《數(shù)字化網(wǎng)絡(luò)化控制技術(shù) 》 課件 第3章 自動化控制策略

自動化控制策略數(shù)據(jù)處理方法數(shù)字PID控制算法基于數(shù)字PID控制的復(fù)雜控制系統(tǒng)模型預(yù)測控制其它先進控制策略簡介第1節(jié)

數(shù)據(jù)處理方法線性標(biāo)度變換非線性標(biāo)度變換一、線性標(biāo)度變換A0：現(xiàn)場測量儀表的測量下限Am：現(xiàn)場測量儀表的測量上限Ax

：實際測量值的工程值N0

：儀表下限所對應(yīng)的數(shù)字量Nm：儀表上限所對應(yīng)的數(shù)字量Nx

：實際測量值所對應(yīng)的數(shù)字量當(dāng)測量數(shù)據(jù)與實際物理量是線性關(guān)系時，可用下式進行變換。（9-1）一、線性標(biāo)度變換【例9-1】某熱處理爐溫度測量變送器的量程為200℃到800℃，通過4~20mA兩線制傳送信號，在模擬量輸入通道過程中，將電流轉(zhuǎn)變?yōu)?-5V的電壓信號，并由8位精度，量程范圍為0-5V的A/D轉(zhuǎn)換器進行采集，其轉(zhuǎn)換輸出為無符號數(shù)字量。在某一測量時刻，計算機采樣并經(jīng)數(shù)字濾波后的數(shù)字量為CDH，求此時對應(yīng)的溫度值是多少？解：A0=200℃，Am=800℃，Nx=CDH=205，Nm=FFH=255，N0=0，則所以計算機采入CDH值，對應(yīng)的溫度值為682℃。二、非線性標(biāo)度變換計算機從模擬量輸入通道得到的檢測值與其所代表的物理量之間不一定成線性關(guān)系。例如，差壓流量傳感器，如孔板、文丘里和內(nèi)錐等，差壓變送器輸出的差壓信號與實際流量之間成平方根關(guān)系。測量流量時的標(biāo)度變換公式為：（9-2）K

：流量系數(shù)（9-3）二、非線性標(biāo)度變換為了適應(yīng)一些單片機的計算平方根的需求，也可采用一些數(shù)值計算方法。如采用級數(shù)展開法進行計算。也可采用牛頓迭代法，通過迭代逼近平方根。（9-4）Yk

：第k次迭代后的平方根Yk+1

：第k+1次迭代后的平方根x

：被開方數(shù)（9-5）迭代的初始值可?。篩0=(x+1)/2。二、非線性標(biāo)度變換鉑熱電阻的阻值與溫度的關(guān)系也是非線性的。Pt100鉑電阻適用范圍-200℃至850℃，根據(jù)IEC標(biāo)準(zhǔn)751-1983規(guī)定，Pt100鉑電阻的阻值與溫度的關(guān)系為：在-200至0℃范圍內(nèi)，Rt=R0[1+At+Bt2+C(t-100)t3]在0至850℃范圍內(nèi)，Rt=R0(1+At+Bt2)其中，A=3.90802×10-3℃-1；

B=-5.802×10-7℃-2；

C=-4.2735×10-12℃-4；

R0=100Ω(0℃時的電阻值)。第2節(jié)

數(shù)字PID控制算法標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字PID控制算法數(shù)字PID控制算法的改進數(shù)字PID控制參數(shù)的整定一、標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字PID控制算法Kp：比例增益Ti：積分時間Td

：微分時間u

：控制量e：被控量y與給定值r的偏差（9-6）PID

控制系統(tǒng)框圖（9-7）傳遞函數(shù)形式:一、標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字PID控制算法T

：控制周期n

：控制周期序號e(n-1)和e(n)

：分別為第(n-1)和第n控制周期所得的偏差u(n)

：第n時刻的控制量（9-8）為了便于計算機實現(xiàn)PID控制算式，將式（9-6）改寫成差分方程。（9-9），

，一、標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字PID控制算法Ki

：積分系數(shù)Kd

：微分系數(shù)（9-10）增量型算式（9-11），

第n時刻的實際控制量為：平移法：計算完u(n)后，首先將e(n-1)存入e(n-2)單元，然后將e(n)存入e(n-1)單元，以及把u(n)存入u(n-1)單元，為下時刻計算作好準(zhǔn)備。二、數(shù)字PID控制算法的改進（9-12），

（一）實際微分PID控制在計算機控制系統(tǒng)中實現(xiàn)實際微分PID，只需要的理想微分PID之后，增加一個數(shù)字濾波器中的一階滯后濾波器即可。PID數(shù)字控制器的階躍響應(yīng)um(n)=aum(n-1)+(1-a)u(n)二、數(shù)字PID控制算法的改進，

