2025屆遼寧點石聯(lián)考高三數(shù)學(xué)答案

點石聯(lián)考高三期末數(shù)學(xué)2024-2025學(xué)年度上學(xué)期高三年級期末考試題號234578答案DBACCDCBBCDABDAB12.-2則解得d=2,則2因為(324所以q=-2,因為(324則(4則(4nn222nn2則①(8nnnn42Ti=-1×+3x-5x+7×-…+(2-3)x(-)則①(8nnnn4222222242-×Tn=-357×+…+(2n3)()n+(2n1)()n+,②422222222由①②得2222222T,=-+2×由①②得2222222nn++2-+2L2nn++2-+2L2222」22n+n4212-(2-1)×(-)2n+n2nn+()(2n1)()nn+6322n(61)()n2分)所以(13nTnn(6+1)()分)所以(13nTnn2B="點石聯(lián)考高三期末數(shù)學(xué) 同理可得P(B)=0.6,所以P(B)1P(B)0.4,(7分) 所以居民甲在不更換洗衣機的條件下更換電視機的概率為0.5.(9分)(2)由題意知X的可能取值為3500,4000,4500,5000,5500,(10分)555C310C355555C35,5C2235(13分)所以X的分布列為P5255則E(x0o+4000:+4500x+5000+5500:=4500·1s17.(1)證明:連接BE,取AE的中點為o,連接D0,OB,因為AB,/CD,CD=2AB,E為CD的中點,所以ABI/CE,AB=CE,則四邊形ABCE為平行四邊形,所以AEBC,AE=BC,因為LABC=120',所以LDAE=LEAB=60',所以與△為全等的正三角形,所以DOlAEBOLAE因為DOC平面DOB,BOC平面DOB,DonoB=O因為平面,所以·(2(3,所以平面,(5分)2點石聯(lián)考高三期末數(shù)學(xué)(2)解:以。為原點,OA,OB和過點。與平面ABCE垂直的直線分別為X軸、y軸、z過點D作平面ABCE的垂線,垂足為G,連接G0,GA,GE,因為DE=DA,所以GA=GE,則,又,所以G,O,B三點共線,(7分)因為OD=OB,所以LDOB=1200,即LDOG=602, F3所以D(8F322則DA=(1,,),DB=(0,,),DC=(2,, DA·n=022則DA·n=022則i,所以, 設(shè)平面ABD與平面DCB所成的角為8,3點石聯(lián)考高三期末數(shù)學(xué)當(dāng)當(dāng)令18.(1)解:由題意得f(x)的定義f(x)1+lnx2當(dāng)a=1f(x)1+lnx2所以f(1)=0,又f(1)-0,12ax+2a12ax+2a所以()在(0,t)上單調(diào)遞增;因為f"(1)=o,所以f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,tc)上單調(diào)遞增·即f(x)2f1)=a-1,由f(x)20,得a-120,即a21.xx,則'=x-,則h(x)之h(0)=0,所以e"≥x+1,(3分)(6分)(8分)(10分)(11分)(12分)則(14分)4點石聯(lián)考高三期末數(shù)學(xué)(15分)(15分)(16分)(17分)綜上可知,()s3(-1)i,當(dāng)且僅當(dāng)x=l時兩等號同時成立,所以f"(x)se"+2x-3.2b2C,2b22 28282828842(2(22由題意得2由題意得414Ak(5分)整理得4A:=3(5分)(2)證明:設(shè),i與ck的一個交點為(7(7(8(81)可知4k3k,5又點又點P到直線AB的距離d=++即22++當(dāng)l為x(3)解:△PAB因為Ai=4B2=3x22所以ci22XY,3x22所以ci22XY4434,C2:即,C2:在橢圓C2上,設(shè),,線段PA的中點在橢圓C2上,設(shè)22整理得22代入上式,得將22代入上式,得同理可得滿足方程所以點滿足方程故直線AB的方程為+=340+=由22xoyv=,4222xoyv=,424xo2,所以 223所以 l9-2+y-; 223所以 344344391616o+222+(11分)(12分)(13分)(15分)點石聯(lián)考高三期末數(shù)學(xué)2024-2025學(xué)年度上學(xué)期高三年級期末考試一、單選題復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點為(),位于第四象限·2.B【解析】在命題中,當(dāng)x>1時,x2-1>0,所以命題為假命題,P為真命題.在命題q中,當(dāng)時,所以命題為真命題,-為假命題,所以P和都是真命題. 2222 2222 --3aba3-32--3aba3-32 sin50sin20( sin50sin20(3cos50o+sin50)2sin20cos20sin40o6i5.ct解析因為x5-12.又Σ-xi-12.所以x即6ixx,因為x,>x;=12,所以x,的值可能是131415.當(dāng)x=13時,x1+x2=23,因為且12為整數(shù),所以x1+x2=22不可能:當(dāng)xc=15時,x1+x2=21,因為1510=5· "<0,所以a1,<0,又因為+=+>0,所以a1>0,則as+az=2a1>0,27點石聯(lián)考高三期末數(shù)學(xué)n所以B不正確;由a1o<0,a1>0知d>0,即nfa+10d>0 +>+=2>o,所以c不正確;由,得-10<<-9ai,所以fa+10d>0la+9d<0d線斜率為e,切線方程為yC"+2m8.B【解析】由題意知,圓。