12 2 課時3 角邊角(ASA)、角角邊(AAS) 分層作業(yè)（含答案） 數(shù)學人教版八年級上冊

12.2課時3角邊角(ASA)、角角邊(AAS)【練基礎】必備知識1用“角邊角”判定三角形全等1.如圖,AC=DF,∠1=∠2,如果根據(jù)“ASA”判定△ABC≌△DEF,那么需要補充的條件是()A.∠A=∠D B.BF=BGC.AC=DE D.BA=BD2.如圖,點A,D,C,E在同一條直線上,AB∥EF,AB=EF,AE=14,AC=10,∠B=∠F,則CD的長為()A.7 B.4 C.4.5 D.63.【教材P43習題T2變式】如圖,已知AD=AE,能運用“ASA”直接說明△ADC≌△AEB,需添加的條件是.(不添加任何字母和輔助線)

4.如圖,點D,E分別在AB和AC上,AB=AC,∠B=∠C,求證:CE=BD.必備知識2用“角角邊”判定三角形全等5.如圖,已知AF=CE,BE∥DF,若要用“AAS”證△ABE≌△CDF,則還需添加的一個條件是.(只要填一個即可)

6.如圖,∠A=∠BCD,CA=CD,點E在BC上,且DE∥AB,求證:AB=EC.【練能力】7.【2022·唐山期中】如圖,小明書上的三角形被墨跡污染了一部分,他根據(jù)所學的知識很快就畫出了一個與書上完全一樣的三角形,那么小明畫圖的依據(jù)是()A.SSS B.SASC.AAS D.ASA8.【河北月考】嘉淇發(fā)現(xiàn)有兩個結論:在△A1B1C1與△A2B2C2中,①若A1B1=A2B2,A1C1=A2C2,B1C1=B2C2,則△A1B1C1≌△A2B2C2;②若∠A1=∠A2,A1C1=A2C2,B1C1=B2C2,則△A1B1C1≌△A2B2C2.對于上述的兩個結論,下列說法正確的是()A.①②都錯誤 B.①②都正確C.①正確,②錯誤 D.①錯誤,②正確9.【教材P56復習題T9變式】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CF交AB于點E,BD⊥CF于點D,AF⊥CE于點F,現(xiàn)有下列結論:①∠ACF=∠CBD;②BD=FC;③FC=FD+AF;④AE=DC中.其中正確的結論是.(填正確結論的編號)

10.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB∥CD.求證:△ABC≌△CDA.小華的證明過程如下:證明:∵AD∥BC,∴∠2=∠4.又∵AB∥CD,∴∠1=∠3.又∵AC=CA,∴△ABC≌△CDA.小華的證法是否正確?若正確,請在框內打“√”;若錯誤,請寫出你的證明過程.11.【2022·保定期末】如圖,已知點E,D,A,B在一條直線上,BC∥EF,∠C=∠F,AD=1,AE=2.5,AB=1.5.(1)△ABC和△DEF全等嗎?請說明理由.(2)小青同學認為DF與AC相等,而小亮同學認為DF與AC平行,你認為誰的說法正確,并說明理由.12.【教材P45習題T12變式】如圖,D是△ABC的邊AB上一點,CF∥AB,DF交AC于點E,DE=EF.(1)求證:△ADE≌△CFE.(2)若AB=5,CF=4,求BD的長.【練素養(yǎng)】13.將兩個完全相同的含30°角的直角三角板ABE和直角三角板CBF按如圖所示的方式放置.(1)求證:△ADF≌△CDE.(2)連接BD,求∠ABD的度數(shù).

參考答案練基礎1.A2.D3.∠ADC=∠AEB4.【解析】證明:在△ABE和△ACD中,∠∴△ABE≌△ACD(ASA),∴AE=AD.又∵AC=AB,∴CE=BD.5.∠B=∠D6.【解析】證明:∵DE∥AB,∴∠DEC=∠ABC.在△ABC和△CED中,∠∴△ABC≌△CED(AAS),∴AB=EC.練能力7.D8.C9.①②③10.【解析】小華的證法不正確.證明:∵AD∥BC,∴∠1=∠3.又∵AB∥CD,∴∠2=∠4.在△ABC和△CDA中,∠3=∠1,∴△ABC≌△CDA(ASA).11.【解析】(1)△ABC≌△DEF.理由:∵BC∥EF,∴∠B=∠E.∵AD=1,AE=2.5,∴DE=AE-AD=2.5-1=1.5.∵AB=1.5,∴AB=DE.在△ABC和△DEF中,∠∴△ABC≌△DEF(AAS).(2)兩人說的都正確,DF=AC,DF∥AC.理由:∵△ABC≌△DEF,∴DF=AC,∠BAC=∠EDF.∵∠BAC+∠DAC=∠EDF+∠ADF=180°,∴∠DAC=∠ADF,∴DF∥AC.12.【解析】(1)證明:∵CF∥AB,∴∠ADF=∠F,∠A=∠ECF.在△ADE和△CFE中,∠∴△ADE≌△CFE(AAS).(2)∵△ADE≌△CFE,∴AD=CF=4,∴BD=AB-AD=5-4=1.練素養(yǎng)13.【解析】(1)證明:根據(jù)題意知,Rt△ABE≌Rt△CBF,∴AB=CB,BE=BF,∴BE-CB=BF-AB,∴CE=AF.在△CDE和△ADF中,∠∴△CDE≌△ADF(AAS).(2)由(1)知,△ADF≌△CDE,∴DE=DF.在△DFB和△DEB中,DF∴△DFB≌△DEB(SAS),∴∠FBD=∠EBD.∵∠EBF=60°,∴∠ABD=12∠EBF=30°參考答案練基礎1.A2.D3.∠ADC=∠AEB4.【解析】證明:在△ABE和△ACD中,∠∴△ABE≌△ACD(ASA),∴AE=AD.又∵AC=AB,∴CE=BD.5.∠B=∠D6.【解析】證明:∵DE∥AB,∴∠DEC=∠ABC.在△ABC和△CED中,∠∴△ABC≌△CED(AAS),∴AB=EC.練能力7.D8.C9.①②③10.【解析】小華的證法不正確.證明:∵AD∥BC,∴∠1=∠3.又∵AB∥CD,∴∠2=∠4.在△ABC和△CDA中,∠3=∠1,∴△ABC≌△CDA(ASA).11.【解析】(1)△ABC≌△DEF.理由:∵BC∥EF,∴∠B=∠E.∵AD=1,AE=2.5,∴DE=AE-AD=2.5-1=1.5.∵AB=1.5,∴AB=DE.在△ABC和△DEF中,∠∴△ABC≌△DEF(AAS).(2)兩人說的都正確,DF=AC,DF∥AC.理由:∵△ABC≌△DEF,∴DF=AC,∠BAC=∠EDF.∵∠BAC+∠DAC=∠EDF+∠ADF=180°,∴∠DAC=∠ADF,∴DF∥AC.12.【解析】(1)證明:∵CF∥AB,∴∠ADF=∠F,∠A=∠ECF.在△ADE和△CFE中,∠∴△ADE≌△CFE(AAS).(2)∵△ADE≌△CFE,∴AD=CF=4,∴BD=AB-AD=5-4=1.練素養(yǎng)13.【解析】(1)證明:根據(jù)題意知,Rt△ABE≌Rt△CBF,∴AB=CB,BE=BF