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文檔簡介
…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁,總=sectionpages22頁第=page11頁,總=sectionpages11頁2025年人教五四新版高一數(shù)學上冊階段測試試卷659考試試卷考試范圍:全部知識點;考試時間:120分鐘學校:______姓名:______班級:______考號:______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題,共14分)1、函數(shù)是()
A.奇函數(shù);在(0,+∞)上是減函數(shù)。
B.偶函數(shù);在(0,+∞)上是減函數(shù)。
C.奇函數(shù);在(0,+∞)上是增函數(shù)。
D.偶函數(shù);在(0,+∞)上是增函數(shù)。
2、【題文】已知直線l,m,平面α,β,且l⊥α,mβ;給出四個命題:()
①若α∥β;則l⊥m;②若l⊥m,則α∥β;③若α⊥β,則l∥m;
其中真命題的個數(shù)是().A.3B.2C.1D.03、下列函數(shù)中,在(﹣∞,0)上為減函數(shù)的是()A.B.C.D.4、集合{x∈N|x-3<2},用列舉法表示是()A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5}5、下列函數(shù)不是冪函數(shù)的是()A.y=x0B.y=C.y=x2D.y=2x6、如果集合U={1,2,3,4,5,6,7,8}A={2,4,8}B={1,3,4,7}
那么(?UA)隆脡B
等于(
)
A.{4}
B.{1,3,4,5,7,8}
C.{1,3,7}
D.{2,8}
7、在鈻?ABC
中,已知acosB=bcosA
那么鈻?ABC
一定是(
)
A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形評卷人得分二、填空題(共8題,共16分)8、若函數(shù)y=x2+(2a-1)x+1在區(qū)間(-∞,2上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是.9、已知角α的終邊經過點P(3,4),則cosα+3sinα的值為____.10、已知-7,-1四個實數(shù)成等差數(shù)列,-4,-1五個實數(shù)成等比數(shù)列,則=11、【題文】四個函數(shù)中,在區(qū)間上為減函數(shù)的是_________.12、【題文】設函數(shù)若不等式對任意
恒成立,則實數(shù)的取值范圍為____.13、【題文】若函數(shù)的定義域為[0,m],值域為則m的取值范圍是______________14、【題文】已知四棱椎的底面是邊長為6的正方形,側棱底面且則該四棱椎的體積是____.15、已知數(shù)列1,,則3是它的第______項.評卷人得分三、計算題(共6題,共12分)16、比較大小:,,則A____B.17、(2008?寧波校級自主招生)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAD=15°,且AE=AD,則∠CDE=____°.18、(2007?綿陽自主招生)如圖,在矩形ABCD中,AB=8cm,BC=16cm,動點P從點A出發(fā),以1cm/秒的速度向終點B移動,動點Q從點B出發(fā)以2cm/秒的速度向終點C移動,則移動第到____秒時,可使△PBQ的面積最大.19、在△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于點D,CD=2厘米,AD-BD=3厘米,那么BC=____厘米.20、計算:.21、計算:(lg﹣lg25)÷100.評卷人得分四、證明題(共1題,共4分)22、如圖,設△ABC是直角三角形,點D在斜邊BC上,BD=4DC.已知圓過點C且與AC相交于F,與AB相切于AB的中點G.求證:AD⊥BF.評卷人得分五、作圖題(共3題,共27分)23、作出下列函數(shù)圖象:y=24、以下是一個用基本算法語句編寫的程序;根據程序畫出其相應的程序框圖.
25、請畫出如圖幾何體的三視圖.
評卷人得分六、綜合題(共2題,共6分)26、已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c和一次函數(shù)g(x)=-bx,其中實數(shù)a、b、c滿足a>b>c,a+b+c=0.
(1)求證:兩函數(shù)的圖象相交于不同的兩點A;B;
(2)求線段AB在x軸上的射影A1B1長的取值范圍.27、已知拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2.
(1)判斷拋物線的頂點與直線L:y=-x+2的位置關系;
(2)設該拋物線與x軸交于M;N兩點;當OM?ON=4,且OM≠ON時,求出這條拋物線的解析式;
(3)直線L交x軸于點A,(2)中所求拋物線的對稱軸與x軸交于點B.那么在對稱軸上是否存在點P,使⊙P與直線L和x軸同時相切?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.參考答案一、選擇題(共7題,共14分)1、C【分析】
f(x)的定義域為R;關于原點對稱;
且f(-x)==-=-f(x);
所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù);
因為3-x遞減,所以-3-x遞增,又3x遞增;
所以遞增;即f(x)單調遞增;
所以f(x)為奇函數(shù);且在(0,+∞)上是增函數(shù);
故選C.
【解析】【答案】利用奇偶函數(shù)定義可判斷f(x)的奇偶性;利用指數(shù)函數(shù)的單調性可判斷f(x)的單調性.
