機械基礎(chǔ)-項目三 構(gòu)件基本變行分析

項目三構(gòu)件基本變行分析2025/1/141任務(wù)一構(gòu)件基本變形受力分析任務(wù)二構(gòu)件承載能力分析2機械基礎(chǔ)

學(xué)習(xí)內(nèi)容項目一工程材料選用學(xué)習(xí)目錄12345項目二金屬材料加工成型方法分析項目五工程常用機械傳動方式識別項目四工程常用機構(gòu)識別項目三構(gòu)件基本變行分析2025/1/143項目三構(gòu)件基本變行分析

項目描述

本項目通過對靜力學(xué)相關(guān)知識的學(xué)習(xí)，借助平面力系的基礎(chǔ)知識，對各類典型構(gòu)件進行承載能力分析，掌握其計算參數(shù)和計算方法，進而掌握工程上常用桿件拉伸、軸扭轉(zhuǎn)、梁彎曲等構(gòu)建變形的分析方法，以便在工程上能夠更好地選用構(gòu)件材料以及對構(gòu)件進行變形分析。2025/1/144項目三構(gòu)件基本變行分析

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解靜力學(xué)的基本概念、基本公理、.約束、受力分析與受力圖等；2.掌握平面匯交力系合成與平衡方法；3.掌握力矩與平面力偶系，學(xué)會在工程上合理利用平面力偶的平衡條件，進行構(gòu)件的受力分析及機構(gòu)的設(shè)計等；4.了解構(gòu)件的承載能力及變形；5.了解桿件的軸向拉伸、壓縮、剪切、擠壓等變形形式及分析方法；6.掌握圓軸扭轉(zhuǎn)變形分析、繪制扭矩圖及相關(guān)強度計算方法；7.掌握平面彎曲和組合變形分析相關(guān)知識；8.通過完成本項目的學(xué)習(xí)，使學(xué)生逐步達成基本桿件簡單變形分析的能力。2025/1/145任務(wù)一構(gòu)件基本變形受力分析

任務(wù)目標(biāo)1.在工程上能夠選用合適的約束；2.能夠正確分析剛體受力、并繪制其受力圖；3.在工程上能夠正確使用平面匯交力系的平衡條件，進行構(gòu)件的受力分析；4.在工程上合理利用平面力偶的平衡條件，進行構(gòu)件的受力分析及機構(gòu)的設(shè)計等。2025/1/146任務(wù)一

構(gòu)件基本變形受力分析

相關(guān)知識一、靜力學(xué)基礎(chǔ)知識認(rèn)知1.基本概念（1）平衡的概念

靜力學(xué)是研究物體在力系作用下的平衡條件的科學(xué)，是物體機械運動的特殊情況，即物體的平衡問題。

物體的平衡，是指物體相對于周圍物體保持靜止或作勻速直線運動的狀態(tài)。

它包括確定研究對象，進行受力分析，簡化力系，建立平衡條件求解未知量等。

在靜力學(xué)中要解決兩個問題，一是研究受力物體平衡時，作用力應(yīng)滿足的條件；二是研究物體受力的分析方法，以及力系簡化的方法。（2）剛體的概念

所謂剛體是指在力的作用下不變形的物體。2025/1/147任務(wù)一

構(gòu)件基本變形受力分析

相關(guān)知識（3）力的概念1）力的定義：所謂力是物體間相互的機械作用，這種作用使物體的機械運動狀態(tài)發(fā)生改變或使物體產(chǎn)生變形。2）力的三要素；即力的大小、方向和作用點。3）力的單位，在國際單位制(SI制）中，力的單位是牛頓或千牛頓，記做牛（N）或千牛(kN)；在工程單位制

中，力的單位是公斤力(kgf)或噸力（tf），兩者的換算關(guān)系為1kg?=9.8N，1t?=9.8kN=9800N。我國采用法定計量單位：牛頓(N)或千牛頓(kN)，lkN=103N。（4）力系的概念作用在物體上的一群力稱為力系。力系依據(jù)作用線分布情況的不同分為平面力系、空間力系、匯交力系、平行力系、任意力系。2025/1/148任務(wù)一

構(gòu)件基本變形受力分析

相關(guān)知識2.靜力學(xué)基本公理

（1）二力平衡公理

作用在剛體上的兩個力，使剛體保持平衡的充分必要條件是：這兩個力的大小相等、方向相反，且作用在同一條直線上，即FA=FB，如圖3-2所示。注意：工程上常遇到只受兩個力作用而平衡的構(gòu)件，稱為二力構(gòu)件。這個公理只適用于剛體。2025/1/149任務(wù)一

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相關(guān)知識（2）加減平衡力系公理

對于作用在剛體上的任何一個力系，可以增加或去掉任一平衡力系，并不改變原力系對于剛體的作用效應(yīng)。

力的可傳性說明，對剛體而言，力是滑動矢量，它可沿其作用線滑移至剛體上的任一位置。加減平衡力系公理只適用于剛體，而不適用于變形體。2025/1/1410任務(wù)一

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相關(guān)知識（3）力的平行四邊形公理

作用在物體上同一點的兩個力，可以合成為一個合力。合力的作用點也在該點，合力的大小和方向，由這兩個力為邊構(gòu)成的平行四邊形的對角線確定，如圖3-4(a)所示?；蛘哒f，合力矢等于原兩力的矢量和，即FR=F1+F2

也可另作一個力三角形，求兩匯交力系合力的大小和方向（即合力矢），如圖3-4(b)所示。2025/1/1411任務(wù)一

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相關(guān)知識（4）作用和反作用公理

作用力和反作用力總是同時存在，兩力的大小相等、方向相反，沿著同一直線，分別作用在相互作用的物體上。

（5）三力平衡匯交定理

作用于剛體上同一平面內(nèi)的三個不平行的力，如果使剛體處于平衡，則這三個力的作用線必匯交于一點。2025/1/1412任務(wù)一

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相關(guān)知識3.約束和約束力（1）約束和約束力概述凡是對一個物體的運動或運動趨勢起限制作用的其他物體，都稱為這個物體的約束。在約束力三要素中，約束力的方向總是與該約束所限制的運動趨勢方向相反，其作用點在約束與被約束體的接觸處。如懸掛著的日光燈，由于受到鏈條的限制而不能向下運動。能使物體運動或有運動趨勢的力稱為主動力，主動力一般是已知的，而約束力往往是未知的。（2）常見約束類型1）柔性體約束2025/1/1413任務(wù)一

