2022年全國中考數(shù)學真題分類匯編專題11：三角形（附答案解析）

2022年全國中考數(shù)學真題分類匯編專題11：三角形

一.選擇題（共21小題）

1.（2022?大連）如圖，在△A8C中，ZACfi=90°.分別以點A和點C為圓心，大于

的長為半徑作弧，兩弧相交于N兩點，作直線MM直線MN與AB相交于點。，連

接CD,若AB=3,則8的長是（）

C.1.5

2.（2022?青海）如圖，在RlZXAEC中，N4CB=90°,。是AB的中點，延長CB至點E,

使BE=BC,連接OE,尸為OE中點，連接BF.若AC=16,BC=12,則BF的長為（）

3.（2022?張家界）如圖，點。是等邊三角形A8C內(nèi)一點，OA=2,08=1,OC=V3,則

△AO8與△8OC的面積之和為（）

BC

D.V3

4.（2022?常州）如圖,在AABC中，。、E分別是AB、4C的中點.若DE=2,則BC的

長是（）

A

A.3B.4C.5D.6

5.（2022?遵義）如圖1是第七屆國際數(shù)學教育大會（ICME）會徽，在其主體圖案中選擇兩

個相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形OA8C.若A8=8C=1,Z

408=30°,則點8到OC的距離為（）

D.2

6.（2022?大慶）下列說法不正確的是（）

A.有兩個角是銳角的三角形是直角或鈍角三角形

B.有兩條邊上的高相等的三角形是等腰三角形

C.有兩個角互余的三角形是直角三角形

D.底和腰相等的等腰三角形是等邊三角形

7.（2022?長沙）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：

①分別以點A、B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于P、Q兩點;

②作直線P。交A8于點。；

③以點。為圓心，人。長為半徑畫弧交PQ于點M,連接AM、BM.

若A8=2/,則AM的長為（）

C.V3D.V2

8.（2022?海南）如圖，直線小〃小△48C是等邊三角形，頂點B在直線〃上，直線機交

AB于點￡交AC于點F,若/1=140°,則/2的度數(shù)是（）

A.80°B.100°C.120°D.140°

9.（2022?梧州）如圖，在△ABC中，AB=AC,AO是△4BC的角平分線，過點O分別作

DE.LAB,DF.LAC,垂足分別是點E,F,則下列結(jié)論錯誤的是（）

C.AD=BCD.BD=CD

10.（2022?廣東）下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）

A.三角形B.平行四邊形C.長方形D.正方形

11.（2022?玉林）請你量一量如圖△ABC中邊上的高的長度,卜列最接近的是（）

A

A.0.5cmB.0.7cmC.1.5cmD.2cm

12.（2022?賀州）如圖,在RtZkABC中,ZC=90°,NB=56°,則/A的度數(shù)為（）

A

C^—

A.34°B.44°C.124°D.134°

13.（2022?廣東）如圖,在八人3。中.iRC=4,點力.E分別為AC的中點,則。月=

（）

/A

BC

11

A.—B.-C.1D.2

42

14.（2022?永州）下列多邊形具有穩(wěn)定性的是（）

二r1

X

。口二

15.（2022?桂林）如圖，在△ABC中，N8=22.5°,ZC=45°,若AC=2,則△ABC的

面積是（）

A

16.（2022?永州）如圖，在RtZXABC中，NABC=90°,ZC=60°,點。為邊AC的中點,

BD=2,則8c的長為（）

17.（2022?荊州）如圖，直線AB=AC,/A4C=40°,則/1+N2的度數(shù)是（）

18.（2022?十堰）如圖，工人砌墻時，先在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，再拉一條直的

參照線，就能使砌的磚在一條直線上.這樣做應用的數(shù)學知識是（）

B.兩點確定一條直線

C.垂線段最短

D.三角形兩邊之和大于第三邊

19.（2022?宜昌）如圖，在△48C中，分別以點8和點。為圓心，大于｝長為半徑畫弧,

兩弧相交于點M,N.作直線交AC于點。，交5c于點E,連接8。.若AB=7,

AC=\2,BC=6,則△ABO的周長為（）

20.（2022?岳陽）如圖，已知1//AB,CD上I于點D,若NC=40°,則N1的度數(shù)是（）

C

21.（2022?臺灣）如圖，△ABC的重心為G,8C的中點為。，今以G為圓心，G。長為半

徑畫一圓，且作A點到圓G的兩切線段AE、AF,其中石、戶均為切點.根據(jù)圖中標示的

二.填空題（共12小題）

22.（2022?青海）如圖，在RtZUBC中，ZABC=90°,EO是AC的垂直平分線，交AC

于點D,交BC于點、E,ZBAE=\0°,則NC的度數(shù)是.

