【-學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)(人教A版-必修二)第1章-1.3.1-課時作業(yè)

§1.3空間幾何體的表面積與體積1.3.1柱體、錐體、臺體的表面積與體積【課時目標(biāo)】1．了解柱體、錐體、臺體的表面積與體積的計(jì)算公式．2．會利用柱體、錐體、臺體的表面積與體積公式解決一些簡潔的實(shí)際問題．1．旋轉(zhuǎn)體的表面積名稱圖形公式圓柱底面積：S底＝________側(cè)面積：S側(cè)＝________表面積：S＝2πr(r＋l)圓錐底面積：S底＝________側(cè)面積：S側(cè)＝________表面積：S＝________圓臺上底面面積：S上底＝____________下底面面積：S下底＝____________側(cè)面積：S側(cè)＝__________表面積：S＝________________2．體積公式(1)柱體：柱體的底面面積為S，高為h，則V＝______．(2)錐體：錐體的底面面積為S，高為h，則V＝______．(3)臺體：臺體的上、下底面面積分別為S′、S，高為h，則V＝eq\f(1,3)(S′＋eq\r(S′S)＋S)h．一、選擇題1．用長為4、寬為2的矩形做側(cè)面圍成一個高為2的圓柱，此圓柱的軸截面面積為()A．8B．eq\f(8,π)C．eq\f(4,π)D．eq\f(2,π)2．一個圓柱的側(cè)面開放圖是一個正方形，則這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比為()A．eq\f(1＋2π,2π)B．eq\f(1＋4π,4π)C．eq\f(1＋2π,π)D．eq\f(1＋4π,2π)3．中心角為135°，面積為B的扇形圍成一個圓錐，若圓錐的全面積為A，則A∶B等于()A．11∶8B．3∶8C．8∶3D4．已知直角三角形的兩直角邊長為a、b，分別以這兩條直角邊所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體的體積之比為()A．a(chǎn)∶bB．b∶aC．a(chǎn)2∶b2D．b2∶a25．有一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖(單位：cm)，則該幾何體的表面積和體積分別為()A．24πcm2,12πcm3B．15πcm2,12πcm3C．24πcm2,36πcm3D．以上都不正確6．三視圖如圖所示的幾何體的全面積是()A．7＋eq\r(2)B．eq\f(11,2)＋eq\r(2)C．7＋eq\r(3)D．eq\f(3,2)二、填空題7．一個長方體的長、寬、高分別為9,8,3，若在上面鉆一個圓柱形孔后其表面積沒有變化，則孔的半徑為________．8．圓柱的側(cè)面開放圖是長12cm，寬8cm的矩形，則這個圓柱的體積為________________9．已知某幾何體的三視圖如圖所示，依據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：cm)，可得這個幾何體的體積是________．三、解答題10．圓臺的上、下底面半徑分別為10cm和20cm．它的側(cè)面開放圖扇環(huán)的圓心角為180°，11．已知正四棱臺(上、下底是正方形，上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)上底面邊長為6，高和下底面邊長都是12，求它的側(cè)面積．力氣提升12．一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．2π＋2eq\r(3)B．4π＋2eq\r(3)C．2π＋eq\f(2\r(3),3)D．4π＋eq\f(2\r(3),3)13．有一塔形幾何體由3個正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個頂點(diǎn)是下層正方體上底面各邊的中點(diǎn)．已知最底層正方體的棱長為2，求該塔形的表面積(含最底層正方體的底面面積)．1．在解決棱錐、棱臺的側(cè)面積、表面積及體積問題時往往將已知條件歸結(jié)到一個直角三角形中求解，為此在解此類問題時，要留意直角三角形的應(yīng)用．2．有關(guān)旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積的計(jì)算要充分利用其軸截面，就是說將已知條件盡量歸結(jié)到軸截面中求解．而對于圓臺有時需要將它還原成圓錐，再借助相像的相關(guān)學(xué)問求解．3．柱體、錐體、臺體的體積之間的內(nèi)在關(guān)系為V柱體＝Sheq\o(→,\s\up7(S′＝S))V臺體＝eq\f(1,3)h(S＋eq\r(SS′)＋S′)eq\o(→,\s\up7(S′＝0))V錐體＝eq\f(1,3)Sh．