2025年人教五四新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教五四新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷732考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、某校畢業(yè)生畢業(yè)后有回家待業(yè)，上大學(xué)和補習(xí)三種方式，現(xiàn)取一個樣本調(diào)查如圖所示。若該校每個學(xué)生上大學(xué)的概率為則每個學(xué)生補習(xí)的概率為（）A.B.C.D.2、設(shè)A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，則AB的中點N到點C的距離|CN|=A.B.C.D.3、【題文】正方體中，側(cè)面內(nèi)有一動點到直線與直線的距離相等，則動點的軌跡為一段（）A.圓弧B.雙曲線弧C.橢圓弧D.拋物線弧4、已知△ABC滿足則角C的大小為（）A.B.C.D.5、如圖是正方體的側(cè)面展開圖，L1、L2是兩條側(cè)面對角線，則在正方體中，L1與L2（）

A.互相平行B.相交C.異面且互相垂直D.異面且夾角為60°6、已知數(shù)列{an}

滿足a1=4an+1=an+2n

設(shè)bn=ann

若存在正整數(shù)T

使得對一切n隆脢N*bn鈮?T

恒成立，則T

的最大值為(

)

A.1

B.2

C.4

D.3

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、對于函數(shù)f（x）=-2sin（2x+）；下列命題：

①圖象關(guān)于原點成中心對稱；

②圖象關(guān)于直線x=對稱；

③圖象向左平移個單位；即得到函數(shù)y=-2cos2x的圖象；

其中正確命題的序號為____．8、一個等差數(shù)列的前4項是1，x，a，2x，則x等于____．9、在數(shù)列中，則等于10、【題文】若直線與冪函數(shù)的圖象相切于點則直線的方程為____.11、【題文】如果一個點是一個指數(shù)函數(shù)和一個對數(shù)函數(shù)的圖像的交點，那么稱這個點為“好點”。下列五個點中，“好點”是____（寫出所有的好點）。12、敘述隨機事件的頻率與概率的關(guān)系時有如下說法：

①頻率就是概率；

②頻率是客觀存在的；與實驗次數(shù)無關(guān)；

③頻率是隨機的；在試驗前不能確定；

④隨著實驗次數(shù)的增加；頻率一般會越來越接近概率．

其中正確命題的序號為____13、甲船在點A處測得乙船在北偏東60°的B處，并以每小時10海里的速度向正北方向行使，若甲船沿北偏東30°角方向直線航行，并1小時后與乙船在C處相遇，則甲船的航速為______海里/小時．評卷人得分三、計算題(共5題，共10分)14、一組數(shù)據(jù)；1，3，-1，2，x的平均數(shù)是1，那么這組數(shù)據(jù)的方差是____．15、已知t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點的橫坐標(biāo)，且x=10t1，y=10t2，那么y與x間的函數(shù)關(guān)系式為____，其函數(shù)圖象在第____象限內(nèi)．16、計算：．17、設(shè)A（x1，2012），B（x2，2012）是二次函數(shù)y=ax2+bx+2009（a≠0）的圖象上的兩點，則當(dāng)x=x1+x2時二次函數(shù)的值為____．18、關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有兩個實數(shù)根，那么m的取值范圍是____．評卷人得分四、作圖題(共3題，共18分)19、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．20、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．21、畫出計算1++++的程序框圖．評卷人得分五、解答題(共2題，共8分)22、在邊長為10的正方形內(nèi)有一動點作于于求矩形面積的最小值和最大值，并指出取最大值時的具體位置.23、判斷函數(shù)f(x)＝lnx－在區(qū)間(1，3)內(nèi)是否存在零點．評卷人得分六、綜合題(共4題，共16分)24、在直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點B和點A，點C的坐標(biāo)是（0，1），點D在y軸上且滿足∠BCD=∠ABD．求D點的坐標(biāo)．25、已知y=ax2+bx+c（a≠0）圖象與直線y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）兩點，與x軸交于原點及點C．

（1）求直線和拋物線解析式；

（2）在x軸上方的拋物線上是否存在點D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出點D坐標(biāo)，如果不存在，說明理由．26、已知拋物線y=ax2-2ax+c-1的頂點在直線y=-上，與x軸相交于B（α，0）、C（β，0）兩點，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）設(shè)這個拋物線與y軸的交點為P；H是線段BC上的一個動點，過H作HK∥PB，交PC于K，連接PH，記線段BH的長為t，△PHK的面積為S，試將S表示成t的函數(shù)；