23.（2022?牡丹江）如圖，CA=CD,NACD=NBCE,請?zhí)砑右粋€條件,使△48C

^△DEC.

24.（2022?通遼）在RlAABC中，ZC=90°,有一個銳角為60°,AB=6,若點尸在直

線AA卜（不與點48重合），且/產(chǎn)。?=30°，則4P的長為.

25.（2022?深圳）已知△ABC是直角三角形，NB=90°,A8=3,BC=5,AE=2V5,連

接CE,以CE為底作直角三角形CQE,且CO=OE.尸是AE邊上的一點，連接8。和

BF,且/尸8￡>=45°,則4尸長為.

26.（2022?貴陽）如圖，在四邊形4BCO中，對角線4C,8。相交于點￡AC=BC=6cm,

NACB=N4OB=90°.若BE=2A。，則△ABE的面積是cm2,/AEB=

度.

27.（2022?廣安）若（a-3）2+Vb^5=0,則以a、力為邊長的等腰三角形的周長為.

28.（2022?北京）如圖，在△ABC中，4。平分NBAC,DELAB.若4C=2,DE=1,則S

MCD=

A

29.（2022?常州）如圖，在△ABC中，E是中線AD的中點.若△AEC的面積是1,則

的面積是

30.（2022?常州）如圖，將一個邊長為20c機的正方形活動框架（邊框粗細忽略不計）扭動

成四邊形45CQ,對角線是兩根橡皮筋，其拉伸長度達到36cm時才會斷裂.若NBAD=

60°,則橡皮筋AC斷裂（填“會”或“不會”，參考數(shù)據(jù)：V3?1.732）.

31.(2022?常州)如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,4C=9,BC=12.在RlZXOEF中,

N〃=9（T,D卜=5,七?=4.用一條始終繃直的彈性染色線連接C/,從起始

位置（點。與點8重合）平移至終止位置（點E與點A重合），且斜邊OE始終在線段

A8上，則RtZXABC的外部被染色的區(qū)域面積是.

B(D)F

32.（2022?內(nèi)江）勾股定理被記載于我國古代的數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中，漢代數(shù)學家趙爽

為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖①所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”.圖②

由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成.記圖中正方形ABCD.正方

形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S\、S2、S3.若正方形EFGH的邊長為4,則S1+S2+S3

33.（2022?哈爾濱）在△A3C中，AO為邊上的高，ZABC=30°,ZCAD=20°,則

N8AC是度.

三.解答題（共9小題）

34.（2022?青海）兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，并把它們的底

角頂點連接起來，則形成一組全等的三角形，把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖

形.

（1）問題發(fā)現(xiàn)：

如圖1,若△A8C和△4OE是頂角相等的等腰三角形，BC,。七分別是底邊.求證：BD

=CE；

（2）解決問題：

如圖2,若△AC8和.均為等腰直角三角形，NAC8=N〃C￡=9U°,點A,D,E

在同一條直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接8E,請判斷NAE8的度數(shù)及線段

CM,AE,8E之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

35.（2022?牡丹江）如圖，△ABC和△￡>￡/,點E,尸在直線8C上，AB=DF,NA=NO,

NB=NF.如圖①，易證：BC+BE=BF.請解答下列問題：

（1）如圖②，如圖③，請猜想BC,BE,B尸之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出猜想結(jié)論；

（2）請選擇（1）中任意一種結(jié)論進行證明；

（3）若48=6,CE=2,ZF=60°,SMBC=12V3,則BC=,BF=

36.（2022?廣州）如圖，點。，E在△ABC的邊BC上，ZB=ZC,BD=CE,求證：△48。

^/\ACE.

