第17講-動能定理及其應用-(原卷版)-2024年高考一輪復習精細講義

第17講動能定理及其應用——劃重點之精細講義系列考點一動能定理的理解和應用一．動能1．公式：Ek＝eq\f(1,2)mv2，式中v為瞬時速度，動能是狀態(tài)量．2．矢標性：動能是標量，只有正值，動能與速度的方向無關(guān)．3．動能的變化量：ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1).4．動能的相對性由于速度具有相對性，則動能也具有相對性，一般以地面為參考系．二．動能定理1．內(nèi)容：合外力對物體所做的功等于物體動能的變化．2．表達式：W＝ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1).3．功與動能的關(guān)系(1)W>0，物體的動能增加．(2)W<0，物體的動能減少．(3)W＝0，物體的動能不變．4．適用條件(1)動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線運動．(2)既適用于恒力做功，也適用于變力做功．(3)力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時作用，也可以不同時作用．1．定理中“外力”的兩點理解(1)重力、彈力、摩擦力、電場力、磁場力或其他力，它們可以同時作用，也可以不同時作用．(2)既可以是恒力，也可以是變力．2．公式中“＝”體現(xiàn)的三個關(guān)系3．應用動能定理的注意事項(1)動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個參考系的，一般以地面或相對地面靜止的物體為參考系．(2)應用動能定理時，必須明確各力做功的正、負．(3)應用動能定理解題，關(guān)鍵是對研究對象進行準確的受力分析及運動過程分析，并畫出物體運動過程的草圖，借助草圖理解物理過程和各量關(guān)系．【典例1】光滑斜面上有一個小球自高為h的A處由靜止開始滾下，抵達光滑水平面上的B點時速度大小為v0.光滑水平面上每隔相等的距離設(shè)置了一個與小球運動方向垂直的活動阻擋條，如圖所示，小球越過n條活動阻擋條后停下來．若讓小球從h高處以初速度v0滾下，則小球能越過的活動阻擋條的條數(shù)是(設(shè)小球每次越過活動阻擋條時損失的動能相等)()A．n B．2nC．3n D．4n【典例2】(多選)質(zhì)量不等，但有相同動能的兩個物體，在動摩擦因數(shù)相同的水平地面上滑行，直至停止，則()A．質(zhì)量大的物體滑行的距離大B．質(zhì)量小的物體滑行的距離大C．它們滑行的距離一樣大D．它們克服摩擦力所做的功一樣多【典例3】如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長為L的輕質(zhì)細線懸于O點，與O點處于同一水平線上的P點處有一個光滑的細釘，已知OP＝eq\f(L,2)，在A點給小球一個水平向左的初速度v0，發(fā)現(xiàn)小球恰能到達跟P點在同一豎直線上的最高點B.求：(1)小球到達B點時的速率；(2)若不計空氣阻力，則初速度v0為多少；(3)若初速度v0＝3eq\r(gL)，則小球在從A到B的過程中克服空氣阻力做了多少功？(1)優(yōu)先應用動能定理的問題①不涉及加速度、時間的問題．②有多個物理過程且不需要研究整個過程中的中間狀態(tài)的問題．③變力做功的問題．④含有F、l、m、v、W、Ek等物理量的力學問題．(2)應用動能定理的解題步驟考點二動能定理與圖象的綜合問題1．力學中圖象所圍“面積”的意義(1)v-t圖：由公式x＝vt可知，v-t圖線與坐標軸圍成的面積表示物體的位移．(2)a-t圖：由公式Δv＝at可知，a-t圖線與坐標軸圍成的面積表示物體速度的變化量．(3)F-x圖：由公式W＝Fx可知，F(xiàn)-x圖線與坐標軸圍成的面積表示力所做的功．(4)P-t圖：由公式W＝Pt可知，P-t圖線與坐標軸圍成的面積表示力所做的功．2．解決物理圖象問題的基本步驟(1)觀察題目給出的圖象，弄清縱坐標、橫坐標所對應的物理量及圖線所表示的物理意義．(2)根據(jù)物理規(guī)律推導出縱坐標與橫坐標所對應的物理量間的函數(shù)關(guān)系式．