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相關(guān)知識2）光滑接觸面約束2025/1/1414任務(wù)一

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相關(guān)知識3）鉸鏈約束①中間鉸約束。2025/1/1415任務(wù)一

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相關(guān)知識

②固定鉸鏈支座約束。2025/1/1416任務(wù)一

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相關(guān)知識③活動鉸鏈支座約束。2025/1/1417任務(wù)一

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相關(guān)知識5）固定端約束固定端支座約束也是工程結(jié)構(gòu)中常見的一種約束。

2025/1/1418任務(wù)一

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相關(guān)知識4.受力分析與受力圖

（1）畫受力圖的基本步驟1）確定研究對象。取分離體按問題的條件和要求，確定所研究的對象，解除與研究對象相聯(lián)結(jié)的其他物體的約束，用簡單的幾何圖形表示出其形狀特征。2）畫出主動力。在該分離體上，畫出物體受到的全部主動力，如重力、風(fēng)力、氣體的壓力等。3）畫出約束力。在解除約束的位置，根據(jù)不同的約束類型及其特征，畫出約束力。

4）檢查受力圖。最后根據(jù)前面所學(xué)的有關(guān)知識檢查受力圖是否正確。2025/1/1419任務(wù)一

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相關(guān)知識例3-1用力F拉動碾子來壓平路面，輾子重量為G，受到一石塊的阻礙，如圖所示。不計摩擦，試畫出碾子的受力圖。2025/1/1420任務(wù)一

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相關(guān)知識解：（1）確定研究對象。取碾子為研究對象，并單獨畫出其簡圖。（2）畫主動力。有重力G及拉力F。（3）畫約束力。碾子在A，B兩處受到石塊和地面的光滑約束，所以在A處、B處受石塊與地面的法向約束力FNA和FNB的作用，它們沿著碾子上接觸點的公法線而指向圓心。碾子的受力如圖3-14(b)所示。2025/1/1421任務(wù)一

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相關(guān)知識例3-2梁A端為固定鉸支座，B端為輥軸支座，支承平面與水平面夾角為30°。梁中點C處作用有集中力，如圖3-15(a)所示，如不計梁的自重，試畫出梁的受力圖。2025/1/1422任務(wù)一

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相關(guān)知識解：（1）確定研究對象。取梁AB為研究對象，并單獨畫出其簡圖。（2）畫主動力。有集中力Fp（3）畫約束力。梁AB受A端固定鉸約束反力、B端活動鉸鏈約束反力和集中力FP作用，是三力桿；A端固定鉸的約束力用一對正交分力FAx和FAy表示，B端活動鉸鏈約束反力通過銷軸中心，垂直于支承面，用FB表示，其受力圖如圖3-15(b)所示。2025/1/1423任務(wù)一

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相關(guān)知識（2）畫出物體的受力圖注意事項1）必須明確研究對象。2）正確確定研究對象受力數(shù)目。3）正確畫出約束力。4）當(dāng)研究對象為整體或其中幾個物體的組合時，研究對象內(nèi)各物體間相互作用的內(nèi)力不要畫出，只畫研究對象以外的物體對研究對象的作用力。當(dāng)分析兩物體間相互的作用力時，應(yīng)遵循作用力與反作用力的關(guān)系。作用力方向一經(jīng)確定，反作用力方向必與之相反。同一個力在不同的受力圖上表示要一致。同時注意，在畫受力圖時不要運用力的等效變換或力的可傳性，來改變力的作用位置。2025/1/1424任務(wù)一

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相關(guān)知識二、平面匯交力系合成與平衡的方法分析1.平面匯交力系合成與平衡的幾何法

平面匯交力系是指，各力的作用線都在同一個平面內(nèi)且匯交于一點的力系。這是最簡單的力系。

（1）平面匯交力系合成的幾何法2025/1/1425任務(wù)一

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相關(guān)知識

2025/1/1426任務(wù)一

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相關(guān)知識

2025/1/1427任務(wù)一

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相關(guān)知識例3-3如圖支架的橫梁AB與斜桿DC以鉸鏈C相聯(lián)結(jié)，C點為AB桿的中點，鉸鏈A，D以鉸鏈與鉛直的墻聯(lián)結(jié)，桿DC與水平面成45°角；載荷F=10kN。設(shè)梁和桿的重量忽略不計，求鉸鏈A的約束力和桿DC所受的力。2025/1/1428任務(wù)一

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相關(guān)知識解：選取橫梁AB為研究對象。橫梁AB在B處受載荷F的作用。桿DC為二力桿，所以在C點對橫梁的作用力為Fc，如圖3-17(b)所示。鉸鏈A點的約束力的作用線可根據(jù)三力平衡匯交定理確定，即通過另外兩個力的交點E。

根據(jù)平面匯交力系平衡的幾何條件，此3個力可以組成一個封閉的三角形。按照圖中的比例尺先畫出力F，再根據(jù)FC和FA的方向組成封閉的三角形，即可量出FA的大小。如圖3-17(b，c)所示，求得FC=28.3kN，F(xiàn)A=22.4kN。根據(jù)作用力反作用力，作用在桿DC的C端的力FC'與FC大小相等、方向相反，可見DC桿受壓力，如圖3-17(b)所示。2025/1/1429任務(wù)一

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相關(guān)知識2025/1/1430任務(wù)一

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相關(guān)知識2.平面匯交力系合成與平衡的解析法（1）平面匯交力系合成的解析法