37.（2022?柳州）如圖，點A,O,C,尸在同一條直線上，AB=DE,BC=EF.有下列三

個條件：?AC=DF,②NABC=NOE凡③NACB=NDFE.

（1）請在上述三個條件中選取一個條件，使得△ABCgZXOEE

你選取的條件為（填寫序號）（只需選一個條件，多選不得分），你判定△ABC

且△￡>￡〃的依據(jù)是（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“A4S”）；

（2）利用（1）的結(jié)論△48。且/\?！晔?求證：AB//DE.

38.（2022?盤錦）在AABC中，4C=BC,點D在線段AB上，連接CO并延長至點E,使

DE=CD,過點E作EFLAB,交直線AB于點F.

（1）如圖1,若N4C8=120。，請用等式表示AC與E尸的數(shù)量關(guān)系：

（2）如圖2.若NACB=90°,完成以下問題：

①當點。，點F位于點4的異測時，請用等式表示AC,AD,。”之間的數(shù)量關(guān)系，并說

明理由；

②當點。，點尸位于點A的同側(cè)時，若。尸=1,AD=3,請直接寫出4C的長.

39.（2022?郴州）如圖1,在△4BC中，AC=BC,ZACB=90°,AB=4cm.點D從A點

出發(fā)，沿線段AB向終點8運動.過點。作A8的垂線，與△ABC的直角邊AC（或5C）

相交千點E.設線段AQ的長為"（cm）.線段。月的長為〃（cm）.

（1）為了探究變量。與力之間的關(guān)系，對點。在運動過程中不同時刻力。，的長度

進行測量，得出以下幾組數(shù)據(jù)：

變量a(cm)00.511.522.533.54

變量h(cm)00.511.521.510.50

在平面直角坐標系中，以變量。的值為橫坐標，變量力的值為縱坐標，描點如圖2-1：

以變量力的值為橫坐標，變量”的值為縱坐標，描點如圖2-2.

圖1圖2-1圖2-2

根據(jù)探究的結(jié)果，解答下列問題：

①當a=1.5時，h=；當力=1時，a=.

②將圖2-1,圖2?2中描出的點順次連接起來.

③下列說法正確的是.（填"A”或“8”）

A.變量力是以。為自變量的函數(shù)

B.變量a是以％為自變量的函數(shù)

（2）如圖3,記線段OE與△ABC的一直角邊、斜邊圍成的三角形（即陰影部分）的面

積（5?）為

①分別求出當和2V啟4時，s關(guān)于。的函數(shù)表達式；

②當時，求a的值.

圖3

40.（2022?貴港）已知：點C,O均在直線/的上方，AC與8。都是直線/的垂線段，且

在AC的右側(cè)，BD=2AC,4。與相交于點O.

AO

（1）如圖1,若連接CZ）,則△BCD的形狀為，77的值為；

（2）若將8。沿直線/平移，并以AD為一邊在直線/的上方作等邊△4DE.

①如圖2,當AE與AC重合時，連接*若4c=去求。E的長；

②如圖3,當NACB=60°時，連接EC并延長交直線/于點F,連接OF.求證：OFJL

AB.

甲、乙兩個含45°角的直角三角尺如圖①放置，甲的直角頂點放在乙斜邊上的高的垂足

。處.將甲繞點。順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角到圖②位置..小瑩用作圖軟件GeogM9按圖②作

出示意圖，并連接4G,BH,如圖③所示，AB交〃。于E,4c交OG于F,通過證明^

OBE四△04尸，可得OE=O尸.

請你證明：AG=BH.

【遷移應用】

延長G4分別交HO,所在直線于點P,D,如圖④，猜想并證明DG與的位置關(guān)

系.

【拓展延伸】

小亮將圖②中的甲、乙換成含30°角的直角三角尺如圖⑤，按圖⑤作出示意圖，并連接

HB,AG,如圖⑥所示，其他條件不變，請你猜想并證明4G與84的數(shù)量關(guān)系.

圖①圖②

圖④

圖⑤

42.(2022?青島)【圖形定義】

有一條高線相等的兩個三角形稱為等高三角形、

例如：如圖①，在△ABC和△A5C中，AD,477分別是8C和8c邊上的高線，且4。

=A'D\則aABC和△AEC是等高三角形.