（二）積分項的改進1．積分分離積分分離值β應(yīng)根據(jù)具體對象及要求確定。若β值過大，則達不到積分分離的目的；若β值過小，一旦被控量無法跳出積分分離區(qū)，只進行PD控制，將會出現(xiàn)殘差。當(dāng)時，用PD控制；當(dāng)時，用PID控制。積分分離曲線二、數(shù)字PID控制算法的改進，

2．抗積分飽和積分飽和：由于長時間存在偏差或偏差較大，計算出的控制量有可能溢出超出D/A所能表示的數(shù)值范圍或執(zhí)行機構(gòu)的極限位置，對于這種情況，盡管計算PID差分方程式所得的結(jié)果繼續(xù)增大或減小，而執(zhí)行機構(gòu)已無相應(yīng)的動作，這就稱為積分飽和?？狗e分飽和方法：對運算出的控制量限幅，同時，把積分作用切除掉。二、數(shù)字PID控制算法的改進，

3．梯形積分在PID控制器中，積分項的作用是消除殘差，應(yīng)提高積分項的運算精度。為此，可將矩形積分改為梯形積分。（9-13）二、數(shù)字PID控制算法的改進，

（三）微分先行PID算法考慮到在正反作用下，偏差的計算方法不同，即標(biāo)準(zhǔn)PID增量算式中的微分項為改進后的微分項算式為（9-14）（9-15）（9-16）（9-17）（9-18）（正作用）（反作用）（正作用）（反作用）三、數(shù)字PID控制參數(shù)的整定，

（一）控制周期的選取控制周期應(yīng)遠小于被控對象的擾動信號的周期?？刂浦芷趹?yīng)比被控對象的時間常數(shù)小得多。考慮執(zhí)行器的響應(yīng)速度。考慮對象所要求的調(diào)節(jié)品質(zhì)。考慮性能價格比?？紤]計算機所承擔(dān)的工作量。三、數(shù)字PID控制參數(shù)的整定，

（二）PID控制參數(shù)的工程整定法模擬PID控制參數(shù)整定方法衰減曲線法穩(wěn)定邊界法動態(tài)特性法PID控制參數(shù)的自整定法模型參數(shù)法特征參數(shù)法專家整定法第3節(jié)

基于數(shù)字PID控制的復(fù)雜控制系統(tǒng)串極控制系統(tǒng)前饋控制系統(tǒng)純遲延補償控制系統(tǒng)解耦控制系統(tǒng)一、串級控制系統(tǒng)

串級PID控制系統(tǒng)在串級控制系統(tǒng)中有內(nèi)、外兩個閉環(huán)回路。其中由副控制器PID2和副對象形成的內(nèi)閉環(huán)稱為副環(huán)或副回路；由主控制器PID1和主對象形成的外閉環(huán)稱為主環(huán)或主回路。由于主、副控制器串連，副回路串在主回路之中，故稱為串級控制系統(tǒng)。二、前饋控制系統(tǒng)

前饋-反饋PID控制系統(tǒng)

為前饋補償器的傳遞函數(shù)為擾動通道的傳遞函數(shù)為對象控制通道的傳遞函數(shù)前饋補償器的傳遞函數(shù)為：

三、純遲延補償控制系統(tǒng)

史密斯預(yù)估控制該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：虛框為史密斯補償器，其傳遞函數(shù)Gs(s)為：

為PID控制器的傳遞函數(shù)為被控對象中不包含純遲延環(huán)節(jié)部分的傳遞函數(shù)四、解耦控制系統(tǒng)

耦合控制系統(tǒng)雙輸入雙輸出解耦控制系統(tǒng)中，在PID控制器與被控對象之間設(shè)置解耦器Fij(s)。被控量與控制量之間的系統(tǒng)傳遞矩陣為：四、解耦控制系統(tǒng)

如果使系統(tǒng)傳遞矩陣為對角矩陣，就解除了系統(tǒng)間耦合，Y1和Y2兩個控制回路不再關(guān)聯(lián)，成為兩個獨立的單回路。為此，要求G(s)F(s)乘積為對角矩陣，對其非零元素又有以下兩種選取方法。（一）對角矩陣法該法要求G(s)F(s)乘積的對角矩陣元素是被控對象主控通道的傳遞函數(shù)G11(s)和G22(s)，即（9-23）四、解耦控制系統(tǒng)

