七年級上冊《5.3.1 配套問題與工程問題》課件與作業(yè)

配套問題與工程問題5.3實(shí)際問題與一元一次方程1.理解配套問題的背景，分清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系.2.理解工程問題的背景，分清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系3.掌握用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程.學(xué)習(xí)目標(biāo)解一元一次方程的一般步驟：去括號移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1去分母知識回顧生活中，有很多需要進(jìn)行配套的問題，如課桌和凳子、螺釘和螺母、電扇葉片和電機(jī)等，大家能舉出生活中配套問題的例子嗎？課堂導(dǎo)入例某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母.1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？本題需要我們解決的問題是什么？題目中哪些信息能解決人員安排的問題？螺母和螺釘?shù)臄?shù)量關(guān)系如何？知識點(diǎn)1配套問題

新知探究列表分析：產(chǎn)品類型生產(chǎn)人數(shù)單人產(chǎn)量總產(chǎn)量螺釘x1200螺母20001200x總?cè)藬?shù)和為22人22-x螺母總產(chǎn)量是螺釘?shù)?倍2000(22-x)等量關(guān)系：螺母總量=螺釘總量×2解:設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺釘,(22-x)名工人生產(chǎn)螺母.依題意，得2000(22-x)＝2×1200x.解方程，得x＝10.

所以22-x＝12.答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母.還有別的方法嗎？列表分析：產(chǎn)品類型生產(chǎn)人數(shù)單人產(chǎn)量總產(chǎn)量產(chǎn)品套數(shù)螺釘x1200螺母20001200x22-x2000(22-x)1200x

解方程，得x＝10.所以22-x＝12.答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母.在配套問題中，配套的物品之間具有一定的數(shù)量關(guān)系，這個(gè)數(shù)量關(guān)系可以作為列方程的依據(jù).

例1

整理一批圖書，由一個(gè)人做要40h完成.現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？知識點(diǎn)2工程問題新知探究這類問題常常把總工作量看作1，并利用“工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間”人均效率人數(shù)時(shí)間工作量前一部分工作x4后一部分工作x＋28工作量之和等于總工作量1

工程問題中的基本量:工作量、工作效率、工作時(shí)間.工程問題中的基本數(shù)量關(guān)系：工作量=工作效率×工作時(shí)間；合作的效率=各單獨(dú)做的效率和；總工作量=各部分工作量之和.

審設(shè)列解驗(yàn)答用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程：審：審清題意，找出題中的數(shù)量關(guān)系，分清題中的已知量、未知量.設(shè)：設(shè)未知數(shù)，用未知數(shù)表示其他未知量.列：根據(jù)題中的相等關(guān)系，列出一元一次方程.解：解所列出的一元一次方程.驗(yàn)：檢驗(yàn)所得的解是否符合題意.答：寫出答案(包括單位).注意：1.設(shè)未知數(shù)時(shí)，如果有單位，要加上單位.2.列方程時(shí)，等號兩邊量的單位要一致.3.檢驗(yàn)有兩層含義：一是檢驗(yàn)所得結(jié)果是不是方程的解；二是檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際問題的意義.設(shè)未知數(shù)的常見方法：①一般情況下，題中問什么就設(shè)什么，即設(shè)直接未知數(shù)；②特殊情況下，設(shè)直接未知數(shù)難以列出方程時(shí)，可設(shè)另一個(gè)相關(guān)的量為未知數(shù)，即設(shè)間接未知數(shù)；③在某些問題中，為了便于列方程，可以設(shè)輔助未知數(shù).用白鐵皮做罐頭盒，每張白鐵皮可制10個(gè)盒身或20個(gè)盒底，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)罐頭盒.現(xiàn)有100張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，才能使加工出的盒身與盒底正好配套？跟蹤訓(xùn)練新知探究找出題目中的等量關(guān)系，列出一元一次方程解：設(shè)用x張白鐵皮制盒身，則用(100-x)張白鐵皮制盒底.根據(jù)一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)罐頭盒，列出方程2×10x=20×(100-x).解得x=50.所以100-x=50.答：用50張制盒身，50張制盒底，才能使加工出的盒身與盒底正好配套.為了保證機(jī)場按時(shí)通航，通往機(jī)場的高速公路需要及時(shí)翻修完工，已知甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，若甲、乙兩隊(duì)合作5天后，再由乙隊(duì)單獨(dú)完成剩余的工作量，共需要多少天？跟蹤訓(xùn)練新知探究根據(jù)甲完成的工作量+乙完成的工作量=總工作量，可列方程

