第2章 平面力系

第2章平面力系工程力學(xué)第一部分理論力學(xué)平面力系是工程中最常見的力系，本章主要研究平面力系的簡化和平衡問題（包括考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題），并介紹了靜定與靜不定問題的概念和簡單桁架的內(nèi)力計(jì)算。11.1.1電路的組成作用在剛體上的力系中，當(dāng)各力的作用線都在同一平面內(nèi)時(shí)，這種力系稱為平面力系。當(dāng)各力的作用線匯交于一點(diǎn)時(shí)，稱為平面匯交力系，如圖（c）所示；當(dāng)各力的作用線相互平行時(shí)，稱為平面平行力系，如圖（b）所示；當(dāng)各力的作用線任意分布時(shí)，稱為平面任意力系，如圖（a）所示；當(dāng)物體所受的力都對(duì)稱于某一平面時(shí)，也可以將它視為平面任意力系問題。第一節(jié)平面力系的簡化一、平面力系的概念2工程力學(xué)1.1.1電路的組成1.力的平移定理定理：作用于剛體上的力，可以平移到剛體內(nèi)的任意一點(diǎn)，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，此附加力偶的力偶矩等于原力對(duì)平移點(diǎn)之矩。反之，根據(jù)力的平移定理，也可以將平面內(nèi)的一個(gè)力和力偶用作用在平面內(nèi)另一點(diǎn)的力來等效替換。2.平面任意力系向一點(diǎn)簡化作用于簡化中心的主矢等于平面任意力系中各力的矢量和。平面任意力系向平面內(nèi)任一點(diǎn)O簡化，可得一個(gè)力和一個(gè)力偶。這個(gè)力稱為平面任意力系的主矢，它等于力系中各力的矢量和，作用于簡化中心；這個(gè)力偶稱為該力系對(duì)簡化中心的主矩，它等于各力對(duì)簡化中心之矩的代數(shù)和。選取不同的簡化中心，可以得到不同的主矩。因此凡是提到主矩，必須明確其簡化中心的位置。二、平面任意力系的簡化3工程力學(xué)1.1.1電路的組成3.簡化結(jié)果的討論平面任意力系向平面內(nèi)一點(diǎn)簡化，可能出現(xiàn)以下四種情況：（1）FR′≠0，MO＝0（2）FR′＝0，MO≠0（3）FR′≠0，MO≠0（4）FR′＝0，MO＝04工程力學(xué)1.1.1電路的組成1.基本形式由上述簡化結(jié)果的討論可知，平面任意力系平衡的必要和充分條件為：力系的主矢和主矩均為零。即可得第二節(jié)平面力系的平衡方程及應(yīng)用一、平面任意力系的平衡方程5工程力學(xué)1.1.1電路的組成2.二矩式平衡方程平面任意力系的平衡條件也可以通過各力的一個(gè)投影方程和對(duì)任意兩點(diǎn)的力矩方程來體現(xiàn)。即上式的使用條件是：A、B兩點(diǎn)連線不能與投影軸x垂直。3.三矩式平衡方程若平面任意力系對(duì)平面內(nèi)任選的不共線三點(diǎn)之矩的代數(shù)和分別等于零，則此力系必為平衡力系。即上式的使用條件是：A、B、C三點(diǎn)不能共線。6工程力學(xué)1.1.1電路的組成平面問題中，每一物體可以建立三個(gè)獨(dú)立的平衡方程，求解出相應(yīng)的三個(gè)未知量。具體步驟如下：1）確定研究對(duì)象，并畫出受力圖。2）選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸和矩心，列平衡方程求解。二、平面任意力系平衡方程的應(yīng)用7工程力學(xué)對(duì)于平面匯交力系，由于所有的力都匯交于一點(diǎn)，故各力對(duì)匯交點(diǎn)的力矩的代數(shù)和恒等于零。故平面匯交力系的平衡方程為:由于只有兩個(gè)獨(dú)立平衡方程，只能求解兩個(gè)未知量三、平面匯交力系的平衡方程及應(yīng)用1.1.1電路的組成對(duì)于平面平行力系，如果各力的作用線都與y軸平行，則各力的作用線均垂直于x軸，如圖所示，故各力在x軸上投影的代數(shù)和恒等于零。于是，該平面平行力系的平衡方程是：四、平面平行力系的平衡方程及應(yīng)用8工程力學(xué)1.1.1電路的組成一個(gè)剛體平衡時(shí)，若未知量的數(shù)目小于或等于獨(dú)立平衡方程的數(shù)目，則所有未知量都能由靜力平衡方程求出，這類問題稱為靜定問題。在工程實(shí)際中，有時(shí)候?yàn)榱颂岣邩?gòu)件和結(jié)構(gòu)的安全可靠性，往往在結(jié)構(gòu)中增加一些約束，這樣未知量的數(shù)目便超過了獨(dú)立平衡方程的數(shù)目，僅用靜力學(xué)平衡方程不能求出所有的未知量，這類問題稱為靜不定問題。求解力學(xué)問題時(shí)，首先要判斷所研究的問題是靜定還是靜不定問題。第三節(jié)物系的平衡及