【性質(zhì)探究】

如圖①，用SAABC,分別表示△48C和△4'B'C的面積，

則S"BC=/C?AD,=軻CDf,

9：AD=A'D'

S^BC：S^'ffC=BC：B'C.

【性質(zhì)應用】

(1)如圖②，。是△ABC的邊8c上的一點.若80=3,。。=4,則SMBD：SMDC=

(2)如圖③，在△ABC中，D,E分別是BC和A8邊上的點.若BE：AB=1：2,CD：

5C=1：3,SMBC=1?貝IJSzJ3EC=_______，SACDE=________；

(3)如圖③，在△ABC中，L）E分別是BC和AB邊上的點.若BE：AB=1：m,CD：

BC=\：n,SMBC=。，則$△CDE=______-

A

Zhcz

~oVBDc

BD°B，

(圖①)（圖②）（圖③）

2022年全國中考數(shù)學真題分類匯編專題11：三角形

參考答案與試題解析

一.選擇題（共21小題）

1.（2022?大連）如圖，在△ABC中，N4CB=90°.分別以點A和點C為圓心，大于士4C

2

的長為半徑作弧，兩弧相交于N兩點，作直線MM直線MN與A8相交于點連

接8,若AB=3,則CD的長是（）

A

N

A.6B.3C.1.5D.1

【解答】解：由已知可得，

MN是線段4C的垂直平分線，

設AC與MN的交點為￡

VZACB=90°,MN垂直平分4C,

AZAED=ZACB=9O0,AE=CE,

：.ED//CB,

：,叢AEDs叢ACB,

.AEAD

AC~AB"

t1AD

**2-AB"

：.AD=

?,?點。為A8的中點，

*：AB=3fNAC8=90°,

：.CD=^AB=\.5,

故選：C.

M

2.（2022?青海）如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,。是48的中點，延長C8至點E,

使BE=BC,連接OE尸為OE中點，連接BF.若AC=16,3C=12,則BF的長為（）

【解答】解：在RtZXABC中，

???/4CB=90°，AC=\6,BC=12,

；?AB=y/AC2+BC2=20.

;CO為中線，

1

：.CD=^AB=\0.

???尸為OE中點，BE=BC,即點B是EC的中點，

???8/是的中位線，

則BF=1CD=5.

故選：A.

3.（2022?張家界）如圖，點O是等邊三角形ABC內(nèi)一點，OA=2,OB=\,OC=V5,則

△AOB與△BOC的面積之和為（）

V3V33V3廣

—B.—C.-----D.V3

424

【解答】解：將△A08繞點8順時針旋轉(zhuǎn)60°得△88,連接0。，

A

D

：,OB=BD,NOBD=60°，CD=0A=2,

???△BOD是等邊三角形，

JOO=OB=1,

-：ODr+OC2=\2+（V3）2=4,CD2=22=4,

???0。2+0。2=。。2

AZDOC=90°，

???△A08與△BOC的面積之和為S^BOC+S^BCD=S^BOD+S^COD=^xl2+|xlxV3=

3V3

T，

故選：C.

4.（2022?常州）如圖，在△ABC中，D、E分別是48、AC的中點.若DE=2,則8C的

長是（）

A

A.3B.4C.5D.6

【解答】解：:。、E分別是4B、AC的中點，

JOE是△ABC的中位線，

：.BC=2DE,

"：DE=2,

；?BC=4,

故選：B.

5.(2022?遵義)如圖1是第七屆國際數(shù)學教育大會(ICME)會徽，在其主體圖案中選擇兩

個相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形0A8C.若A8=BC=1,Z

AOB=30°,則點8到OC的距離為（）

???NAO8=30°,NA=90°,

：.OB=2AB=2,

在RtZXOBC中，由勾股定理得，

OC=yJOB2+BC2=V22+l2=V5,

ZCBO=ZBHC=90Q,

:?NCBH=/BOC,

cosZBOC=cosNCBH,

OBBH

???_=9

OCBC

2B?H___

飛F

.2/5

??i5n—5,

故選:B.

