2025年廣東春季高考高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)押題卷（含答案詳解）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年廣東普通高中學(xué)業(yè)水平考試押題卷本試卷共4頁，22小題，得分150分。考試用時(shí)90分鐘。注意事項(xiàng)：=1\*Arabic1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名，考生號(hào)，考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上，用2B鉛筆講試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上，將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。=2\*Arabic2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。=3\*Arabic3.非選擇題必須用黑字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。=4\*Arabic4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題6分，共72分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若集合，，則（

）A． B． C． D．2．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．3．若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．4．下列函數(shù)中，在定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．5．函數(shù)的圖像大致是（

）A． B．C． D．6．下列是冪函數(shù)的是（

）A． B． C． D．7．下列各式計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．8．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．9．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．10．函數(shù)的振幅、周期、初相為（

）A．、、 B．2、、0C．2、、 D．2、、011．若函數(shù)，則可以化簡(jiǎn)為（

）A． B． C． D．12．樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和極差分別為（

）A．30，24 B．26，30 C．24，30 D．26，24二、填空題：本大題共6小題，每小題6分，共36分。13．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是．14．函數(shù)的定義域是.15.若，則的最小值為．16．已知向量，，則．17．有一批產(chǎn)品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，現(xiàn)用按比例分層隨機(jī)抽樣的方法從這批產(chǎn)品中抽出16件進(jìn)行質(zhì)量分析，則抽取的一等品有件.18．將一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體鐵塊磨制成一個(gè)球體零件，求可能制作的最大零件的體積為．三、解答題：本大題共4小題，第19,20,21題各10分，第22題12分，共42分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19．在銳角中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，其中，，．(1)求c的值．(2)求的值．20．中秋國(guó)慶雙節(jié)期間，全國(guó)各地景區(qū)景點(diǎn)游客逐漸增多，旅游市場(chǎng)回暖升溫．某景區(qū)山下的海景酒店有50間海景房，若每間房一天的住宿費(fèi)用為600元時(shí)，房間恰好住滿；若將每間房一天的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)提升元()，則入住的房間數(shù)會(huì)相應(yīng)減少x間．(1)求該溫泉酒店每天的收入y元關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)若要使該海景酒店每天的收入最多，則每間房的住宿費(fèi)用可定為多少元？當(dāng)日收入為多少元？21．某公務(wù)員去某地開會(huì)，他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)去的概率分別為0.4，0.1，0.2，0.3.(1)求他乘火車或乘飛機(jī)去的概率；(2)求他不乘輪船去的概率.22．如圖，直三棱柱的底面為直角三角形，兩直角邊和的長(zhǎng)分別為4和3，側(cè)棱的長(zhǎng)為5.（1）求三棱柱的體積；（2）設(shè)是中點(diǎn)，求直線與平面所成角的大小.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：題號(hào)12345678910答案ADBBABABBC題號(hào)1112答案CB1．A【分析】根據(jù)并集運(yùn)算直接求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?故選：A.2．D【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題即可得到答案.【詳解】命題“”的否定是.故選：D3．B【分析】可用特殊值法檢驗(yàn)每個(gè)選項(xiàng)，即可判斷.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：若，顯然選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)增加，，則，所以，所以選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：若，則無意義，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：若，則，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：B.4．B【分析】由解析式直接判斷函數(shù)的偶性、增減性即可得解.【詳解】對(duì)于ACD，、、是非奇非偶函數(shù)，故排除ACD，對(duì)于B，是奇函數(shù)且是定義域上的增函數(shù)，故B對(duì)；故選：B.5．A【分析】根據(jù)函數(shù)的值域即可得到答案.【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)的值域?yàn)?，排除B、C、D,故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的基本性質(zhì)，即可很快得到答案，屬基礎(chǔ)題.6．B【分析】根據(jù)冪函數(shù)的概念：函數(shù)叫做冪函數(shù)，是自變量，是常數(shù)即可判斷．【詳解】A．是指數(shù)函數(shù)，不符合題意；B．是冪函數(shù)，符合題意；C．是對(duì)數(shù)函數(shù)，不符合題意；D．是三角函數(shù)，不符合題意；故選：B．7．A【分析】根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】正確；不正確；，C不正確；，D不正確.故選：A8．B【分析】分析函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，又，，，，，所以，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn).故選：B.9．B【分析】求出振幅，周期，初相.【詳解】根據(jù)函數(shù)解析式知，振幅為，周期為，初相為.故選：B.10．C【分析】利用輔助角公式求出答案.【詳解】，C正確；其他選項(xiàng)不滿足要求.故選：C11．C【分析】利用三角函數(shù)的定義即可求解.【詳解】根據(jù)三角函數(shù)的定義，故選：C.12．B【分析】根據(jù)中位數(shù)和極差的概念可求得結(jié)果.【詳解】將樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，，共有9個(gè)數(shù)據(jù)，第1個(gè)數(shù)為20，第5個(gè)數(shù)為26，第9個(gè)數(shù)為50，故樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為26，極差為.故選：B13．【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)定義域列出不等式即可求解.【詳解】由題意令，解得，所以函數(shù)的定義域是.故答案為：.14．【分析】利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算即可.【詳解】易知.故答案為：15．【分析】按抽取比例計(jì)算即可.【詳解】抽取的一等品的件數(shù)為.故答案為：16．【分析】由正方體的棱長(zhǎng)求得正方體內(nèi)切球的半徑，代入球的體積公式求解．【詳解】正方體的棱長(zhǎng)為6，要使制作成球體零件的體積最大，則球內(nèi)切于正方體，則球的直徑為6，半徑為3．∴可能制作的最大零件的體積為.故答案為：．17．【分析】根據(jù)基本不等式可求最小值.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.故答案為：.18．【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念求解；【詳解】復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是.故答案為：.19．(1)3.(2).【分析】（1）運(yùn)用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系及余弦定理可求得c的值.（2）運(yùn)用正弦定理可求得的值.【詳解】（1）∵△ABC為銳角三角形，，∴，由余弦定理得：，解得：.故c的值為3.（2）由正弦定理得：，即：，解得：.故的值為.20．(1)且；(2)每間房的住宿費(fèi)用可定為元，當(dāng)日收入為元.【分析】（1）根據(jù)題意有，展開并確定其定義域，即得解析式；（2）利用二次函數(shù)性質(zhì)求最大值，確定每間房的住宿費(fèi)用和當(dāng)日收入即可.【詳解】（1）由題意，且.（2）由（1），，所以，當(dāng)時(shí)，元，故每間房的住宿費(fèi)用可定為元，當(dāng)日收入為元.21．(1)0.7(2)0.9【分析】(1)利用互斥事件概率加法公式可求得他乘火車或乘飛機(jī)去的概率.(2)利用對(duì)立事件的概率公式可求得他不乘輪船去的概率.【詳解】（1）記“他乘火車去”為事件，“他乘輪船去”為事件，“他乘汽車去”為事件，“他乘飛機(jī)去”為事件,這四個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生,故它們互為互斥事件.故.所以他乘火車或乘飛機(jī)去的概率為0.7.（2）設(shè)他不乘輪船去的概率為P，則，所