)，及7．【答案】C【解析】【解答】如圖，△PAC是正四棱錐P?ABCD的對角面，其外接圓是四棱錐外接球的大圓，O是圓心（球心），設(shè)球心到底面的距離為OE=x，則PE=h=R+x，a=2∴V(x)=2方法一：V'令V'(x)=2當(dāng)0<x<R3時，V'(x)>0，V(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x>R所以當(dāng)且僅當(dāng)x=R3時，正四棱錐的體積取得最大值V，此時h=4R3，方法二：V=1當(dāng)且僅當(dāng)R+x=2R?2x，即x=R3時取等號，此時h=4R3，故選：C.【分析】本題考查棱錐體積公式的應(yīng)用，導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用。先設(shè)球心O到底面距離為OE=x，通過正四棱錐的對角面求出棱錐的高，與底面邊長，表示體積為：V(x)=28．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題意，不妨設(shè)x1≥x2≥x3，由2x12+2x22-5x1x2≤0，解得12x1≤x2≤x1，同理可得12x1≤x3≤x1，所以4=x1+x2+x3≥x1+12x1+12x1=2x1，解得x1≤2，又4=x1+x2+x3≤x1+x1+x1=3x1解得x1≥43，所以43≤x1≤2，因為x3=4-(x1+x29．【答案】A,B,D【解析】【解答】A、由直方圖可估計樣本的平均數(shù)為x=(55×0B、前兩個矩形的面積為(0.前三個矩形的面積之和為(0.設(shè)樣本的中位數(shù)為m，則m∈(70，由中位數(shù)的定義可得0.35+(m?70)×0.C、因為μ=74.5，σ=12，所以，P(X≥98.所以，由正態(tài)分布可估計全縣X≥98.5的人數(shù)約為D、因為62.5=μ?σ，所以，P(62=P(μ?σ<X<μ+σ)+P(μ?2σ<X<μ+2σ)所以，由正態(tài)分布可估計全縣62.5≤X<98.故選：ABD.【分析】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用和正態(tài)分布3σ原則.根據(jù)頻率分布直方圖可知計算出樣本的平均數(shù)平均數(shù)為x=(55×0.015+65×0.02+75×0.03+85×0.025+95×0.01)×10=74.510．【答案】A,B【解析】【解答】解：易知圓G的圓心為?1，2，半徑r=3，

A、當(dāng)直線l經(jīng)過(-1，1)時，m+n=0，則l：x+y=0，

所以圓心到直線的距離為d=?1+212+12B、當(dāng)m=0時，直線l：y=0，因為直線l'與l關(guān)于點G對稱，所以直線l'與l平行，由于G(-1，2)到l：y=0的距離為2，所以G?1，2到l'的距離也為2，所以l'的方程為y=4，故B正確；

C、當(dāng)n=0時，直線l：x=0，此時圓心G(-1，2)到直線的距離為d=1，由于半徑r=3，

所以在直線l：x=0的右側(cè)：r?d=3?1<2，所以在直線l：x=0的右側(cè)不存在滿足條件的點；在直線l：x=0的左側(cè)：r+d=3+1>2，所以在直線l：x=0的左側(cè)存在滿足條件的點有2個；所以圓G上只存在2個點到直線l的距離為2，故C錯誤；

D、過點G?1，2與l平行的直線方程可設(shè)為：mx?ny+c=0，將點G故答案為：AB.

【分析】利用直線l經(jīng)過(-1，1)得到x+y=0，求出圓心到直線的距離，借助圓的弦長公式計算即可判斷A；利用直線關(guān)于點對稱的直線的求法即可判斷B；借助圓心到直線的距離，半徑，以及圓上的點到直線的距離的大小關(guān)系判斷即可判斷C；借助直線平行的相關(guān)知識即可判斷D.11．【答案】B,D【解析】【解答】A、由棱長為2的正方體ABCD?A1B可得點P為BC的中點，且點Q為CC1的中點，可得當(dāng)點M和點A重合時，可得AD1//所以M，P，又由AD1=2所以四邊形APQD的面積為S=1B、由點P為BC的中點，且點Q為CC1的中點，可得當(dāng)點M與點B重合時，則異面直線D1M與PQ所成的角，即為直線D1設(shè)∠D1BC1=θ，在直角可得cosθ=又由D1M，C、以D為原點，以DA，DC，DD1所在的直線分別為當(dāng)點M為棱AB的中點時，可得A1可得A1則A1M?MP=?1≠0D、由C中的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AM=m，(可得M(則PM=設(shè)平面MPQ的法向量為n=(x取y=?1，可得x=m?2，z=m?2，所以設(shè)直線CD與平面MPQ所成角為α，可得sinα=|當(dāng)m=0時，可得sinα≥13，即直線CD與平面MPQ故選：BD.【分析】本題考查異面直線的夾角，利用空間向量證明直線與平面垂直，直線與平面所成的角，四點共面的證明.根據(jù)題意，證得AD1//PQ，得到M，P，Q，D1四點共面，且四邊形APQD為等腰梯形，求得梯形的面積，可判定A不正確；證得PQ//BC1，設(shè)∠D112．【答案】A,C,D【解析】【解答】由mem4即2me2m=4也即e2m設(shè)函數(shù)f(x)f'當(dāng)x∈(0，1e)時，當(dāng)x∈(1e，+∞)時，且當(dāng)x∈(0，1)時，f(x)A、因為e2m=1即f(e2m)=f[B、mnC、設(shè)t(x)=xe且t(所以存在唯一x0∈(0，由e2m=1m可得，m+n=m+12em，設(shè)所以g(所以m+n=m+1D、2n?m設(shè)h(x)令μ(x)易得函數(shù)μ'(x)=所以函數(shù)μ(x)且μ(12所以h(所以h(0)所以1<2n?m故選：ACD.【分析】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.先利用同構(gòu)思想，將原等式化為2me2m=(2n)2ln(2n)2，進而構(gòu)造函數(shù)f(x)13．【答案】C【解析】【解答】一個集合有n(n∈N+)所以這個集合的子集共有Cn∵(1+x)n令x=1，則C故答案為：Cn

