2025年粵人版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵人版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷537考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、一名射擊愛好者5次射擊的中靶環(huán)數(shù)如下：6，7，9，8，9，這五個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.9，8B.9，7C.8，9D.9，92、在下列四組線段中，能組成直角三角形的是（）A.a=9b=12c=15B.a=32b=42c=52C.a=12b=18c=22D.a：b：c=1：1：23、某校組織九年級(jí)學(xué)生參加中考體育測(cè)試，共租3輛客車，分別編號(hào)為1、2、3，李軍和趙娟兩人可任選一輛車乘坐，則兩人同坐2號(hào)車的概率為（）A.B.C.D.4、下列四個(gè)幾何體中；主視圖；左視圖、俯視圖完全相同的是（）

A.圓錐。

B.圓柱。

C.球。

D.三棱柱。

5、已知直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊長(zhǎng)是2厘米；則斜邊的長(zhǎng)是（）

A.2厘米。

B.4厘米。

C.6厘米。

D.8厘米。

6、【題文】把拋物線的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為則的值為（）A.9B.12C.D.107、【題文】在⊙O中，圓心到弦AB的距離為1，若⊙O的半徑為2，則弦AB的長(zhǎng)為（）B.2D.2評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、若5k+20＜0，則關(guān)于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情況是____．9、方程﹣=0的解是____．10、拋物線y=2x2-5x+1與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是____．11、如圖，將三角形紙片ABC沿EF折疊可得圖2（其中EF∥BC），已知圖2的面積與原三角形的面積之比為3：4，且陰影部分的面積為8平方厘米，則原三角形面積為____平方厘米．

12、如圖，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，則應(yīng)添加的一個(gè)條件為____．（答案不唯一，只需填一個(gè)）13、如圖所示的函數(shù)圖象反映的過(guò)程是：小明從家去書店，又去學(xué)校取封信后馬上回家，其中x表示時(shí)間，y表示小明離他家的距離，則小明從學(xué)?；丶业钠骄俣葹開___千米∕小時(shí)．

評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)14、兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）15、四邊形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D，則四邊形ABCD是平行四邊形．____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等17、如果兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、下列說(shuō)法中；正確的在題后打“√”．錯(cuò)誤的在題后打“×”．

（1）兩個(gè)有理數(shù)相加，其和一定大于其中的一個(gè)加數(shù)；____（判斷對(duì)錯(cuò)）

（2）若兩個(gè)有理數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)；____（判斷對(duì)錯(cuò)）

（3）若兩個(gè)有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)；____（判斷對(duì)錯(cuò)）

（4）如果某數(shù)比-5大2，那么這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是3；____（判斷對(duì)錯(cuò)）

（5）絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相加，和為0；____（判斷對(duì)錯(cuò)）

（6）絕對(duì)值相同的兩個(gè)數(shù)相加，和是加數(shù)的2倍．____（判斷對(duì)錯(cuò)）19、兩個(gè)三角形若兩角相等，則兩角所對(duì)的邊也相等．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）20、一條直線的平行線只有1條．____．21、三角形三條角平分線交于一點(diǎn)評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共4分)22、已知；如圖：在△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE，交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D．

求證：CD=ED．23、如圖；已知⊙O的弦AB垂直于直徑CD，垂足為F，點(diǎn)E在AB上，且EA=EC．

（1）求證：AC2=AE?AB；

（2）延長(zhǎng)EC到點(diǎn)P，連接PB，若PB=PE，試判斷PB與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共12分)24、如圖（1）；直線y=-x+3分別與y軸；x軸交于A、C兩點(diǎn)，以O(shè)A、OC為邊作正方形OABC，E是邊OC上一點(diǎn)，將直線AE繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°與過(guò)E點(diǎn)垂直于AE的直線交于點(diǎn)D．