6.（2022?大慶）下列說法不正確的是（）

A.有兩個角是銳角的三角形是直角或鈍角三角形

B.有兩條邊上的高相等的三角形是等腰三角形

C.有兩個角互余的三角形是直角三角形

D.底和腰相等的等腰三角形是等邊三角形

【解答】解：???有兩個角是銳角的三角形，第三個角可能是銳角，直角或鈍角，

，有兩個角是銳角的三角形可能是銳角三角形，直角三角形或鈍角三角形：故A不正確,

符合題意；

有兩條邊上的高相等的三角形是等腰三角形，故8正確，不符合題意；

有兩個角互余的三角形是直角三角形，故C正確，不符合題意；

底和腰相等的等腰三角形是等邊三角形，故。正確，不符合題意；

故選：A.

7.（2022?長沙）如圖，在△48C中，按以下步驟作圖：

①分別以點A、B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于P、Q兩點:

②作直線交48于點。；

③以點。為圓心，A加長為半徑畫弧交戶。干點連接AM、RM.

A.4B.2C.百D.V2

【解答】解：由作圖可知，夕。是AB的垂直平分線，

???以點。為圓心，人。長為半徑畫弧交PQ于點M,

：.DA=DM=DB,

:.ZDAM=NOMA,/DBM=/DMB,

???NO4M+NOMA+NOBM+NDMB=180°,

：.2ZDMA+2ZDMB=\^0°,

AZDMA+ZDMB=9Q°,即NAM3=90°,

???△AMB是等腰直角三角形，

?\AM=孝從"竽x2V2=2

故選：B.

8.（2022?海南）如圖，直線加〃小ZLABC是等邊三:角形，頂點B在直線〃上，直線m交

A8于點E,交AC于點人若Nl=140°,則N2的度數(shù)是（）

A.80°B.100°C.120°D.140°

【解答】解：:△ABC是等邊三角形，

...NA=60°.

對于△4EF,VZ1=ZA+ZAEF=140°,

AZAEF=140°-60°=80°,

.??N〃E6=NA￡/=XU°，

、：m"TI,

???N2+NOE8=180°,

/.Z2=180°-80°=100°,

故選：B.

9.（2022?梧州）如圖，在△ABC中，AB=AC,A。是△A6C的角平分線，過點。分別作

DE1AB,DF1AC,垂足分別是點E,F,則下列結(jié)論錯誤的是（）

A

【解答】解：???A8=AC,AO是△A3C的角平分線，

：.ADA.BC,BD=CD,N8=/C,

AZADC=90°,

在ABOE和△C。/7中，

ZB=Z-C

乙BED=乙CFD,

BD=CD

???△BDE出ACDF（A4S）,

:.DE=DF,

故選：C.

10.（2022?廣東）下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）

A.三角形B.平行四邊形C.長方形D.正方形

【解答】解：三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性，

故選：A.

11.（2022?玉林）請你量一量如圖△ABC中BC邊上的高的長度，下列最接近的是（）

A

A.0.5cmB.0.7cmC.\.5cmD.2cm

【解答】解：過點A作AD_LBC于。，

用刻度尺測量AD的長度，更接近2cm,

故選：D.

A

BZj\

BDC

12.（2022?賀州）如圖，在RtA42c中,ZC=90°,NB=56°,則乙4的度數(shù)為（）

A

C^—

A.34°B.44°C.124°D.134°

【解答】解：在RtZXABC中，ZC=90°,

則/B+NA=90",

;NB=56°,

AZA=90°-56°=34°,

故選：A.

13.（2022?廣東）如圖，在△ABC中，BC=4,點DE分別為AB,AC的中點，則OE=

（）

/AA

BC

11

A.—B.-C.1D.2

42

【解答】解：;點D，E分別為AB,AC的中點，BC=4,

JDE是△ABC的中位線，

ADE=|fiC=1x4=2,

故選：O.

14.（2022?永州）下列多邊形具有穩(wěn)定性的是（）

A.B.

?？?，

【解答】解：三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，

故選：D.

