2025年西師新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年西師新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷139考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、【題文】定義行列式運(yùn)算＝a1a4－a2a3.將函數(shù)f(x)＝的圖象向左平移個(gè)單位，以下是所得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是()．A.B.C.D.2、【題文】給出下面四個(gè)命題：①；②③

④其中正確的個(gè)數(shù)為()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3、【題文】直線分別過定點(diǎn)A；B；則|AB|等于（）

A.B.C.D.4、在如圖所示的空間四邊形ABCD中；E；F、G、H分別是AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，則圖中共有多少對(duì)線面平行關(guān)系？（）

A.2對(duì)B.4對(duì)C.6對(duì)D.8對(duì)5、在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若角A、B、C依次成等差數(shù)列，且-x2+5x-4＞0的解集為{x|a＜x＜c}，則S△ABC=（）A.B.2C.3D.46、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是C1C的中點(diǎn)，則直線BE與平面B1BD所成的角的正弦值為（）A.-B.C.-D.7、如果在一次試驗(yàn)中，測得(x,y)

的四組值分別是A(1,3)B(2,3.8)C(3,5.2)D(4,6)

則y

與x

的回歸直線方程是(

)

A.y=x+1.9

B.y=1.04x+1.9

C.y=0.95x+1.04

D.y=1.05x鈭?0.9

8、在2017

年某校的零起點(diǎn)小語種保送面試中，我校共獲得了5

個(gè)推薦名額，其中俄語2

名，日語2

名，西班牙語1

名，并且日語和俄語都要求必須有男生參加考試.

學(xué)校通過選拔定下3

男2

女五位英語生作為推薦對(duì)象，則不同的推薦方案共有(

)

A.48

種B.36

種C.24

種D.12

種評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、某班委會(huì)由4名男生與3名女生組成，現(xiàn)從中選出2人擔(dān)任正副班長，其中至少有1名女生當(dāng)選的概率是______10、如圖，四棱錐S-ABCD的底面是邊長為2的正方形，O為底面的中心，SO⊥底面ABCD，SO=則異面直線CD與SA所成角的大小為____．11、武漢臭豆腐聞名全國,某人買了兩串臭豆腐,每串3顆（如圖）．規(guī)定：每串臭豆腐只能至左向右一顆一顆地吃,且兩串可以自由交替吃．請(qǐng)問：該人將這兩串臭豆腐吃完,有____種不同的吃法．（用數(shù)字作答）12、如果是拋物線上的點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)依次為是拋物線的焦點(diǎn),若則_______________．13、【題文】=_____評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共3分)21、【題文】（本題8分）甲、乙、丙三人獨(dú)立完成某項(xiàng)任務(wù)的概率分別為且他們是否完成任務(wù)互不影響。

（Ⅰ）若設(shè)甲；乙、丙三人中能完成任務(wù)人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX；

（Ⅱ）若三人中只有丙完成了任務(wù)的概率為求的值評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共27分)22、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．23、1.本小題滿分12分）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式24、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共24分)25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．26、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．27、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【解析】根據(jù)行列式的定義可知f(x)＝sin2x－cos2x＝2sin向左平移。

個(gè)單位得到g(x)＝2sin＝2sin2x，所以g＝2sin＝2sinπ＝0，所以是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，選B.【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】①對(duì).②對(duì).③錯(cuò).④錯(cuò).【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、C【分析】【解答】解：由中位線的性質(zhì)知；EH∥FG，EF∥HG

故四邊形EFGH是平行四邊形；且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH．

由EF∥GH；EF?平面ACD，GH?平面ACD，∴EF∥平面ACD；

同理；GH∥平面ABC，EH∥平面BCD，F(xiàn)G∥平面ABD；

故共有6對(duì)線面平行關(guān)系．

故選：C．

【分析】利用線面平行的判定定理，即可得出結(jié)論．5、A【分析】解：∵在△ABC中，a、b；c分別是角A、B、C的對(duì)邊；角A、B、C依次成等差數(shù)列；

∴解得B=60°；

∵-x2+5x-4＞0的解集為{x|a＜x＜c}；

∴解得a=1，c=4；

∴S△ABC==．

故選：A．

由角A、B、C依次成等差數(shù)列，得B=60°，由-x2+5x-4＞0的解集為{x|a＜x＜c}，得a=1，c=4，由此能求出S△ABC．

本題考查三角形面積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審，注意等差數(shù)列、一元二次不等式、正弦定理的合理運(yùn)用．【解析】【答案】A6、B【分析】解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸；

