2025年統(tǒng)編版2024高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年統(tǒng)編版2024高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、【題文】已知函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿足f(x+1)＝f(x-1)且當(dāng)x∈[-1,1]時(shí)，f(x)=x2，則y=f(x)與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.3B.4C.5D.62、【題文】已知直線和圓圓心為M,點(diǎn)在直線上，若圓與直線至少有一個(gè)公共點(diǎn)且則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是()A.B.C.D.3、【題文】如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體；下面結(jié)論錯(cuò)誤的是。

A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BDC.AC1⊥平面CB1D1D.異面直線AD與CB1角為60°4、下列語句不屬于基本算法語句的是（）A.賦值語句B.運(yùn)算語句C.條件語句D.循環(huán)語句5、已知且則的值是(）A.B.C.D.6、下面關(guān)于集合的表示正確的個(gè)數(shù)是（）

①{2；3}≠{3，2}；②{（x，y）|x+y=1}={y|x+y=1}；

③{x|x＞1}={y|y＞1}；④{x|x+y=1}={y|x+y=1}．A.0B.1C.2D.37、已知等比數(shù)列{an}中，a4+a8=則a6（a2+2a6+a10）的值為（）A.1B.-4C.D.-8、方程log2x+x=3

的解所在區(qū)間是(

)

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(3,+隆脼)

D.[2,3)

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、函數(shù)y=log2x-1的定義域?yàn)開___．10、不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為____．11、【題文】若a＋a－1＝3，則－a－＝______．12、【題文】正三棱柱ABC－A1B1C1內(nèi)接于半徑為1的球內(nèi)，則當(dāng)該棱柱體積最大時(shí)，其高為_________．13、若復(fù)數(shù)（1+ai）2（i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則正實(shí)數(shù)a=____．14、已知集合A={x|x2﹣x+1≥0}，B={x|x2﹣5x+4≥0}，則A∩B=____．15、已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x3+1，則f（﹣2）=____．16、已知f（x）=m?2x+x2+nx，若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠?，則m+n的取值范圍為____評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)17、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．18、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．19、作出下列函數(shù)圖象：y=20、作出函數(shù)y=的圖象．21、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

22、請畫出如圖幾何體的三視圖．

23、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．24、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．25、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、證明題(共3題，共6分)26、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．27、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．28、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分五、綜合題(共1題，共8分)29、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和一次函數(shù)g（x）=-bx，其中實(shí)數(shù)a、b、c滿足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求證：兩函數(shù)的圖象相交于不同的兩點(diǎn)A；B；

（2）求線段AB在x軸上的射影A1B1長的取值范圍．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【解析】

試題分析：由函數(shù)滿足f(x+1)＝f(x-1)可得函數(shù)是周期函數(shù)周期為2.當(dāng)x∈[-1,1]時(shí)，f(x)=x2.當(dāng)所以y=f(x)與的圖象在x>1范圍有4個(gè)交點(diǎn).在0<1范圍有一個(gè)交點(diǎn).所以共有5個(gè)交點(diǎn).故選C.

考點(diǎn)：1.函數(shù)的周期性.2.分段函數(shù)的知識.3.含絕對值的函數(shù)圖像.【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】

試題分析：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x0，6-x0）；圓心M到直線AC的距離為d，則d=|AM|sin30°；

∵直線AC與⊙M有交點(diǎn)；∴d=|AM|sin30°≤2；

∴（x0-1）2+（5-x0）2≤16，∴1≤x0≤5；故選B．

考點(diǎn)：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系。

點(diǎn)評：典型題，關(guān)鍵是能結(jié)合題意，分析圖形特征，利用數(shù)形結(jié)合思想，由直線AC與⊙M有交點(diǎn)，得到d的范圍?！窘馕觥俊敬鸢浮緽3、D【分析】【解析】解：A中因?yàn)锽D∥B1D1；正確；B中因?yàn)锳C⊥BD，由三垂線定理知正確；

C中有三垂線定理可知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C；故正確；

D中顯然異面直線AD與CB1所成的角為45°

故選D【解析】【答案】D4、B【分析】【解答】解：計(jì)算機(jī)的程序設(shè)計(jì)語言很多；

但各種程序語言都包含下列基本的算法語句：

輸入語句；輸出語句，賦值語句，條件語句，循環(huán)語句．

故答案為B

【分析】本題考查計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)語言都包含的基本算法語句，按照教材內(nèi)容直接可得答案．5、C【分析】【解答】因?yàn)?，且所以?/p>

