整式乘除法總復(fù)習(xí)

整式的乘除同底數(shù)冪的乘法：a同底數(shù)冪的乘法：am·an=am+n；同底數(shù)冪的除法：am÷an=am－n冪的乘方：（am）n=amn積的乘方：（ab）n=anbn(()n=冪的運(yùn)算冪的運(yùn)算同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法法則：規(guī)定零次冪：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：科學(xué)計(jì)數(shù)法：對于小于1的正數(shù)，表示為a×10n，其中：整式的乘除整式的乘法整式的乘除整式的乘法單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：多項(xiàng)式除以單式：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：公式公式平方差公式：完全平方公式公式變形配方題型一：冪的運(yùn)算一、冪的混合運(yùn)算a5÷（－a2）·a＝；()＝；(－a3)2·(－a2)3=；＝；（﹣a2）3+（﹣a3）2=；=；=；；=；=；=；=；下列等式中正確的是①a5+a5=a10；②(﹣a)6?(﹣a)3?a=a10；③﹣a4?（﹣a）5=a20；④25+25=26． 1、2、(－3a)3－(－a)·(－3a)23、二、化歸思想1、若則=2、已知，求的值3、若1+2+3+…+n=a，求代數(shù)式（xny）（xn﹣1y2）（xn﹣2y3）…（x2yn﹣1）（xyn）的值．4、已知2x+5y=3，求4x?32y的值．5、已知25m?2?10n=57?246、已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值．7、若xm+2n=16，xn=2，求xm+n的值．8、已知10a=3，10β=5，10γ=7，試把105寫成底數(shù)是10的冪的形式9、已知9n+1﹣32n=72，求n的值．10、若（anbmb）3=a9b15，求2m+n11、計(jì)算：an﹣5（an+1b3m﹣2）2+（an﹣1bm﹣2）3（﹣b3m+2）12、已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．13、若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，則求m+n的值．練習(xí)：1、計(jì)算25m÷5m2、若，則=3、已知am＝2，an＝3，求a2m-3n的值。4、已知:8·22m－1·23m=26、解關(guān)于x的方程:33x+1·53x+1=152x+47、計(jì)算：(﹣2)100+(﹣2)99；化簡求值a3·（－b3）2＋（－ab2）3，其中a＝，b＝4。8、若，求的值。9、如果a－4=－3b，求×的值。10、先化簡，再求值，x2·x2n·(yn+1)2，其中，x＝－3，y＝eq\f(1,3)11、已知x3=m,x5=n,用含有m，n的代數(shù)式表示x14=12、設(shè)x=3m，y=27m+2，用x的代數(shù)式表示y是__13、已知x=2m+1，y=3+4m，用x的代數(shù)式表示y是___14、已知，求的值。15、已知:,.16、已知10m=20,10n=,17、用簡便方法計(jì)算：（1）（214）2×42（2）（﹣0.25）12×4（3）0.52×25×0.125（4）[（12）2]3×（23）三、降次、整體代入法1、如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．2、若代數(shù)式的值為7，那么代數(shù)式的值等于3、若3a2-a-2=0,則5+2a-6a2=4、先化簡，再求值，其中a滿足a2－2a－1=0．5、.已知，則的值等于6、已知，，，求多項(xiàng)式的值．7、已知m2-m-1=0，求代數(shù)式m3-2m+2005的值．練習(xí)：1、已知是方程的一個(gè)根，求的值.2、已知是方程的根，求代數(shù)式的值.3、已知是方程一個(gè)根，求的值.5、若,求代數(shù)式的值.6、已知a2-a-4=0，求a2-2(a2-a+3)-(a2-a-4)-a的值.7、，求的值．8、已知的值9、已知求的值.⑵若,求的值.10、如果(2+b2)2－2(2+b2)－3=0，那么2+b2=_________．四、比較大小1、比較下列一組數(shù)的大?。?131，2741，9612、比較274與813的大?。?