如果矩陣G(s)的逆存在，將式（9-23）兩邊左乘G(s)的逆矩陣，可得到解耦器矩陣為：四、解耦控制系統(tǒng)

（二）單位矩陣法該法要求G(s)F(s)乘積的對角矩陣是單位矩陣，即（9-25）如果矩陣G(s)的逆存在，將式（9-25）兩邊左乘G(s)的逆矩陣，可得到解耦器矩陣為：四、解耦控制系統(tǒng)前饋補償解耦控制系統(tǒng)前饋解耦器的算式為：F21(s)和F12(s)可看作是前饋補償器G21(s)和G12(s)可看作是擾動通道G11(s)和G22(s)是主控通道（三）前饋補償法第4節(jié)

模型預(yù)測控制模型算法控制動態(tài)矩陣控制預(yù)測控制系統(tǒng)的參數(shù)選擇預(yù)測控制仿真計算工具一、模型算法控制

MAC系統(tǒng)原理圖模型算法控制主要包括：內(nèi)部模型、反饋校正、滾動優(yōu)化和參考輸入軌跡等部分。算法的基本思想：首先預(yù)測系統(tǒng)未來的輸出狀態(tài)，再去確定當(dāng)前時刻的控制動作，即先預(yù)測后控制，所以具有預(yù)見性，它明顯優(yōu)于先有信息反饋，再產(chǎn)生控制動作的經(jīng)典反饋控制系統(tǒng)。一、模型算法控制

（一）輸出預(yù)測模型算法控制采用被控對象的脈沖響應(yīng)模型描述。設(shè)被控對象真實模型的離散差分形式為

為時刻系統(tǒng)的輸出為k時刻系統(tǒng)的輸入為時刻系統(tǒng)的不可測干擾或噪聲

N為脈沖響應(yīng)序列長度N=20~50為系統(tǒng)的真實脈沖響應(yīng)序列值一、模型算法控制

通過實測或參數(shù)估計得到的模型稱為內(nèi)部模型或預(yù)測模型

為時刻預(yù)測模型輸出為系統(tǒng)的實測或估計脈沖響應(yīng)序列值脈沖響應(yīng)模型一、模型算法控制

對于多步預(yù)測情況，預(yù)測模型輸出為

為多步輸出預(yù)測時域長度為控制時域長度（9-35）內(nèi)部模型的傳遞函數(shù)為一、模型算法控制

將上式從到寫成展開式有待求未知控制量的預(yù)測輸出已知控制量的預(yù)測輸出（9-36）一、模型算法控制

將（9-36）寫成矩陣形式

為預(yù)測模型輸出矢量為待求控制矢量為已知控制矢量一、模型算法控制

對上述開環(huán)模型用輸出誤差反饋校正方法進行修正，即閉環(huán)預(yù)測。

為系統(tǒng)輸出預(yù)測矢量為預(yù)測模型輸出矢量為k時刻預(yù)測模型輸出誤差一、模型算法控制

（二）參考軌跡在模型算法控制中，控制的目的是使系統(tǒng)的輸出沿著一條事先規(guī)定的曲線逐漸到達設(shè)定值，這條指定的曲線稱為參考軌跡yr，通常參考軌跡采用從現(xiàn)在時刻實際輸出值出發(fā)的一階指數(shù)形式。它在未來i個時刻的值為

為參考軌跡時間常數(shù)

為采樣周期（9-41）一、模型算法控制

若令，則式（9-41）可寫成采用上述形式的參考軌跡，將減小過量的控制作用，使系統(tǒng)的輸出能平滑地到達設(shè)定值。參考軌跡的時間常數(shù)越大，則的值也越大，系統(tǒng)的柔性越好，魯棒性越強，但控制的快速性卻變差。一、模型算法控制

（三）最優(yōu)控制律計算當(dāng)選用包括輸出預(yù)測誤差和控制量加權(quán)的二次型性能指標(biāo)，其表示式如下：

為多步預(yù)測輸出誤差和控制量的加權(quán)系數(shù)一、模型算法控制

將性能指標(biāo)寫成矢量/矩陣形式

為參考輸入矢量

一、模型算法控制

對未知控制矢量求導(dǎo)，即可求出控制律，令，有

式中，由于模型誤差、系統(tǒng)的非線性特性和干擾等不確定因素的影響，則經(jīng)過M步控制后，可能會偏離期望軌跡較多為了及時糾正這一誤差，可采用閉環(huán)控制算法，可寫成二、動態(tài)矩陣控制模型算法控制不同之處是，它采用在工程上易于測取的對象階躍響應(yīng)做模型，算法比較簡單，計算量較少，魯棒性較強，適用于有純時延、開環(huán)漸近穩(wěn)定的非最小相位系統(tǒng)。（一）預(yù)測模型在k時刻加一控制增量，在未來N個時刻的模型輸出預(yù)測值寫成矢量形式為

