2025年粵教滬科版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教滬科版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷252考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、拋物線y=x2上的一動點(diǎn)M到直線l：x-y-1=0距離的最小值是（）

A.

B.

C.

D.

2、函數(shù)y=x4在x=-1處的導(dǎo)數(shù)為（）

A.3

B.-3

C.4

D.-4

3、如圖；圓錐內(nèi)接于半徑為R的球O，當(dāng)內(nèi)接圓錐的體積最大時，圓錐的高A等于（）

A.R

B.R

C.R

D.R

4、若點(diǎn)滿足線性約束條件則的最大值為（）A.1B.2C.3D.45、設(shè)函數(shù)則（）A.B.C.D.6、由電鍵組A、B組成的串聯(lián)電路中，如圖所示，要接通電源使電燈發(fā)光的方法有（）A.4種B.5種C.6種D.7種7、如圖，已知四邊形ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，下列結(jié)論中不一定正確的是（）A.PD⊥CDB.BD⊥平面PAOC.PB⊥CBD.BC∥平面PAD8、已知向量a鈫?=(1,1,0)b鈫?=(鈭?1,0,2)

且ka鈫?+b鈫?

與2a鈫?鈭?b鈫?

互相垂直，則k

的值是(

)

A.1

B.15

C.35

D.75

9、函數(shù)y=13x3鈭?x2+5

在x=1

處的切線傾斜角為(

)

A.婁脨6

B.婁脨4

C.婁脨3

D.3婁脨4

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、函數(shù)的定義域____．11、根據(jù)如圖所示的流程圖，則輸出的結(jié)果為___________．12、【題文】已知中，分別是角的對邊，那么的面積____。13、【題文】下圖是一個算法流程圖，則輸出的的值是____．

14、【題文】右圖所示的程序是計算函數(shù)函數(shù)值的程序，若輸出的值為4，則輸入的值是____15、已知函數(shù)f（x）=則方程f（x）-x=1的解的個數(shù)為______．16、甲；乙兩臺機(jī)床同時生產(chǎn)一種零件；10天中，兩臺機(jī)床每天出的次品數(shù)分別是：

甲：0；1、0、2、2、0、3、1、2、4；

乙：2；3、1、1、0、2、1、1、0、1；

則機(jī)床性能較好的為______．17、學(xué)校計劃利用周五下午第一、二、三節(jié)課舉辦語文、數(shù)學(xué)、英語、理綜4科的專題講座，每科一節(jié)課，每節(jié)課至少有一科，且數(shù)學(xué)、理綜不安排在同一節(jié)，則不同的安排方法共有______種．18、已知b

為如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果，則二項(xiàng)式(bx鈭?1x)6

的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是______.(

用數(shù)字作答)

評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

23、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）24、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）25、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共10分)26、已知函數(shù)f（x）=ex-x2+ax-1．

（1）過原點(diǎn)的直線與曲線y=f（x）相切于點(diǎn)M；求切點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；

（2）若x≥0時；不等式f（x）≥0恒成立，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．

評卷人得分五、計算題(共3題，共6分)27、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對角線BD上的一個動點(diǎn)，求PE+PC的最小值．28、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)29、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

（法一）對y=x2求導(dǎo)可得y′=2x

令y′=2x=1可得

∴與直線x-y-1=0平行且與拋物線y=x2相切的切點(diǎn)（），切線方程為y-即x-y

由兩平行線的距離公司可得所求的最小距離d==

（法二）設(shè)拋物線上的任意一點(diǎn)M（m，m2）

M到直線x-y-1=0的距離d===

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)m=時，最小距離d==

故選A

【解析】【答案】（法一）對y=x2求導(dǎo)可求與直線x-y-1=0平行且與拋物線y=x2相切的切線方程；然后利用兩平行線的距離公司可得所求的最小距離d

（法二）設(shè)拋物線上的任意一點(diǎn)M（m，m2），由點(diǎn)到直線的距離公司可求M到直線x-y-1=0的距離d===由二次函數(shù)的性質(zhì)可求M到直線x-y-1=0的最小距離。