由于受到作圖精度的限制，幾何法求力系合力往往不能滿足工程要求。因此，工程上常采用解析法解決實際問題。

設(shè)力F作用于一個剛體上，如圖3-18(a)所示，建立直角坐標(biāo)系式xOy，則F在x，y軸上的投影為FX=Fcosθ，F(xiàn)y=Fsinθ。(3-3)2025/1/1431任務(wù)一

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相關(guān)知識

2025/1/1432任務(wù)一

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相關(guān)知識例3-4如圖3-19所示，已知力F1=500N，F(xiàn)2=300N，F(xiàn)3=600N，F(xiàn)4=1000N，作用于O點，各力方向如圖所示，求它們的合力大小和方向，并在圖中畫出。2025/1/1433任務(wù)一

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相關(guān)知識

2025/1/1434任務(wù)一

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相關(guān)知識例3-5如圖3-20(a)所示，支架由桿AB，BC構(gòu)成，A，B，C3點處均為鉸鏈聯(lián)結(jié)。在A點懸掛重量G=10kN的重物，求桿AB，AC所受的力，桿的自重不計。2025/1/1435任務(wù)一

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相關(guān)知識

2025/1/1436任務(wù)一

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相關(guān)知識三、力矩與平面力偶系分析1.平面力對點之矩（1）力矩F使物體繞O轉(zhuǎn)動的效果，完全由下列兩個因素決定：1）力的大小與力臂的乘積Fd。2）力使物體繞0點轉(zhuǎn)動的方向。這兩個因素可用一個代數(shù)量表示為MO(F)=±Fd（3-7）

這個代數(shù)量稱為力對點的矩，簡稱力矩。2025/1/1437任務(wù)一

構(gòu)件基本變形受力分析

相關(guān)知識力F對點O的矩的大小可用ΔAOD面積的兩倍表示，即MO（F）=±2SΔAOB力矩在下列兩種情況下等于零：1.力等于零；2.力的作用線通過矩心，即力臂等于零。力矩的單位為N?m。注意：力對點的矩是一個代數(shù)量，它的絕對值等于力的大小與力臂的乘積，它的正負(fù)可按以下辦法確定：力使物體繞矩心逆時針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動時為正，反之為負(fù)。2025/1/1438任務(wù)一

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相關(guān)知識例3-6直桿AB長0.5m，A點受固定鉸鏈約束，B點受F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)44個力作用，如圖3-22所示。4個力的大小分別為F1=100N，F(xiàn)2=50N，F(xiàn)3=60N，F(xiàn)4=80N。試求各力對A點的力矩。解：各力對A點的力矩為MA（F1）=F1d1=0，MA（F2）=F1d1=50×0.5=25(N?m)，MA（F3）=F3d3=60×0.5cos30°≈26(N?m)，MA(F4)=-F4d4=-80×0.5sin30°=20(N?m)。2025/1/1439任務(wù)一

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相關(guān)知識（2）合力矩定理

合力矩定理的數(shù)學(xué)表達式為MO(R)=MO(F1)+MO(F2)+…+MO(Fn)=ΣMO(F)，(3-8)式中的R為力系F1，F(xiàn)2…Fn的合力。例3-7曲桿AB一端固定，另一端受力T的作用，如圖3-23(a)所示。若T=500N，求T對A點的力矩。2025/1/1440任務(wù)一

構(gòu)件基本變形受力分析

相關(guān)知識解：先將T分解為互相垂直的兩個分力T1，T2，如圖(b)所示。根據(jù)合力矩定理，有MA(T)=MA(T1)+MA(T2)=-T1×2+(-T2×1)=-2Tsin30°-Tcos30°=-2×500sin30°-500cos30°=-934(N?m)。2025/1/1441任務(wù)一

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相關(guān)知識2.力偶及力偶矩（1）力偶由兩個大小相等、方向相反的平行力組成的力系，稱為力偶，記作(F，F(xiàn)')。力偶的兩力之間的垂直距離d稱為力偶臂，力偶所在的平面稱為力偶的作用面。2025/1/1442任務(wù)一

構(gòu)件基本變形受力分析

相關(guān)知識（2）力偶矩

力偶對轉(zhuǎn)動中心的力矩稱為力偶矩，用字母m表示。假定組成力偶的兩個力為F和F'，其間距為d，逆時針轉(zhuǎn)向，力偶矩的大小應(yīng)為力偶中兩力F，F(xiàn)'分別對轉(zhuǎn)動中心O點力矩的代數(shù)和，即圖3-25力偶矩的計算m=MO(F')+MO(F)=F'(x+d)—Fx。

因為力F與F'大小相等，故上式變?yōu)閙=Fd。

2025/1/1443任務(wù)一

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相關(guān)知識

力偶對矩心的矩僅與力F和力偶臂d的大小有關(guān)，而與矩心位置無關(guān)。即力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)僅取決于力偶中力的大小和兩力之間的垂直距離（力偶臂）。因此，用乘積Fd，并冠以適當(dāng)?shù)恼?fù)號來度量力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)，以m表示，稱為力偶矩，即m=±Fd

它是一個代數(shù)量，其正、負(fù)號的規(guī)定是：當(dāng)力偶逆時針方向轉(zhuǎn)動時為正，順時針方向轉(zhuǎn)動時為負(fù)。力偶矩的單位與力矩的單位相同。2025/1/1444任務(wù)一

構(gòu)件基本變形受力分析

相關(guān)知識（3）力偶的三要素

力偶矩的大小、力偶在其作用面內(nèi)的轉(zhuǎn)向和力偶的作用面這3個要素，力學(xué)中把這3個要素稱為力偶的三要素。2025/1/1445任務(wù)一

構(gòu)件基本變形受力分析

相關(guān)知識（4）力偶的性質(zhì)1）力偶沒有合力。因力偶中的兩個力等值、反向、平行但不共線，所以這兩個力在任一軸上投影的代數(shù)和等于零，如圖3-27所示。2）力偶不能與一個力等效，而只能與另一個力偶等效。同一平面的兩個力偶，只要它們的力偶矩大小相等、轉(zhuǎn)動方向相同，則兩力偶必等效。3)力偶的可移性：力偶在其作用面內(nèi)可任意移動，而不改變它對物體的作用效果。4）只要力偶矩的大小和轉(zhuǎn)動方向不變，可同時改變力的大小和力偶臂的長短，而不改變力偶對物體的作用效果。2025/1/1446任務(wù)一

構(gòu)件基本變形受力分析

相關(guān)知識3.平面力偶系的合成與平衡

作用于物體同一平面內(nèi)的一組力偶稱為平面力偶系。平面力偶系可以合成為一個合力偶，此合力偶之矩等于原力偶系中各力偶之矩的代數(shù)和。用M表示合力偶矩，則合力偶矩的代數(shù)式為M=m1+m2+…+mn=Σmi。(3-10)

當(dāng)平面力偶系的合力偶矩等于零時，則力偶系對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)為零，物體處于平衡狀態(tài)。因此平面力偶系平衡的充要條件是力偶系中各力偶矩的代數(shù)和等于零，即Σmi=0。2025/1/1447任務(wù)一

構(gòu)件基本變形受力分析

相關(guān)知識例3-8聯(lián)軸器上有4個均勻分布在同一圓周上的螺栓A，B，C，D，該圓周的直徑AC=BD=200mm。電動機傳給聯(lián)軸器的力偶矩m=5kN?m，試求每個螺栓的受力。解：（1）作用在聯(lián)軸器上的力為電動機施加的力偶，每個螺栓反力的方向如圖中所示。因4個螺栓受力均勻，則F1=F2=F3=F4=F，此4力組成兩個力偶（平面力偶系）。（2）列平衡方程。聯(lián)軸器等速轉(zhuǎn)動時，平面力偶系平衡。故Σm=0。即m-F×AC-F×BD=O。因為AC=ED，故F=m/2AC=5/(2×0.2)=12.5(kN)，即每個螺栓受力均為12.5kN，其方向分別與F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4的方向相反。2025/1/1448任務(wù)二

構(gòu)件承載能力分析

任務(wù)目標(biāo)1.能夠?qū)U件進行拉伸、壓縮的應(yīng)力、強度、變形的簡單計算；2.能夠?qū)A軸進行扭轉(zhuǎn)變形進行簡單的計算；3.能夠?qū)α簭澢M合變形等進行分析和簡單計算。2025/1/1449任務(wù)二

構(gòu)件承載能力分析

相關(guān)知識一、構(gòu)件承載能力概述1.構(gòu)件的承載能力（1）強度。強度就是構(gòu)件在載荷作用下抵抗破壞的能力。（2）剛度。剛度是構(gòu)件在外力作用下抵抗變形的能力。保證構(gòu)件在載荷作用下，不產(chǎn)生影響其正常工作的變形。（3）穩(wěn)定性。穩(wěn)定性是細長壓桿能夠維持原有直線平衡狀態(tài)的能力。當(dāng)細長直桿所受軸向壓力達到某一臨界值時，會突然變彎（稱為失穩(wěn)），或由此折斷，喪失工作能力。2025/1/1450任務(wù)二

構(gòu)件承載能力分析

相關(guān)知識2.構(gòu)件變形

在工程實際中，這種不變形的構(gòu)件（剛體）是不存在的，而把構(gòu)件抽象為變形體，稱之為變形固體。

桿件是最常見、最基本的一種構(gòu)件。所謂桿件，就是指其長度尺寸遠大于其他兩個方向的尺寸的構(gòu)件。大量的工程構(gòu)件都可以簡化為桿件。

對于桿件來說，其受載后產(chǎn)生的基本變形形式有軸向拉伸與壓縮、剪切與擠壓、扭轉(zhuǎn)和彎曲。2025/1/1451任務(wù)二

構(gòu)件承載能力分析

相關(guān)知識二、桿件的軸向拉伸與壓縮分析1.桿件軸向拉伸與壓縮的概念

這類桿件的受力特點是：桿件承受外力的作用線與桿件軸線重合；變形特點是：桿件沿軸線方向伸長或縮短。這種變形形式稱為軸向拉伸或壓縮。2025/1/1452任務(wù)二

構(gòu)件承載能力分析

相關(guān)知識2.桿件軸向拉伸和壓縮的內(nèi)力和應(yīng)力（1）內(nèi)力

構(gòu)件工作時承受的載荷、自重和約束力，都稱為構(gòu)件上的外力。

由外力作用而引起的構(gòu)件內(nèi)部的相互作用力，稱為內(nèi)力。（2）截面法

將桿件假想地切開以顯示內(nèi)力，并由平衡條件建立內(nèi)力與外力的關(guān)系或由外力確定內(nèi)力的方法，稱為截面法。其過程可歸納為4個步驟：1）截在需求內(nèi)力的截面處，假想地將桿件截成兩部分。2）取任取一段（一般取受力情況較簡單的部分）為研究對象。3）代在截面上用內(nèi)力代替截掉部分對該段的作用。4）列對所研究的部分建立平衡方程，求出截面上的未知內(nèi)力。2025/1/1453任務(wù)二

構(gòu)件承載能力分析

相關(guān)知識（3）軸力與軸力圖1）軸與軸力圖的概念

兩端受軸向拉力F的桿件，為了求任一橫截面1-1上的內(nèi)力，可采用截面法，即假想用與桿件軸線垂直的平面在1-1截面處將桿件截開；取左段為研究對象，用分布內(nèi)力的合力FN來替代右段對左段的作用，建立平衡方程，可得FN=F。

由于外力F的作用線沿著桿的軸線，內(nèi)力FN的作用線也必通過桿的軸線，故軸向拉伸或壓縮時，桿件的內(nèi)力稱為軸力。

用平行于桿件軸線的x坐標(biāo)表示各橫截面的位置，以垂直于桿軸線的FN坐標(biāo)表示對應(yīng)橫截面上的軸力，這樣畫出的函數(shù)圖形稱為軸力圖。2025/1/1454任務(wù)二

構(gòu)件承載能力分析

相關(guān)知識例3-9等截面直桿AD受力如圖3-34(a)所示。已知F1=16kN，F(xiàn)2=10kN，F(xiàn)3=20kN，試畫出直桿AD的軸力圖。解：（1）計算支反力。設(shè)桿的支反力為FD，由整體受力圖建立平衡方程得ΣFx=0，F(xiàn)D+F1-F2-F3=0，F(xiàn)D=F2+F3-F1=14kN。畫出直桿AD的受力圖，如圖3-34(b)所示。2025/1/1455任務(wù)二

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相關(guān)知識（2）分段計算軸力。由于在橫截面B和C處作用有外力，故應(yīng)將桿分為AB，BC和CD3段，逐段計算軸力。利用截面法，在AB段的任一截面1-1處將桿截開，并選擇右段為研究對象，其受力情況如圖3-34(c)所示。由平衡方程

FN1-F1=0，

得AB段的軸力為

FN1=F1=16kN。

對于BC段，仍用截面法，在任一截面2-2處將桿截開，并選擇右段研究其平衡，如圖3-34(d)所示的BC段的軸力為

FN2=F1-F2=6kN。

為了計算BC段的軸力，同樣也可選擇截開后的左段為研究對象，如圖3-34(e)所示，由該段的平衡條件得

FN2=F3-FD=6kN。

對于CD段，在任一截面3-3處將桿截開，顯然取左段為研究對象計算較簡單，如圖3-34(f)所示。由該段的平衡條件得

FN3=-FD=-14kN，

所得FN3為負(fù)值，說明FN3的實際方向與所假設(shè)的方向相反，即應(yīng)為壓力。（3）畫軸力圖。根據(jù)所求得的軸力值，畫出軸力圖如圖3-34(g)所示。由軸力圖可以看出，軸力的最大值為16kN，發(fā)生在AB段內(nèi)。2025/1/1456任務(wù)二

構(gòu)件承載能力分析

相關(guān)知識（3）軸力圖的快速畫法1）軸力、軸力圖隨外力的變化規(guī)律：①在沒有外力作用處，軸力是常數(shù)，軸力圖是水平線。②在有外力作用處，軸力圖有突變，突變量等于外力。2）軸力圖的快速畫法：①先求出約束反力，約束反力與外力同等看待。②以構(gòu)件左端為原點，x軸表示為構(gòu)件軸線，垂直于桿軸線的表示軸力FN。③假設(shè)向左的外力產(chǎn)生正的軸力（軸力圖在該處垂直向上突變，突變量等于外力），向右外力產(chǎn)生負(fù)的軸力（軸力圖在該處垂直向下突變，突變量等于外力）。④根據(jù)軸力、軸力圖的變化規(guī)律畫出軸力圖。2025/1/1457任務(wù)二

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相關(guān)知識（4）桿件拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力1）應(yīng)力的概念確定了軸力后，單憑軸力并不能判斷桿件的強度是否足夠。

2）拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力。取一等直桿，在桿上畫上與桿軸線平行的縱向線和與它垂直的橫線，如圖3-35(a)所示。

設(shè)桿件橫截面的面積為A，軸力為FN，則根據(jù)上述假設(shè)可知，橫截面上各點處的正應(yīng)力均為σ=FN/A（3-11）式中，F(xiàn)N為橫截面的軸力(N)；A為橫截面面積(mm2)。2025/1/1458任務(wù)二

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相關(guān)知識3.軸向拉伸和壓縮的強度計算（1）極限應(yīng)力、許用應(yīng)力、安全系數(shù)

一般把極限應(yīng)力除以大于1的安全系數(shù)n，作為設(shè)計時應(yīng)力的最大允許值，稱為許用應(yīng)力，用[σ]表示，即[σ]=σu/n(3-12)

正確地選擇安全系數(shù)，關(guān)系到構(gòu)件的安全與經(jīng)濟這一對矛盾的問題。一般對于塑性材料，取n=l.3~2.0；對于脆性材料，取n=2.0~3.5。（2）拉（壓）桿的強度條件

為了保證軸向拉（壓）桿在載荷作用下安全工作，必須使桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力σmax不超過材料的許用應(yīng)力[σ]，即σmax=FNmax/A≤[σ]，(3-13)式中，F(xiàn)Nmax和A分別為危險截面上的軸力及其橫截面面積。2025/1/1459任務(wù)二

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相關(guān)知識利用強度條件，可以解決下列3種強度計算問題：1）校核強度已知桿件的尺寸、所受載荷和材料的許用應(yīng)力，根據(jù)強度條件(10-3)式，校核桿件是否滿足強度條件。2）設(shè)計截面尺寸已知桿件所承受的載荷及材料的許用應(yīng)力，根據(jù)強度條件可以確定桿件所需橫截面積A。A≥FNmax/[σ]。(3-14)3）確定許可載荷已知桿件的橫截面尺寸及材料的許用應(yīng)力，根據(jù)強度條件可以確定桿件所能承受的最大軸力，其值為FNmax≤[σ]A。

（3-15)2025/1/1460任務(wù)二

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相關(guān)知識例3-10簡易懸臂吊車

，AB為圓截面鋼桿，面積A1=600mm2，許用拉應(yīng)力[σ+]=160MPa；BC為圓截面木桿，面積A2=10x103mm2，許用壓應(yīng)力為[σ-]=7MPa。若起吊量FG=45kN，問此結(jié)構(gòu)是否安全？最大起重量是多少？2025/1/1461任務(wù)二

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相關(guān)知識

2025/1/1462任務(wù)二

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相關(guān)知識

2025/1/1463任務(wù)二

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相關(guān)知識4.胡克定律、軸向拉伸和壓縮的變形計算（1）縱向線應(yīng)變和橫向線應(yīng)變桿件在軸向拉伸或壓縮時，沿軸線方向尺寸變化稱為縱向變形，縱向變化稱為橫向變形。設(shè)桿原長為l，橫向尺寸為d，承受軸向拉力F后，變形后的長度為l1，橫向尺寸為d1，則桿的縱向絕對變形為

Δl=l1-l

桿的橫向絕對變形為

Δd=d1-d為了消除桿件原尺寸對變形大小的影響，用單位長度內(nèi)桿的變形，即線應(yīng)變來衡量桿件的變形程度?？v向線應(yīng)變?yōu)棣?Δl/l

橫向線應(yīng)變?yōu)棣?=Δd/d2025/1/1464任務(wù)二

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相關(guān)知識（2）軸縱向變形的規(guī)律

軸向拉伸和壓縮時，應(yīng)力和應(yīng)變之間存在著一定的關(guān)系，這一關(guān)系可通過試驗測定。試驗表明，當(dāng)桿內(nèi)的軸力FN不超過某一限度時，桿的絕對變形Δl與軸力FN及桿長l成正比，與桿的橫截面面積A成反比，即

Δl=FNl/EA(3-20)(3-20)式所表示的關(guān)系，稱為胡克定律。式中，E稱為彈性模量，其值隨材料而異，可由試驗測定，E的單位常用GPa。材料的E值越大，應(yīng)變就越小，故它是衡量材料抵抗彈性變形能力的一個指標(biāo)。

利用ε=Δl/l和σ=FN/A，（3-20）式可改寫為

σ=Eε，(3-21)(3-21)式是胡克定律的另一表達形式。2025/1/1465任務(wù)二

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相關(guān)知識例3-11圖

所示為階梯桿。已知橫截面面積AAB=ABC=500mm2，ACD=300mm2，彈性模量E=200GPa，試求整個桿的變形量。2025/1/1466任務(wù)二

構(gòu)件承載能力分析

相關(guān)知識解：（1）作軸力圖。求出約束反力，F(xiàn)NA=-20kN，畫出桿AB的受力圖，如圖3-38(b)所示。（2）用軸力圖的快速畫法畫出桿AB的軸力圖，如圖3-38(c)所示。（3）計算各段桿的變形量，則ΔlAB=FNABlAB/EAAB=0.02mm，ΔlBC=FNBClBC/EABC=-0.01mm，ΔlCD=FNCDlCD/EACD=-0.0167mm（4）計算桿的總變形量。桿的總變形量等于各段變形量之和，即Δl=ΔlAB+ΔlBC+ΔlCD=-0.0067mm。計算結(jié)果為負(fù)，說明桿的總變形為壓縮變形。2025/1/1467任務(wù)二

構(gòu)件承載能力分析

相關(guān)知識三、構(gòu)件的剪切與擠壓變形分析1.剪切的概念和實用計算（1）剪切的概念與實例2025/1/1468任務(wù)二

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相關(guān)知識（2）剪切的實用計算

一般簡稱為切應(yīng)力，切應(yīng)力在剪切面上的分布如圖3-40(d)所示。所以剪切構(gòu)件的切應(yīng)力可按下式計算，即τ=FQ/A(3-22)

式中，A為剪切面面積（m2），F(xiàn)Q為剪切面剪力(N)。

為了保證螺栓安全可靠地工作，要求其工作時的切應(yīng)力不得超過某一許用值。因此螺栓的剪切強度條件為τ=FQ/A≤[τ](3-23)

式中[τ]為材料許用切應(yīng)力(Pa)。

一般情況下，材料的許用切應(yīng)力[τ]和許用拉應(yīng)力[σ]有如下關(guān)系：塑性材料：[τ]=(0.6~0.8)[σ]，脆性材料：[τ]=(0.8~1.0)[σ]。2025/1/1469任務(wù)二

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相關(guān)知識2.擠壓的概念和實用計算（1）擠壓的概念與實例

構(gòu)件由于與螺栓圓柱面的相互壓緊，在接觸面上產(chǎn)生較大的壓力，致使接觸處的局部區(qū)域產(chǎn)生塑性變形，如圖3-42所示，這種現(xiàn)象稱為擠壓。

工程機械上常用的平鍵，經(jīng)常發(fā)生擠壓破壞。構(gòu)件上產(chǎn)生擠壓變形的接觸面稱為擠壓面，擠壓面上的壓力稱為擠壓力，用Fj表示。2025/1/1470任務(wù)二

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相關(guān)知識（2）擠壓的實用計算

由擠壓而引起的應(yīng)力稱為擠壓應(yīng)力，用σj表示。

如果以Fj表示擠壓面上的作用力，Aj表示擠壓面面積，則σj=Fj/Aj

于是，建立擠壓強度條件為σj=Fj/Aj≤[σj]

式中，[σj]為材料的許用擠壓應(yīng)力，其數(shù)值由試驗確定，可從有關(guān)設(shè)計手冊中查到，一般可?。核苄圆牧蟍σj]=(1.5~2.5)[σ]，脆性材料：[σj]=(0.9~1.5)[σ]，式中，[σj]為材料的拉伸許用應(yīng)力。關(guān)于擠壓面面積Aj的計算，要根據(jù)接觸面的具體情況而定。2025/1/1471任務(wù)二

構(gòu)件承載能力分析

相關(guān)知識例3-12鑄鐵帶輪用平鍵與軸聯(lián)結(jié)，如圖3-44(a)所示。傳遞的力偶矩T=350N?m，軸的直徑d=40mm，平鍵尺寸bxh=l2x8mm2，初步確定鍵長l=35mm，鍵的材料為45鋼，許用切應(yīng)力[τ]=60MPa，許用擠壓應(yīng)力[σj]=100MPa，鑄鐵的許用擠壓應(yīng)力[σj]=80MPa，試校核鍵聯(lián)結(jié)的強度。2025/1/1472任務(wù)二

構(gòu)件承載能力分析

相關(guān)知識解：以軸（包括平鍵）為研究對象，其受力圖如圖所示，根據(jù)平衡條件可得Σm0=0，T-F?d/2=0，故F=2T/d=2x350/0.04=17.5x103(N)（1）校核鍵的剪切強度。平鍵的受力情況如圖所示，此時剪切面上的剪力，如圖所示為FQ=F=17.5X103N。剪切面面積為A=bxl=12x35mm2=420mm2。所以，平鍵的工作切應(yīng)力為τ=FQ/A=17.5xl03/420x10-6=41.7x106(Pa)=41.7(MPa)<[σ]，滿足剪切強度條件。2025/1/1473任務(wù)二

