【八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)浙教版】 期末必刷 高頻考點(diǎn)?？季恚ㄅ鄡?yōu)）

【期末測(cè)試·培優(yōu)】浙教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)?？季恚荚嚂r(shí)間：90分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息；請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上。2.本卷試題共三大題，共26小題，單選10題，填空8題，解答8題，限時(shí)90分鐘，滿分120分。一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．（2022·福建泉州·八年級(jí)期末）若二次根式x?3有意義，則x的取值范圍是（

）A．x≥3 B． C．x>0 D．x≤32．（2022·陜西寶雞·八年級(jí)期末）若關(guān)于x的一元二次方程a?1x2+2x+3=0有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)aA．2 B．1 C．0 D．－13．（2022·河北唐山·八年級(jí)期末）己知等腰三角形的兩邊x，y滿足x?3+y?4=0A．7 B．10 C．11 D．10或114．（2022·四川綿陽(yáng)·八年級(jí)期末）下面的圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．5．（2022·山東德州·八年級(jí)期末）騎行帶頭盔，安全有保障．“一盔一帶”政策的推行致頭盔銷量大幅增長(zhǎng)，從2022年到2022年我國(guó)頭盔銷售額從18億元增長(zhǎng)到30.42億元，設(shè)我國(guó)頭盔從2022年到2022年平均每年增長(zhǎng)率為x，可列方程是（

）A．181+x2=30.42C．18+181+x+181+x6．（2022·山東青島·八年級(jí)期末）小穎為了解本小區(qū)居民一個(gè)月家庭生活費(fèi)支出情況，隨機(jī)抽取了25戶家庭進(jìn)行調(diào)查，數(shù)據(jù)收集完成后，整理成如下表格，根據(jù)表格分析，下列說(shuō)法正確的是（

）生活費(fèi)/元10001500200025003000居民家庭/戶23776A．中位數(shù)是2000元 B．眾數(shù)是2500元 C．平均數(shù)是2240元 D．極差是3000元7．（2022·河北唐山·八年級(jí)期末）圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形是中心對(duì)稱圖形的位置是（

）A．①② B．③④ C．②④ D．②③（第7題圖） （第9題圖） （第10題圖）8．（2021··八年級(jí)期末）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+k與y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的圖象大致是（

A．B．C．D．9．（2022·江蘇·沭陽(yáng)縣懷文中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，在正方形ABCD中，，E是AD上的一點(diǎn)，且AE=1，F(xiàn)，G是AB，CD上的動(dòng)點(diǎn)，且BE=FG，BE⊥FG，連接EF，F(xiàn)G，BG，當(dāng)EF+FG+BG的值最小時(shí)，CG的長(zhǎng)為（

）A．32 B．10 C．125 10．（2021·重慶南開(kāi)中學(xué)八年級(jí)期末）如圖所示，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)A為斜邊構(gòu)造等腰Rt△AOD，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，交BC于點(diǎn)E，連接DE．若cos∠AOC=1010，軸，DE=22，則k的值為（