為k時刻有作用時未來N個時刻的預(yù)測模型輸出矢量為k時刻無作用時未來N個時刻的輸出初始矢量T為階躍響應(yīng)動態(tài)系數(shù)矢量

（9-48）二、動態(tài)矩陣控制如果控制增量在未來M個采樣間隔都在變化，即、、...、則系統(tǒng)在未來P個時刻的預(yù)測模型輸出為系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線二、動態(tài)矩陣控制寫成矢量/矩陣形式有

A為動態(tài)矩陣

二、動態(tài)矩陣控制由輸入控制增量預(yù)測輸出二、動態(tài)矩陣控制模型輸出初值是由k時刻以前加在系統(tǒng)輸入端的控制增量產(chǎn)生的。假定從到時刻加入的控制增量分別為、、、，而在時刻假定，則對于、、、各個分量來說，有下列關(guān)系式：二、動態(tài)矩陣控制將上式寫成矢量/矩陣形式，有

二、動態(tài)矩陣控制對上式作變換，則有

二、動態(tài)矩陣控制即可求出用過去施加于系統(tǒng)的控制量表示初值的預(yù)測模型輸出系統(tǒng)的輸出預(yù)測值需在預(yù)測模型輸出的基礎(chǔ)上，用實際輸出誤差修正，即

二、動態(tài)矩陣控制（二）最優(yōu)控制律計算最優(yōu)控制律由二次型性能指標(biāo)確定由，化簡后展開即可求岀從到時刻的順序開環(huán)控制增量，即式中，的第i行。三、預(yù)測控制系統(tǒng)的參數(shù)選擇本節(jié)以單輸入單輸出的模型算法控制為例，給出預(yù)測時域長度P、控制時域長度M、誤差加權(quán)矩陣Q、控制加權(quán)矩陣

λ

以及采樣周期

T0

等幾個主要參數(shù)的選擇原則和計算方法，供設(shè)計時參考。（一）預(yù)測時域長度P一般P的選擇方法是，先取然后，選擇P，使預(yù)測時域長度包含對象脈沖響應(yīng)的主要動態(tài)部分，以此初選結(jié)果進行仿真研究。若快速性不夠，則可適當(dāng)減小P，若穩(wěn)定性較差，則可增大P。其他部分對應(yīng)的時延及反向部分三、預(yù)測控制系統(tǒng)的參數(shù)選擇（二）控制時域長度M控制時域長度M在優(yōu)化性能指標(biāo)式中表示所要計算和確定的未來控制量改變的數(shù)目。由于優(yōu)化主要是針對未來P個時刻的輸出預(yù)測誤差進行的，它們最多只受到P個控制增量的影響，所以應(yīng)有。M越小越難保證在各采樣點使輸出緊跟期望值變化，反映在性能指標(biāo)中效果也越差。M越大控制的機動性越強，可提高控制的靈敏度，但系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性隨之而下降。因此，M的選擇，應(yīng)兼顧快速性和穩(wěn)定性，綜合平衡考慮。三、預(yù)測控制系統(tǒng)的參數(shù)選擇（三）誤差加權(quán)矩陣Q誤差加權(quán)矩陣一般選為對角陣為了使控制系統(tǒng)穩(wěn)定，通常的選擇應(yīng)滿足下列條件：此外，對于時延和因非最小相位特性引起的反向部分，應(yīng)取為零。

為系統(tǒng)時延或因反向部分引起的時延。三、預(yù)測控制系統(tǒng)的參數(shù)選擇在一般情況下，可采用下列策略，即選再調(diào)整其他控制參數(shù)，來獲得所要求的動靜態(tài)特性。（四）控制加權(quán)矩陣控制加權(quán)矩陣通常選為對角陣