(3)將推導出的物理規(guī)律與數(shù)學上與之相對應的標準函數(shù)關(guān)系式相對比，找出圖線的斜率、截距、圖線的交點，圖線下的面積所對應的物理意義，分析解答問題．或者利用函數(shù)圖線上的特定值代入函數(shù)關(guān)系式求物理量．【典例1】如圖甲所示，一半徑R＝1m、圓心角等于143°的豎直圓弧形光滑軌道，與斜面相切于B處，圓弧軌道的最高點為M，斜面傾角θ＝37°，t＝0時刻有一物塊沿斜面上滑，其在斜面上運動的速度變化規(guī)律如圖乙所示，若物塊恰能到達M點，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)物塊經(jīng)過M點的速度大小；(2)物塊經(jīng)過B點的速度大小；(3)物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)．【典例2】A、B兩物體分別在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面運動，先后撤去F1、F2后，兩物體最終停下，它們的v-t圖象如圖所示．已知兩物體與水平面間的滑動摩擦力大小相等．則下列說法正確的是()A．F1、F2大小之比為1∶2B．F1、F2對A、B做功之比為1∶2C．A、B質(zhì)量之比為2∶1D．全過程中A、B克服摩擦力做功之比為2∶1【典例3】打樁機是利用沖擊力將樁貫入地層的樁工機械．某同學對打樁機的工作原理產(chǎn)生了興趣．他構(gòu)建了一個打樁機的簡易模型，如圖甲所示．他設(shè)想，用恒定大小的拉力F拉動繩端B，使物體從A點(與釘子接觸處)由靜止開始運動，上升一段高度后撤去F，物體運動到最高點后自由下落并撞擊釘子，將釘子打入一定深度．按此模型分析，若物體質(zhì)量m＝1kg，上升了1m高度時撤去拉力，撤去拉力前物體的動能Ek與上升高度h的關(guān)系圖象如圖乙所示．(g取10m/s2，不計空氣阻力)(1)求物體上升到0.4m高度處F的瞬時功率；(2)若物體撞擊釘子后瞬間彈起，且使其不再落下，釘子獲得20J的動能向下運動．釘子總長為10cm.撞擊前插入部分可以忽略，不計釘子重力．已知釘子在插入過程中所受阻力Ff與深度x的關(guān)系圖象如圖丙所示，求釘子能夠插入的最大深度．動能定理與圖象結(jié)合問題的分析方法(1)首先看清楚所給圖象的種類(如v-t圖象、F-t圖象、Ek-x圖象等)．(2)挖掘圖象的隱含條件——求出所需要的物理量，如由v-t圖象所包圍的“面積”求位移，由F-x圖象所包圍的“面積”求功等．(3)分析有哪些力做功，根據(jù)動能定理列方程，求出相應的物理量．考點三用動能定理解決多過程問題1.對于多個物理過程要仔細分析，將復雜的過程分割成一個個子過程，分別對每個過程進行分析，得出每個過程遵循的規(guī)律，當每個過程都可以運用動能定理時，可以選擇分段或全程應用動能定理，題目不涉及中間量時，選擇全程應用動能定理更簡單、方便。2.全程應用動能定理解題求功時，有些力不是全過程都作用的，必須根據(jù)不同的情況分別對待，弄清楚物體所受的力在哪段位移上做功，哪些力做功，做正功還是負功，然后再正確寫出總功。3.對于物體運動過程中有往復運動的情況，物體所受的滑動摩擦力、空氣阻力等大小不變，方向發(fā)生變化，但在每一段上這類力均做負功，而且這類力所做的功等于力和路程的乘積，與位移無關(guān)。若題目中涉及求解物體運動的路程或位置的變化，可利用動能定理求出摩擦力做的功，然后進一步確定物體運動的路程或位置的變化。4.解題步驟（1）選取研究對象，明確它的運動過程．（2）分析研究對象的受力情況和各力的做功情況：eq\x(受哪些力)→eq\x(各力是否做功)→eq\x(做正功還是負功)→eq\x(做多少功)→eq\x(各力做功的代數(shù)和)（3）明確物體在過程的始末狀態(tài)的動能Ek1和Ek2.（4）列出動能定理的方程W合＝Ek2－Ek1及其他必要的解題方程，進行求解．【典例1】如圖所示，用一塊長L1＝1.0m的木板在墻和桌面間架設(shè)斜面，桌子高H＝0.8m，長L2＝1.5m．斜面與水平桌面的傾角θ可在0～60°間調(diào)節(jié)后固定．