A．12 B．16 C．18 D．24二、填空題（本題共8個(gè)小題，每題3分，共24分）11．（2022·廣東清遠(yuǎn)·八年級(jí)期末）已知2a+2+|b?3|=012．（2021·安徽黃山·八年級(jí)期末）已知m、n分別表示5?7的整數(shù)部分和小數(shù)部分，求m13．（2022·全國(guó)·八年級(jí)期末）若一元二次方程x2?4x?2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為m，n，則14．（2022·浙江杭州·八年級(jí)期末）多項(xiàng)式mx?n和?2mx+n（m，n為實(shí)數(shù)，且m≠0）的值隨x的取值不同而不同，如表是當(dāng)x取不同值時(shí)多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)的值，則關(guān)于x的方程?mx+n=2mx?n的解是________．x1234mx?n-2-101?2mx+n1-1-3-515．（2022·陜西咸陽(yáng)·八年級(jí)期末）某班舉行辯論比賽，除參賽選手外，其他同學(xué)作為觀眾評(píng)委，分別給正方、反方兩隊(duì)的表現(xiàn)進(jìn)行打分，成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為5分，4分，3分，2分，小雯將反方隊(duì)的成績(jī)整理并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知，反方的平均得分為_(kāi)_____分．（第15題圖） （第16題圖） （第17題圖） （第18題圖）16．（2021·浙江·浦江縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，將四邊形ABCD沿BD、AC剪開(kāi)，得到四個(gè)全等的直角三角形，已知，OA＝4，OB＝3，AB＝5將這四個(gè)直角三角形拼為一個(gè)沒(méi)有重疊和縫隙的四邊形，則重新拼成的四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)____．17．（2022·四川眉山·八年級(jí)期末）如圖，四邊形ACDF是正方形，∠CEA=∠ABF=90°，且點(diǎn)E、A、B三點(diǎn)在同一直線上，18．（2021·浙江寧波·八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx與雙曲線y＝kx相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是第一象限內(nèi)雙曲線上不與點(diǎn)A重合的一點(diǎn)，連結(jié)CA并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)P，連結(jié)BP，BC，點(diǎn)A恰為PC中點(diǎn)．若△PBC的面積是24，則k三、解答題（本題共8個(gè)小題，19-24每題7分，25小題10分，26小題14分，共66分）19．（2022·四川成都·八年級(jí)期末）計(jì)算(1)12?9(2)1220．（2022·福建泉州·八年級(jí)期末）關(guān)于x的方程(a?1)x2+2bx+(c?a+3)=0為一元二次方程（a，b(1)當(dāng)a，b，c滿足a?b=2,2a?c=6時(shí)，①證明方程(a?1)x②若方程(a?1)x2+2bx+(c?a+3)=0(2)當(dāng)0<a<3時(shí)，方程(a?1)x2+2bx+(c?a+3)=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x221．（2022·四川達(dá)州·八年級(jí)期末）為增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，教育行政部門規(guī)定學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間不少于1小時(shí)．為了解學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況，對(duì)部分學(xué)生參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，開(kāi)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：(1)在這次調(diào)查中共調(diào)查了多少名學(xué)生？(2)求戶外活動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)充頻數(shù)分布直方圖；(3)求表示戶外活動(dòng)時(shí)間1小時(shí)的扇形圓心角的度數(shù)；(4)本次調(diào)查中學(xué)生參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間是否符合要求？22．（2021·安徽黃山·八年級(jí)期末）如圖，四邊形ABCD中AC、BD相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，連接EO并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∠E＝∠F，AD＝BC．(1)求證：O是線段AC的中點(diǎn)：(2)連接AF、EC，證明四邊形AFCE是平行四邊形．23．（2021·河南焦作·八年級(jí)期末）如圖，正方形ABCD和正方形CEFG（其中BD＞2CE），BG的延長(zhǎng)線與直線DE交于點(diǎn)H．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)G在CD上時(shí)，線段BG與DE的數(shù)量關(guān)系是，∠BHD的度數(shù)為；(2)將正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在直線CD右側(cè)時(shí)，連接CH，求證：BH?DH=2②當(dāng)∠DEC＝45°時(shí)，若AB=5，CE＝1，請(qǐng)直接寫出線段DH24．（2022·北京·八年級(jí)期末）過(guò)氧乙酸消毒劑是一種廣譜、高效、環(huán)保型的消毒劑，比如在食品加工廠、醫(yī)院病房、住宅、衣柜等區(qū)域均有很好的殺菌效果．對(duì)房間進(jìn)行消毒時(shí)，采用濃度為2%的過(guò)氧乙酸消毒溶液進(jìn)行噴霧消毒，每立方米空氣中的含藥量不低于8毫升且持續(xù)7分鐘以上，能夠達(dá)到最佳的消毒效果．李某進(jìn)行消毒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫升）與噴灑消毒液的時(shí)間x（分鐘）成正比例關(guān)系，噴灑完成后，y與x成反比例關(guān)系（如下圖所示）．已知噴灑消毒液用時(shí)6分鐘，此時(shí)室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量為16毫升．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，李某此次消毒能否達(dá)到最佳消毒效果．25．（2022·重慶渝北·八年級(jí)期末）如圖1，在平行四邊形ABCD中，E為邊CD上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，點(diǎn)M為線段BF上一點(diǎn)，連接AM．(1)如圖1，若對(duì)角線AC⊥AB，點(diǎn)M是BF的中點(diǎn)，，，求BC的長(zhǎng)；(2)如圖2，若，，AC的垂直平分線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接AG，CG，AM平分∠BAC交BE于點(diǎn)M，求證：；(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滿足BCE為等邊三角形時(shí)，若；在BCE內(nèi)部是否存在一點(diǎn)P使有最小值，若存在，直接寫出的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（2022·廣東·深圳市第二高級(jí)中學(xué)八年級(jí)期末）如圖1，已知點(diǎn)，，且、滿足，的邊與軸交于點(diǎn)，且為中點(diǎn)，雙曲線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)．（1）求的值；（2）點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)在軸上，若以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求滿足要求的所有點(diǎn)、的坐標(biāo)；（3）以線段為對(duì)角線作正方形（如圖，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，交于，當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否發(fā)生改變？若改變，求出其變化范圍；若不改變，請(qǐng)求出其值，并給出你的證明．