2、D【分析】

∵y′=4x3，∴=-4．

故選D．

【解析】【答案】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．

3、C【分析】

設(shè)圓錐的高是h；過球心的一個軸截面如圖：

則圓錐的底面半徑r=

∴圓錐的體積V=πr2h=（-h3+2h2R）；

∵V'=（-3h2+4hR），由V'=0解得，h=

∴由導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)h=時；圓錐的體積最大．

故選C．

【解析】【答案】畫出過球心的一個軸截面；有圖找出圓錐的高和底面半徑之間的關(guān)系式，再代入圓錐的體積公式，利用求它的導(dǎo)數(shù)和導(dǎo)數(shù)為零的性質(zhì)，求出圓錐體積最大時圓錐的高．

4、D【分析】試題分析：由得畫出表示的可行域如圖，聯(lián)立解得平移直線由圖可知，使取得最大值的最優(yōu)解為的最大值為考點(diǎn)：簡單的線性規(guī)劃問題【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】

因?yàn)閯t利用函數(shù)為偶函數(shù)和單調(diào)性可知選D【解析】【答案】D6、C【分析】【解析】

要想通電，則需滿足電路通暢，則并聯(lián)電路中，至少有一個鍵閉合，共有利用分步乘法計數(shù)原理，可得為2*3=6.【解析】【答案】C7、B【分析】解：對于A；CD⊥AD，CD⊥PA，AD∩PA=A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD，正確；

對于B；BD⊥PA，當(dāng)BD⊥AO時，BD⊥平面PAO，不正確；

對于C；CB⊥AB，CB⊥PA，AB∩PA=A，∴CB⊥平面PAB，∴CB⊥PB，正確；

對于D；BC∥AD，BC?平面PAD，AD?平面PAD，∴BC∥平面PAD，正確；

故選B．

利用線面垂直的判定與性質(zhì)；線面平行的判定，即可得出結(jié)論．

本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)，線面平行的判定，屬于中檔題．【解析】【答案】B8、D【分析】解：隆脽a鈫?=(1,1,0)b鈫?=(鈭?1,0,2)

隆脿ka鈫?+b鈫?=k(1,1,0)+(鈭?1,0,2)=(k鈭?1,k,2)

2a鈫?鈭?b鈫?=2(1,1,0)鈭?(鈭?1,0,2)=(3,2,鈭?2)

又ka鈫?+b鈫?

與2a鈫?鈭?b鈫?

互相垂直；

隆脿3(k鈭?1)+2k鈭?4=0

解得：k=75

．

故選：D

．

由向量a鈫?=(1,1,0)b鈫?=(鈭?1,0,2)

求得ka鈫?+b鈫?

與2a鈫?鈭?b鈫?

的坐標(biāo)；代入數(shù)量積的坐標(biāo)表示求得k

值．

本題考查空間向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，是基礎(chǔ)的計算題．【解析】D

9、D【分析】解：隆脽y=13x3鈭?x2+5

隆脿y隆盲=x2鈭?2x

x=1

時；y隆盲=鈭?1

隆脿

函數(shù)y=13x3鈭?x2+5

在x=1

處的切線傾斜角為34婁脨

故選：D

．

求導(dǎo)數(shù)，x=1

時，y隆盲=鈭?1

即可求出函數(shù)y=13x3鈭?x2+5

在x=1

處的切線傾斜角．

本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

要使原函數(shù)有意義，則

解①得：x＜4．

解②得：x≠3．

所以原函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞；3）∪（3，4）．

故答案為（-∞；3）∪（3，4）．

【解析】【答案】由函數(shù)解析式中的對數(shù)式的真數(shù)大于0；分式的分母不等于0，求解后取交集即可得到原函數(shù)的定義域．

11、略

【分析】試題分析：由圖知，起始數(shù)據(jù)為第一次執(zhí)行循環(huán)體后滿足條件第二次執(zhí)行循環(huán)體后滿足條件第三次執(zhí)行循環(huán)體后不滿足條件退出循環(huán)體，故輸出的結(jié)果為．考點(diǎn)：直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)．【解析】【答案】1612、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)镾所以C=180-60-45=75所以====

考點(diǎn)：正弦定理和三角形面積.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意；由于s=400,依次得到800,1200,1600，構(gòu)成了等差數(shù)列，那么可知當(dāng)s=2400的時候就不滿足題意，輸出S的值為2400.