（1）求A；B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若直線AD的解析式為y=-x+3，求直線DE的解析式．25、如圖，拋物線y=-x2+mx+n與x軸交于A；B兩點(diǎn)；與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（-1，0），C（0，2）．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P；使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．26、如圖；在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=8，D在邊BC上，E在線段DC上，DE=4，△DEF是等邊三角形，邊DF交邊AB于點(diǎn)M，邊EF交邊AC于點(diǎn)N．

（1）求證：△BMD∽△CNE；

（2）當(dāng)BD為何值時(shí)；以M為圓心，以MF為半徑的圓與BC相切？

（3）當(dāng)BD為何值時(shí)；以M為圓心，以MB為半徑的圓與EF相切？

（4）設(shè)BD=x，五邊形ANEDM的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式（要求寫出自變量x的取值范圍）；當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值？并求y的最大值．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【分析】利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可．【解析】【解答】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后；處于中間位置的那個(gè)數(shù)是8，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8；

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；在這一組數(shù)據(jù)中9是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是9．

故選A．2、A【分析】【分析】先根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理判斷能否組成三角形，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷能否組成直角三角形，即可得出選項(xiàng)．【解析】【解答】解：A、∵92+122=152；

∴以9；12、15為邊能組成直角三角形；故本選項(xiàng)正確；

B、∵（32）2+（42）2=（52）2；

∴以32、42、52為邊不能組成直角三角形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、∵122+182=222；

∴以12；18、22為邊不能組成直角三角形；故本選項(xiàng)正確；

D；∵1+1=2；

∴此時(shí)不能組成三角形；更不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A．3、A【分析】【分析】先利用畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩人同坐2號(hào)車的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解析】【解答】解：畫樹狀圖為：

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)；其中兩人同坐2號(hào)車的結(jié)果數(shù)為1；

所以兩人同坐2號(hào)車的概率=．

故選A．4、C【分析】

圓錐的主視圖和左視圖是相同的；都為一個(gè)三角形，但是俯視圖是一個(gè)圓形；圓柱的主視圖和左視圖都是矩形，但俯視圖也是一個(gè)圓形；三棱柱的主視圖和左視圖是一個(gè)矩形，俯視圖是一個(gè)三角形，故排除A；B、D．球體的三視圖是完全相同的，故選C．

【解析】【答案】根據(jù)各個(gè)幾何體的三視圖的圖形易求解．

5、B【分析】

∵直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊長(zhǎng)是2厘米；

∴斜邊的長(zhǎng)是4厘米．

故選B．

【解析】【答案】由于在直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊長(zhǎng)是斜邊的一半；根據(jù)已知條件即可求出斜邊的長(zhǎng)．

6、B【分析】【解析】解：∵y=x2-2x+3=（x-1）2+2；

∴拋物線y=x2-2x+3=（x-1）2+2的對(duì)稱軸為直線x=1；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）；

∴拋物線y=x2-2x+3的圖象向左平移3個(gè)單位再向上平移2個(gè)單位；所得拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1-3=-2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，4）；

∴所得拋物線的解析式為y=（x+2）2+4=x2+4x+8．

故b+c=12．

故答案選B【解析】【答案】B7、B【分析】【解析】

AB=2【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【分析】根據(jù)已知不等式求出k的范圍，進(jìn)而判斷出根的判別式的值的正負(fù)，即可得到方程解的情況．【解析】【解答】解：∵5k+20＜0；即k＜-4；

∴△=16+4k＜0．

故答案為：沒(méi)有實(shí)數(shù)根．9、x=6【分析】【解答】解：去分母得：3（x﹣2）﹣2x=0；

去括號(hào)得：3x﹣6﹣2x=0；

整理得：x=6；

經(jīng)檢驗(yàn)得x=6是方程的根．

故答案為：x=6．

【分析】先去分母，然后求出整式方程的解，繼而代入檢驗(yàn)即可得出方程的根．10、略

【分析】【分析】拋物線與x的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為拋物線y=2x2-5x+1與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，因此只要算出b2-4ac的值就可以判斷出與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解析】【解答】解：∵y=2x2-5x+1；