【期末測(cè)試·培優(yōu)】浙教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)?？季恚ń馕霭妫荚嚂r(shí)間：90分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息；請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上。2.本卷試題共三大題，共26小題，單選10題，填空8題，解答8題，限時(shí)90分鐘，滿分120分。一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．（2022·福建泉州·八年級(jí)期末）若二次根式x?3有意義，則x的取值范圍是（

）A．x≥3 B． C．x>0 D．x≤3【答案】A【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：由題意得，x-3≥0，解得，x≥3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．（2022·陜西寶雞·八年級(jí)期末）若關(guān)于x的一元二次方程a?1x2+2x+3=0有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)aA．2 B．1 C．0 D．－1【答案】C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：Δ=4-12(a-1)≥0且a-1≠0，∴a≤43且a所以整數(shù)a的最大值為0，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．3．（2022·河北唐山·八年級(jí)期末）己知等腰三角形的兩邊x，y滿足x?3+y?4=0A．7 B．10 C．11 D．10或11【答案】D【分析】先由二次根式的非負(fù)性求得x，y的長(zhǎng)，再分類討論三角形以對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)為腰，即可得到答案．【詳解】解：∵x?3+∴x=3，y=4；當(dāng)三角形以x為腰時(shí)，等腰三角形的周長(zhǎng)C=2×3+4=10；當(dāng)三角形以y為腰時(shí)，等腰三角形的周長(zhǎng)C=2×4+3=11；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的非負(fù)性、三角形的周長(zhǎng)的知識(shí)；利用二次根式的非負(fù)性求得兩邊的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．4．（2022·四川綿陽(yáng)·八年級(jí)期末）下面的圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．5．（2022·山東德州·八年級(jí)期末）騎行帶頭盔，安全有保障．“一盔一帶”政策的推行致頭盔銷量大幅增長(zhǎng)，從2022年到2022年我國(guó)頭盔銷售額從18億元增長(zhǎng)到30.42億元，設(shè)我國(guó)頭盔從2022年到2022年平均每年增長(zhǎng)率為x，可列方程是（

）A．181+x2=30.42C．18+181+x+181+x【答案】A【分析】根據(jù)題意，即可列出相應(yīng)的方程，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，18(1+x)2=30.42，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．6．（2022·山東青島·八年級(jí)期末）小穎為了解本小區(qū)居民一個(gè)月家庭生活費(fèi)支出情況，隨機(jī)抽取了25戶家庭進(jìn)行調(diào)查，數(shù)據(jù)收集完成后，整理成如下表格，根據(jù)表格分析，下列說(shuō)法正確的是（

）生活費(fèi)/元10001500200025003000居民家庭/戶23776A．中位數(shù)是2000元 B．眾數(shù)是2500元 C．平均數(shù)是2240元 D．極差是3000元【答案】C【分析】根據(jù)題意計(jì)算出中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、極差逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、一共25個(gè)數(shù)據(jù)，中位數(shù)是2500，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、2000和2500都是由7戶，所以眾數(shù)不是2500，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、平均數(shù)為2240，選項(xiàng)正確，符合題意；D、極差為3000-1000=2000，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)的相關(guān)概念，掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、極差的概念是解題的關(guān)鍵．7．（2022·河北唐山·八年級(jí)期末）圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形是中心對(duì)稱圖形的位置是（

）A．①② B．③④ C．②④ D．②③【答案】B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形定義判斷即可．【詳解】解：由圖可知③④可使圖形組成中心對(duì)稱圖形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的定義，解題關(guān)鍵是熟記中心對(duì)稱圖形的定義．把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．8．（2021··八年級(jí)期末）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+k與y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的圖象大致是（

A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)k的符號(hào)及其圖象分布的象限，采用排除法解答．【詳解】解：A.由圖象可知，若y=kx分布在一、三象限，則k>0，而k>0，一次函數(shù)圖象y=kx+k應(yīng)與B.由圖象可知，若y=kx分布在一、三象限，則k>0，而k>0，一次函數(shù)圖象y=kx+k經(jīng)過(guò)一、二、四象限，與C.由圖象可知，若y=kx分布在二、四象限，則k<0，而k<0，一次函數(shù)圖象y=kx+k應(yīng)與D.由圖象可知，若y=kx分布在二、四象限，則k<0，而k<0，一次函數(shù)圖象y=kx+k應(yīng)與故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，是重要考點(diǎn)，掌握系數(shù)參數(shù)對(duì)圖象分布象限的影響是解題關(guān)鍵．9．（2022·江蘇·沭陽(yáng)縣懷文中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，在正方形ABCD中，，E是AD上的一點(diǎn)，且AE=1，F(xiàn)，G是AB，CD上的動(dòng)點(diǎn)，且BE=FG，BE⊥FG，連接EF，F(xiàn)G，BG，當(dāng)EF+FG+BG的值最小時(shí)，CG的長(zhǎng)為（