考點(diǎn)：程序框圖。

點(diǎn)評：主要是考查了程序框圖的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?4、略

【分析】【解析】解：由題意知該程序的作用是計算分段函數(shù)y=

(x+2)2，x<0

4,x=0

(x-2)2,x>0的函數(shù)值。

當(dāng)x＜0時，若y=4，則（x+2）2=4；得x=-4；

當(dāng)x＞0時，若y=4，則（x-2）2=4；得x=4；

當(dāng)x=0；y=4，正好輸出4．

故滿足條件的x為-4；0，4．

故答案為：-4，0，4．【解析】【答案】-4,0,415、略

【分析】解：作函數(shù)f（x）=與直線y=x+1的圖象如下；

結(jié)合圖象可得；有3個交點(diǎn)；

故方程有3個解；

故答案為：3．

作函數(shù)f（x）=與直線y=x+1的圖象；從而求解．

本題考查了學(xué)生的作圖與用圖的能力，考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】316、略

【分析】解：甲機(jī)床每天出次品數(shù)的平均數(shù)為：

=（0+1+0+2+2+0+3+1+2+4）=1.5；

方差=[（0-1.5）2×3+（1-1.5）2×2+（2-2.5）2×3+（3-1.5）2+（4-1.5）2]=1.625．

乙機(jī)床每天出次品數(shù)的平均數(shù)為：

=（2+3+1+1+0+2+1+1+0+1）=1.2；

方差=[（2-1.2）2×2+（3-1.2）2+（1-1.2）2×5+（0-1.2）2×2]=0.76；

∵＞＞

∴機(jī)床性能較好的為乙．

故答案為：乙．

分別求出甲；乙兩機(jī)床每天出次品數(shù)的平均數(shù)和方差；由此能求出機(jī)床性能較好的為乙．

本題考查平均數(shù)、方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意方差性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】乙17、略

【分析】解：根據(jù)題意；由于4科的專題講座每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，必有兩科在同一節(jié)；

先從4個專題講座中任選2個看作整體，然后與其他2個講座全排列，共C42A33=36種情況；

再從中排除數(shù)學(xué)；理綜安排在同一節(jié)的情形；

將數(shù)學(xué)、理綜看成一個整體，然后與其他2個講座全排列，共A33=6種情況；

故總的方法種數(shù)為：36-6=30；

故答案為：30

根據(jù)題意；由間接法分析：先從4個專題講座中任選2個看作整體，然后做3個講座的全排列，即可得全部情況數(shù)目，從中排除數(shù)學(xué)；理綜安排在同一節(jié)的情形，即可得答案．

本題考查排列組合及簡單的計數(shù)問題，采用間接法是解決問題的關(guān)鍵，【解析】3018、略

【分析】解：第一次循環(huán)：b=3a=2

第二次循環(huán)得：b=5a=3

第三次循環(huán)得：b=7a=4

第四次循環(huán)得：b=9a=5

不滿足判斷框中的條件輸出b=9

．

隆脽(bx鈭?1x)6=(9x鈭?1x)6

的展開式的通項(xiàng)為：

Tr+1=C6r(9x)6鈭?r(鈭?1x)r=(鈭?1)r36鈭?rC6rx3鈭?r

令3鈭?r=0

得r=3

隆脿

常數(shù)項(xiàng)為(鈭?1)3鈰?33C63=鈭?540

．

故答案為：鈭?540

．

根據(jù)題意，分析該程序的作用，可得b

的值；再利用二項(xiàng)式定理求出展開式的通項(xiàng)，分析可得常數(shù)項(xiàng)．

本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是結(jié)合循環(huán)語句、賦值語句的含義，分析程序框圖，得到b

的值．【解析】鈭?540

三、作圖題(共8題，共16分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

23、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．25、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共10分)26、略

【分析】

（1）∵f（x）=ex-x2+ax-1，∴f'（x）=ex-2x+a；

∴

∴x=1或x=0（4分）

（2）∵f'（x）=ex-2x+a，∴f''（x）=ex-2=0；x=ln2；

可知，當(dāng)x=ln2時，∵f'（x）=ex-2x+a取得最小值；

即f'（x）=ex-2x+a≥2-2ln2+a；

①當(dāng)a≥2ln2-2時；f'（x）≥0