【全程復習方略】2020-2021學年北師大版高中數學必修一課時作業(yè)(十七)-3.3.1

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調整合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(十七)指數函數的圖像與性質(30分鐘50分)一、選擇題(每小題3分,共18分)1.(2022·濟源高一檢測)函數f(x)=ax(a>0,且a≠1)對于任意的實數x,y都有()A.f(xy)=f(x)f(y)B.f(xy)=f(x)+f(y)C.f(x+y)=f(x)f(y)D.f(x+y)=f(x)+f(y)【解析】選C.由同底數指數冪的運算性質可知答案.2.下列函數中值域為正實數集的是()A.y=-5x B.y=1C.y=12x-1 【解析】選B.由于1-x∈R,y=13x的值域是正實數集,所以y=3.(2022·寶雞高一檢測)若函數f(x)=12x+1,則該函數在(-∞,+A.削減的,無最小值 B.削減的,有最小值C.增加的,無最大值 D.增加的,有最大值【解題指南】令u=2x+1,利用復合函數的單調性可知.【解析】選A.令u=2x+1,由于u=2x+1在R上是增函數,而y=1u在(0,+∞所以f(x)=12x+1在(-∞4.(2022·太原高一檢測)若指數函數y=ax在[-1,1]上的最大值與最小值的差是1,則底數a等于()A.1+52 C.1±52 【解析】選D.當a>1時,由題意知a-a-1=1即a2-a-1=0,所以a=1+當0<a<1時,則a-1-a=1即a2+a-1=0,a=-1+5.已知f(x)=a-x(a>0,且a≠1),且f(-2)>f(-3),則a的取值范圍是()A.a>0 B.a>1C.a<1 D.0<a<1【解析】選D.由f(x)=a-x(a>0,且a≠1),f(-2)>f(-3)得a2>a3,故0<a<1,所以應選D.6.(2022·西安高一檢測)三個數a=(-0.3)0,b=0.32,c=20.3的大小關系為()A.a<b<c B.a<c<bC.b<a<c D.b<c<a【解析】選C.由于a=(-0.3)0=1,而c=20.3>20=1,b=0.32<0.30=1,所以c>a>b.【一題多解】選C.由于a=(-0.3)0=1,如圖y1=2x,y2=0.3x.對于y1=2x取x=0.3,知20.3>1對于y2=0.3x取x=2知0.32<1.所以c>a>b.【變式訓練】(2022·駐馬店高一檢測)設a=3727,b=27A.a>c>b B.a>b>cC.c>a>b D.b>c>a【解析】選A.由于y=27x是減函數,37又y=x27在[0,+∞)上是增加的,37二、填空題(每小題4分,共12分)7.(2022·渭南高一檢測)已知f(x)是指數函數,且f(3)=64,則f(x)的解析式為.【解析】設f(x)=ax(a>0且a≠1),所以a3=64,所以a=641所以f(x)=4x.答案：f(x)=4x8.已知正數a滿足a2-2a-3=0,函數f(x)=ax,若實數m,n滿足f(m)>f(n),則m,n的大小關系為.【解析】由于a2-2a-3=0,所以a=3或a=-1(舍).所以函數f(x)=ax在R上是增加的,由f(m)>f(n)得m>n.答案：m>n9.函數y=3-|x|的值域為.【解析】令u=-|x|,所以u≤0,所以y=3-|x|≤30=1,所以y∈(0,1].答案：(0,1]三、解答題(每小題10分,共20分)10.若函數f(x)=ax-1(a>0且a≠1)的定義域和值域都是[0,2],求實數a的取值.【解析】當a>1時y=ax-1在[0,2]上是增加的,所以a2-1=2,a當0<a<1時,y=ax-1在[0,2]上是削減的,所以a0故a=3.【誤區(qū)警示】易忽視分類爭辯而造成解題失分.11.已知-1≤x≤2,求函數f(x)=3+2·3x+1-9x的值域.【解析】f(x)=3+2·3x+1-9x=-(3x)2+6·3x+3.