（3）求S的最大值，以及S取最大值時過H、K兩點的直線的解析式．27、已知二次函數(shù)y=x2-2mx-m2（m≠0）的圖象與x軸交于點A；B，它的頂點在以AB為直徑的圓上．

（1）證明：A；B是x軸上兩個不同的交點；

（2）求二次函數(shù)的解析式；

（3）設(shè)以AB為直徑的圓與y軸交于點C，D，求弦CD的長．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】試題分析：根據(jù)個學(xué)生上大學(xué)的概率為和上大學(xué)的人數(shù)80人，所以總?cè)藬?shù)為人，故每個學(xué)生補習(xí)的概率為．考點：1．分層抽樣；2．古典改型．【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】試題分析：設(shè)出點M的坐標(biāo)；利用A，B的坐標(biāo)，求得M的坐標(biāo)，最后利用兩點間的距離求得答案．【解析】

M為AB的中點設(shè)為（x，y，z）∴x==2，y=z==3，∴M（2，3），∵C（0，1，0），∴MC=故答案為：選C．考點：空間兩點間的距離【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】由題意知，直線BC⊥側(cè)面則PB⊥BC，即|PB|就是點P到直線BC的距離，那么點P到直線的距離等于它到點B的距離，所以點P的軌跡是拋物線，故選D【解析】【答案】D4、A【分析】【分析】根據(jù)題意，由于余弦定理可知，那么可知cosC=故角C的大小為選A.

【點評】本試題考查了余弦定理的運用，屬于基礎(chǔ)題。5、B【分析】解：如圖，以涂有紅色的正方形為下底面，

并且使l1所在側(cè)面正對著我們；

可得l2所在的面是上底面；且兩條直線有一個公共點。

∴在正方體中，l1與l2是相交直線．

故選：B．

以涂有紅色的正方形為下底面，并且使l1所在側(cè)面正對著我們，可得l1與l2是相交直線．

本題給出正方體側(cè)面展開圖，叫們還原成立體圖形并求空間直線所成的角，著重考查了正方體的性質(zhì)和空間直線所成角的定義等知識，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B6、D【分析】解：隆脽an+1=an+2n

隆脿an+1鈭?an=2n

隆脿a2鈭?a1=2

a3鈭?a2=4

an鈭?an鈭?1=2(n鈭?1)

累加可得an鈭?a1=2(1+2+3++n鈭?1)=n(n鈭?1)

隆脿an=n(n鈭?1)+4

隆脿bn=ann=n鈭?1+4n鈮?2n鈰?4n鈭?1=4鈭?1=3

當(dāng)且僅當(dāng)n=2

時取等號；

隆脿T鈮?3

隆脿T

的最大值為3

故選：D

利用累加法求出數(shù)列的通項公式，再根據(jù)基本不等式求出bn

的范圍；即可求出T

的范圍．

本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式和通項公式的求法和基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

①因為所以圖象關(guān)于原點不對稱，所以①錯誤．

②當(dāng)x=時，為函數(shù)的最小值，所以圖象關(guān)于直線x=對稱；所以②正確．

③將圖象向左平移個單位，得到所以③正確．

故答案為：②③．

【解析】【答案】利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別判斷即可．

8、略

【分析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為d

∵1；x，a，2x成等差數(shù)列；

∴x=1+d；2x=1+3d

消去d得x=2

故答案為：2

【解析】【答案】設(shè)等差數(shù)列的公差為d；根據(jù)1，x，a，2x成等差數(shù)列建立x與d的方程組，解之即可求出所求．

9、略

【分析】【解析】

因為數(shù)列中，兩邊同時除以可知【解析】【答案】3810、略

【分析】【解析】

試題分析：由已知，在冪函數(shù)的圖象上，即

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線的斜率為所以，由直線方程的點斜式得直線的方程為

考點：冪函數(shù)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、③④【分析】【解答】解：根據(jù)隨機事件的頻率與概率的意義知；