2、C【分析】【解析】
試題分析:對于直線l,m,平面α,β,且l⊥α,mβ;那么當。
①若α∥β;則根據面面平行,可知l⊥β,則l⊥m;利用線垂直的性質定理得到結論,成立。
②若l⊥m;則α∥β;也可能面面是相交的時候,不成立;
③若α⊥β;則l∥m,兩直線的情況還可能是相交,或者異面,因此不成立,選C.
考點:本題主要是考查空間中點;線面的位置關系的判定和運用。
點評:解決該試題的關鍵是理解誒線面垂直的性質定理,和線線平行的判定定理的運用,面面平行的判定定理的熟練運用。【解析】【答案】C3、A【分析】【解答】A.
∵x<0;
∴
∴y′<0;
∴該函數(shù)在(﹣∞;0)上為減函數(shù),∴該選項正確;
B.
∵x<0;
∴
∴y′>0;
∴該函數(shù)在(﹣∞;0)上為增函數(shù),∴該選項錯誤;
C.
∵x<0;
∴
∴y′>0;
∴該函數(shù)在(﹣∞;0)上為增函數(shù),∴該選項錯誤;
D.x<0時,函數(shù)y=無意義;∴該選項錯誤.
故選:A.
【分析】可對函數(shù)求導數(shù),根據導數(shù)在(﹣∞,0)上的符號便可判斷函數(shù)在(﹣∞,0)上的單調性,從而可判斷選項A,B,C的正誤,而選項D中的函數(shù)顯然在(﹣∞,0)上不存在,這樣便可找出正確選項.4、A【分析】解:集合{x∈N|x-3<2}={x∈N|x<5}={0;1,2,3,4}.
故選:A.
化簡集合;將元素一一列舉出來.
本題考查了集合的化簡與列舉法表示集合,屬于基礎題.【解析】【答案】A5、D【分析】解:由題意以及冪函數(shù)的定義可知y=x0,y=y=x2,是冪函數(shù).y=2x是指數(shù)函數(shù).
故選:D.
直接利用冪函數(shù)的定義;判斷即可.
本題考查冪函數(shù)的解析式的判斷,基本知識的考查.【解析】【答案】D6、C【分析】解:集合U={1,2,3,4,5,6,7,8}
A={2,4,8}B={1,3,4,7}
隆脿?UA={1,3,5,6,7}
(?UA)隆脡B={1,3,7}
.
故選:C
.
根據補集與交集的定義寫出(?UA)隆脡B
.
本題考查了集合的定義與運算問題,是基礎題.【解析】C
7、A【分析】解:因為在鈻?ABC
中,acosB=bcosA
由正弦定理可知,sinBcosA=sinAcosB
所以sin(A鈭?B)=0
所以A鈭?B=婁脨
或A=B
因為AB
是三角形內角,所以A=B
三角形是等腰三角形.
故選A.
直接利用正弦定理;化簡表達式,通過兩角和與差的三角函數(shù)化簡,即可判斷三角形的形狀.
本題考查正弦定理的應用,考查計算能力,??碱}型.【解析】A
二、填空題(共8題,共16分)8、略
【分析】試題分析:由于該二次函數(shù)圖象是開口向下的拋物線,其對稱軸所在直線的方程是要使函數(shù)在(-∞,2)上是增函數(shù),只需對稱軸在處或其右側。因此要求即可考點:二次函數(shù)的圖象、單調性【解析】【答案】9、略
【分析】
由于角α的終邊經過點P(3;4);
∴x=3,y=4,r=5;
∴cosα==sinα==
∴cosα+3sinα=+3×=3;
故答案為3.
【解析】【答案】利用任意角的三角函數(shù)的定義;求出cosα和sinα的值,可得cosα+3sinα的值.
10、略
【分析】【解析】【答案】111、略
【分析】【解析】
試題分析:結合函數(shù)定義域及圖象可知,在區(qū)間上為減函數(shù)的是
考點:本題主要考查簡單函數(shù)的單調性。
點評:簡單題,常見函數(shù)的單調性,應結合圖象牢記。【解析】【答案】12、略
【分析】【解析】
試題分析:對任意函數(shù)所以。
令在上單調遞減;所以。
的最大值為所以所以實數(shù)的取值范圍為。
考點:本小題主要考查利用導數(shù)研究高次函數(shù)的單調性和恒成立問題;考查學生的轉化。
問題的能力和運算求解能力.
點評:恒成立問題一般轉化為最值問題解決;而導數(shù)是研究函數(shù)性質的很好的工具,要。
靈活應用.【解析】【答案】13、略
【分析】【解析】略【解析】【答案】[3];14、略
【分析】【解析】略【解析】【答案】9015、略
【分析】解:根據題意,令=3
兩邊平方得2n-1=45;
解得n=23.
故答案為:23.
根據題意,列方程=3解方程即可.