15.（2022?桂林）如圖，在△ABC中，NB=22.5°,ZC=45°,若AC=2,則△4BC的

面積是（）

【解答】解：如圖，過點A作AO_LAC于A,交于。，過點A作AE_L3C于￡

???AADC是等腰直角二角形，

：,AD=AC=2,NAOC=45°，CD=V2AC=2V2,

VZADC=ZB+ZBAD,NB=22.5°,

：.ZDAB=22.5°,

:?NB=NDAB,

：,AD=BD=2f

f：AD=AC,AE1CD,

：?DE=CE,

：.AE=1c￡)=瓜

???△ABC的面積=2?8。?八七=頻遮乂（2+2V2）=2+V2.

4乙

故選：。.

16.（2022?永州）如圖，在RtAABC中，NABC=90°,ZC=60°,點D為邊AC的中點,

80=2,則BC的長為（）

【解答】解：在RtZXABC中，NA8C=90°,點。為邊AC的中點，BD=2,

：.AC=2BD=4,

VZC=60°,

???NA=30°,

???BC=%C=2,

故選：C.

17.（2022?荊州）如圖，直線八〃12,AB=AC,NMC=40°,則N1+N2的度數(shù)是（）

【解答】解：過點C作。。〃力，如圖,

：.h//l2//CD,

：,Z\=ZBCD,Z2=ZACD,

:.Zl+Z2=ZBCD+ZACD=^ACB,

*：AB=AC,

???ZACB=ZABC,

,/ZBAC=40°，

：.ZACB=1（180°-ZBAC）=70°,

/.Zl+Z2=70°.

故選：B.

18.（2022?十堰）如圖，工人砌墻時，先在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，再拉一條直的

參照線，就能使砌的磚在一條直線上.這樣做應用的數(shù)學知識是（）

A.兩點之間，線段最短

B.兩點確定一條直線

C.垂線段最短

D.三角形兩邊之和大于第三邊

【解答】解：這樣做應用的數(shù)學知識是兩點確定一條直線，

故選：B.

19.（2022?宜昌）如圖，在△ABC中，分別以點8和點C為圓心，大于長為半徑畫弧，

兩弧相交于點M,N.作直線交AC于點O,交BC于點E,連接3D.若AB=7,

AC=12,BC=6,則△A8。的周長為（）

A.25B.22C.19D.18

【解答】解：由題意可得，

例N垂直平分BC,

:,DB=DC,

???/\ABD的周長是AB+BD+AD,

：.AB+BD+AD=AB+DC+AD=AB+AC,

'：AB=7,AC=12,

.\AB+AC=19,

...△A5O的周長是19,

故選：C.

20.（2022?岳陽）如圖，已知I//AB,CO_U于點D,若NC=40°,則N1的度數(shù)是（）

C

【解答】解：在RtZXCDE中，ZCDE=90°,ZDCE=40°,

則NCEO=900-40°=50°,

???/〃AB,

.\Zl=ZCED=50°,

21.（2022?臺灣）如圖，/XABC的重心為G,BC的中點為Z）,今以G為圓心，G。長為半

徑畫一圓，且作4點到圓G的兩切線段AE、A凡其中E、尸均為切點.根據(jù)圖中標示的

角與角度，求N1與N2的度數(shù)和為多少？（）

A

【解答】解：連接A。、EG、FG,如圖:

???OG=%G,

???以G為圓心，GO長為半徑畫一圓，

：.EG=DG=FG=^AG,

???AE、4尸是。G的切線，

ZAEG=ZAFG=90°,

：.ZEAG=ZFAG=30°,

???NE4F=60°,

VZ^=40°,NC'=45°,

???NBAC=95°,

???Nl+/2=NBAC?NEA尸=95°-60°=35°,

故選：B.

二,填空題（共12小題）

22.（2022?青海）如圖，在RlZ\46C中，ZABC=90°,EO是AC的垂直平分線，交AC

于點。，交BC于點E,ZBAE=10°,則NC的度數(shù)是40°.

【解答】解：???￡。是AC的垂直平分線，

：.AE=EC,

???NE4c=NC,

VZABC=90°,/BAE=10°,

???NEAC+NC=180°-ZBAE-ZAfiC=80°,

/.ZE4C=ZC=40°,

故答案為：40°.

23.（2022?牡丹江）如圖，CA=CD,/4CO=N8CE,請?zhí)砑右粋€條件CB=CE（答案

不唯一），使△ABCg/\￡>EC.