已知a＝2－555，b＝3－444，c＝6－222，請用“>”把它們按從大到小的順序連接起來，并說明理由．4、已知，，，，用“<”連接a、b、c、d為_________________________________5、設(shè)A=，B=，C=，試比較A、B、C的大小關(guān)系。6、試比較4488，5366，6244的大小。7、已知，比較X與Y的大小。8、與的大小關(guān)系是9、已知a＝2－555，b＝3－444，c＝6－222，請用“>”把它們按從小到大的順序連接起來10、若a=8131，b=2741，c=961，則a、b、c的大小關(guān)系為.五：零指數(shù)、負(fù)指數(shù)1、要使(x－1)0－(x＋1)-2有意義，x的取值應(yīng)滿足什么條件？2、若()x=,則x= 3、如果等式，則的值為4、已知:,求x的值.5、計(jì)算（x-3yz-2）2(a3b-1)-2(a-2b2)2(2m2n-3)3(-mn-2)-2(x-3yz-2)2；(a3b-1)-2(a-2b2)2；(2m2n-3)3(-mn-2)(－eq\f(1,2))2÷(－2)3÷(－2)－2÷(π－2005)0(－22)3＋22×24＋(eq\f(1,125))0＋eq\b\bc\|(\a(－5))－(eq\f(1,7))－16、如果,,那么三數(shù)的大小關(guān)系六、混合運(yùn)算整體思想1、(a＋b)2·(b＋a)3＝2、(2m－n)3·(n－2m)2＝;3、(p－q)4÷(q－p)3·(p－q)24、5、6、(m為偶數(shù),)7、++8、(p－q)4÷(q－p)3·(p－q)29、（a﹣b）m+3?（b﹣a）2?（a﹣b）m?（b﹣a）5七、平方差、完全平方公式一、計(jì)算；（2）（-2a-b）(2a+b);(3)(a+b-2c)(-a+b+2c)(4)(x-2)(x+2)(2m-3n)(-2m-3n)化簡求值：-（1-a）(1+a)(1+),其中a=二、應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行簡便計(jì)算（1）×；（2）2012×2014-；（3）（2+1）（）+1(4)10.4×9.6；(5)-998×996(6)；(7)(8)⑨⑩變式訓(xùn)練計(jì)算（1）；（2）；（3）；（4）-考點(diǎn)6：逆用完全平方公式【例6】已知a+b=8,ab=16,求的值。變式訓(xùn)練1、已知且x+=5，求的值。2、（1）；（2）（a-2b+3c）(a-3c-2b)題型五：公式變形題型六：配方（1）++=；（2）3、如果+kx+81是一個(gè)完全平方式，那么常數(shù)k的值是。6.化簡求值：（2x-1）（x+2）--，其中x=。計(jì)算________________。已知的值________________如圖，從邊長為的正方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長為的小正方形，然后將剩余部分拼成一個(gè)長方形，上述操作所能驗(yàn)證的公式是__________.如圖，在邊長為的正方形中剪去一個(gè)邊長為的小正方形()，把剩下的部分拼成一個(gè)梯形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形的面積，驗(yàn)證了公式_________________.計(jì)算：__________.計(jì)算__________.計(jì)算：①__________. ②先化簡，再求值：，其中例9__________.例10已知，，求下列各式的值：⑴_(tái)_________.⑵__________.⑶__________.（）……科學(xué)計(jì)數(shù)法用科學(xué)記數(shù)法表示：(1)0.00034＝______；(2)0.00048＝______；(3)0.00000730＝______；(4)0.00001023＝_______．21．若0.0000002＝2×10a，則a22．已知一粒大米的質(zhì)量約為2.1×10－5kg，用小數(shù)表示為_______多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式的一般步驟：多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式一般用豎式進(jìn)行演算（1）把被除式、除式按某個(gè)字母作降冪排列，并把所缺的項(xiàng)用零補(bǔ)齊．（2）用被除式的第一項(xiàng)去除除式的第一項(xiàng)，得商式的第一項(xiàng)．