）A．32 B．10 C．125 【答案】A【分析】先推出AE=FT，可得GF=BE=10，推出EF+BG的值最小時(shí)，EF+FG+BG的值最小，設(shè)CG=BT=x，則EF+BG=12+(2?x)2+32+x2，欲求12+(2?x)【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)G作GT⊥AB于T，設(shè)BE交FG于R．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=∠C=90°，∵GT⊥AB，∴∠GTB=90°，∴四邊形BCGT是矩形，∴BC=GT，∴AB=GT，∵GF⊥BE，∴∠BRF=90°，∵∠ABE+∠BFR=90°，∠TGF+∠BFR=90°，∴∠ABE=∠TGF，在△BAE和△GTF中，∠A=∴△BAE≌△GTF（ASA），∴AE=FT=1，∵AB=3，AE=1，∴BE=AB2+AE2∴GF=BE=10，在Rt△FGT中，F(xiàn)G=12∴EF+FG的值最小時(shí)，EF+FG+BG的值最小，設(shè)CG=BT=x，則EF+BG=12+(3?1?x)欲求12+(2?x)2+32+x2的最小值，相當(dāng)于在x軸上尋找一點(diǎn)如圖，作點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M′（0，-3），連接NM′交x軸于P，連接PM，此時(shí)PM+PN的值最?。逳（2，1），M′（0，-3），∴直線M′N的解析式為y=2x-3，∴P（32∴x=32時(shí)，1故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱最短問(wèn)題，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題．10．（2021·重慶南開(kāi)中學(xué)八年級(jí)期末）如圖所示，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)A為斜邊構(gòu)造等腰Rt△AOD，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，交BC于點(diǎn)E，連接DE．若cos∠AOC=1010，軸，DE=22，則k的值為（