本題考查了數(shù)列的概念與通項公式的應用問題,是基礎題.【解析】23三、計算題(共6題,共12分)16、略
【分析】【分析】利用差減法比較大?。⒂米帜副硎緮?shù),再進行分式減法計算.【解析】【解答】解:先設5678901234=a;那么5678901235=a+1;
同樣設6789012345=x;那么67890123456=10x+6;
∴A-B=-=;
∵9ax-x=(9a-1)x>0;
∴A-B>0;
∴A>B.
故答案是>.17、略
【分析】【分析】根據等腰三角形性質推出∠1=∠2,∠B=∠C,根據三角形的外角性質得到∠1+∠3=∠B+15°,∠2=∠C+∠3,推出2∠3=15°即可.【解析】【解答】解:∵AD=AE,AC=AB,
∴∠1=∠2;∠B=∠C;
∵∠1+∠3=∠B+∠BAD=∠B+15°;
∠2=∠1=∠C+∠3;
∴∠C+∠3+∠3=∠B+15°;
2∠3=15°;
∴∠3=7.5°;
即∠CDE=7.5°;
故答案為:7.5°.18、略
【分析】【分析】表示出PB,QB的長,利用△PBQ的面積等于y列式求值即可.【解析】【解答】解:設x秒后△PBQ的面積y.則
AP=x;QB=2x.
∴PB=8-x.
∴y=×(8-x)2x=-x2+8x=-(x-4)2+16;
∴當x=4時;面積最大.
故答案為4.19、略
【分析】【分析】設BD=x,則AD=3+x,在Rt△ACD、Rt△BCD、Rt△ABC中,分別應用勾股定理先求出x的值,然后求出BC的長.【解析】【解答】解:設BD=x;則AD=3+x;
在Rt△ACD中,根據勾股定理有:(3+x)2+22=AC2;
在Rt△BCD中,根據勾股定理有:x2+22=BC2;
在Rt△ABC中,根據勾股定理有:AC2+BC2=AB2=(3+2x)2;
∴(3+x)2+22+x2+22=(3+2x)2;
解得:x=1或-4(舍去).
又∵12+22=BC2;
∴BC=.
故答案為:.20、略
【分析】【分析】根據實數(shù)的運算順序計算,注意:()-1==2;任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1;=-2;由于1-<0,所以|1-|=-1.【解析】【解答】解:原式=2+1×(-2)+=-1.21、解:原式=
=
=﹣lg100×10
=﹣20【分析】【分析】根據對數(shù)和指數(shù)冪的運算性質計算即可.四、證明題(共1題,共4分)22、略
【分析】【分析】作DE⊥AC于E,由切割線定理:AG2=AF?AC,可證明△BAF∽△AED,則∠ABF+∠DAB=90°,從而得出AD⊥BF.【解析】【解答】證明:作DE⊥AC于E;
則AC=AE;AB=5DE;
又∵G是AB的中點;
∴AG=ED.
∴ED2=AF?AE;
∴5ED2=AF?AE;
∴AB?ED=AF?AE;
∴=;
∴△BAF∽△AED;
∴∠ABF=∠EAD;
而∠EAD+∠DAB=90°;
∴∠ABF+∠DAB=90°;
即AD⊥BF.五、作圖題(共3題,共27分)23、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32
{#/mathml#}的定義域是[0;+∞),圖象在第一象限,過原點且單調遞增,如圖所示;
【分析】【分析】根據冪函數(shù)的圖象與性質,分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可.24、解:程序框圖如下:
【分析】【分析】根據題目中的程序語言,得出該程序是順序結構,利用構成程序框的圖形符號及其作用,即可畫出流程圖.25、解:如圖所示:
【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐,從正面,左面,上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形,長方形上邊加一個三角形,圓加一點.六、綜合題(共2題,共6分)26、略
【分析】【分析】(1)首先將兩函數(shù)聯(lián)立得出ax2+2bx+c=0;再利用根的判別式得出它的符號即可;
(2)利用線段AB在x軸上的射影A1B1長的平方,以及a,b,c的符號得出|A1B1|的范圍即可.【解析】【解答】解:(1)聯(lián)立方程得:ax2+2bx+c=0;
△=4b2-4ac
=4(b2-ac)
∵a>b>c,a+b+c=0;
∴a>0;c<0;
∴△>0;
∴兩函數(shù)的圖象相交于不同的兩點;
(2)設方程的兩根為x1,x2;則。
|A1B1|2=(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2;
=(-)2-==;
=4[()2++1];
=4[(+)2+];
∵a>b>c,a+b+c=0;
∴a>-(a+c)>c;a>0;
∴-2<<-;
此時3<A1B12<12;
∴<|A1B1|<2.27、略
【分析】【分析】(1)根據拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2=-(x-m)2-m+2;得出頂點坐標代入一次函數(shù)解析式即可;
(2)利用已知得出x1
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