（3）用商式的第一項(xiàng)去乘除式，把積寫在被除式下面（同類項(xiàng)對齊），消去相等項(xiàng)，把不相等的項(xiàng)結(jié)合起來．（4）把減得的差當(dāng)作新的被除式，再按照上面的方法繼續(xù)演算，直到余式為零或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)時(shí)為止．被除式=除式×商式+余式如果一個(gè)多項(xiàng)式除以另一個(gè)多項(xiàng)式，余式為零，就說這個(gè)多項(xiàng)式能被另一個(gè)多項(xiàng)式整除例1計(jì)算計(jì)算計(jì)算用綜合除法證明能被整除1、綜合除法分別求下面各式的商式和余式。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）培優(yōu)12．為了求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22008，則2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S－S＝22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008＝22009－1．仿照以上推理計(jì)算出1＋5＋52＋53＋…＋52009的值是()．A．52009－1B．52010－1C．D．若(x2)3·x÷－(π－3.14)0＝0，試求x－1999＋x－2000＋1的值．c已知x(x－1)－(x2－y)=－2,猜想：－xy的值是多少？3、若，求（ab）2n的值。13、已知，求22+42+62+……+502的值。15、已知2.5x=20，8y=20，求。16、計(jì)算：2－22－23－24－25－26－27－28－29+210如果是一個(gè)完全平方公式，求m的值.例2．如果(a2+b2)(a2+b2—6)+9=0，求a2+b2若a、b、c為正數(shù)，且滿足那么a、b、c之間有什么關(guān)系？為什么？如果(x+y)2—4(x+y)+4=0，則x+y=_____________2．如果(a+b)(a+b—2)+1=0，a+b=_________3．填空：x2+()x+=()2；()(—2x+3y)=9y2—4x24．已知，則的值是______________5．如果4x2—Mxy+9y2是一個(gè)完全平方式，則M的值是（）A、72B、36C、—12D、±126.已知4x2+x4+M是一個(gè)完全平方式，則M可以有哪幾種結(jié)果____________________7．如果是一個(gè)完全平方式，那么m=。8．(1)已知求(2)如果x2+y2—4x—6y+13=0，求xy9.求多項(xiàng)式的最小值。13．若△ABC的三邊長分別為．．，且．．滿足等式，試說明該三角形是等邊三角形．14.整數(shù)x,y滿足不等式x+y+12x+2y,求x+y的值.15.1.3450.3452.69-1.3450.345-1.34516.已知a,b,c滿足a+2b=7,b-2c=-1,c-6c=-17,求a+b+c的值.四、整式乘除法計(jì)算5、6、(－3a)3－(－a)·(－3a)27、9、32m×9m×27＝2、3、-4、4－(－2)-2－32÷(3.14-π)0(3)(5×105)3÷(2.5×103)×(－4×10－7)2；(4)2－5×0.5－4＋3－2×；(5)(－3)0＋23×(－2)2＋(－5)4÷；(6)[－24×(4－2×20)÷(－2－4)÷26]×4÷102．5、0.25×55＝7、0.1252004×（-8）2005＝8、=9、10、11、（）12、________；13、14、長為2.2×103m，寬是1.5×102m，高是4×*、的值.9、若整數(shù)a,b,c滿足求a,b,c的值.*20、已知25x=2000,80y=2000.

冪的運(yùn)算培優(yōu)講義.人的一生沒有一帆風(fēng)順的坦途。當(dāng)你面對失敗而優(yōu)柔寡斷，當(dāng)動(dòng)搖自信而怨天尤人，當(dāng)你錯(cuò)失機(jī)遇而自暴自棄的時(shí)候你是否會(huì)思考：我的自信心呢？其實(shí)，自信心就在我們的心中。.人的一生沒有一帆風(fēng)順的坦途。當(dāng)你面對失敗而優(yōu)柔寡斷，當(dāng)動(dòng)搖自信而怨天尤人，當(dāng)你錯(cuò)失機(jī)遇而自暴自棄的時(shí)候你是否會(huì)思考：我的自信心呢？其實(shí)，自信心就在我們的心中。教師寄語：【知識(shí)精要】:一．