【優(yōu)教通-備課參考】2020年高中物理配套導(dǎo)學(xué)案：6.4《萬(wàn)有引力理論的成就》1(人教版必修2)

四、萬(wàn)有引力理論的成就［要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)］1．計(jì)算天體質(zhì)量（或密度）。應(yīng)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算天體質(zhì)量的基本思路和方法是將圍繞某天體的行星的運(yùn)動(dòng)看成圓周運(yùn)動(dòng)，依據(jù)行星運(yùn)動(dòng)的向心力由它們間的萬(wàn)有引力供應(yīng)建立方程，求出天體質(zhì)量（或密度）。(1)在不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響時(shí)，地面上物體受到的引力大小等于物體的重力。利用。解得地球質(zhì)量_________?？ㄎ牡显S用扭秤測(cè)量了鉛球間得作用力大小，得到了引力常量G，進(jìn)而計(jì)算了地球的質(zhì)量。從而使得萬(wàn)有引力定律進(jìn)入定量計(jì)算領(lǐng)域，有了更有用的意義。(2)依據(jù)卡文迪許計(jì)算地球質(zhì)量的思路，我們還可以計(jì)算天體表面的重力加速度，某行星表面物體受到行星的引力大小等于物體在該行星表面的重力，解得:。式中M為行星質(zhì)量，R為行星半徑（3）行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由它們之間的萬(wàn)有引力供應(yīng)的，由此可以列出方程，從中解出太陽(yáng)的質(zhì)量。（4）假如一個(gè)近地衛(wèi)星（離地高度忽視，運(yùn)動(dòng)半徑等于地球半徑R）的運(yùn)行周期是T。有:，解得地球質(zhì)量為___________;由于地球的體積為可以計(jì)算地球的密度為:______________.2．發(fā)覺(jué)未知天體等：?jiǎn)栴}的發(fā)覺(jué)：天文學(xué)家在用牛頓的引力理論分析天王星運(yùn)動(dòng)時(shí)，發(fā)覺(jué)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出來(lái)的天王星的軌道與實(shí)際觀測(cè)到的結(jié)果不相符，發(fā)生了偏離。兩種觀點(diǎn)：一是萬(wàn)有引力定律不精確?????；二是萬(wàn)有引力定律沒(méi)有問(wèn)題，只是天王星軌道外有未知的行星吸引天王星，使其軌道發(fā)生偏離。亞當(dāng)斯和勒維耶的計(jì)算及預(yù)言：亞當(dāng)斯和勒維耶信任未知行星的存在（即其次種假設(shè)）。他們依據(jù)天王星的觀測(cè)資料，各自獨(dú)立地利用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出這顆“新”行星的軌道。伽勒的發(fā)覺(jué)：1846年，德國(guó)科學(xué)家伽勒在勒維耶預(yù)言的位置四周發(fā)覺(jué)了海王星。和預(yù)言的位置只差1度。在理論指導(dǎo)下進(jìn)行有目的的觀看，用觀看到的事實(shí)結(jié)果驗(yàn)證了萬(wàn)有引力定律的精確?????性。1930年，湯姆依據(jù)洛韋爾對(duì)海王星軌道特殊的分析，發(fā)覺(jué)了冥王星。未知天體的發(fā)覺(jué)是依據(jù)已知天體的軌道偏離，由萬(wàn)有引力定律推想并計(jì)算未知天體的軌道并預(yù)言它的位置從而發(fā)覺(jué)未知天體。［范例精析］例1：地球和月球的中心距離大約是r=4×108m，試估算地球的質(zhì)量。估算結(jié)果要求保留一位有效數(shù)字。解析：月球是繞地球做勻速運(yùn)動(dòng)的天體，它運(yùn)動(dòng)的向心力由地球?qū)λ囊?yīng)。依據(jù)牛頓定律和萬(wàn)有引力定律，可以列式求出地球質(zhì)量。月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為27.3天，由于本題是估算，且只要求結(jié)果保留一位有效數(shù)字，可以取月球周期T=30天。設(shè)地球質(zhì)量為M，月球質(zhì)量為m，有得到地球質(zhì)量拓展：本題主要是依據(jù)課本計(jì)算太陽(yáng)質(zhì)量的思路和方法進(jìn)行計(jì)算，從中體會(huì)解題思路和方法。由于有關(guān)天體的數(shù)據(jù)計(jì)算比較簡(jiǎn)潔，要留意細(xì)心、精確?????，提高自己的估算力氣。例2：已知地球半徑R約為6.4×106m，地球質(zhì)量M約為6×1024kg，引力常量G為6.67×10-11Nm2/kg2，近地人造地球衛(wèi)星的周期T近約為85min，估算月球到地心的距離。解析：本題的爭(zhēng)辯對(duì)象為月球，可以認(rèn)為它繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由地球?qū)λ囊?yīng)。本題還可以用到一個(gè)常識(shí)，即月球的周期T為一個(gè)月，約為30天。解法一：對(duì)月球，萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力，有（m為月球質(zhì)量）得：答：月球到地心的距離為4×108m。