頻率具有隨機性；它反映的是某一隨機事件出現(xiàn)的頻繁程度，是隨機事件出現(xiàn)的可能性；

概率是一個客觀常數(shù)；它反映了隨機事件的屬性；

∴頻率不是概率；①錯誤；

頻率不是客觀存在的；它與實驗次數(shù)有關(guān)，②錯誤；

頻率是隨機的；在試驗前不能確定，③正確；

隨著實驗次數(shù)的增加；頻率一般會越來越接近概率，④正確．

綜上；正確的命題序號為③④．

故答案為：③④．

【分析】根據(jù)隨機事件的頻率與概率的概念，對題目中的命題進行分析判斷即可．13、略

【分析】解：設(shè)甲船的航速為v海里/小時；則AC=v，BC=10，∠CAB=30°；

∠ABC=120°，由正弦定理可得

∴v=10海里/小時．

故答案為10．

設(shè)甲船的航速為v海里/小時；則AC=v，BC=10，∠CAB=30°，∠ABC=120°，由正弦定理可得甲船的航速．

本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查正弦定理的運用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】10三、計算題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】先由平均數(shù)的公式計算出x的值，再根據(jù)方差的公式計算．一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，=（x1+x2++xn），則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]．【解析】【解答】解：x=1×5-1-3-（-1）-2=0；

s2=[（1-1）2+（1-3）2+（1+1）2+（1-2）2+（1-0）2]=2．

故答案為2．15、略

【分析】【分析】由于t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點的橫坐標(biāo)，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到t1+t2=2，又x=10t1，y=10t2，利用同底數(shù)冪的乘法法則計算即可解決問題．【解析】【解答】解：∵t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點的橫坐標(biāo)；

∴t1+t2=2；

而x=10t1，y=10t2；

∴xy=10t1×10t2=10t1+t2=102=100；

∴y=（x＞0）．

∵100＞0；x＞0；

∴其函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)．

故答案為：y=（x＞0），一．16、略

【分析】【分析】按照實數(shù)的運算法則依次計算，注意（-2）-1=-，（π-3.5）0=1．【解析】【解答】解：原式=-+1-+4

=4．17、略

【分析】【分析】據(jù)x=x1+x2=-，將x=-代入y=ax2+bx+2009即可求出．【解析】【解答】解：由x=x1+x2=-；

則y=ax2+bx+2009=a（-）2+b（-）+2009=2009．

故答案為2009．18、略

【分析】【分析】首先根據(jù)一元二次方程的一般形式求得b2-4ac的值，再進一步根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有兩個實數(shù)根，即△≥0進行求解．【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有兩個實數(shù)根；

∴△=b2-4ac≥0；

即：4-4（m-1）≥0；

解得：m≤2；

∵關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0中m-1≠0；

∴m≠1；

故答案為：m≤2且m≠1．四、作圖題(共3題，共18分)19、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．20、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．五、解答題(共2題，共8分)22、略

【分析】試題分析：本題是函數(shù)模型的建立與應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是引入適當(dāng)?shù)淖兞拷⒚娣e與的三角函數(shù)模型然后根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，令再將模型轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化時要特別注意變量取值范圍的變化，最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求取函數(shù)的最值，并確定取得最大值點的位置.試題解析：連結(jié)延長交于設(shè)則設(shè)矩形的面積為則4分設(shè)則又（）8分當(dāng)時，10分當(dāng)時，此時，又13分.考點：1.函數(shù)的應(yīng)用；2.二次函數(shù)的最值；3.三角函數(shù)的性質(zhì).【解析】【答案】最小值為最大值為此時點處在的角平分線上，且滿足23、存在；因為函數(shù)f(x)＝lnx－的圖象在[1，3]上是連續(xù)不斷的一條曲線，且f(1)＝－1<0，f(3)＝ln3－>0，從而由零點存在性定理知，函數(shù)在(1，3)內(nèi)存在零點．【分析】【分析】求出f(1)，f(3)根據(jù)函數(shù)零點的定義可知存在零點。六、綜合題(共4題，共16分)24、略

【分析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出點A及點B的坐標(biāo)，利用勾股定理解出線段BC、AB的坐標(biāo)，分一下三種情況進行討論，（1）若D點在C點上方時，（2）若D點在AC之間時，（3）若D點在A點下方時，每一種情況下求出點D的坐標(biāo)即可．【解析】【解答】解：∵A；B是直線與y軸、x軸的交點；