==故選C。

【分析】典型題，涉及的和積互化問題，一般通過“平方”求解。6、C【分析】解：∵集合中的元素具有無序性；∴①{2，3}={3，2}，故①不成立；

{（x；y）|x+y=1}是點(diǎn)集，而{y|x+y=1}不是點(diǎn)集，故②不成立；

由集合的性質(zhì)知③④正確．

故選C．

集合中的元素具有無序性；故①不成立；{（x，y）|x+y=1}是點(diǎn)集，而{y|x+y=1}不是點(diǎn)集，故②不成立；③④正確．

本題考查集合的概念和性質(zhì)，解題時(shí)要熟練掌握基本知識和基本方法．【解析】【答案】C7、C【分析】解：a6（a2+2a6+a10）=a6a2+2+a6a10

=+2a4a8+

=（a4+a8）2

=

=

故選：C．

利用等比數(shù)列的性質(zhì)am?an=計(jì)算；化簡即得結(jié)論．

本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．【解析】【答案】C8、D【分析】解：設(shè)f(x)=log2x+x鈭?3

在(0,+隆脼)

上單調(diào)遞增．

隆脽f(2)=1+2鈭?3=0f(3)=log23>0

隆脿

根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理得出：f(x)

的零點(diǎn)在[2,3]

區(qū)間內(nèi)。

隆脿

方程log2x+x=3

的解所在的區(qū)間為[2,3]

故選：D

．

判斷f(x)=log2x+x鈭?3

在(0,+隆脼)

上單調(diào)遞增.

根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理得出答案．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)零點(diǎn)的判斷，方程解所在的區(qū)間，屬于中檔題，但是難度不大，常規(guī)題目．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

要使函數(shù)y=log2x-1有意義。

則

即x＞且x≠1

故答案為：{x|x＞且x≠1}

【解析】【答案】根據(jù)對數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1；以及真數(shù)大于0建立不等式組，解之即可求出該函數(shù)的定義域．

10、略

【分析】

由于x2-8x+20恒大于0，故不等式的解集為R可轉(zhuǎn)化為mx2+2mx-4恒小于0即可．

當(dāng)m=0時(shí)，mx2+2mx-4=-4＜0；不等式成立；

當(dāng)m≠0時(shí)，設(shè)y=mx2+2mx-4；當(dāng)m≠0時(shí)函數(shù)y為二次函數(shù)，y要恒小于0，拋物線開口向下且與x軸沒有交點(diǎn)，即要m＜0且△＜0

得到：解得-4＜m＜0．

綜上得到-4＜m≤0

故答案為：-4＜m≤0．

【解析】【答案】因?yàn)樗o不等式左式的分子恒大于0，故只須分母mx2+2mx-4恒小于0即可．當(dāng)m=0時(shí)；不等式顯然成立；當(dāng)m≠0時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)得到m的取值范圍．兩者取并集即可得到m的取值范圍．

11、略

【分析】【解析】－a－＝(－a－)(a＋a－1＋1)．∵(－a－)2＝a＋a－1－2＝1，∴(－a－)＝±1，∴原式＝(±1)×(3＋1)＝±4.【解析】【答案】±412、略

【分析】【解析】設(shè)正三棱柱的高為2h,底面邊長為a,

則

由時(shí)，所以當(dāng)高為該棱柱的體積最大【解析】【答案】13、1【分析】【解答】解：（1+ai）2=1+2ai+ai2=1﹣a+2ai；

∵是純虛數(shù)；

∴得a=1；

故答案為：1．

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念進(jìn)行求解即可．14、（﹣∞，1]∪[4，+∞）【分析】【解答】解：∵A={x|x2﹣x+1≥0}=R；

B={x|x2﹣5x+4≥0}={x|x≥4或x≤1}；

則A∩B=（﹣∞；1]∪[4，+∞）；

故答案為：（﹣∞；1]∪[4，+∞）．

【分析】分別求出集合A、B，取交集即可．15、﹣9【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=x3+1；

∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（23+1）=﹣9．

故答案為：﹣9．

【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可求出．16、[0，4）【分析】【解答】解：設(shè)x1∈{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}；

∴f（x1）=f（f（x1））=0；

∴f（0）=0；

即f（0）=m=0；

故m=0；

故f（x）=x2+nx；

f（f（x））=（x2+nx）（x2+nx+n）=0；

當(dāng)n=0時(shí)；成立；

當(dāng)n≠0時(shí)，0，﹣n不是x2+nx+n=0的根；

故△=n2﹣4n＜0；

故0＜n＜4；

綜上所述；0≤n+m＜4；

故答案是：[0；4）．

【分析】由{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}可得f（0）=0，從而求得m=0；從而化簡f（f（x））=（x2+nx）（x2+nx+n）=0，從而討論求得．三、作圖題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．18、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．19、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．20、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．22、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個(gè)三角形，長方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．23、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．25、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共3題，共6分)26、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．27、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．28、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP