第4章 動量定理

第四章動量定理返回主目錄第四章動量定理4－１功和功率一、動量1、動量的定義設(shè)一質(zhì)點的質(zhì)量為m,速度為v，我們把質(zhì)點的質(zhì)量與速度的乘積定義為質(zhì)點的動量，通常用表示。

動量是矢量，其方向與速度方向相同。

牛頓第二定律表示。

表明：用動量形式表示的牛頓第二定律具有更大的普遍性。2、動量的表示二、沖量及動量定理1、沖量的定義設(shè)在dt時間間隔內(nèi)，質(zhì)點所受的力為則稱是在dt時間內(nèi)的沖量。給定時間內(nèi)，外力作用于質(zhì)點上的沖量，等于質(zhì)點在此時間內(nèi)動量的增量，這就是質(zhì)點的動量定理。。稱為力的沖量，用表示是個矢量，與方向相同質(zhì)點動量要發(fā)生變化，不但要有力的作用，而且這個力還必須持續(xù)作用一段時間，亦即力必須在時間上發(fā)生一定的累積作用。2、動量定理

第四章動量定理1、兩個質(zhì)點的質(zhì)點系三、質(zhì)點系的動量定理為外力為內(nèi)力作用于兩點組成的系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)內(nèi)兩質(zhì)點動量之和的增量，即系統(tǒng)的動量的增量。3、動量定理的分量式兩式相加且第四章動量定理2、多個質(zhì)點的質(zhì)點系內(nèi)力成對出現(xiàn)，則上式表明，作用于系統(tǒng)的合外力的沖量，等于系統(tǒng)動量的增量，這就是質(zhì)點系的動量定理。第四章動量定理舉例：一個質(zhì)量為0.05kg，速率為10m/s的鋼球以與法線呈角的方向撞擊在鋼板上，并以相同的速率和角度彈回來，設(shè)球與鋼板的碰撞時間為0.05秒，求鋼板受到的平均撞擊力。解：以鋼球為研究對象，根據(jù)質(zhì)點的動量定理則其分量式為根據(jù)牛頓第三定律，鋼球?qū)︿摪宓淖饔昧Υ笮〉扔阡摪鍖︿撉虻淖饔昧?，故鋼板所受到的平均作用力為?fù)號表示與所規(guī)定的方向相反。第四章動量定理4-2

動守恒量定理

一、動量守恒定律第四章動量定理注意問題(1)系統(tǒng)的總動量不變是指系統(tǒng)內(nèi)各物體的動量的矢量和不變，而不是指其中的某一個物體的動量不變。(2)各物體的動量都應(yīng)相對于同一慣性系。(3)系統(tǒng)的動量守恒是有條件的，這個條件就是系統(tǒng)所受的合外力必須為0，以下情況要注意：A、如果外力＜＜內(nèi)力，則可以忽略外力對系統(tǒng)的作用，可以認(rèn)為系統(tǒng)的動量是守恒的。B、如一般的外力可以忽略，則碰撞過程前后，可以認(rèn)為參與碰撞的物體系統(tǒng)的總動量是守恒的。

(4)如果系統(tǒng)所受到的外力的矢量和并不為0，但是合外力在某個坐標(biāo)軸的分矢量為零，此時，該坐標(biāo)軸的分動量是守恒的。(5)動量守恒定律比牛頓運動定律更加基本，它與能量守恒定律一樣，是自然界最普遍的最基本的定律之一。(6)動量定理和動量守恒定律只在慣性系中才成立，因此，運用它來求解，要選定一慣性系作為參考系。第四章動量定理舉例：一原先靜止的裝置炸裂為質(zhì)量相等的三塊，已知其中兩塊在水平面內(nèi)各以80m/s和60m/s的速率沿互相垂直的兩個方向飛開，求第三塊的飛行速度。解：以整個裝置為研究對象，由于炸裂過程中內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，故可認(rèn)為動量守恒，則必有第四章動量定理4-3

火箭的運動

一、火箭的運動簡述在t時刻，火箭體的總質(zhì)量為M，速度為v，總動量為Mv，經(jīng)過dt時間后，火箭噴出質(zhì)量為dm的氣體，相對于箭體的速度為u，火箭體速度增加到v+dv，則此時系統(tǒng)沿x方向的總動量為由于噴出氣體的dm等于火箭質(zhì)量的減小，即-dM，所以上式可以寫成由于內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，可認(rèn)為動量守恒，故第四章動量定理設(shè)火箭點火時質(zhì)量為M0，初速度為v0，燃燒完后火箭的質(zhì)量為Mt，達(dá)到末速度vt，則可以對上式積分此式表明，火箭在燃料燃燒后所增加的速度和噴氣速度成正比，出現(xiàn)的始末質(zhì)量比的自然對數(shù)成正比。

此式表明，火箭發(fā)動機的推力與燃料燃燒速率以及噴出氣體的相對速度u成正比。第四章動量定理4-4碰撞一、碰撞及其分類碰撞的定義在力學(xué)中，具有相對接近速度的兩個或兩個以上的物體，在短時間內(nèi)宏觀上直接接觸并且發(fā)生形變的現(xiàn)象叫做碰撞。碰撞會使這些物體或其中的某個物體的運動狀態(tài)發(fā)生明顯的變化。碰撞的分類從有無能量損失上分類彈性碰撞非彈性碰撞從運動方向與質(zhì)心連線的關(guān)系上分類正碰斜碰第四章動量定理二、幾種特殊形式的碰撞1、彈性碰撞兩個小球的質(zhì)量分別為m1和m2，沿一直線分別以速度v10和v20運動，兩球發(fā)生彈性對心碰撞，設(shè)碰撞后的速度分別為v1和v2，由于是彈性碰撞，故總動量和總動能保持不變，即討論(1)若則交換速度(2)若則大球不動小球原路返回第四章動量定理m1v10m2v20v1v22、完全非彈性碰撞如果兩小球的質(zhì)量分別分m1和m2，發(fā)生完全彈性碰撞，碰撞前兩小球的速度分別為v1和v2，設(shè)碰撞后合在一起的速度為v，則由動量守恒定律可得碰撞前動能碰撞后動能能量損失3、非彈性碰撞一般的碰撞，即不是彈性的，也不是完全非彈性的，碰撞后形跡部分恢復(fù)，兩物體具有不同的速度，但系統(tǒng)動能不再守恒。牛頓總結(jié)了各種碰撞實驗的結(jié)果，引進(jìn)了恢復(fù)系數(shù)的概念，在對心碰撞中被定義為第四章動量定理3、非彈性碰撞一般的碰撞，即不是彈性的，也不是完全非彈性的，碰撞后形跡部分恢復(fù)，兩物體具有不同的速度，但系統(tǒng)動能不再守恒。牛頓總結(jié)了各種碰撞實驗的結(jié)果，引進(jìn)了恢復(fù)系數(shù)的概念，在對心碰撞中被定義為m1v1m2v2ve完全決定于相碰兩物體的彈性，是二者的聯(lián)合性質(zhì)。舉例：在光滑的水平面上靜放著一個質(zhì)量為M的斜面體，一個質(zhì)量為m的小球從高h(yuǎn)處自由下落。小球與斜面碰撞后沿水平方向飛去，如圖所示，設(shè)碰撞時系統(tǒng)無機械能損失，求碰撞后