1.某車間有27名工人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母16個(gè)或螺栓22個(gè).若分配x名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是()A.22x=16(27-x)

B.16x=22(27-x)C.2×16x=22(27-x)

D.2×22x=16(27-x)D隨堂練習(xí)解析：由題意，得由x名工人生產(chǎn)螺栓，則由(27-x)名工人生產(chǎn)螺母.根據(jù)螺栓數(shù)目的2倍與螺母的數(shù)目相等，列出方程2×22x=16(27-x).2.一套儀器由一個(gè)A

部件和三個(gè)B

部件構(gòu)成.用1立方米鋼材可做40個(gè)A

部件或240個(gè)B

部件.現(xiàn)要用6立方米鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做A

部件，多少鋼材做B

部件，才能恰好配成這種儀器？共配成多少套？解：設(shè)用x立方米鋼材做A

部件，則用(6-x)立方米鋼材做B

部件.根據(jù)題意，列方程：3×40x=(6-x)×240.解得x=4.則6-x=2.共配成儀器4×40=160(套).答：用4立方米鋼材做A部件，2立方米鋼材做B部件，共配成儀器160套.為何乘以3？3.檢查一處住宅區(qū)的自來水管，甲單獨(dú)完成需14天，乙單獨(dú)完成需18天，丙單獨(dú)完成需12天，前7天由甲、乙兩人合作，但乙中途離開了一段時(shí)間，后2天由乙、丙兩人合作完成，則乙中途離開了幾天？甲7天完成的工作量+乙(7-x)天完成的工作量+乙、丙合作2天完成的工作量=1(設(shè)乙中途離開了x天)

4.某水利工地派48人去挖土和運(yùn)土，如果每人每天平均挖土5方或運(yùn)土3方，那么應(yīng)怎樣安排人員，正好能使挖出的土及時(shí)運(yùn)走？解：設(shè)安排x人去挖土，則安排(48-x)人去運(yùn)土，根據(jù)題意，得5x=3(48-x).解得x=18.所以48-x=30.答：安排18人挖土，30人運(yùn)土，正好能使挖出的土及時(shí)運(yùn)走.工程問題中的基本量：工作量、工作效率、工作時(shí)間.工程問題中的基本數(shù)量關(guān)系：工作量=工作效率×工作時(shí)間；合作的效率=各單獨(dú)做的效率和；總工作量=各部分工作量之和.用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程：審設(shè)列解驗(yàn)答課堂小結(jié)

1.一套儀器由兩個(gè)A部件和三個(gè)B部件構(gòu)成,用1m3的鋼材可做40個(gè)A部件或240個(gè)B部件.現(xiàn)要用5m3的鋼材制作這種儀器,應(yīng)用多少鋼材做A部件,多少鋼材做B部件,才能恰好配成這種儀器?若設(shè)應(yīng)用xm3的鋼材做A部件,則可列方程為_______________________.

2.已知甲倉庫的貨物是乙倉庫的貨物的2倍,若從甲倉庫調(diào)5t貨物到乙倉庫,這時(shí)甲倉庫剩余的貨物恰好比乙倉庫的貨物的一半多1t.若設(shè)乙倉庫原有xt貨物,則可列方程為____________________.

3×40x=2×240(5-x)

3.某車間有技術(shù)工人85人,平均每天每人可加工甲種部件8個(gè)或乙種部件5個(gè).若兩個(gè)甲種部件和三個(gè)乙種部件配成一套,則加工甲種部件需安排________人才能使每天加工的甲、乙兩種部件剛好配套.