將質(zhì)量m＝0.2kg的小物塊從斜面頂端靜止釋放，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.05，物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ2，忽略物塊在斜面與桌面交接處的能量損失．(重力加速度取g＝10m/s2；最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)(1)求θ角增大到多少時，物塊能從斜面開始下滑；(用正切值表示)(2)當θ角增大到37°時，物塊恰能停在桌面邊緣，求物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)μ2；(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(3)繼續(xù)增大θ角，發(fā)現(xiàn)θ＝53°時物塊落地點與墻面的距離最大，求此最大距離xm.【典例2】如圖所示，相同材料制成的滑道ABC，其中AB段為曲面，BC段為水平面．現(xiàn)有質(zhì)量為m的木塊，從距離水平面h高處的A點由靜止釋放，滑到B點過程中克服摩擦力做功為eq\f(1,3)mgh；木塊通過B點后繼續(xù)滑行2h距離后，在C點停下來，則木塊與曲面間的動摩擦因數(shù)應為()A.eq\f(1,3) B．eq\f(2,3)C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,12)【典例3】我國將于2022年舉辦冬奧會，跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一．如圖所示，質(zhì)量m＝60kg的運動員從長直助滑道AB的A處由靜止開始以加速度a＝3.6m/s2勻加速滑下，到達助滑道末端B時速度vB＝24m/s，A與B的豎直高度差H＝48m．為了改變運動員的運動方向，在助滑道與起跳臺之間用一段彎曲滑道銜接，其中最低點C處附近是一段以O(shè)為圓心的圓?。滥┒薆與滑道最低點C的高度差h＝5m，運動員在B、C間運動時阻力做功W＝－1530J，g取10m/s2.(1)求運動員在AB段下滑時受到阻力Ff的大?。?2)若運動員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍，則C點所在圓弧的半徑R至少應為多大？利用動能定理求解多過程問題的基本思路(1)弄清物體的運動由哪些過程組成．(2)分析每個過程中物體的受力情況．(3)各個力做功有何特點，對動能的變化有無影響．(4)從總體上把握全過程，表達出總功，找出初、末狀態(tài)的動能．(5)對所研究的全過程運用動能定理列方程．1．(多選)關(guān)于動能定理的表達式W＝Ek2－Ek1，下列說法正確的是()A．公式中的W為不包含重力的其他力做的總功B．公式中的W為包含重力在內(nèi)的所有力做的功，也可通過以下兩種方式計算：先求每個力的功再求功的代數(shù)和或先求合外力再求合外力的功C．公式中的Ek2－Ek1為動能的增量，當W＞0時動能增加，當W＜0時，動能減少D．動能定理適用于直線運動，但不適用于曲線運動，適用于恒力做功，但不適用于變力做功2．如圖所示，AB為eq\f(1,4)圓弧軌道，BC為水平直軌道，圓弧對應的圓的半徑為R，BC的長度也是R，一質(zhì)量為m的物體與兩個軌道間的動摩擦因數(shù)都為μ，當它由軌道頂端A從靜止開始下落，恰好運動到C處停止，那么物體在AB段克服摩擦力所做的功為()Aeq\f(1,2)μmgR B．eq\f(1,2)mgRC．mgR D．(1－μ)mgR3．一個質(zhì)量為m的物體靜止放在光滑水平面上，在互成60°角的大小相等的兩個水平恒力作用下，經(jīng)過一段時間，物體獲得的速度為v，在力的方向上獲得的速度分別為v1、v2，如圖所示，那么在這段時間內(nèi)，其中一個力做的功為()A.eq\f(1,6)mv2 B.eq\f(1,4)mv2C.eq\f(1,3)mv2 D.eq\f(1,2)mv24.如圖所示，一塊長木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物體A，現(xiàn)以恒定的外力拉B，由于A、B間摩擦力的作用，A將在B上滑動，以地面為參考系，A、B都向前移動一段距離．