【解答】解：???/4CD=N8CE,

???ZACD+ZACE=/BCE+/ACE,

:.ZDCE=NACB,

,:CA=CD,CB=CE,

：.（SAS）,

故答案為：CB=CE（答案不唯一）.

24.（2022?通遼）在RlZ\AB。中，ZC=90°,有一個銳角為60°,48=6,若點尸在直

9

線AB上（不與點A,B重合），且NPC8=30°,則AP的長為一,9或3.

-2--------------

【解答】解：當NA=30°時,

VZC=90°,NA=30°,

1i

???/CBA=60。，BC=^AB=^x6=3,

由勾股定理得，AC=3V3,

①點尸在線段AB上，

VZPCB=30°,ZCBA=60°

???NCPB=90°,

AZCB4=90°,

在RlAAC尸中，NA=30。,

.??PC=1AC=Ix3V3=|V3.

???在RkMPC中，由勾股定理得”=?.

②點P在線段AB的延長線上，

VZPC?=30°，

/.ZACP=90°+30°=120°,

VZA=30°,

r.ZCM=30°.

VZPCB=30°,

:,NPCB=NCPA,

:.BP=BC=3,

：.AP=AB+BP=6+3=9.

當NABC=30°時,

???NA=60°,AC=%8=：x6=3,

由勾股定理得，BC=3?

①點尸在線段AB上，

VZPCB=30°,

AZACP=60°,

???△4CP是等邊三角形

：.AP=AC=3.

②點P在線段AB的延長線上，

VZPCB=30°,NA8C=30°,

：.CP//AP

這與CP與AP交于點P矛盾，舍去.

9

綜上所得，AP的長為5，9或3.

9

故答案為：9或3.

2

25.（2022?深圳）已知△A8C是直角三角形，N8=90°,A8=3,BC=5,AE=2V5,連

接CE,以CE為底作直角三角形CDE,且CO=DE.尸是AE邊上的一點，連接3。和

375

BF,且/尸80=45°,則4F長為——

【解答】解：將線段8。繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段連接8H,延長77E交

BC于G,

???4BDH是等腰直角三角形，

：?NHBD=45°,

VZFBD=45°,

工點B、F、，共線.

又???△EDC是等腰直角三角形，

:.HD=BD,/EDH=NCDB,ED=CD,

：.(SAS),

：,EH=CB=5fNDHE=NCBD,

；?NBGH=NBDH=90°,

:?HE〃AB,

:.叢ABFs/\EHF,

tABAFAF

**EH~EF~AE-AFf

???AE=2V5,

**5-2件4F，

???4A尸。=3丁店

故答案為：|Vs.

4

26.(2022?貴陽)如圖，在四邊形48co中，對角線AC,8D相交于點E,AC=BC=6cm,

ZACB=ZADB=90°.若BE=2AD,則AABE的面積是(36-18V2)cm2,ZAEB

=112.5度.

C

D

【解答】解：過E作于"，如圖:

?AD=xcmtCE=ycm,PPJBE=2xcm,AE=(6-y)cm,

VZADB=ZACB=90°,/AED=4CEB,

:?△AEOSARF.C.

BCBE62x

:.—=—,即n一=---,

ADAEx6-y

???/=I8-3_><D，

在RlZXBC石中，Bd+C?=B爛,

A62+y2=⑵)2②,

由①②得y=6立一6（負值已舍去）,

CE=(6>/2—6)cm,AE=(12-6A/2)cm,

/.SMBE=S^ABC-S^BCE=ix6X6—ix6X(6V2-6)=(36-18V2)cm2,

?：AC=BC=6,NAC8=90°,

：.ZCAB=45V,AB=()y[2cm,

???△AEH是等腰直角三角形,

???加"45。，AH=好中=<672-6)

???NCEH=1800-ZAEH=\35°,BH=AB-AH=6^2-(672-6)=6cm,

:.BH=6cm=BC,

又BE=BE,ZBCE=90°=NBHE,

ARtABCE^RtAB/YE(HL),

：.NBEH=ZBEC=|ZC￡W=67.5°,

：?NAEB=NAEH+NBEH=450+67.5°=112.5°,

故答案為：（36-18V2）,112.5.