∴b2-4ac=（-5）2-4×2×1=17＞0．

∴拋物線y=2x2-5x+1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．

即：拋物線y=2x2-5x+1與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是兩個(gè)．

故答案為：兩個(gè)．11、略

【分析】【分析】先設(shè)原三角形面積為x平方厘米，再由陰影部分的面積為8平方厘米可得圖2的面積為+8=，求出x的值即可．【解析】【解答】解：設(shè)原三角形面積為x平方厘米；

圖2的面積為+8=；

由題意得：x=3：4；

解得x=16．

故答案為：16．12、略

【分析】

添加條件：AC=CD；

∵∠BCE=∠ACD；

∴∠ACB=∠DCE；

在△ABC和△DEC中

∴△ABC≌△DEC（SAS）；

故答案為：AC=CD（答案不唯一）．

【解析】【答案】可以添加條件AC=CD；再由條件∠BCE=∠ACD，可得∠ACB=∠DCE，再加上條件CB=EC，可根據(jù)SAS定理證明△ABC≌△DEC．

13、略

【分析】

速度為：6÷1=6千米/時(shí)．

【解析】【答案】由圖象可以看出；小明家離學(xué)校有6千米，小明用（3-2）小時(shí)走回家，由此即可求出速度．

三、判斷題(共8題，共16分)14、×【分析】【分析】舉出反例即可得到該命題是錯(cuò)誤的．【解析】【解答】解：∵等腰梯形的對(duì)角線也相等；

∴“對(duì)角線相等的四邊形是矩形”錯(cuò)誤．

故答案為：×．15、×【分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定方法可得∠A=∠B；∠C=∠D，則四邊形ABCD不一定是平行四邊形，例如等腰梯形ABCD中；

∠A=∠B；∠C=∠D；

故答案為：×．16、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的軸對(duì)稱性即可判斷.等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等，本題正確.考點(diǎn)：等腰【解析】【答案】對(duì)17、√【分析】【分析】由于直角相等，則可根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似對(duì)命題的真假進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：如果兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例；那么這兩個(gè)直角三角形相似．

故答案為√．18、×【分析】【分析】可用舉特殊例子法解決本題．可以舉個(gè)例子．

（1）（-3）+（-1）=-4；得出（1）是錯(cuò)誤的；

（2）3+（-1）=2；得出（2）是錯(cuò)誤的；

（3）由加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加；取原來(lái)的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可以得出（3）是正確的；

（4）先根據(jù)加法的意義求出比-5大2；再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可以得出（4）是正確的；

（5）由加法法則可以得出（5）是正確的；

（6）由加法法則可以得出（6）是錯(cuò)誤的．【解析】【解答】解：（1）如（-3）+（-1）=-4；故兩個(gè)有理數(shù)相加，其和一定大于其中的一個(gè)加數(shù)是錯(cuò)誤的；×（判斷對(duì)錯(cuò)）

（2）如3+（-1）=2；故若兩個(gè)有理數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)是錯(cuò)誤的；×（判斷對(duì)錯(cuò)）

（3）若兩個(gè)有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)；則這兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)是正確的；√（判斷對(duì)錯(cuò)）

（4）|-5+2|=3．

故如果某數(shù)比-5大2；那么這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是3是正確的；√（判斷對(duì)錯(cuò)）

（5）絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相加；和為0是正確的；√（判斷對(duì)錯(cuò)）

（6）如-3+3=0．

故絕對(duì)值相同的兩個(gè)數(shù)相加；和是加數(shù)的2倍是錯(cuò)誤的．×（判斷對(duì)錯(cuò)）

故答案為：×，×，√，√，√，×．19、×【分析】【分析】舉一個(gè)反例即可說(shuō)明命題是假命題．【解析】【解答】解：如圖；在△ABC與△ADE中，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E在AC上；