在此過程中()A．外力F做的功等于A和B動能的增量B．B對A的摩擦力所做的功，等于A的動能增量C．A對B的摩擦力所做的功，等于B對A的摩擦力所做的功D．外力F對B做的功等于B的動能的增量5．(多選)如圖甲所示，一個小環(huán)沿豎直放置的光滑圓環(huán)形軌道做圓周運動．小環(huán)從最高點A滑到最低點B的過程中，小環(huán)線速度大小的平方v2隨下落高度h的變化圖象可能是圖乙中的()6.如圖所示，半徑R＝2.5m的光滑半圓軌道ABC與傾角θ＝37°的粗糙斜面軌道DC相切于C點，半圓軌道的直徑AC與斜面垂直．質(zhì)量m＝1kg的小球從A點左上方距A點高h＝0.45m的P點以某一速度v0水平拋出，剛好與半圓軌道的A點相切進入半圓軌道內(nèi)側(cè)，之后經(jīng)半圓軌道沿斜面剛好滑到與拋出點等高的D點．已知當?shù)氐闹亓铀俣萭＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不計空氣阻力，求：(1)小球從P點拋出時速度v0的大?。?2)小球從C點運動到D點過程中摩擦力做的功W；(3)小球從D點返回經(jīng)過軌道最低點B，對軌道的壓力大?。?．一質(zhì)點做速度逐漸增大的勻加速直線運動，在時間間隔t內(nèi)位移為s，動能變?yōu)樵瓉淼?倍．該質(zhì)點的加速度為()A.eq\f(s,t2) B．eq\f(3s,2t2)C.eq\f(4s,t2) D.eq\f(8s,t2)8．如圖所示，ABCD是一個盆式容器，盆內(nèi)側(cè)壁與盆底BC的連接處都是一段與BC相切的圓弧，BC是水平的，其距離d＝0.50m．盆邊緣的高度為h＝0.30m．在A處放一個質(zhì)量為m的小物塊并讓其從靜止開始下滑．已知盆內(nèi)側(cè)壁是光滑的，而盆底BC面與小物塊間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.10.小物塊在盆內(nèi)來回滑動，最后停下來，則停的地點到B的距離為()A．0.50m B．0.25mC．0.10m D．09．小球P和Q用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短．將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖所示．將兩球由靜止釋放，在各自軌跡的最低點()A．P球的速度一定大于Q球的速度B．P球的動能一定小于Q球的動能C．P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度10.用水平力F拉一物體，使物體在水平地面上由靜止開始做勻加速直線運動，t1時刻撤去拉力F，物體做勻減速直線運動，到t2時刻停止，其速度－時間圖象如圖所示，且α＞β，若拉力F做的功為W1，平均功率為P1；物體克服摩擦阻力Ff做的功為W2，平均功率為P2，則下列選項正確的是()A．W1＞W(wǎng)2，F(xiàn)＝2Ff B．W1＝W2，F(xiàn)＞2FfC．P1＜P2，F(xiàn)＞2Ff D．P1＝P2，F(xiàn)＝2Ff11.(多選)如圖所示，一固定容器的內(nèi)壁是半徑為R的半球面；在半球面水平直徑的一端有一質(zhì)量為m的質(zhì)點P.它在容器內(nèi)壁由靜止下滑到最低點的過程中，克服摩擦力做的功為W.重力加速度大小為g.設(shè)質(zhì)點P在最低點時，向心加速度的大小為a，容器對它的支持力大小為N，則()A．a(chǎn)＝eq\f(2mgR－W,mR) B．a(chǎn)＝eq\f(2mgR－W,mR)C．N＝eq\f(3mgR－2W,R) D．N＝eq\f(2mgR－W,R)12．(多選)如圖所示，以O(shè)為原點在豎直面內(nèi)建立平面直角坐標系：第Ⅳ象限擋板形狀滿足方程y＝x2（單位：m），小球從第Ⅱ象限內(nèi)半徑為0.5m的四分之一光滑圓弧軌道某處由靜止釋放，通過O點后開始做平拋運動，擊中擋板上的P點時速度最小，取重力加速度大小10m/s2，下列說法正確的是（）