27.（2022?廣安）若2+反飛一o,則以.，b為邊長的等腰三角形的周長為11

或13.

【解答】解：???（53）2+VK^5=0,Q-3）220,>0,

*.a-3=0?b-5=0,

/.a=3,b=5,

設三角形的第三邊為c,

當。=c=3時，三角形的周長=a+Hc=3+5+3=ll,

當b=c=5時，三角形的周長=3+5+5=13,

故答案為：11或13.

28.（2022?北京）如圖，在△4BC中，AO平分NBAC,DEVAB.若AC=2,DE=1,則S

△ACD=].

【解答】解：過。點作力”_LAC于"，如圖,

;4。平分NBAC,DE1AB,DH1AC,

：?DE=DH=l,

1

??S/\ACD=2X2X1=1.

故答案為：1.

29.（2022?常州）如圖，在△ABC中，E是中線AD的中點.若的面積是1,則△A8D

的面積是2

A

【解答】解：???E是AD的中點,

???CE是△ACO的中線，

***S“CD=2SMEC,

???△AEC的面積是I,

SMCD=2S^AEC=2,

是△4BC的中線，

/.SMBD=SMCO=2.

故答案為：2.

30.（2022?常州）如圖，將一個邊長為20cm的正方形活動框架（邊框粗細忽略不計）扭動

成四邊形A8CD,對角線是兩根橡皮筋，其拉伸長度達到36cm時才會斷裂.若/BAD=

60°,則橡皮筋4c不會斷裂（填“會”或“不會”，參考數(shù)據(jù)：6句.732）.

【解答】解：設AC與8。相交于點。,

???四邊形ABCD是菱形，

AAC1BD,AC=2AO,OD=^BD,AD=AB=20cmt

VZBAD=60°,

:,XABD是等邊三角形，

^.BD=AB=20cmf

：.DO=1BD=10(CW,

在RtZ\AOO中，AO=y/AD2-DO2=V202-102=1073(cm),

：.AC=2AO=20V3?34.64(cm),

*.*34.64C/H<36CW,

，橡皮筋AC不會斷裂,

故答案為：不會.

31.（2022?常州）如圖，在Rt△48C中，ZC=90°,AC=9,BC=\2.在Rl△。石尸中，

N產(chǎn)=90°,DF=3,E/=4.用一條始終繃直的彈性染色線連接CF,RtADEF從起始

位置（點。與點8重合）平移至終止位置（點E與點A重合），且斜邊。￡始終在線段

AB上，則RtZXABC的外部被染色的區(qū)域面積是21.

【解答】解：如圖，連接C尸交AB于點M,連接CF交A8于點N,過點尸作尸GJLAB

于點H,過點F作尸'"_LAB于點”，連接尸F(xiàn),則四邊形尸GH9是矩形，RtAABC

的外部被染色的區(qū)域是梯形MFFM

在RtZXOEF中，。尸=3,EF=4,

：.DE=VDF2+EF2=V32+42=5,

在RlZXABC中,AC=9,3c=12,

AB->JAC2+BC2-V92+I22-15,

1i

—DF?EF=/DE?GF,

22

12

FG=了'

BG=>JBF2-FG2=32

:.GE=BE-BG=AH=GE=

i2

：.F'H=FG=W，

：.FF'=GH=AB-BG-AH=15-5=10,

?：BF〃AC,

eBMBF1

''AM~AC~3

???8M=%8=學，

同法可證AN=/8=莖，

???RtZ\A8C的外部被染色的區(qū)域的面積=*x（10+學）x^=2L

故答案為：21.

32.（2022?內(nèi)江）勾股定理被記教于我國古代的數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中，漢代數(shù)學家趙爽

為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖①所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”.圖②

由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成.記圖中正方形ABCD.正方

形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1,S2.S3.若正方形EFGH的邊長為4,則S1+S2+S3

=_48

B

圖②

【解答】解：設八個全等的直角三角形的長直角邊為小短直角邊是乩則：

Si=（a+b）2,$2=42=16,S3=（a-b）2,

且：O2+/?2=EF2=16,

???S1+S2+S3=（a+b）2+1