解法二：對(duì)月球有設(shè)地面上有一物體質(zhì)量為m’，在不考慮地球自轉(zhuǎn)時(shí)有，得，代入上式得到答：月球到地心的距離為4×108解法三：利用開普勒第三定律求解：得:=4×10答：月球到地心的距離為4×108m。拓展：本題方法一和方法二，照舊依據(jù)“將天體運(yùn)動(dòng)看成圓周運(yùn)動(dòng)，天體和中心天體間得萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力”的思路解題。方法一利用地球質(zhì)量和引力常量，方法二運(yùn)用地球表面物體的重力近似等于引力，作了替換。這種方法經(jīng)常會(huì)被接受。方法三則運(yùn)用開普勒第三定律解決勒問(wèn)題。學(xué)習(xí)中要開闊思路，多練習(xí)從不同角度去思考問(wèn)題。例3：兩個(gè)星球組成雙星，它們?cè)谙嗷ブg的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)測(cè)得兩星中心距離為R，其運(yùn)動(dòng)周期為T，求兩星的總質(zhì)量。解析:雙星之間的相互引力供應(yīng)它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由于向心力總指向圓心，所以圓心在兩星的連線上，且它們的角速度相同。如圖所示，虛線圓是它們的軌道。設(shè)它們的質(zhì)量分別是m1、m2，兩星到圓心的距離分別是L1、L2，做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，依據(jù)萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力，有由于解得：拓展：對(duì)于這種問(wèn)題，不僅要明確萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力，還要留意到天體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和空間位置分布，特殊要留意，萬(wàn)有引力中的距離L和兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑L1、L2之間的區(qū)分。另外要明確兩星運(yùn)動(dòng)之間的聯(lián)系，即向心力、周期相同。1．人造地球衛(wèi)星A和B,它們的質(zhì)量之比為mA：mB=1：2,它們的軌道半徑之比為2:1,則下面的結(jié)論中正確的是（BC）.A.它們受到地球的引力之比為FA：FB=1：1B.它們的運(yùn)行速度大小之比為vA：vB=1：C.它們的運(yùn)行周期之比為TA：TB=2：1D.它們的運(yùn)行角速度之比為ωA：ωB=3：12．離地面高度h處的重力加速度是地球表面重力加速度的1/2，則高度是地球半徑的（D）A.2倍B.1/2倍C.倍D.（－1）倍3．由于地球自轉(zhuǎn)，又由于地球的極半徑較短而赤道半徑較長(zhǎng)，使得在地球表面的同一物體受到的重力（A）A.在兩極較大B.在赤道較大C.在兩極跟在赤道一樣大D.無(wú)法推斷4．為了計(jì)算地球的質(zhì)量必需知道一些數(shù)據(jù)，下列各組數(shù)據(jù)加上已知的萬(wàn)有引力常量為G，可以計(jì)算地球質(zhì)量的是（BC）A．地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期T和地球離太陽(yáng)中心的距離RB．月球繞地球運(yùn)行的周期T和月球離地球中心的距離RC．人造地球衛(wèi)星在地面四周運(yùn)行的速度v和運(yùn)行周期TD．地球自轉(zhuǎn)周期T和地球的平均密度ρ5．一艘宇宙飛船在一個(gè)星球表面四周作圓形軌道環(huán)繞飛行，宇航員要估測(cè)該星球的密度，只需要（C）A.測(cè)定飛船的環(huán)繞半徑B.測(cè)定行星的質(zhì)量C.測(cè)定飛船的環(huán)繞周期D.測(cè)定飛船的環(huán)繞速度6．在繞地球圓形軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星里，下列可能產(chǎn)生的現(xiàn)象是（D）A.在任何物體輕輕放手后，就地停著不動(dòng)，不需要支承B.物體拋出后，將在封閉衛(wèi)星內(nèi)壁碰撞而來(lái)回運(yùn)動(dòng)C.觸動(dòng)一下單擺的擺球，它將繞懸點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)D.摩擦力消逝7．對(duì)某行星的一顆衛(wèi)星進(jìn)行觀測(cè)，已知它運(yùn)行的軌跡是半徑為r的圓周，周期為T.則該行星質(zhì)量為______________；若測(cè)得行星的半徑為衛(wèi)星軌道半徑的1/4，則此行星表面重力加速度為______________。8．已知月球繞地球運(yùn)行的軌道半徑是地球半徑的60倍，求月球環(huán)繞地球運(yùn)行的速度.已知第一宇宙速度為7.9km/s.1.0km/s9．太陽(yáng)對(duì)木星的引力是4.17×1023N，它們之間的距離是7.8×1011m，已知木星質(zhì)量約為2×1.9×1010．已知太陽(yáng)光照射到地球歷時(shí)8分20秒，萬(wàn)有引力恒量為6.67×10-11Nm2/kg2.試估算太陽(yáng)質(zhì)量(保留一位有效數(shù)字).2.0×1011．在天文學(xué)中，把兩顆相距很近的恒星叫雙星