建立如圖空間直角坐標(biāo)系；

設(shè)正方體的棱長為2；

則D（0，0，0），B（2，2，0），B1（2，2，2），E（0，2，1）．

∴=（-2，-2，0），=（0，0，2），=（-2；0，1）．

設(shè)平面B1BD的法向量為=（x；y，z）．

∵⊥⊥

∴令y=1，則=（-1；1，0）．

∴cos＜n，＞==

設(shè)直線BE與平面B1BD所成角為θ；

則sinθ=|cos＜n，＞|=．

故選：B．

以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線BE與平面B1BD所成角的正弦值．

本題考查直線與平面所成角的正弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意向量法的合理運(yùn)用．【解析】【答案】B7、B【分析】解：隆脽x.=1+2+3+44=2.5y.=3+3.8+5.2+64=4.5

隆脿

這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是(2.5,4.5)

把樣本中心點(diǎn)代入四個(gè)選項(xiàng)中；只有y=1.04x+1.9

成立；

故選B．

根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)；取出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入所給的四個(gè)選項(xiàng)中驗(yàn)證，若能夠成立的只有一個(gè)，這一個(gè)就是線性回歸方程．

本題考查求線性回歸方程，一般情況下是一個(gè)運(yùn)算量比較大的問題，解題時(shí)注意平均數(shù)的運(yùn)算不要出錯(cuò)，注意系數(shù)的求法，運(yùn)算時(shí)要細(xì)心，但是對(duì)于一個(gè)選擇題，還有它特殊的加法．【解析】B

8、C【分析】解：隆脽

由題意知日語和俄語都要求必須有男生參加考試．

隆脿

先從三個(gè)男生中選一個(gè)考日語有3

種結(jié)果；

再從剩下的男生中選一個(gè)考俄語有2

種結(jié)果；

剩下的三個(gè)考生在三個(gè)位置排列A33

種結(jié)果；

這樣重復(fù)一部分；即當(dāng)考日語的和考俄語的有兩個(gè)男生時(shí)2A33

種結(jié)果；

隆脿

共有C31C21A33鈭?2A33=24

故選：C

．

由題意；日語和俄語都要求必須有男生參加考試.

先從三個(gè)男生中選一個(gè)考日語，再從剩下的男生中選一個(gè)考俄語，剩下的三個(gè)考生在三個(gè)位置排列，去掉重復(fù)部分，即當(dāng)考日語的和考俄語的有兩個(gè)男生時(shí)，即可得答案．

本題考查分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，注意分類要做到“不重不漏”.

分類后再分別對(duì)每一類進(jìn)行計(jì)數(shù)，最后用分類加法計(jì)數(shù)原理求和，得到總數(shù)．【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】試題分析：4名男生記為A、B、C、D，3名女生記為a,b,c,選出2人擔(dān)任正副班長包括（A，a）、（A，b）、（A，c）、（B，a）、（B，b）、（B，c）、（C，a）、（C，b）、（C，c）、（D，a）、（D，b）、（D，c），（A，B）、（A，C）、（A，D）、（B，C）、（B，D）（C，D）、（a，b）、（a，c）（b，c）共21種情況，而至少有1名女生當(dāng)選包括（A，a）、（A，b）、（A，c）、（B，a）、（B，b）、（B，c）、（C，a）、（C，b）、（C，c）、（D，a）、（D，b）、（D，c），（a，b）、（a，c）（b，c），則至少有1名女生當(dāng)選的概率是考點(diǎn)：古典概型?！窘馕觥俊敬鸢浮?0、略

【分析】

∵四棱錐S-ABCD的底面是邊長為2的正方形，

∴AO=BO=

∵SO⊥底面ABCD，SO=

∴SA=SB=2

∵AB=2；∴∠SAB=60°

∵CD∥AB

∴∠SAB（或其補(bǔ)角）為異面直線CD與SA所成角。

∴異面直線CD與SA所成角的大小為60°

故答案為：60°．

【解析】【答案】根據(jù)CD∥AB；可得∠SAB（或其補(bǔ)角）為異面直線CD與SA所成角，判斷△SAB為等邊三角形，即可得到結(jié)論．

11、略

【分析】【解析】試題分析：將思路轉(zhuǎn)化一下：，總共要吃6口，選3口給第一串的3顆臭豆腐，順序不變，剩下的3口給第二串，順序不變，因此考點(diǎn)：排列組合【解析】【答案】2012、略

【分析】【解析】試題分析：由拋物線的定義可知考點(diǎn)：拋物線的定義.【解析】【答案】18.13、略

【分析】【解析】【解析】【答案】-1三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共3分)21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：設(shè)“甲、乙、丙三人各自完成任務(wù)”分別為事件

所以且相互獨(dú)立。

1分。

（Ⅰ）的所有可能取值為

因?yàn)樗?/p>

所以

3分。

所以分布列為：

。

5分。

所以，

6分。

（Ⅱ）設(shè)“三人中只有丙完成了任務(wù)”為事件B；

所以

所以

所以8分五、計(jì)算題(共3題，共27分)22、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．23、略

【分析】【解析】

（1）由絕對(duì)值不等式，有那么對(duì)于只需即則4分（2）當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）24、解：【分析】【分析】由原式得∴六、綜合題(共4題，共24分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a