A．12 B．16 C．18 D．24【答案】D【分析】過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥x于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F，則可證得△DFA≌△OGD，有AF=DG，DF=OG；設(shè)H(a,0)，由cos∠AOC=1010及勾股定理得AH=3a，從而得A點(diǎn)坐標(biāo)，由A在y=kx的圖象上，得k=3a2；根據(jù)圖形得DF+DG=3a，OG-HG=OG-DG=OH=a，解得OG=2a，DG=a，從而可得點(diǎn)E的坐標(biāo)，把點(diǎn)【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥x于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F則AH=FG，AF=HG∵四邊形OABC是平行四邊形∴AB∥OC∴GF⊥AB∴∠FAD+∠FDA=90°∵AD⊥OD∴∠FDA+∠ODG=90°∴∠FAD=∠ODG在△DFA和△OGD中，∠DFA=∴△DFA≌△OGD（AAS）∴AF=DG，DF=OG設(shè)H(a,0)，則cos∠AOC=OHOA∴OA=10在Rt△AOH中，由勾股定理得：AH=3a∴A（a，3a）由于點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=k∴k=a3a=3a∴y=∵FG=AH=3a∴DF+DG=3a∴OG+DG=3a∵四邊形AFGH為矩形∴HG=AF=DG∴OG-HG=OG-DG=OH=a解方程組OG+DG=3aOG?DG=a，得：OG=2a，DG=∴D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2a+22，縱坐標(biāo)為由于點(diǎn)D在y=3a2解得：a=22∴k=3a故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了求反比例函數(shù)的解析式、三角形全等的判定與性質(zhì)、勾股定理，關(guān)鍵是過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線交AB于點(diǎn)F，構(gòu)造了一線三垂直，從而得到兩個(gè)全等的三角形；其次是得到關(guān)于OG、DG的兩個(gè)關(guān)系式，這也是難點(diǎn)．二、填空題（本題共8個(gè)小題，每題3分，共24分）11．（2022·廣東清遠(yuǎn)·八年級(jí)期末）已知2a+2+|b?3|=0【答案】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a，b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵2a+2∴2a+2=0，b?解得：a=-1，b=∴ab=?1×故答案為：-【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．12．（2021·安徽黃山·八年級(jí)期末）已知m、n分別表示5?7的整數(shù)部分和小數(shù)部分，求m【答案】6【分析】先判斷7在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間，再判斷5?7的整數(shù)部分和小數(shù)部分得到m、n【詳解】解：∵4＜7＜9，∴2＜7∴?3＜?7∴2＜5?7∴m=2，n=5?7∴m2故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的求值問(wèn)題，根據(jù)夾逼法求得5?7的整數(shù)部分和小數(shù)部分得到m、n13．（2022·全國(guó)·八年級(jí)期末）若一元二次方程x2?4x?2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為m，n，則【答案】-2【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=4，mn=?2，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】解：根據(jù)題意得m+n=4，mn=?2，所以原式=4?2故答案為：?2．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系，若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，則x1+x14．（2022·浙江杭州·八年級(jí)期末）多項(xiàng)式mx?n和?2mx+n（m，n為實(shí)數(shù)，且m≠0）的值隨x的取值不同而不同，如表是當(dāng)x取不同值時(shí)多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)的值，則關(guān)于x的方程?mx+n=2mx?n的解是________．x1234mx?n-2-101?2mx+n1-1-3-5【答案】x=2【分析】根據(jù)表格確定出方程-mx＋n＝2mx-n的解即可．【詳解】解：當(dāng)x＝2時(shí)，mx-n＝-1，當(dāng)x＝2時(shí)，-2mx＋n＝-1，則關(guān)于x的方程-mx＋n＝2mx-n的解是x＝2，故答案為：x＝2．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的解，弄清表格中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．15．（2022·陜西咸陽(yáng)·八年級(jí)期末）某班舉行辯論比賽，除參賽選手外，其他同學(xué)作為觀眾評(píng)委，分別給正方、反方兩隊(duì)的表現(xiàn)進(jìn)行打分，成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為5分，4分，3分，2分，小雯將反方隊(duì)的成績(jī)整理并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知，反方的平均得分為_(kāi)_____分．【答案】3.8【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式計(jì)算即可．【詳解】解：反方的平均分為：5×30%+4×35%+3×20%+2×15%=3.8（分）故答案為：3.8．【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)，解題關(guān)鍵是熟悉加權(quán)平均數(shù)的公式．16．（2021·浙江·浦江縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，將四邊形ABCD沿BD、AC剪開(kāi)，得到四個(gè)全等的直角三角形，已知，OA＝4，OB＝3，AB＝5將這四個(gè)直角三角形拼為一個(gè)沒(méi)有重疊和縫隙的四邊形，則重新拼成的四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)____．