令3x=t,則y=-t2+6t+3=-(t-3)2+12.由于-1≤x≤2,所以13≤t≤所以當t=3,即x=1時,y取得最大值12;當t=9,即x=2時,y取得最小值-24,即f(x)的最大值為12,最小值為-24.所以函數f(x)的值域為[-24,12].【變式訓練】求函數g(x)=-14x+4【解析】g(x)=-14x+4=-122x+4令t=12所以g(t)=-t2+4t+5=-(t-2)2+9,由于t>0,所以g(t)=-(t-2)2+9≤9,當t=2時,此時12所以g(x)的值域是(-∞,9].【拓展延長】求形如y=k1[f(x)]2+k2f(x)+k3(其中f(x)=ax,a>0且a≠(1)利用換元法,令t=f(x).(2)求t的取值范圍.(3)求解關于t的二次函數的值域.確定要留意t的取值范圍.(30分鐘50分)一、選擇題(每小題4分,共16分)1.(2022·西安高一檢測)函數y=(2a-1)x為減函數,則a的取值范圍是()A.0,12 C.12,1 【解析】選C.由題意知0<2a-1<1,所以122.(2022·咸陽高一檢測)已知f(x)是偶函數,且x>0時,f(x)=10x,則x<0時,f(x)等于()A.10x B.10-x C.-10x D.-10-x【解析】選B.設x<0,則-x>0,由于f(-x)=10-x,f(-x)=f(x),所以f(x)=10-x.【舉一反三】若把“f(x)是偶函數”改為“f(x)是奇函數”則結果又如何?【解析】選D.設x<0,則-x>0,由于f(-x)=10-x,f(-x)=-f(x),所以f(x)=-10-x.3.(2022·寶雞高一檢測)若集合M={y|y=2-x},P={y|y=x-1},則M∩()A.{y|y>1} B.{y|y≥1}C.{y|y>0} D.{y|y≥0}【解析】選C.對于M,y=2-x=12x>0,對于P,y=x4.設14<14b<A.aa<ab<ba B.aa<ba<abC.ab<aa<ba D.ab<ba<aa【解題指南】依據函數y=14【解析】選C.由已知及函數y=14由y=ax(0<a<1)的單調性及a<b,得ab<aa.由0<a<b<1知0<ab由于aba<ab0=1.所以a【變式訓練】設y1=40.9,y2=80.44,y3=12-1.5A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2【解析】選D.利用冪的運算性質可得y1=21.8,y2=21.32,y3=21.5,再由y=2x是增函數可知選D.二、填空題(每小題5分,共10分)5.函數f(x)=a-2x的圖像經過原點,則不等式f(x)>34的解集為【解析】由于f(x)=a-2x的圖像經過原點,所以f(0)=a-20=0,所以a=1,所以f(x)=1-2x.由f(x)>34得1-2x>34,所以2x<14所以x<-2.所以不等式f(x)>34答案：{x|x<-2}6.(2022·大同高一檢測)函數f(x)=2-x-1,x≤0,x【解析】當a≤0時,2-a-1>1,2-a>2,所以-a>1,所以a<-1.當a>0時,a2>1,所以a>1.答案：(-∞,-1)∪(1,+∞)三、解答題(每小題12分,共24分)7.爭辯函數f(x)=15【解析】由于函數f(x)的定義域是(-∞,+∞),令t=x2-2x,則f(t)=15又由于t=x2-2x=(x-1)2-1在(-∞,1]上是削減的,而f(t)=15所以函數f(x)在(-∞,1]上為增加的,又由于函數f(t)=15t=x2-2x=(x-1)2-1在x∈[1,+∞)上是增加的,所以函數f(x)在[1,+∞)上是削減的.由于x2-2x=(x-1)2-1≥-1,又0<15所以0<15x2所以函數f(x)的值域是(0,5].【誤區(qū)警示】在判定復合型的指數函數的單調性時,確定要留意a>1還是0<a<1.8.(2022·菏澤高一檢測)已知函數f(x)=x2-bx+c滿足f(1+x)=f(1-x),且f(0)=3,則f(bx)與