天津市濱海新區(qū)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)期末檢測(cè)卷答案

濱海新區(qū)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測(cè)卷高二年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.123456789101112DACBBADCCBDB二、填空題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．試題中包含兩個(gè)空的，答對(duì)1個(gè)的給3分，全部答對(duì)的給5分．（13）（14）2（15）5（16）3（17）4，（18），（19），8（20），三、解答題：本大題共4小題，共50分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．說(shuō)明：解答給出了一種解法供參考，其他解法可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.（21）（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）圓C的半徑，………………2分所以圓C的方程為.………………4分（Ⅱ）設(shè)切線的斜率為，則切線的方程為，即………………6分由圓心C（4，2）到切線的距離等于圓的半徑2，得，………………8分解得，………………10分因此，所求切線l的方程為.………………12分（22）（本小題滿分12分）解：因?yàn)闉檎襟w，如圖，以A為原點(diǎn)，，，所在直線為、、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.又因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)為2，E為的中點(diǎn)，所以．………………2分（Ⅰ）可知，．……………3分設(shè)平面的法向量為，則，令，則，所以平面的一個(gè)法向量為．……………4分因?yàn)?，…………?分又平面，所以平面．………………6分（Ⅱ）因?yàn)?，……………?分由（Ⅰ）知平面的一個(gè)法向量為，………………8分所以點(diǎn)B到平面的距離.…9分（Ⅲ）由正方體的性質(zhì)可知平面的一個(gè)法向量為，………………10分由（Ⅰ）知平面的一個(gè)法向量為，則，設(shè)平面和平面的夾角為，則即平面和平面的夾角的余弦值為．………………12分（23）（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的焦距為2c．由題意得得，，…………2分所以，…………3分所以橢圓C的方程為…………4分橢圓C的離心率為…………5分（Ⅱ）

由題意可知直線的斜率存在且為負(fù)數(shù)，不妨設(shè)直線的方程為，則，．所以直線的方程為，…………6分消去y整理得：.…………7分由題意直線與橢圓C相切于點(diǎn)M，則，即.①…………8分所以，，即M.所以直線OM的方程為.…………9分解得即P.…………10分由題意，整理得.②…………11分由①②以及，解得，綜上所述，滿足題意的直線的方程為.…………13分（24）（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）記等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為d，由題意知：解得………………2分所以的通項(xiàng)公式為.………………3分.………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，.…………5分因?yàn)槭枪葹?的等比數(shù)列，所以.…………6分則，得,所以.因?yàn)?，所?………………7分（=1\*romani）若，即，可得，………………8分設(shè)，原題意等價(jià)于關(guān)于n的不等式恰有2個(gè)不同的解，令，當(dāng)時(shí)，,即；當(dāng)n≥2時(shí)，,即又，，則≤，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.………………10分（=2\*romanii）.所以………………11分即，兩邊同乘以（