【答案】20，22，26，28【分析】以直角三角形邊長(zhǎng)相等的邊為公共邊，拼接四邊形，再計(jì)算周長(zhǎng)；【詳解】解：①如圖周長(zhǎng)=20； ②如圖周長(zhǎng)=22；③如圖周長(zhǎng)=26； ④如圖周長(zhǎng)=28； ⑤如圖周長(zhǎng)=22；∴四邊形的周長(zhǎng)為：20，22，26，28；故答案為：20，22，26，28．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的拼接，四邊形的周長(zhǎng)；作出拼接圖形是解題關(guān)鍵．17．（2022·四川眉山·八年級(jí)期末）如圖，四邊形ACDF是正方形，∠CEA=∠ABF=90°，且點(diǎn)E、A、B三點(diǎn)在同一直線上，【答案】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AC=AF，∠CAF=90°，利用角度關(guān)系找出∠CAE=∠AFB，即可證明△CAE≌△AFB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CE=AB=4，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵四邊形ACDF是正方形，∴AC=AF，∠CAF=90°∴∠CAE+∵∠ABF=90°∴∠AFB+∴∠CAE=在△CAE和△AFB中，∠∴△CAE∴CE=AB=4，∴陰影部分的面積=1故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)．18．（2021·浙江寧波·八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx與雙曲線y＝kx相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是第一象限內(nèi)雙曲線上不與點(diǎn)A重合的一點(diǎn)，連結(jié)CA并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)P，連結(jié)BP，BC，點(diǎn)A恰為PC中點(diǎn)．若△PBC的面積是24，則k【答案】8【分析】先根據(jù)直線y＝kx與雙曲線y=kx相交于兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得OA=OB；設(shè)A（m，n），則B（﹣m，﹣n），結(jié)合△PBC的面積是24可得S△ABP=12S△PBC=12，即S△APO+S△BPO＝12，設(shè)P（0，b），再結(jié)合S△ABP=12求得bm＝12；再根據(jù)【詳解】解：∵直線y＝kx與雙曲線y=kx相交于A，∴A，B兩點(diǎn)關(guān)于O對(duì)稱，即OA＝OB，設(shè)A（m，n），則B（﹣m，﹣n），∵A為PC中點(diǎn)，∴S△ABP＝S△ABC又∵S△PBC＝24，∴S∴S△APO+S△BPO＝12，設(shè)P（0，b），∴12∴bm＝12①，∵A為PC的中點(diǎn)，∴C的坐標(biāo)為（2m，2n﹣b），∵A，C是雙曲線上的點(diǎn)，∴k＝mn＝2m（2n﹣b），∴3n＝2b，∴b=32n，將上式代入①中得，k故填8．【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握中點(diǎn)在本題中的的兩個(gè)作用①利用中線平分面積，②利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示點(diǎn)的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共8個(gè)小題，19-24每題7分，25小題10分，26小題14分，共66分）19．（2022·四川成都·八年級(jí)期末）計(jì)算(1)12?9(2)12【答案】(1)1?3；(2)【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)、計(jì)算零指數(shù)冪，再合并即可．（2）先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的除法、利用平方差公式展開(kāi)，再計(jì)算合并即可．【詳解】(1)解：12=1?3(2)1==4?=5?2【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，也涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和平方差公式．掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20．（2022·福建泉州·八年級(jí)期末）關(guān)于x的方程(a?1)x2+2bx+(c?a+3)=0為一元二次方程（a，b(1)當(dāng)a，b，c滿足a?b=2,2a?c=6時(shí)，①證明方程(a?1)x②若方程(a?1)x2+2bx+(c?a+3)=0(2)當(dāng)0<a<3時(shí)，方程(a?1)x2+2bx+(c?a+3)=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2【答案】(1)①見(jiàn)解析，②﹣2或﹣3；(2)見(jiàn)解析．【分析】（1）①由a﹣b＝2，2a﹣c＝6可得b與c和a的關(guān)系，然后通過(guò)判別式Δ＞0求解．②由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2為負(fù)整數(shù)，x1?x2為正整數(shù)，進(jìn)而求解．（2）由0＜a＜3且a為整數(shù)可得a＝2，由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2＝﹣2b，由x12﹣x22+2b（x1﹣x2+b）﹣c＝5可得5+c﹣2b2＝0，再由判別式Δ＞0可得|b|≤2．【詳解】(1)解：①∵a﹣b＝2，2a﹣c＝6，∴b＝a﹣2，c＝2a﹣6，將b＝a﹣2，c＝2a-6代入（a﹣1）x2+2bx+（c﹣a+3）＝0得（a﹣1）x2+2（a﹣2）x+（a﹣3）＝0，∵Δ＝[2（a﹣2）]2﹣4（a﹣1）（a﹣3）＝4＞0，∴方程（a﹣1）x2+2bx+（c﹣a+3）＝0必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．②由①Δ＝4，（a﹣1）x2+2bx+（c﹣a+3）＝（a﹣1）x2+2（a﹣2）x+（a﹣3）＝0，∵方程兩根為負(fù)整數(shù)，∴x1+x2＝﹣＝﹣2+2a?1為負(fù)整數(shù)，∵a為整數(shù)，∴a＝0或a＝﹣1，∵方程兩根為負(fù)整數(shù)，∵x1?x2＝為正整數(shù)，∴a＝0時(shí)x1?x2＝3滿足題意，a＝﹣1時(shí)x1?x2＝2滿足題意．