∵∠A=∠A；但DE＜BC；

∴兩個(gè)三角形若兩角相等；則兩角所對(duì)的邊也相等是假命題．

故答案為：×．20、×【分析】【分析】根據(jù)平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；因?yàn)橹本€外由無(wú)數(shù)點(diǎn)，所以有無(wú)數(shù)條直線與已知直線平行．【解析】【解答】解：由平行公理及推論：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；且直線外有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)可作已知直線的平行線．

故答案為：×．21、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的角平分線的性質(zhì)即可判斷，若動(dòng)手操作則更為直觀.三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，本題正確.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】對(duì)四、證明題(共2題，共4分)22、略

【分析】【分析】過(guò)E作EM⊥AC于M，EN⊥BC于N，連接AE、BE，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得出AE=BE，EM=EN，∠AME=∠N=90°，證Rt△AME≌Rt△BNE，推出∠AEM=∠BEN，求出∠AEB=90°，根據(jù)直角三角形性質(zhì)得出ED=AB，CD=AB，即可得出答案．【解析】【解答】證明：過(guò)E作EM⊥AC于M；EN⊥BC于N，連接AE；BE；

∵DE為AB的垂直平分線；CE是∠ACB的角平分線；

∴AE=BE；EM=EN，∠AME=∠N=90°；

在Rt△AME和Rt△BNE中。

∴Rt△AME≌Rt△BNE（HL）；

∴∠AEM=∠BEN；

∵∠ACB=90°；EM⊥AC，EN⊥BC；

∴∠CME=∠ACB=∠N=90°；

∴∠MEN=360°-3×90°=90°；

∴∠AEB=∠AEM+∠BEM=∠BEN+∠BEM=∠MEN=90°；

∵DE垂直平分AB；

∴ED=AB；

同理CD=AB；

∴CD=ED．23、略

【分析】【分析】（1）要求證：AC2=AE?AB；只要證明△AEC∽△ACB即可；

（2）判斷PB為⊙O的切線，只要證明PB⊥OB即可．【解析】【解答】（1）證明：連接BC；

∵AB⊥CD；CD為⊙O的直徑；

∴BC=AC．

∴∠1=∠2．

又∵AE=CE；

∴∠1=∠3．

∴△AEC∽△ACB．

∴．

即AC2=AB?AE．（4分）

（2）解：PB與⊙O相切．理由如下：

連接OB；

∵PB=PE；

∴∠PBE=∠PEB．

∵∠1=∠2=∠3；

∴∠PEB=∠1+∠3=2∠2．

∵∠PBE=∠2+∠PBC；∴∠PBC=∠2；

∵∠OBC=∠OCB．

∴∠OBP=∠OBC+∠PBC=∠OCB+∠2=90°．

∴PB⊥OB．

即PB為⊙O的切線．（10分）五、綜合題(共3題，共12分)24、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)直線y=-x+3；令x=0，令y=0，分別求得x；y的值即可求得A、B、C的坐標(biāo)；

（2）過(guò)D點(diǎn)作DM⊥x軸于點(diǎn)M，先通過(guò)三角形全等求得EM=AO=3，DM=OE，設(shè)E（m，0），則OM=OE+EM=m+3，DM=OE=m，把D（m+3，m）代入直線AD的解析式，求得m的值，從而得出D、E的坐標(biāo)，最后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得．【解析】【解答】解：（1）∵直線y=-x+3分別與y軸；x軸交于A、C兩點(diǎn)；