4．“補(bǔ)形”是求體積的一種常用策略，運(yùn)用時，要留意弄清補(bǔ)形前后幾何體體積之間的數(shù)量關(guān)系．§1．3空間幾何體的表面積與體積1．3．1柱體、錐體、臺體的表面積與體積答案學(xué)問梳理1．πr22πrlπr2πrlπr(r＋l)πr′2πr2π(r′＋r)lπ(r′2＋r2＋r′l＋rl)2．(1)Sh(2)eq\f(1,3)Sh作業(yè)設(shè)計(jì)1．B[易知2πr＝4，則2r＝eq\f(4,π)，所以軸截面面積＝eq\f(4,π)×2＝eq\f(8,π)．]2．A[設(shè)底面半徑為r，側(cè)面積＝4π2r2，全面積為＝2πr2＋4π2r2，其比為：eq\f(1＋2π,2π)．]3．A[設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則2πr＝eq\f(3,4)πl(wèi)，則l＝eq\f(8,3)r，所以A＝eq\f(8,3)πr2＋πr2＝eq\f(11,3)πr2，B＝eq\f(8,3)πr2，得A∶B＝11∶8．]4．B[以長為a的直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到圓錐體積V＝eq\f(1,3)πb2a，以長為b的直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到圓錐體積V＝eq\f(1,3)πa2b．]5．A[該幾何體是底面半徑為3，母線長為5的圓錐，易得高為4，表面積和體積分別為24πcm2,12πcm3．]6．A[圖中的幾何體可看成是一個底面為直角梯形的直棱柱．直角梯形的上底為1，下底為2，高為1，棱柱的高為1．可求得直角梯形的四條邊的長度為1,1,2，eq\r(2)，表面積S表面＝2S底＋S側(cè)面＝eq\f(1,2)(1＋2)×1×2＋(1＋1＋2＋eq\r(2))×1＝7＋eq\r(2)．]7．3解析由題意知，圓柱側(cè)面積等于圓柱上、下底面面積和，即2πr×3＝2πr2，所以r＝3．8．eq\f(288,π)或eq\f(192,π)解析(1)12為底面圓周長，則2πr＝12，所以r＝eq\f(6,π)，所以V＝π·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,π)))2·8＝eq\f(288,π)(cm3)．(2)8為底面圓周長，則2πr＝8，所以r＝eq\f(4,π)，所以V＝π·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,π)))2·12＝eq\f(192,π)(cm3)．9．eq\f(8000,3)cm3解析由三視圖知該幾何體為四棱錐．由俯視圖知，底面積S＝400，高h(yuǎn)＝20，V＝eq\f(1,3)Sh＝eq\f(8000,3)cm3．10．解如圖所示，設(shè)圓臺的上底面周長為c，由于扇環(huán)的圓心角是180°，故c＝π·SA＝2π×10，所以SA＝20，同理可得SB＝40，所以AB＝SB－SA＝20，∴S表面積＝S側(cè)＋S上＋S下＝π(r1＋r2)·AB＋πreq\o\al(2,1)＋πreq\o\al(2,2)＝π(10＋20)×20＋π×102＋π×202＝1100π(cm2)．故圓臺的表面積為1100πcm2．h＝eq\r(AB2－OB－O1A2)＝eq\r(202－102)＝10eq\r(3)，V＝eq\f(1,3)πh(req\o\al(2,1)＋r1r2＋req\o\al(2,2))＝eq\f(1,3)π×10eq\r(3)×(102＋10×20＋202)＝eq\f(7000\r(3),3)π(cm3)．即圓臺的表面積為1100πcm2，體積為eq\f(7000\r(3),3)πcm3．11．解如圖，E、E1分別是BC、B1C1的中點(diǎn)，O、O1分別是下、上底面正方形的中心，則O1O為正四棱臺的高，則O1O＝12連接OE、O1E1，則OE＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×12＝6，O1E1＝eq\f(1,2)A1B1＝3．過E1作E1H⊥OE，垂足為H，則E1H＝O1O＝12，OH＝O1E1＝3，HE＝OE－O1E1＝6－3＝3．在Rt△E1HE中，E1E2＝E1H2＋HE2＝122＋32＝32×42＋32＝32×17，所以E1E＝3eq\r(17)．所以S側(cè)＝4×eq\f(1,2)×(B1C1＋BC)×E1E＝2×(12＋6)×3eq\r(17)＝108eq\r(17)．12．C[該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成，圓柱的底面半徑為1，高為2，體積為2π，四棱錐的底面邊長為eq\r(2)，高為eq\r(3)，所以體積為eq\f(1,3)×(eq