構(gòu)件承載能力分析

相關(guān)知識（2）校核擠壓強度。由于鑄鐵的許用擠壓應(yīng)力小，所以取鑄鐵的許用擠壓應(yīng)力作為核算的依據(jù)。帶輪擠壓面上的擠壓力為Fj=F=17.5x103N。

帶輪的擠壓面積與鍵的擠壓面積相同，設(shè)帶輪與鍵的接觸高度為h/2，則擠壓面面積為Aj=lh/2=35x8/2mm2=140mm2。

故帶輪的擠壓應(yīng)力為σj=Fj/Aj=17.5x103/140x10-6=125x106(Pa)=125(MPa)>[σj]，

不滿足擠壓強度條件。現(xiàn)需根據(jù)擠壓強度條件重新確定鍵的長度。根據(jù)(3-25)式有A≥Fj/[σj]，

即hl/2≥Fj/[σj]。得鍵的長度l≥2F/([σj]h)=2x17.5x103/(80x106x0.008)=54.7x10-3(m)。最后確定鍵的長度為55mm。2025/1/1474任務(wù)二

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相關(guān)知識四、圓軸扭轉(zhuǎn)變形分析1.圓軸扭轉(zhuǎn)的概念與實例

在工程中，常會遇到直桿因受力偶作用而發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的情況。以扭轉(zhuǎn)為主要變形的構(gòu)件常稱為軸，其中圓軸在機械中的應(yīng)用為最廣。2025/1/1475任務(wù)二

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相關(guān)知識2.扭矩和扭矩圖（1）外力偶矩的計算

功率、轉(zhuǎn)速和外力偶矩之間的關(guān)系可由動力學(xué)知識導(dǎo)出，其公式為M=9550p/n，(3-26)式中，M為外力偶矩(N?m)，P為軸傳遞的功率(kW)，n為軸的轉(zhuǎn)速(r/min)。2025/1/1476任務(wù)二

構(gòu)件承載能力分析

相關(guān)知識（2）扭矩和扭矩圖若已知軸上作用的外力偶矩，可用截面法研究圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的內(nèi)力。如圖3-48(a)所示，等截面圓軸AB兩端面上作用有一對平衡外力偶矩M。在任意m-m截面處將軸分為兩段，并取左段為研究對象，如圖3-48(b)所示。因A端有外力偶矩M作用，為保持左段平衡，故在m-m面上必有一個內(nèi)力偶矩T與之平衡，T稱為扭矩，單位N?m。由平衡方程Σmx=0，T-M=0，得T=M。2025/1/1477任務(wù)二

構(gòu)件承載能力分析

相關(guān)知識

對扭矩的正、負(fù)號規(guī)定如下：用右手螺旋法則，大拇指指向橫截面外法線方向，扭矩的轉(zhuǎn)向與四指的轉(zhuǎn)向一致時，扭矩為正，反之為負(fù)，如圖3-49所示。在求扭矩時，在截面上均按正向畫出，所得為負(fù)則說明扭矩轉(zhuǎn)向與假設(shè)相反。此為設(shè)正法。2025/1/1478任務(wù)二

構(gòu)件承載能力分析

相關(guān)知識（3）扭矩圖的快速畫法1）扭矩、扭矩圖隨外力偶的變化規(guī)律

①在沒有外力偶作用處，扭矩是常數(shù)，扭矩圖是水平線。

②有外力偶作用處，扭矩圖有突變，突變量等于外力偶。2）扭矩圖的快速畫法

①先求出約束力偶，約束力偶與外力偶同等看待。

②以構(gòu)件左端為原點，x軸表示為軸線，垂直于軸線的表示扭矩T。

③假設(shè)箭頭向上的外力偶產(chǎn)生正的扭矩（扭矩圖在該處垂直向上突變，突變量等于該外力偶），箭頭向下的外力偶產(chǎn)生負(fù)的扭矩（扭矩圖在該處垂直向下突變，突變量等于該外力偶）。

④根據(jù)扭矩、扭矩圖的變化規(guī)律畫出扭矩圖。2025/1/1479任務(wù)二

構(gòu)件承載能力分析

相關(guān)知識例3-13如圖所示，轉(zhuǎn)軸的功率由皮帶輪B輸入，齒輪A，C輸出。已知PA=60kW，Pc=20kW，轉(zhuǎn)速n=630r/min，繪制轉(zhuǎn)軸的扭矩圖并求最大扭矩。2025/1/1480任務(wù)二

構(gòu)件承載能力分析

相關(guān)知識解：（1）計算外力偶矩，由(3-26)式得MA=9550PA/n=9550x60/630=909.52(N?m)MC=9550PC/n=9550x20/630=303.17(N?m)

因為ΣM=0，所以MB=MA+MC=1212.7N?m。

（2）用扭矩圖的快速畫法畫出轉(zhuǎn)軸的扭矩圖，如圖3-50(b)所示。（3）求最大扭矩。由圖3-50(b)扭矩圖可知：最大扭矩在AB段內(nèi)，且絕對值為|Tmax|=909.52N?m。

2025/1/1481任務(wù)二

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相關(guān)知識3.圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面的應(yīng)力計算（1）圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力1）扭轉(zhuǎn)變形時，由于圓軸相鄰橫截面間的距離不變，即圓軸沒有縱向變形發(fā)生，所以橫截面上沒有正應(yīng)力。2）扭轉(zhuǎn)變形時，各縱向線同時傾斜了相同的角度，所以橫截面上有剪應(yīng)力，其方向必垂直于半徑。圖3-51圓軸扭轉(zhuǎn)變形2025/1/1482任務(wù)二

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相關(guān)知識

圓軸扭轉(zhuǎn)時，橫截面上距離圓心為ρ處的剪應(yīng)力τρ的一般公式為τρ

式中，T為扭矩(N?m)，IP為橫截面的極慣性矩(m4)，ρ為從欲求剪應(yīng)力的點到橫截面圓心的距離。顯然，當(dāng)ρ=0時，τ=0；當(dāng)ρ=D/2時，剪應(yīng)力最大，

