專題10-對數(shù)與對數(shù)函數(shù)(原卷版)

專題10對數(shù)與對數(shù)函數(shù)核心體系對數(shù)與對數(shù)函數(shù)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(對數(shù)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(對數(shù)的定義,對數(shù)的運算性質(zhì),幾個對數(shù)恒等式,換底公式)),對數(shù)函數(shù)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(對數(shù)函數(shù)的定義,圖象與性質(zhì)))))二、關(guān)鍵能力學(xué)生應(yīng)理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，換底公式使用方法，對數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)圖象常結(jié)合著零點問題、復(fù)合函數(shù)問題等綜合考察，則為較難題．三、教學(xué)建議在教學(xué)中，應(yīng)強(qiáng)調(diào)對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，避免在求函數(shù)定義域、值域及討論函數(shù)性質(zhì)時出現(xiàn)過于繁瑣的技巧訓(xùn)練，避免人為地編制一些求定義域和值域的偏題。求簡單函數(shù)的定義域中，“簡單函數(shù)”指下列函數(shù)： 求簡單函數(shù)的值域中，簡單函數(shù)指下列函數(shù)：，及它們之間簡單的加減組合（更復(fù)雜的組合需在導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)結(jié)束后加入）。函數(shù)各種性質(zhì)的綜合常常是命制高考數(shù)學(xué)試題的重要出發(fā)點和落腳點，在復(fù)習(xí)函數(shù)性質(zhì)時應(yīng)注意到數(shù)形結(jié)合思想、分類討論、由特殊到一般（由一般到特殊）等數(shù)學(xué)思想方法的靈活運用。四、高頻考點1．對數(shù)的概念如果ab＝N(a>0且a≠1)，那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)，記作logaN＝b，其中__a__叫做對數(shù)的底數(shù)，__N__叫做真數(shù)．2．對數(shù)的性質(zhì)與運算法則(1)對數(shù)的運算法則如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝logaM＋logaN；②logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④Mn＝eq\f(n,m)logaM．(2)對數(shù)的性質(zhì)（☆☆☆）①＝__N__；②logaaN＝__N__(a>0且a≠1)．(3)對數(shù)的重要公式（☆☆☆）①換底公式：logaN＝eq\f(logcN,logcb)(a，c均大于零且不等于1)；②logab＝eq\f(1,logba)，推廣logab·logbc·logcd＝logad．3．對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)（☆☆☆）a>10<a<1圖象

性質(zhì)(1)定義域：(0，＋∞)(2)值域：R(3)過定點(1,0)，即x＝1時，y＝0(4)當(dāng)x>1時，y>0當(dāng)0<x<1時，y<0(5)當(dāng)x>1時，y<0當(dāng)0<x<1時，y>0(6)在(0，＋∞)上是增函數(shù)(7)在(0，＋∞)上是減函數(shù)五、重點題型考點一、指數(shù)冪根式的化簡運算例1.（1）化簡：eq\f(lg2＋lg5－lg8,lg50－lg40)＝________．（2）化簡：＝________．（3）設(shè)2a＝5b＝m，且eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2，則m等于對點訓(xùn)練1.已知，則（）A． B． C． D．2.(2023云南曲靖模擬)設(shè)a＝log0.30.4，b＝log30.4，則()A．a(chǎn)b＜a＋b＜0 B．a(chǎn)＋b＜ab＜0C．a(chǎn)b＜0＜a＋b D．a(chǎn)＋b＜0＜ab3.(2022北京二中高三)在標(biāo)準(zhǔn)溫度和大氣壓下，人體血液中氫離子的物質(zhì)的量的濃度(單位mol/L，記作[H＋])和氫氧根離子的物質(zhì)的量的濃度(單位mol/L，記作[OH－])的乘積等于常數(shù)10－14.已知pH值的定義為pH＝－lg[H＋]，健康人體血液的pH值保持在7.35～7.45之間，那么健康人體血液中的eq\f([H＋],[OH－])可以為(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.30，lg3≈0.48)()A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,6)D．eq\f(1,10)考點二、對數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)的運用例2.（1）（2022·湖北武漢模擬）已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,3x，x≤0.))關(guān)于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍是________．(2)已知a＝log2e，b＝ln2，c＝logeq\f(1,2)eq\f(1,3)，則a，b，c的大小關(guān)系為()A.a>b>c B.b>a>cC.c>b>a D.c>a>b對點訓(xùn)練1.若函數(shù)則函數(shù)的值域是（）A． B． C． D．考點三、對數(shù)型函數(shù)性質(zhì)與圖像考察例3-1.（1）已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|lgx|，0<x≤10，,－\f(1,2)x＋6，x>10，))若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則abc的取值范圍是__________．（2）若函數(shù)f(x)＝log0.9(5＋4x－x2)在區(qū)間(a－1，a＋1)上單調(diào)遞增，且b＝lg0.9，c＝20.9，則()A．c<b<aB．b<c<aC．a(chǎn)<b<c D．b<a<c例3-2.【2020·全國Ⅱ卷】若2x?2y<3?x?3?y，則（）A．ln(y?x+1)>0 B．ln(y?x+1)<0C．ln|x?y|>0 D．ln|x?y|<0對點訓(xùn)練1.兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，稱這兩個函數(shù)為“同形”函數(shù)，給出四個函數(shù)：f1(x)＝2log2(x＋1)，f2(x)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x2，f4(x)＝log2(2x)，其中“同形”函數(shù)是()A．f2(x)與f4(x)B．f1(x)與f3(x)C．f1(x)與f4(x) D．f3(x)與f4(x)2.已知函數(shù)f(x)＝lnx＋ln(2－x)，則()A．f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增B．f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減C．y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱D．y＝f(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱3.（2021全國乙卷文）下列函數(shù)中最小值為4的是（）A.B.C.D.考點四、比較大小例4-1．【2022年全國甲卷】已知9mA．a(chǎn)>0>b B．a(chǎn)>b>0 C．b>a>0 D．b>0>a例4-2.（2021全國甲）設(shè)，，．則（）A.B.C.D.對點訓(xùn)練1．【多選題】已知，且，則（）A． B．C． D．2.【多選題】若正實數(shù)a，b滿足且，下列不等式恒成立的是（）A． B．C． D．3.（2020·全國高考真題（理））若，則（）A． B． C． D．4.【2020·全國Ⅲ卷】已知55<84，134<85．設(shè)a=log53，b=log85，c=log138，則A．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b5．（2017新課標(biāo)Ⅰ）設(shè)為正數(shù)，且QUOTE，則A．