令y=0；則0=-x+3，解得x=3；

∴C（3；0）；

令x=0；則y=3；

∴A（0；3）；

∴B（3；3）；

（2）如圖；過(guò)D點(diǎn)作DM⊥x軸于點(diǎn)M；

∵∠EAD=45°；AE⊥ED；

∴AE=ED；∠AEO+∠DEM=90°；

∵∠OAE+∠AEO=90°；

∴∠OAE=∠DEM；

在△AOE與△EMD中。

；

∴△AOE≌△EMD（AAS）；

∴EM=AO=3；DM=OE；

設(shè)E（m；0）；

∴OM=OE+EM=m+3；DM=OE=m；

∴D（m+3；m）；

代入直線AD的解析式y(tǒng)=-x+3，得m=-（m+3）+3；

解得m=1；

∴D（4；1），E（1，0）；

設(shè)直線DE的解析式為：y=kx+b；

則，解得；

∴直線DE的解析式為：y=x-．25、略

【分析】【分析】（1）直接把A點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-x2+mx+n得m；n的方程組；然后解方程組求出m、n即可得到拋物線解析式；

（2）先利用拋物線對(duì)稱軸方程求出拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-，則D（，0），則利用勾股定理計(jì)算出CD=，然后分類討論：如圖1，當(dāng)CP=CD時(shí)，利用等腰三角形的性質(zhì)易得P1（，4）；當(dāng)DP=DC時(shí)，易得P2（，），P3（，-）；

（3）先根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題求出B（4，0），再利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式為y=-x+2，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，設(shè)E（x，-x+2）（0≤x≤4），則F（x，-x2+x+2），則FE=-x2+2x，由于△BEF和△CEF共底邊，高的和為4，則S△BCF=S△BEF+S△CEF=?4?EF=-x2+4x，加上S△BCD=，所以S四邊形CDBF=S△BCF+S△BCD=-x2+4x+（0≤x≤4），然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求四邊形CDBF的面積最大，并得到此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）把A（-1，0），C（0，2）代入y=-x2+mx+n得，解得，

∴拋物線解析式為y=-x2+x+2；

（2）存在．

拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=；

則D（；0）；

∴CD===；

如圖1，當(dāng)CP=CD時(shí)，則P1（；4）；

當(dāng)DP=DC時(shí)，則P2（，），P3（，-）；

綜上所述，滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為（，4）或（，）或（，-）；

（3）當(dāng)y=0時(shí)，=-x2+x+2=0，解得x1=-1，x2=4；則B（4，0）；

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

把B（4，0），C（0，2）代入得，解得；

∴直線BC的解析式為y=-x+2；

設(shè)E（x，-x+2）（0≤x≤4），則F（x，-x2+x+2）；

∴FE=-x2+x+2-（-x+2）=-x2+2x；

∵S△BCF=S△BEF+S△CEF=?4?EF=2（-x2+2x）=-x2+4x；

而S△BCD=×2×（4-）=；

∴S四邊形CDBF=S△BCF+S△BCD

=-x2+4x+（0≤x≤4）；

=-（x-2）2+

當(dāng)x=2時(shí)，S四邊形CDBF有最大值，最大值為，此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）．26、略

【分析】【分析】（1）由AB=AC；∠B=30°，根據(jù)等邊對(duì)等角，可求得∠C=∠B=30°，又由△DEF是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，易求得∠MDB=∠NEC=120°，∠BMD=∠B=∠C=∠CNE=30°，即可判定：△BMD∽△CNE；

（2）首先過(guò)點(diǎn)M作MH⊥BC；設(shè)BD=x，由以M為圓心，以MF為半徑的圓與BC相切，可得MH=MF=4-x，由（1）可得MD=BD，然后在Rt△DMH中，利用正弦函數(shù)，即可求得答案；

（3）過(guò)M作EF的垂線MG；那么MG=BM，可在三角形BDM中用BD來(lái)表示出BM，因?yàn)锽D=DM，所以可以用BD表示出FM，進(jìn)而在直角三角形FMG中表示出MG，然后讓這兩個(gè)含x的式子相等即可求出x的值；

（4）首先求得△ABC的面積，繼而求得△BDM的面積，然后由相似三角形的性質(zhì)，可求得△CNE的面積，再利用二次函數(shù)的最值問(wèn)題，即可求得答案．【解析】【解答】（1）證明：∵AB=AC；