∴b＝a﹣2＝﹣2或﹣3．(2)證明：∵0＜a＜3且a為整數(shù)，∴a＝1或a＝2．∵方程(a?1)x2+2bx+(c?a+3)=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x∴a﹣1≠0，∴a≠1，即a＝2，∴（a﹣1）x2+2bx+（c﹣a+3）＝0可整理為x2+2bx+（c+1）＝0，∴x1+x2＝﹣2b∵x12﹣x22+2b（x1﹣x2+b）﹣c＝5，∴（x1+x2）（x1﹣x2）+2b（x1﹣x2）+2b2﹣c＝5，∴（x1﹣x2）（x1+x2+2b）＝5+c﹣2b2，即5+c﹣2b2＝0，∴c＝2b2﹣5，在方程x2+2bx+（c+1）＝0中，Δ＝（2b）2﹣4（c+1）＝（2b）2﹣4（2b2﹣5+1）≥0，解得b2≤4，∴|b|≤2．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的根，解題關(guān)鍵是掌握一元二次方程根與判別式的關(guān)系，根與系數(shù)的關(guān)系．21．（2022·四川達(dá)州·八年級(jí)期末）為增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，教育行政部門規(guī)定學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間不少于1小時(shí)．為了解學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況，對(duì)部分學(xué)生參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，開(kāi)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：(1)在這次調(diào)查中共調(diào)查了多少名學(xué)生？(2)求戶外活動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)充頻數(shù)分布直方圖；(3)求表示戶外活動(dòng)時(shí)間1小時(shí)的扇形圓心角的度數(shù)；(4)本次調(diào)查中學(xué)生參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間是否符合要求？【答案】(1)50名；(2)12人，頻數(shù)分布直方圖見(jiàn)解析；(3)144°；(4)符合要求．【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖找出活動(dòng)時(shí)間為0.5小時(shí)的人數(shù)和百分比，計(jì)算得到答案；（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)結(jié)合扇形圖求出戶外活動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)，補(bǔ)充頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比解答即可；（4）求出參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間比較即可得到答案．【詳解】(1)解：由直方圖可知，活動(dòng)時(shí)間為0.5小時(shí)的人數(shù)是10人，由扇形圖可知活動(dòng)時(shí)間為0.5小時(shí)的人數(shù)占20%，則調(diào)查人數(shù)為：10÷20%＝50（人）；(2)解：戶外活動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)：50×24%＝12（人）；頻數(shù)分布直方圖如圖：(3)解：表示戶外活動(dòng)時(shí)間1小時(shí)的扇形圓心角的度數(shù)＝2050(4)解：戶外活動(dòng)的平均時(shí)間＝＝1.18（小時(shí)）．∵1.18＞1，∴平均活動(dòng)時(shí)間符合要求．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．22．（2021·安徽黃山·八年級(jí)期末）如圖，四邊形ABCD中AC、BD相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，連接EO并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∠E＝∠F，AD＝BC．(1)求證：O是線段AC的中點(diǎn)：(2)連接AF、EC，證明四邊形AFCE是平行四邊形．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析【分析】（1）證明四邊形ABCD是平行四邊形，則結(jié)論得出；（2）證明△OAE≌△OCF，則OE＝OF，可得出結(jié)論．【詳解】(1)解：證明：∵∠E＝∠F，∴AD∥BC，∵AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC，BD互相平分，即O是線段AC的中點(diǎn)；(2)證明：如圖，∵AD∥BC，∴∠EAC＝∠FCA，在△OAE和△OCF中，&∠∴△OAE≌△OCF，∴OE＝OF，又AO=CO，∴四邊形AFCE是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)與判斷，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．23．（2021·河南焦作·八年級(jí)期末）如圖，正方形ABCD和正方形CEFG（其中BD＞2CE），BG的延長(zhǎng)線與直線DE交于點(diǎn)H．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)G在CD上時(shí)，線段BG與DE的數(shù)量關(guān)系是，∠BHD的度數(shù)為；(2)將正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在直線CD右側(cè)時(shí)，連接CH，求證：BH?DH=2②當(dāng)∠DEC＝45°時(shí)，若AB=5，CE＝1，請(qǐng)直接寫出線段DH【答案】(1)BG＝DE，90°；(2)①見(jiàn)解析；②2或22【分析】（1）證明△BCG≌△DCE（SAS）可得結(jié)論；（2）①如圖2中，在線段BG上截取BK＝DH，連接CK．證明△BCK≌△DCH（SAS），推出CK＝CH，∠BCK＝∠DCH，推出△KCH是等腰直角三角形，即可解決問(wèn)題；②分兩種情形：如圖3?1中，當(dāng)D，G，E三點(diǎn)共線時(shí)∠DEC＝45°，連接BD．如圖3?2中，當(dāng)D，H，E三點(diǎn)共線時(shí)∠DEC＝45°，連接BD，分別求解即可解決問(wèn)題．