【分析】由二項式定理，通過賦值x=1即可求解。14．【答案】π【解析】【解答】由題意得272=?9a從而等比數(shù)列公比為?13，所以所以(b?π)=π?3?(?故答案為：π【分析】本題考查等比中項的應(yīng)用.已知數(shù)列a，27，?9為等比數(shù)列，根據(jù)等比中項可得：272=?9a，可求出a；進而可知：等比數(shù)列公比為?15．【答案】4【解析】【解答】橢圓O：x212+y設(shè)A(r1cosθ于是r12cos2則1r12由原點O在AB的射影為M，得|OM|?因此|OM|=2，即點M的軌跡是以原點O圓心O到直線x+y=1的距離d=112垂直于直線x+y=1的圓x2+y2=4的直徑端點P于是圓x2+y所以到直線x+y=1的距離為1的點M的個數(shù)為4.故答案為：4【分析】本題考查點到直線的距離公式的應(yīng)用及橢圓的簡單幾何性質(zhì).根據(jù)給定條件OA?OB=0和原點O在AB的射影為M，可求出點M的軌跡方程為：以原點O為圓心，2為半徑的圓，方程為x2+16．【答案】1（答案不唯一）【解析】【解答】由題設(shè)有a>0.又由題設(shè)可得ln(ax)+1≥ex?1故lna≥ex?1而ex?1≥x，lnx≤x?1故ex?1?1?ln故函數(shù)y=e故lna≥0，故a≥1故答案為：1（答案不唯一）.【分析】本題考查函數(shù)的恒成立問題.先判斷出a>0，參變分離得到lna≥ex?1?1?lnx，利用常見的函數(shù)不等式ex?117．【答案】解：根據(jù)正弦定理，在△ACD中，有AC=CD在△BCD中，有BC=CD在△ABC中，由余弦定理得AB＝AC2+B所以A，B兩點間的距離為106【解析】【分析】本題考查利用正弦定理和余弦定理解實際問題.根據(jù)正弦定理，在△ACD中：ACsin(45°+60°)=CDsin[18018．【答案】（1）證明：當(dāng)n∈N?時，線段AnAn+1的中點為Bn+2，Bn+2an+an+12，bn+bn+12，

則An+2bn（2）解：由(1)知cn=2×-12n-1，即an+1+bn+1?an?bn=2×-12n-1，

則a2+b2【解析】【分析】（1）直接利用等比數(shù)列的定義即可證明；

（2）直接利用累加法求即可數(shù)列的通項公式.19．【答案】（1）解：連接O'A，AO，OO'，平面∵在圓臺OO'中，OO'⊥面OBA，BF?面∵A為劣弧BF中點，OA為圓O的半徑，∴OA⊥BF，又∵OO'∩OA=O，OO'，OA?平面又∵BF?平面EFBC，∴平面O'OA⊥平面（2）解：連接O'C，OB，在圓臺OO'中，OO∵O'C=1，OB=3，BC=3，∴∠BOF=120°，則∠BOA=60°，過點O在下底面內(nèi)作OA的垂線交圓O于點D，分別以O(shè)A，OD，OO'所在直線為x，y，∴由題意A(3，0，0)，B(3m=(0，1∵AB=(?32，332∴n?AB=?32得n=(設(shè)平面α與平面CAB的夾角為θ，則cosθ=因此平面α與平面CAB的夾角余弦值為108【解析】【分析】本題考查平面與平面垂直的判定，利用空間向量求平面與平面所成的角.（1）先作平面O'OA即為所求作的平面α，再利用面面垂直的判定定理，證明平面O'（2）建立空間直角坐標(biāo)系，再分別求出平面O'OA和平面20．【答案】（1）解：設(shè)抽到紅球的個數(shù)為X，則X的取值可能為4，3，2，P(X=4)=C44C6所以X的分布列為：X432P182故E(X)=4×1（2）解：設(shè)A表示穿紅色衣物，則A表示穿藍色衣物，B表示穿連衣裙，則B表示穿套裝.因為穿紅色衣物的概率為P(A)=P(X=4)+P(X=3)=1則穿藍色衣物的概率為P(A穿紅色連衣裙的概率為P(B|A)=0.6=3則當(dāng)天穿連衣裙的概率為P(B)=P(B|A)P(A)+P(B|A所以小李同學(xué)當(dāng)天穿連衣裙的概率為1425【解析】.【分析】本題考查超幾何分布，全概率的計算公式.（1）根據(jù)超幾何分布求出P(（2）設(shè)A表示穿紅色衣物，則A表示穿藍色衣物，B表示穿連衣裙，則B表示穿套裝.求出P(A)，21．【答案】（1）解：設(shè)曲線C上任一點的坐標(biāo)為(x，y)，圓x2由題意可得