冪的四種運(yùn)算法則：（為正整數(shù)，)二．零次冪及負(fù)整數(shù)次冪的運(yùn)算：，（，p是正整數(shù)）。三．科學(xué)記數(shù)法:把一個(gè)絕對值大于10(或者小于1)的數(shù)記為a×10n的形式的記法。(其中1≤|a|＜10)【易錯(cuò)點(diǎn)剖析】:1.注意法則的拓展性對于含有三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘（除）、冪（積）的乘方等運(yùn)算，法則仍然適用。如：2.注意法則的底數(shù)和指數(shù)的廣泛性運(yùn)算法則中的底數(shù)和指數(shù)，可取一個(gè)或幾個(gè)具體的數(shù)；也可取單獨(dú)一個(gè)字母或一個(gè)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。如：=，=3.注意法則的可逆性逆向應(yīng)用運(yùn)算法則，由結(jié)論推出條件，或?qū)⒛承┲笖?shù)進(jìn)行分解。如：已知10m＝4，10n＝5，求103m4.注意法則應(yīng)用的靈活性在運(yùn)用法則時(shí)，要仔細(xì)觀察題目的特點(diǎn)，采取恰當(dāng)、巧妙的解法，使解題過程簡便。如：=5.注意符號(hào)使用的準(zhǔn)確性如：判斷下列等式是否成立：①(-x)2＝-x2，②(-x3)＝-(-x)3，③(x-y)2＝(y-x)2，④(x-y)3＝(y-x)3，⑤x-a-b＝x-(a+b)，⑥x+a-b＝x-(b-a)．【拓展訓(xùn)練】:1.若2x＝4y＋1，27y＝3x－1，求xy的值。2.若a2＋a＝1，求a3＋2a2＋2009的值。3.已知(am?b?abn)5＝a10b15，求3m(n2＋1)的值。4已知2a＝3，2b＝6，25計(jì)算：(eq\f(1,10)×\f(1,9)×\f(1,8)×…×\f(1,2)×1)10?(10×9×8×…×2×1)106、已知：∣a－1∣＋∣b＋3∣＋∣3c－1∣＝0，求(abc)125÷(a9?b3?c2)的值。7、若1＋2＋…＋n＝k，求(xny)?(xn－1y2)?(xn－2y3)…(xyn)的值。8.試判斷20082009＋20092008的末位數(shù)字是幾？9.已知(x＋1)(x2＋ax＋5)＝x3＋bx2＋3x＋5，求a、b的值。10.若eq\f(x,a－b)＝\f(y,b－c)＝\f(z,c－a)，求x＋y＋z的值?！灸芰μ岣呔毩?xí)】:1.若a2＋a＋1＝0，求a1000＋a2001＋a3002的值。2.已知A＝987654321×123456789，B＝987654322×123456788，試比較A、B的大小。3.已知2a?27b?37c＝1998，求(a－b＋c)4.已知25x＝2000，80y＝2000，求eq\f(1,x)＋\f(1,y)的值。5.已知x?xm?xn＝x14，且m比n大3，求2m(n3-6.若x=,y=3+,則用x的代數(shù)式表示y為.7..式子的末位數(shù)字為．8.計(jì)算：.9.．已知25m+1+510..已知，求．11..若，求的值?！緮?shù)學(xué)小故事】:數(shù)學(xué)奇才——伽羅華

1832年5月30日晨，在巴黎的葛拉塞爾湖附近躺著一個(gè)昏迷的年輕人，過路的農(nóng)民從槍傷判斷他是決斗后受了重傷，就把這個(gè)不知名的青年抬到醫(yī)院。第二天早晨十點(diǎn)鐘，他就離開了人世。數(shù)學(xué)史上最年輕、最有創(chuàng)造性的頭腦停止了思考。人們說，他的死使數(shù)學(xué)發(fā)展推遲了好幾十年。這個(gè)青年就是死時(shí)不滿21歲的伽羅華。

伽羅華生于離巴黎不遠(yuǎn)的一個(gè)小城鎮(zhèn)，父親是學(xué)校校長，還當(dāng)過多年市長。家庭的影響使伽羅華一向勇往直前，無所畏懼。1823年，12歲的伽羅華離開雙親到巴黎求學(xué)，他不滿足呆板的課堂灌輸，自己去找最難的數(shù)學(xué)原著研究，一些老師也給他很大幫助。老師們對他的評價(jià)是“只宜在數(shù)學(xué)的尖端領(lǐng)域里工作”。

1828年，17歲的伽羅華開始研究方程論，創(chuàng)造了“置換群”的概念和方法，解決了幾百年來使人頭痛的方程來解決問題。伽羅華最重要的成就，是提出了“群”的概念，用群論改變了整個(gè)數(shù)學(xué)的面貌。1829年5月，伽羅華把他的成果寫成論文，遞交法國科學(xué)院，但伴隨著這篇杰作而來的是一連串的打擊和不幸。先是父親因不堪忍受教士誹謗而自殺，接著因他的