，D為圓柱直徑。扭轉(zhuǎn)變形時，橫截面上各點剪應(yīng)力的大小，與該點到圓心的距離成正比，如圖3-52所示。令WP=2IP/D，則上式變?yōu)棣觤ax=T/WP，(3-28)式中，WP為抗扭截面系數(shù)(m3)。2025/1/1483任務(wù)二

構(gòu)件承載能力分析

相關(guān)知識（2）極慣性矩和抗扭截面系數(shù)1）實心圓截面對于直徑為D的實心圓截面，取一距離圓心為ρ、厚度為dρ的圓環(huán)作為微面積dA，如圖3-53(a)所示，則dA=2πρdρ。2025/1/1484任務(wù)二

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相關(guān)知識2）空心圓截面

對于內(nèi)徑為d、外徑為D的空心圓截面，如圖3-53(b)所示，其極慣性矩可以采用與實心圓截面相同的方法求出，2025/1/1485任務(wù)二

構(gòu)件承載能力分析

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2025/1/1486任務(wù)二

構(gòu)件承載能力分析

相關(guān)知識例3-14階梯軸如圖3-54所示，M1=5kN?m，M2=3.2kN?m，M3=1.8kN?m，材料的許用切應(yīng)力［τ］=60Mpa。試求校核該軸的強度。2025/1/1487任務(wù)二

構(gòu)件承載能力分析

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2025/1/1488任務(wù)二

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2025/1/1491任務(wù)二

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相關(guān)知識五、平面彎曲和組合變形分析1.平面彎曲的概念與實例

彎曲變形是工程中最常見的一種基本變形形式，其受力特點為：在桿件的軸線平面內(nèi)受到力偶或垂直于桿軸線的外力作用，桿的軸線由原來的直線變?yōu)榍€，這種形式的變形稱為彎曲變形。垂直于桿件軸線的力，稱為橫向力。以彎曲變形為主的桿件，習(xí)慣上稱為梁。2025/1/1492任務(wù)二

構(gòu)件承載能力分析

相關(guān)知識

當(dāng)作用在梁上的所有外力（包括約束力）都作用在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，則變形后梁的軸線將是在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的一條平面曲線，這種彎曲變形稱為平面彎曲。平面彎曲最常見、最簡單的彎曲變形。2025/1/1493任務(wù)二

構(gòu)件承載能力分析

相關(guān)知識簡化將靜定梁簡化為3種情況：（1）簡支梁一端固定鉸鏈支座，另一端活動鉸支座約束的梁。（2）外伸梁具有一端或兩端外伸部分的簡支梁。（3）懸臂梁一端為固定端支座，另一端自由的梁。2025/1/1494任務(wù)二

構(gòu)件承載能力分析

相關(guān)知識2.平面彎曲的內(nèi)力

為對梁進行強度計算，當(dāng)作用于梁上的外力確定后，可用截面法來分析梁任意截面上的內(nèi)力。

對于懸臂梁，已知梁長為l，主動力為F，則該梁的約束力可由靜力平衡方程求，F(xiàn)B=F，MB=Fl?，F(xiàn)欲求任意截面m-m上的內(nèi)力?？稍趍-m處將梁截開，取左段為研究對象，如圖3-60(b)所示，將該段上所有外力向截面m-m的形心簡化。列平衡方程：∑Fy=0，得F-FQ=0，即FQ=F。式中，F(xiàn)Q稱為橫截面m-m上的剪力，它是與橫截面相切的分布內(nèi)力的合力。

再由∑M0(F)=0，可得M-Fx=0，即M=Fx。式中，M稱為橫截面m-m上的彎矩，它是與橫截面垂直的分布內(nèi)力的合力偶矩。

取右段為研究對象，如圖3-60(c)所示，同理可求得截面m-m上的FQ和M，與前者是等值、反向的。2025/1/1495任務(wù)二

構(gòu)件承載能力分析

相關(guān)知識

為使取左段和取右段得到的同一截面上的內(nèi)力符號一致，特規(guī)定如下：

凡使所取梁段具有作順時針轉(zhuǎn)動趨勢的剪力為正，反之為負(fù)，如圖3-61所示。凡使梁段產(chǎn)生凸向下彎曲變形的彎矩為正，反之為負(fù)，如圖3-62所示。2025/1/1496任務(wù)二

構(gòu)件承載能力分析

相關(guān)知識例3-16求簡支梁（見圖)n-n截面的彎矩。2025/1/1497任務(wù)二

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相關(guān)知識

（2）計算n-n截面上的彎矩。先取左段為研究對象，如圖3-63(c)所示，設(shè)剪力FQ的方向為正，彎矩M的轉(zhuǎn)向為正，由平衡方程∑F=0，F(xiàn)A－FQ=0，得FQ=FA=6.25(kN)；由∑Mc(F)=0，M-FA×0.8=0，M=FA×0.8=5(kN)。或者以右段為研究對象，如圖3-63（d）所示，設(shè)剪力FQ的方向為正，彎矩M的轉(zhuǎn)向為正，由平衡方程，得∑F=0，F(xiàn)B+FQ－F=0，F(xiàn)Q=F-FB=6.25(kN)，∑Mc（F）=0，F(xiàn)B×3.2-M-F×0.7=0，M=FB×3.2—F×0.7=5(kN)。2025/1/1498任務(wù)二

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無論取左、右哪一段為研究對象，計算結(jié)果是一樣的。通過分析結(jié)果可以得出如下結(jié)論：

①橫截面上的剪力等于截面左側(cè)（或右側(cè)）所有外力的代數(shù)和。左側(cè)向上的外力產(chǎn)生正的剪力，右側(cè)向下的外力產(chǎn)生正的剪力，“左上右下，剪力為正”。

②橫截面上的彎矩等于截面左側(cè)（或右側(cè)）所有外力對截面形心力矩的代數(shù)和。左側(cè)