【八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)蘇科版】第九章 中心對(duì)稱圖形平行四邊形（9類知識(shí)歸納）

第九章中心對(duì)稱圖形平行四邊形（9類知識(shí)歸納）知識(shí)點(diǎn)一、旋轉(zhuǎn)的概念把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角(如∠AOA′),如果圖形上的點(diǎn)A經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)A′，那么，這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.知識(shí)點(diǎn)二、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等（OA=OA′）；(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等(△ABC≌△).知識(shí)點(diǎn)三、中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形1、中心對(duì)稱把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)．2、中心對(duì)稱圖形把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．3、中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系：中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形區(qū)別①指兩個(gè)全等圖形之間的相互位置關(guān)系．

②對(duì)稱中心不定．①指一個(gè)圖形本身成中心對(duì)稱．

②對(duì)稱中心是圖形自身或內(nèi)部的點(diǎn)．聯(lián)系如果將中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體（一個(gè)圖形），那么這個(gè)圖形就是中心對(duì)稱圖形．如果把中心對(duì)稱圖形對(duì)稱的部分看成是兩個(gè)圖形，那么它們又關(guān)于中心對(duì)稱．知識(shí)點(diǎn)四、中心對(duì)稱、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱1、中心對(duì)稱圖形與旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的比較2、中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形比較知識(shí)點(diǎn)五、平行四邊形1、定義平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.平行四邊形ABCD記作“ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”.2、性質(zhì)1.邊的性質(zhì)：平行四邊形兩組對(duì)邊平行且相等；2.角的性質(zhì)：平行四邊形鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等；3.對(duì)角線性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分；4.平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)為對(duì)稱中心；3、判定1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；3.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；4.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；5.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.知識(shí)點(diǎn)六、矩形1、定義有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.2、性質(zhì)1.矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)；2.矩形的對(duì)角線相等；3.矩形的四個(gè)角都是直角；4.矩形是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸.3、判定1.定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.2.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.3.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.知識(shí)點(diǎn)七、菱形1、性質(zhì)1.菱形的四條邊都相等；2.菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.3.菱形也是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸（對(duì)角線所在的直線），對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是對(duì)稱中心.2、判定菱形的判定方法有三種：1.定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.2.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.3.四條邊相等的四邊形是菱形.知識(shí)點(diǎn)八、正方形1、定義四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形叫做正方形.2、性質(zhì)正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì).1、邊——四邊相等、鄰邊垂直、對(duì)邊平行；2、角——四個(gè)角都是直角；3、對(duì)角線——①相等，②互相垂直平分，③每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；4、是軸對(duì)稱圖形，有4條對(duì)稱軸；又是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心.3、判定正方形的判定除定義外，判定思路有兩條：或先證四邊形是菱形，再證明它有一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等（即矩形）；或先證四邊形是矩形，再證明它有一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直（即菱形）.特殊平行四邊形之間的關(guān)系或者可表示為：知識(shí)點(diǎn)九、三角形中位線1.連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.2.定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.順次連接特殊的平行四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形的形狀（1）順次連接平行四邊形各邊