北師大版九年級數學下冊《第二章二次函數》單元測試卷(含答案)

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁北師大版九年級數學下冊《第二章二次函數》單元測試卷(含答案)學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、單選題1．已知某拋物線與二次函數的圖象的開口大小相同，開口方向相反，且頂點坐標為，則該拋物線對應的函數表達式為（

）A． B．C． D．2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(﹣1，0)，頂點坐標為(1，n)，與y軸的交點在(0，2)、(0，3)之間（包含端點），則下列結論：①當x＞3時，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤－；④3≤n≤4中，正確的是（

）A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①③3．將一副三角板（與）按如圖所示的方式放置，點D在邊上滑動，交于點G，交于點H，且在滑動過程中始終保持．若，則面積的最大值是（

）A．3 B． C． D．4．如圖，拋物線過點，對稱軸為直線，給出結論：①；②；③若點、為拋物線上的兩點，則；④；⑤．其中正確的序號是（）A．①②④ B．①③④ C．①②⑤ D．②③⑤5．對于二次函數，下列說法正確的是（

）A．對稱軸是 B．頂點是C．與軸有交點 D．與軸交于6．下列所涉及的兩個變量滿足的函數關系屬于二次函數的是（

）A．等邊三角形的面積S與等邊三角形的邊長x B．放學時，當小希騎車速度一定時，小希離學校的距離s與小希騎車的時間tC．當工作總量一定時，工作效率y與工作時間t D．正方形的周長y與邊長x7．直線l過點且與x軸平行，若拋物線（a為常數）與直線l無交點，則a的取值范圍是（

）．A． B． C． D．8．如圖，拋物線的對稱軸為直線，下列結論中，正確的是（

）A． B． C． D．當時，9．下列函數中，y是x的二次函數是（

）A． B．C． D．10．如圖，曲線AB是頂點為B，與y軸交于點A的拋物線y=﹣x2+4x+2的一部分，曲線BC是雙曲線y=的一部分，由點C開始不斷重復“A﹣B﹣C”的過程，形成一組波浪線，點P（2017，m）與Q（2025，n）均在該波浪線上，過點P、Q分別作x軸的垂線，垂足為M、N，連結PQ，則四邊形PMNQ的面積為（）A．72 B．36 C．16 D．911．在同一坐標系中，拋物線y＝4x2，y＝x2，y＝－x2的共同特點是（）A．關于y軸對稱，開口向上B．關于y軸對稱，y隨x的增大而增大C．關于y軸對稱，y隨x的增大而減小D．關于y軸對稱，頂點是原點12．關于拋物線，下列說法錯誤的是（

）A．開口方向向下 B．當時，隨的增大而減小C．對稱軸是直線 D．經過點二、填空題13．已知點在拋物線上，點與點關于此拋物線的對稱軸對稱，如果點的橫坐標是，那么點的坐標是．14．把一根長的鐵絲分為兩段，并把每一段都彎成一個正方形，設其中一個正方形的邊長為，則另一個正方形的邊長為________，設這兩個正方形的面積的和為，則與之間的函數關系式為________；當兩個正方形的邊長分別為________、________時，有最小值，最小值是________．15．將二次函數y＝﹣（x﹣k）2+k+1的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，頂點恰好在直線y＝2x+1上，則k的值為．16．如圖，若拋物線上的，它的對稱軸對稱，則當時，x的取值范圍是．

17．二次函數的頂點式是．18．請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按第一題計分．A.在圓、正方形、三角形、平行四邊形中，不屬于中心對稱圖形的是．B.拋物線y＝ax2＋3與x軸的兩個交點分別為（m，0）和（n，0），則當x＝m＋n時，y的值為．19．拋物線與軸的一個交點坐標為，對稱軸是直線，其部分圖象如圖所示，則此拋物線與軸的另一個交點坐標為．20．老師給出一個函數，甲、乙、丙、丁四位同學各指出這個函數的一個性質，甲：函數的圖像不經過第三象限；乙：函數的圖像不過第四象限；丙：當時，隨的增大而減?。欢。寒敃r，.已知這四位同學的描述都正確，請構造出滿足上述所有性質的一個二次函數：.三、解答題21．如圖，二次函數的圖象經過A，B，C三點．(1)觀察圖象，直接寫出：當x滿足_____時，拋物線在直線AC的上方．(2)求拋物線的解析式；(3)觀察圖象，直接寫出：當x滿足_____時，；(4)若拋物線上有兩個動點，請比較和的大小．22．如圖，一小球從斜坡上的點處拋出，建立如圖所示的平面直角坐標系，球的拋出路線是拋物線的一部分，斜坡可以看作直線的一部分．若小球經過點，解答下列問題：(1)求拋物線的表達式，并直接寫出拋物線的對稱軸；(2)小球在斜坡上的落點為，求點的坐標；(3)在斜坡上的點有一棵樹，點的橫坐標為2，樹高為4，小球能否飛過這棵樹？通過計算說明理由；(4)直接寫出小球在飛行的過程中離斜坡的最大高度．23．拋物線：與拋物線：中，若，則稱拋物線，為“窗簾”拋物線.（1）已知與是“窗簾”拋物線①的值為______；②在如圖的坐標系中畫出它們的大致圖像，并直接寫出它們的交點坐標.（2）設拋物線的頂點分別為，E，F①判斷它們是否是“窗簾”拋物線？答：______（填“是”或“不是”）②若，求的值.24．廣西作為面向東盟國家的窗口，發(fā)揮自身優(yōu)勢吸引了眾多游客．某商場抓住商機以每件50元的價格購進一批壯錦披肩，以每件元的價格出售，每日可售出件．從月份起，商場決定采用降價的方式促進銷售，經市場調查，每降價元，日銷售量增加件．設每件披肩降價元，日銷售量為件．(1)請用含的式子表示；(2)若每件披肩降價元，則日銷售利潤為多少元？(3)該商場如何定價，可使日銷售利潤最大，最大利潤為多少元？25．某體驗館建造了一幢“森林”主題場館，如圖是館內拋物線形模擬洞穴的橫截面，現需要在洞穴內壁架設平行于地面的鋼架，兩端分別在洞穴最高點兩側．在鋼架正下方隔離出一片矩形區(qū)域，且在水平地面上．如圖，以O為坐標原點、水平地面為x軸建立平面直角坐標系，拋物線與x軸相交于O、E，經測量長8米．(1)若在拋物線上，求該拋物線表達式．(2)在（1）的條件下，若隔離區(qū)矩形區(qū)域的高米，則隔離區(qū)的面積為多少？26．如圖，拋物線與軸交于A，B兩點，與軸交于點，且．(1)求拋物線的函數關系式及頂點的坐標；(2)若點是拋物線對稱軸上的一個動點，求的最小值．參考答案1．C2．D3．C4．C5．B6．A7．A8．A9．C10．B11．D12．B13．14．15．016．/17．18．