常取相同值

。若已取三、預(yù)測控制系統(tǒng)的參數(shù)選擇但此時控制量變化太大，則適當(dāng)加大，直到得到滿意的控制效果為止。實際上，即使取得很小，對控制量仍有明顯的抑制作用。引入的目的是限制變化劇烈的控制量對系統(tǒng)引起的過大沖擊。則為一可調(diào)參數(shù)，可先令或一個較小的數(shù)值。若控制系統(tǒng)穩(wěn)定三、預(yù)測控制系統(tǒng)的參數(shù)選擇（五）預(yù)測控制系統(tǒng)參數(shù)整定的實現(xiàn)總結(jié)上面的討論，預(yù)測控制系統(tǒng)參數(shù)整定的步驟如下：1）初選預(yù)測時域長度P，使之能覆蓋過程響應(yīng)的主要動態(tài)部分。2）選3）初選，并設(shè)定控制時域長度對具有簡單動態(tài)響應(yīng)的對象對包括有震蕩等復(fù)雜動態(tài)響應(yīng)的對象三、預(yù)測控制系統(tǒng)的參數(shù)選擇4）計算控制系統(tǒng)，仿真檢驗系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)，若不穩(wěn)定或過程過于緩慢，則調(diào)整P，直到滿意為止。5）以上述結(jié)果檢驗控制量的變化幅度，若偏大，則可略加大的值。6）當(dāng)模型失配時，可調(diào)整反饋濾波器參數(shù)，直到獲得所期望的穩(wěn)定性和魯棒性為止。三、預(yù)測控制系統(tǒng)的參數(shù)選擇（六）采樣周期與模型長度N的選擇采樣周期的選擇，原則上應(yīng)使采樣頻率滿足香農(nóng)定理的要求，即采樣頻率應(yīng)大于2倍截止頻率。在大多數(shù)情況下，采樣周期的選擇是不嚴(yán)格的，因太小或太大之間的范圍是很寬的。比較好的經(jīng)驗規(guī)則是選取

為過渡過程上升到95%的調(diào)節(jié)時間。Astrom建議用

為過程上升時間。三、預(yù)測控制系統(tǒng)的參數(shù)選擇對于一階系統(tǒng)，等于系統(tǒng)的時間常數(shù)，此時的合理選擇約為2?4。對于阻尼系數(shù)為、自然振蕩頻率為的二階系統(tǒng)，上升時間為

此時，采樣周期的合理選擇是三、預(yù)測控制系統(tǒng)的參數(shù)選擇對于非參數(shù)模型，采樣周期的選擇還與模型長度N有關(guān)，為了使模型參數(shù)盡可能完整地包含對象的動態(tài)信息，通常要求脈沖響應(yīng)（或階躍響應(yīng)）到時已接近穩(wěn)態(tài)值，即。但是采樣周期的減少，將會使模型維數(shù)N增加，導(dǎo)致計算量增大，計算機算不過來，使系統(tǒng)的實時性降低。非參數(shù)模型因而應(yīng)適當(dāng)?shù)剡x取采樣周期，使模型的維數(shù)N控制在20?50的范圍內(nèi)。如果達不到上述要求，從實時性的要求出發(fā)，建議采用最小化的參數(shù)模型來設(shè)計預(yù)測控制系統(tǒng)。四、預(yù)測控制仿真計算工具MATLAB也提供了一個“模型預(yù)測控制工具箱（ModelPredictiveControlToolbox）”，可為模型預(yù)測控制的研究和應(yīng)用提供很大的助力。（一）MPC工具箱中階躍響應(yīng)參數(shù)矩陣的形式與構(gòu)建MPC工具箱按照下面的形式存儲階躍響應(yīng)參數(shù)矩陣。（9-65）四、預(yù)測控制仿真計算工具MPC工具箱提供了函數(shù)tfd2step完成由傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)殡A躍響應(yīng)參數(shù)矩陣的功能。plant=tfd2step(tfinal,delt2,nout,g1,...,g25)對于傳遞函數(shù)，MPC工具箱也采用標(biāo)準(zhǔn)的矩陣形式四、預(yù)測控制仿真計算工具（二）模型預(yù)測控制的仿真MPC工具箱還提供函數(shù)mpccon計算MPC控制器增益，函數(shù)原型為。Kmpc=mpccon(model,

ywt,

uwt,

M,

P)model為式（9-65）所示形式的階躍響應(yīng)參數(shù)矩陣ywt為輸出誤差加權(quán)系數(shù)，與誤差加權(quán)矩陣對應(yīng)M為控制時域長度P為預(yù)測時域長度四、預(yù)測控制仿真計算工具模型預(yù)測控制仿真使用函數(shù)mpcsim計算，函數(shù)原型為[y,

u,

ym]=mpcsim(plant,model,Kmpc,tend,r,

usat,tfilter,dplant,dmodel,dstep)plant和model分別是對象的階躍響應(yīng)參數(shù)矩陣和對應(yīng)模型的階躍響應(yīng)參數(shù)矩陣tend為仿真的時間長度r為設(shè)定值或者隨時間變化的參考軌跡四、預(yù)測控制仿真計算工具后面的參數(shù)為可選輸入?yún)?shù)：usat為控制量約束矩陣，它是一個常數(shù)或是一個隨時