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第五章一元一次方程5.3實(shí)際問題與一元一次方程《第1課時(shí)配套與工程問題》課后作業(yè)1.教室里有40套課桌椅(一把椅子配一張桌子),總價(jià)值2800元,每把椅子20元,則每張桌子多少元?設(shè)每張桌子x元,則可列方程為(

)A.40x+20=2800B.40x+40×20=2800C.40(x-20)=2800D.40x+20(40-x)=28001產(chǎn)品配套問題B2.某校社團(tuán)課28名學(xué)生制作長方體禮品盒,每人每小時(shí)可做60個(gè)側(cè)面或90個(gè)底面,一個(gè)禮品盒要一個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面組成,為了使每小時(shí)制作的成品剛好配套,應(yīng)該分配多少名學(xué)生做側(cè)面,多少名學(xué)生做底面?設(shè)分配x名學(xué)生做側(cè)面,則可列方程為(

)A.60x=2×90(28-x)

B.60x=90(28-x)C.90x=60(28-x)

D.2×60x=90(28-x)3.某服裝車間有54名工人,每人每天可加工上衣8件或褲子10條,應(yīng)怎樣分配人數(shù)才能使每天生產(chǎn)的上衣和褲子配套?設(shè)有x人做上衣,則做褲子的人數(shù)為_________人,根據(jù)題意,可列方程為_____________________,解得x=________.

D54-x8x=10(54-x)302分配問題4.甲車隊(duì)有汽車100輛,乙車隊(duì)有汽車68輛,根據(jù)情況需要甲車隊(duì)的汽車是乙車隊(duì)的汽車的兩倍.設(shè)需要從乙車隊(duì)調(diào)x輛汽車到甲車隊(duì),則可列方程為(

)A.100-x=2(68+x) B.2(100-x)=68+xC.100+x=2(68-x) D.2(100+x)=68-x5.書架上,第一層書的數(shù)量是第二層書的數(shù)量的2倍,從第一層抽8本到第二層,這時(shí)第一層剩下的數(shù)量恰好比第二層的一半多3本.設(shè)第二層原有x本書,則可列方程為_________________.

C

3工程問題

C

C9.為提高銷售業(yè)績,安徽省某茶葉專賣店店長對店內(nèi)銷售額居于前三的六安瓜片、黃山毛峰、太平猴魁三種茶葉的銷售額進(jìn)行了分析,發(fā)現(xiàn)上月三種茶葉銷售額的比值為4∶2∶3,本月六安瓜片銷售額是上月銷售額的a倍,黃山毛峰銷售額是上月銷售額的(a-3)倍,太平猴魁的銷售額與上月的相同,同時(shí)這三種茶葉本月的總銷售額恰好是上月總銷售額的2倍,求本月六安瓜片銷售額與上月銷售額的比值.

10.某汽車工廠現(xiàn)有一批汽車配件訂單需交付,若全部由1個(gè)工人生產(chǎn)需要150天才能完成.為了快速完成生產(chǎn)任務(wù),現(xiàn)計(jì)劃由一部分工人先生產(chǎn)3天,然后增加6名工人與他們一起再生產(chǎn)5天就能完成這批訂單的生產(chǎn)任務(wù).假設(shè)每名工人的工作效率相同.(1)前3天應(yīng)先安排多少多工人生產(chǎn)?(2)增加6名工人一起工作后,若每人每天使用機(jī)器可以生產(chǎn)600個(gè)A型配件或650個(gè)B型配件,如果3個(gè)A型配件和2個(gè)B型配件配套組成一個(gè)零件系統(tǒng),要使每天生產(chǎn)的A型和B型配件剛好配套,應(yīng)安排生產(chǎn)A型配件和B型配件的工人各多少人?

11.某工廠現(xiàn)有木料15m3,準(zhǔn)備制作各種尺寸的圓桌和方桌,其中部分木料制作桌面,其余木料制作桌腿.(1)若木料全部制作圓桌,已知一張圓桌由一個(gè)桌面和一條桌腿組成,1m3木料可制作40個(gè)桌面,或制作20條桌腿.要使制作出的桌面、桌腿恰好配套,制作桌面的木料為多少?(2)若木料全部制作方桌,已知一張方桌由一個(gè)桌面和四條桌腿組成.①如果1m3木料可制作50個(gè)桌面,或制作300條桌腿,那么應(yīng)怎樣計(jì)劃用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套?②如果3m3木料可制作20個(gè)桌面,或制作320條桌腿,那么應(yīng)怎樣計(jì)劃用料才能