的半徑r=2,延長BN交直線AM于點C,連接ON,因為LAMW=LBMW,且,所以lI,且N為BC中點,所以,且2222以4.B為焦點的雙曲線上,設(shè)Ω的方程為x-y=(>>),可知,所以a=222二、多選題兀 22229.BCD【解析】因為fx+=cos2sin2cos2sin2(),兀 2222兀兀兀,所以A;因為cos2sin,所以A;因為 22222,所以BTT3兀444因為2x故上+E4TT3兀444因為2x故上+E4所以單調(diào)遞減,所以cos2為兀, sincos2為兀,當(dāng)x,所以444444當(dāng)x,所以4444448兀3T4在上的圖象與在x兀3T4在44444 10.ABD【解析】對于A,如圖1,取棱AC的中點為E,設(shè)B,C與Bci的交點為F,連接EF, 確;對于B,如圖2,連接AQ,因為AA2,AiQ·i5,所以AQ·AiQ2AA2i,所以點Q的為,不垂直,故C不正確;對于D,如圖4,設(shè)過MNP三點的平面與棱平面平面,所以,則ii,所以H為棱AAi的中點,所以四邊形MNPH為等腰梯形,連接MB1MP,HBi, -x-×(1+2)×x1+--21-2,3223222129點石聯(lián)考高三期末數(shù)學(xué)所以體積較大部分的體積為棱柱ABC-所以體積較大部分的體積為棱柱ABC-iii22 53193或,所以D11.AB則則與得即正確;由得即)中心,所以關(guān)于點)中心,所以對稱,又正確;14+對稱,又正確;14+因為時時>>因為當(dāng)因為時時>>時在所以=2<所以時在所以=2<533722224又所以又2025k=l三、填空題12.-2【解析】若,則a=1,a2十a(chǎn)=2,這與集合中元素的互異性矛盾,所以a*1,若aa2+=2,則a=-2或a=1(舍去),當(dāng)a=-2時,A=1,-4,2}滿足題意,所以a=-2. 13.T【解析】因為AB-CD,AC=BD,AD-BC,所以可以將四面體補成一個長方體,使得四面體的6條棱為長方體的6條面對角線,設(shè)長方體過同一頂點的3條棱長分別為a,b,c,球。的半徑為R,由+CA=12,得ABBCCA2ABBC2ABCA2BCCA144,因為10點石聯(lián)考高三期末數(shù)學(xué)2aB.Bcr2aB.caAB=BC=CA因為 所以a2+b2+c2之24,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時取等號,即2所以R≥6,則球。的體積434314.5【解析設(shè)標(biāo)有數(shù)字2的小球個數(shù)為n,則M+n=7(),當(dāng)M=2,n=5時,中獎的概率cc'204c'+c2c'19c'+C'C'16c'+C'C'153四、解答題則解得d=2,則2因為(3所以q=因為(3所以q=-2,24則(4則(4nn222nabnn2則①(8nnnn42Th=-1×+3×-5×+7×-…+(2-3)x(-)+(2-1)×(-則①(8nnnn42222222-×Tn=-357×+…+(2n3)()n+(2n1)(2222222由①②得由①②得2L2222」22L2222」22n+2-(2-2n+2-(2-1)×(-)n2=--()(2n1)()6322點石聯(lián)考高三期末數(shù)學(xué)所以T=--(6n+1)()n-1n918216.解:(1)設(shè)事件A="更換電視機事件B="更換洗衣機", (2)由題意知X的可能取值為3500,4000,4500,5000,5500,(13分)(1分)(3分)(5分)(7分)(9分)(10分)555C310C355555C35,5C2235(13分)所以X的分布列為P5255則E(x0o+4000:+4500x+5000+5500:=4500·1s17.(1)證明:連接BE,取AE的中點為o,連接D0,OB,因為AB,/CD,CD=2AB,E為CD的中點,所以ABI/CE,AB=CE,則四邊形ABCE為平行四邊形,所以AEBC,AE=BC,又AD=BC=AB=DE=AE,所以與為全等的正三角形,(3分)所以DOLAEBOLAE12點石聯(lián)考高三期末數(shù)學(xué)因為DOC平面DOB,BOC平面DOB,DonoB=0,所以AEL平面DOB,因為平面,所以·(5分)(2)解以。為原點,OA,OB和過點。與平面ABCE垂直的直線分別為X軸、y軸、Z過點D作平面ABCE的垂線,垂足為G,連接G0,GA,GE,因為DE=DA,所以GA=GE,則,又,所以G,O,B三點共線, 因為OD-OB,所以,即,所以D 22則DA=(1,,),DB=(0,,),DC=(2,, DA·n=022IX+DA·n=022 y-21 y-21=022 I,設(shè)平面ABD與平面DCB所成的角為,則COS I, (6分)(7分)(8分)(10分)(12分)(14分)(15分)點石聯(lián)考高三期末數(shù)學(xué)當(dāng)當(dāng)令18.(1)解:由題意得f(x)的定義X2Xf(x)1+lnx2X所以f"(1)=0,又f(1)-0,所以()在(0,to)上單調(diào)遞增;即f(x)2f1)=a-l,由f(x)20,得a-120,即a21.xx,則'=x-,所以h(x)在(-c,0)上單調(diào)遞減,在(0,to)上單調(diào)遞增,則h(x)之h(0)=0,所以e"≥x+1,(1分)(3分)(6分)(8分)(10分)(11分)(12分)則(14分)14點石聯(lián)考高三期末