B．

C．

D．鞏固訓(xùn)練一、單項選擇題1．已知a＝log23，b＝log25，則log415＝()A．2a＋2b B．a(chǎn)＋bC．a(chǎn)b D．eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b2．(2022·T8聯(lián)考)已知函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝2x的圖象關(guān)于直線y＝x對稱，g(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，g(x)＝f(x)－x，則g(－8)＝()A．－5 B．－6C．5 D．63．已知函數(shù)f(x)＝lneq\f(x－1,x＋1)＋asinx＋2，且f(m)＝5，則f(－m)＝()A．－5 B．－3C．－1 D．34．2020年12月17日凌晨，嫦娥五號返回器攜帶月球土壤樣品，在預(yù)定區(qū)域安全著陸．嫦娥五號是使用長征五號火箭發(fā)射成功的，在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度v(單位：m/s)和燃料的質(zhì)量M(單位：kg)、火箭(除燃料外)的質(zhì)量m(單位：kg)的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式為v＝2000lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(M,m)))．如果火箭的最大速度達(dá)到12km/s，則燃料的質(zhì)量與火箭的質(zhì)量的關(guān)系是()A．M＝e6m B．Mm＝e6－1C．lnM＋lnm＝6 D．eq\f(M,m)＝e6－15．若函數(shù)f(x)＝loga(x＋b)的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的圖象大致是()6．設(shè)函數(shù)f(x)＝logeq\s\do3(\f(1,2))(x2＋1)＋eq\f(8,3x2＋1)，則不等式f(log2x)＋f(logeq\s\do3(\f(1,2))x)≥2的解集為()A．(0，2]B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))C．[2，＋∞) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪[2，＋∞)7．（2022秋·江西贛州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A．B．C． D．8．（2023春·貴州黔東南·高三?？茧A段練習(xí)）若，則下列區(qū)間中包含的是（

）A． B． C． D．二、多項選擇題9．已知函數(shù)f(x)＝log2x的定義域是[4,8]，則下列函數(shù)中與f(x)值域相同的函數(shù)是()A．y＝f(x)＋1B．y＝f(x＋1)C．y＝－f(x) D．y＝|f(x)|10．關(guān)于函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)－ln(3－x)，下列結(jié)論正確的是()A．f(x)在(－1,3)上單調(diào)遞增B．y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱C．y＝f(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱D．f(x)的值域為R11．（2023春·廣東茂名·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）若函數(shù)的定義域為，且為偶函數(shù)，的圖象關(guān)于點成中心對稱，當(dāng)時，，則下列說法正確的是（

）A．B．函數(shù)的值域為C．直線y＝1與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有4個交點D．12．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知為定義在上的偶函數(shù)，則函數(shù)的解析式可以為（

）A． B．C． D．三、填空題13．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，＋∞)單調(diào)遞減，若實數(shù)a滿足f(log3a)＋f(logeq\s\do3(\f(1,3))a)≥2f(1)，則a的取值范圍是________．14．已知表中的對數(shù)值有且只有一個是錯誤的．x35689lgx2a－ba＋c－11＋a－b－c3(1－a－c)2(2a－b)試將錯誤的對數(shù)值加以改正為______