靜定與靜不定問題一、靜定與靜不定問題的概念9工程力學(xué)1.1.1電路的組成由幾個(gè)物體通過一定的約束所組成的系統(tǒng)，稱為物體系，簡稱物系。研究物系的平衡時(shí)，我們把物系以外的物體施加于物系的力稱為該物系的外力；而把物系內(nèi)各物體間相互作用的力稱為該物系的內(nèi)力。當(dāng)物系平衡時(shí)，組成物系的每一個(gè)物體也一定平衡。在求解時(shí)，若取整個(gè)物系為研究對(duì)象，因內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)的，其作用相互抵消，所以此時(shí)不必考慮內(nèi)力；若取單個(gè)物體或物系中幾個(gè)物體的組合為研究對(duì)象，物系中其他物體對(duì)它們的作用力就成為了外力，必須予以考慮。求解物系平衡問題的步驟：1）選擇適當(dāng)?shù)难芯繉?duì)象。2）畫出各研究對(duì)象的受力圖，確定求解順序。3)列方程求解未知量。二、物系的平衡10工程力學(xué)1.1.1電路的組成桁架是一種由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接而成的結(jié)構(gòu)。如桁架所有的桿件都在同一平面內(nèi)，這種桁架稱為平面桁架。桁架中桿件的鉸鏈頭稱為節(jié)點(diǎn)。桁架的優(yōu)點(diǎn)是：桿件主要承受拉力或壓力、可以充分發(fā)揮材料的作用、節(jié)約材料、減輕結(jié)構(gòu)的重量。為了簡化桁架的計(jì)算，工程實(shí)際中采用以下假設(shè)：1）桿件用光滑的鉸鏈連接；2）桁架所受的力（載荷）都作用在節(jié)點(diǎn)上；3）桁架中各桿的重量略去不計(jì)，或平均分配在桿件兩端的節(jié)點(diǎn)上。根據(jù)這些假設(shè)，桁架中的桿件都看成為只是兩端受力作用的二力桿件，因此各桿件所受的力必定沿著桿的方向，只受拉力或壓力。第四節(jié)平面簡單桁架的內(nèi)力計(jì)算11工程力學(xué)1.1.1電路的組成為了求每個(gè)桿件的內(nèi)力，可以逐個(gè)地取節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，由已知力求出全部未知力（桿件的內(nèi)力），這就是節(jié)點(diǎn)法。如只要求計(jì)算桁架內(nèi)某幾個(gè)桿件所受的內(nèi)力，可以適當(dāng)?shù)剡x取一截面，假想地把桁架截開，再考慮其中任一部分的平衡，求出這些被截桿件的內(nèi)力，這就是截面法。一、節(jié)點(diǎn)法12工程力學(xué)二、截面法1.1.1電路的組成相接觸的兩個(gè)物體，當(dāng)它們發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)或具有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，在兩物體的接觸面間，就會(huì)出現(xiàn)阻礙彼此滑動(dòng)的力，稱為滑動(dòng)摩擦力。1.靜滑動(dòng)摩擦力和靜滑動(dòng)摩擦定律最大靜摩擦力的大小與兩物體間的正壓力成正比。即這就是靜摩擦定律。第五節(jié)考慮摩擦?xí)r的平衡13工程力學(xué)一、滑動(dòng)摩擦2.動(dòng)滑動(dòng)摩擦力和動(dòng)摩擦定律動(dòng)滑動(dòng)摩擦力的大小也與接觸面上的法向反力成正比，即這就是動(dòng)滑動(dòng)摩擦定律。1.1.1電路的組成考慮摩擦?xí)r，支承面對(duì)物體的約束反力由法向反力和沿接觸面的摩擦力兩部分組成，它們的合力稱為接觸處的全約束反力，簡稱全反力，如圖（a）所示。由圖（b）可得：物體的平衡條件與主動(dòng)力大小無關(guān)，而與其方向有關(guān)的現(xiàn)象稱為自鎖現(xiàn)象。14工程力學(xué)二、摩擦角與自鎖現(xiàn)象1.1.1電路的組成1.解析法受力較多的情況下，通常采用解析法求解。考慮摩擦?xí)r，物體平衡問題的解法基本上與平面力系相同。不同之處在于：1）在分析物體受力時(shí)要考慮摩擦力，它的方向與物體的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)相反。2）需增加補(bǔ)充方程。2.幾何法將接觸面的切向和法向約束反力合成表示為全反力后，若物體平衡時(shí)所涉及的力不超過三個(gè)，則用幾何法求解比較簡便。15工程力學(xué)三、考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r的平衡問