【詳解】(1)解：如圖1中，∵在正方形ABCD和正方形CEFG中，BC＝CD，CG＝CE，∠BCG＝∠DCE＝90°，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴BG＝DE，∠CBG＝∠CDE，∵∠CDE+∠DEC＝90°，∴∠HBE+∠BEH＝90°，∴∠BHD＝90°，故答案為：BG＝DE，90°；(2)①證明：如圖2中，在線段BG上截取BK＝DH，連接CK．由（1）可知，∠CBK＝∠CDH，∵BK＝DH，BC＝DC，∴△BCK≌△DCH（SAS），∴CK＝CH，∠BCK＝∠DCH，∴∠KCH＝∠BCD＝90°，∴△KCH是等腰直角三角形，∴HK＝2CH，∴BH﹣DH＝BH﹣BK＝KH＝2CH．②如圖3﹣1中，當(dāng)D，G，E三點(diǎn)共線時(shí)∠DEC＝45°，連接BD．由（1）可知，BH＝DE，且CE＝CH＝1，EH＝2CH＝2，∵AB＝5，∴BD＝2AB＝10，設(shè)DH＝x，則BH＝DE＝x+2，在Rt△BDH中，∵BH2+DH2＝BD2，∴（x+2）2+x2＝（10）2，解得x＝2或﹣22（舍棄）．如圖3﹣2中，當(dāng)H，E重合時(shí)，∠DEC＝45°，連接BD．設(shè)DH＝x，∵BG＝DH，∴BH＝DH﹣HG＝x﹣2，在Rt△BDH中，∵BH2+DH2＝BD2，∴（x﹣2）2+x2＝（10）2，解得x＝22或﹣2（舍棄），綜上所述，滿足條件的DH的值為2或22．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．24．（2022·北京·八年級(jí)期末）過(guò)氧乙酸消毒劑是一種廣譜、高效、環(huán)保型的消毒劑，比如在食品加工廠、醫(yī)院病房、住宅、衣柜等區(qū)域均有很好的殺菌效果．對(duì)房間進(jìn)行消毒時(shí)，采用濃度為2%的過(guò)氧乙酸消毒溶液進(jìn)行噴霧消毒，每立方米空氣中的含藥量不低于8毫升且持續(xù)7分鐘以上，能夠達(dá)到最佳的消毒效果．李某進(jìn)行消毒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫升）與噴灑消毒液的時(shí)間x（分鐘）成正比例關(guān)系，噴灑完成后，y與x成反比例關(guān)系（如下圖所示）．已知噴灑消毒液用時(shí)6分鐘，此時(shí)室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量為16毫升．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，李某此次消毒能否達(dá)到最佳消毒效果．【答案】(1)y=83【分析】（1）由（0，0）、（6，16）求正比例函數(shù)關(guān)系式，由（6，16）求反比例函數(shù)關(guān)系式；（2）分別把y＝8代入正比例函數(shù)關(guān)系式和反比例函數(shù)關(guān)系式，求出相應(yīng)的時(shí)間，再把時(shí)間差和7分鐘比較，超過(guò)7分鐘則能達(dá)到消毒的效果．【詳解】(1)解：由題意：設(shè)x≤6時(shí)，y＝kx，則有6k＝16，k=8∴y＝設(shè)x≥6時(shí)，y=a則有16＝aa=96，∴y＝∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝8(2)當(dāng)83x＝8時(shí)，當(dāng)96x＝8∴12－3＝9＞7，∴李某此次消毒能達(dá)到最佳效果．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式是本題的解題關(guān)鍵．25．（2022·重慶渝北·八年級(jí)期末）如圖1，在平行四邊形ABCD中，E為邊CD上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，點(diǎn)M為線段BF上一點(diǎn)，連接AM．(1)如圖1，若對(duì)角線AC⊥AB，點(diǎn)M是BF的中點(diǎn)，AM=AF=3，CF=2，求BC的長(zhǎng)；(2)如圖2，若AB=AC，∠EBC=30°，AC的垂直平分線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接AG，CG，AM平分∠BAC交BE于點(diǎn)M，求證：AM+BM=GM；(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滿足△BCE為等邊三角形時(shí)，若；在△BCE內(nèi)部是否存在一點(diǎn)P使有最小值，若存在，直接寫出的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)213；(2)見(jiàn)解析；(3)存在，【分析】（1）由已知條件根據(jù)勾股定理求出AB，由CF=2求出AC，由勾股定理求出BC的長(zhǎng)；（2）連接并延長(zhǎng)MC，過(guò)點(diǎn)C作CQ⊥BC交BE于點(diǎn)Q，分別過(guò)點(diǎn)G作GH⊥MC于點(diǎn)H，作GP⊥AM于點(diǎn)P．證明△ABM≌△ACM（SAS），推出BM=CM，∠MCQ＝∠BCQ－∠BCM＝60°．∠MQC＝∠MCQ＝∠CMQ＝60°．得到BM=MQ．證明△AGP≌OCGH（HL）推出CA=CG，∠ACM＝∠GCQ．證明△ACM≌△GCQ（SAS），推出AM=GQ，由此得到結(jié)論；（3）取任意點(diǎn)P，連接PB、PC、PE，以BP為邊作等邊三角形BPP1，作點(diǎn)E關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)C1，連接BC1，CC1，當(dāng)點(diǎn)E、P、P1、C1四點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，連接BP、CC1相交于點(diǎn)Q，連接EQ，由軸對(duì)稱的性質(zhì)求出C1Q=2BC1=2BC=8，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠EQB=∠CQB=30°，證得∠PCQ=90°，同理∠PEQ=90°，推出BQ=PB+PC+PE，由勾股定理求出BQ即可．【詳解】(1)解：∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°；∵點(diǎn)M為BF的中點(diǎn)，∴AM=BM=FM=1∴BF=6，∴AB=∵CF=2，∴AC=AF+CF=5∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°∴BC=(2)解：連接并延長(zhǎng)MC，過(guò)點(diǎn)C作CQ⊥BC交BE于點(diǎn)Q，分別過(guò)點(diǎn)G作GH⊥MC于點(diǎn)H，作GP⊥AM于點(diǎn)P．∵AB=AC，AM平分∠BAC，∴△ABM≌△ACM（SAS）；∴BM=CM，∠AMB＝∠AMC，∵∠CBE＝30°，BM＝MC，∴∠BCM＝∠CBE＝30°，∴∠CMQ＝∠BCM＋∠CBE＝60°，∠BMC＝120°，∴∠AMB＝∠AMC＝120°，∴∠AMG＝∠CMG＝60°．∵CQ⊥BC，∠MCB＝30°，