A．P點的坐標為（1，）B．小球經(jīng)過O點時的速度大小為3m/sC．小球擊中P點時的速度大小為5m/sD．小球經(jīng)過O點時對軌道的壓力等于自身所受重力的3倍13．(多選)如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一粗糙程度處處相同的軌道，由水平和四分之一圓弧兩部分相切構(gòu)成。一質(zhì)量為的物塊從軌道上的P點以水平速度向左運動，恰好到達C點，而后又剛好滑回到P點。若換成質(zhì)量為m、材料相同的物塊，仍從P點以水平速度向左運動，物塊均可視為質(zhì)點，則（）

A．若，則物塊也一定能到達C點B．若，則物塊能越過C點向上運動C．無論m多大，物塊均能滑回到P點D．質(zhì)量為的物塊沿軌道向左、向右滑行過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量相等14．(多選)如圖為某商家為吸引顧客設(shè)計的趣味游戲。4塊相同木板a、b、c、d緊挨著放在水平地面上。某顧客使小滑塊（可視為質(zhì)點）以某一水平初速度從a的左端滑上木板，若滑塊分別停在a、b、c、d上，則分別獲得四、三、二、一等獎，若滑離木板則不得獎。已知每塊木板的長度為、質(zhì)量為，木板下表面與地面間的動摩擦因數(shù)均為，滑塊質(zhì)量為，滑塊與木板a、b、c、d上表面間的動摩擦因數(shù)分別為、、、，重力加速度大小為g，最大靜摩擦力與滑動摩擦力視為相等，下列說法正確的是（）A．若木板全部固定于地面，要想獲獎，滑塊初速度B．若木板不固定，顧客獲四等獎，滑塊初速度的最大值C．若木板不固定，滑塊初速度為，顧客獲三等獎D．若木板不固定，顧客獲得一等獎，因摩擦產(chǎn)生的總熱量15．為登月探測月球，上海航天局研制了“月球車”。某探究性學習小組對“月球車”的性能進行研究。他們讓“月球車”在水平地面上由靜止開始運動，并將“月球車”運動的全過程記錄下來，通過數(shù)據(jù)處理得到如圖所示的圖像，已知段為過原點的傾斜直線；內(nèi)“月球車”牽引力的功率保持與時刻相同不變，且；7~10s段為平行于橫軸的直線；在10s末停止遙控，讓“月球車”自由滑行，整個過程中“月球車”受到的阻力大小不變。下列說法錯誤的是（）A．月球車受到的阻力為200NB．月球車的質(zhì)量為100kgC．月球車在內(nèi)運動的路程為24.75mD．全過程牽引力對月球車做的總功為16．在豎直平面內(nèi)固定一軌道ABCO，AB段水平放置，長為4m，BCO段彎曲且光滑；一質(zhì)量為1.0kg、可視作質(zhì)點的圓環(huán)套在軌道上，圓環(huán)與軌道AB段之間的動摩擦因數(shù)為0.5.建立如圖所示的直角坐標系，圓環(huán)在沿x軸正方向的恒力F作用下，從A(－7,2)點由靜止開始運動，到達原點O時撤去恒力F，圓環(huán)從O(0,0)點水平飛出后經(jīng)過D(6,3)點．重力加速度g取10m/s2，不計空氣阻力．求：(1)圓環(huán)到達O點時的速度大?。?2)恒力F的大??；(3)圓環(huán)在AB段運動的時間．17．如圖所示，點P在水面上方h高處，水缸的缸口離水面距離為H，缸口的圓心為O、半徑為R，點P到缸口的水平距離為s0。在過O點的豎直平面內(nèi)，質(zhì)量為m的小球從P點以不同初速度水平拋出，在下落到缸口高度前均能達到穩(wěn)定狀態(tài)。已知小球在水中運動過程中受到的浮力恒為F，受到水的粘滯阻力f與速度v的關(guān)系為f=kv（比例系數(shù)k已知），方向與速度方向相反。不計空氣阻力和缸口厚度，重力加速度為g。（1）求小球從被拋出后運動到水面過程中，重力做功的平均功率P；（2）小球平拋的初速度為v1時，從O點進入缸內(nèi)，求小球運動到O點的過程中克服粘滯阻力做的功W；（3）要使小球能落到缸中，求平拋初速度v0的范圍。

18．某傳送裝置的示意圖如圖1所示，整個裝置由三部分組成，左側(cè)為一傾斜直軌道，其頂端距離傳送帶平面的高度，其水平長度。中間是傳送帶其兩軸心間距（傳送帶向右勻速傳動，其速度v大小可調(diào)），其右端為水平放置的圓盤。各連接處均在同一高度平滑對接。一質(zhì)量為的物塊從傾斜直軌道的頂端由靜止釋放，物塊經(jīng)過傳送帶運動到圓盤上而后水平拋出，其中