令y=0，解得；

∴；

令x=0；解得y=-3；

∴A（0；-3）；

由勾股定理得，；

（1）若D點在C點上方時；則∠BCD為鈍角；

∵∠BCD=∠ABD；又∠CDB=∠ADB；

∴△BCD∽△ABD；

∴；

設(shè)D（0；y），則y＞1；

∵；

∴；

∴8y2-22y+5=0；

解得或（舍去）；

∴點D的坐標(biāo)為（0，）；

（2）若D點在AC之間時；則∠BCD為銳角；

∵∠ABD=∠BCD；又∠BAD=∠CAB；

∴△ABD∽△ACB，∴；

設(shè)D（0，y），則-3＜y＜1，又；

∴；

整理得8y2-18y-5=0；

解得或（舍去）；

∴D點坐標(biāo)為（0，-）；

（3）若D點在A點下方時；有∠BAC=∠ABD+∠ADB＞∠ABD；

又顯然∠BAC＜∠BCD；

∴D點在A點下方是不可能的．

綜上所述，D點的坐標(biāo)為（0，）或（0，-）．25、略

【分析】【分析】（1）由直線y=kx+4過A（1，m），B（4，8）兩點，列方程組求k、m的值，再把O、A、B三點坐標(biāo)代入拋物線解析式求a、b；c的值；

（2）存在．根據(jù)O、A、B三點坐標(biāo)求△OAB的面積，再由S△OCD=2S△OAB=12，求D點縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式求D點縱坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）∵直線y=kx+4過A（1；m），B（4，8）兩點；

∴，解得；∴y=x+4；

把O、A、B三點坐標(biāo)代入拋物線解析式，得，；

∴y=-x2+6x；

（2）存在．設(shè)D點縱坐標(biāo)為h（h＞0）；

由O（0，0），A（1，5），B（4，8），可知S△OAB=6；

∴S△OCD=2S△OAB=12，×6×h=12；解得h=4；

由-x2+6x=4，得x=3±；

∴D（3+，4）或（3-，4）．26、略

【分析】【分析】（1）把頂點A的坐標(biāo)代入直線的解析式得出c=a+；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出c=1-3a，得出方程組，求出方程組的解即可；

（2）求出P、B、C的坐標(biāo)，BC=4，根據(jù)sin∠BCP==，和HK∥BP，得出=，求出PK=t；過H作HG⊥PC于G，根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案；

（3）根據(jù)S=-（t-2）2+2求出S取最大值，作KK′⊥HC于K′，求出KK′和OK′，得到點K的坐標(biāo)，設(shè)所求直線的解析式為y=kx+b，代入得到方程組求出即可．【解析】【解答】解：（1）由y=ax2-2ax+c-1=a（x-1）2+c-1-a得拋物線的頂點為

A（1；c-1-a）．

∵點A在直線y=-x+8上；

∴c-1-a=-×1+8；

即c=a+；①

又拋物線與x軸相交于B（α；0）；C（β，0）兩點；

∴α、β是方程ax2-2ax+c-1=0的兩個根．

∴α+β=2，αβ=；

又α2+β2=10，即（α+β）2-2αβ=10；

∴4-2×=10；

即c=1-3a②；

由①②解得：a=-；c=5；

∴y=-x2+x+4；

此時；拋物線與x軸確有兩個交點；

答：這個拋物線解析式為：y=-x2+x+4．

（2）由拋物線y=-x2+x+4；

令x=0；得y=4，故P點坐標(biāo)為（0，4）；

令y=0，解得x1=-1，x2=3；

∵α＜β；∴B（-1，0），C（3，0）；

∴BC=4，又由OC=3，OP=4，得PC=5，sin∠BCP==；

∵BH=t；∴HC=4-t．

∵HK∥BP，=，=；

∴PK=t

如圖，過H作HG⊥PC于G，則HG=HC，

sin∠BCP=（4-t）?=（4-t）；

∴S=×t×（4-t）=t2+2t；

∵點H在線段BC上且HK∥BP；∴0＜t＜4．

∴所求的函數(shù)式為：S=-t2+2t（0＜t＜4）；

答：將S表示成t的函數(shù)為S=-t2+2t（0＜t＜4）．

（3）由S=-t2+2t=-（t-2）2+2（0＜t＜4）；知：