2025年2015-2016-2大學(xué)數(shù)學(xué)A2期末試題-標(biāo)準(zhǔn)答案

本科課程考試試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)開課單位：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院學(xué)生所在學(xué)院：（2015～2016年第2學(xué)期）課程編號(hào)0910411012學(xué)分/總學(xué)時(shí)6/96課程名稱高等數(shù)學(xué)A2課程類別█公共課□專業(yè)課專業(yè)/年級(jí)專業(yè)2015年級(jí)修讀方式█必修□選修出題教師大學(xué)數(shù)學(xué)部是否主干基礎(chǔ)課是考試方式█閉卷□開卷一、填空題（1）2（2）（3）（4）（6）D（5）二、選擇題（1）C（2）B（3）C（4）A（5）A三、計(jì)算題（本題滿分45分，每小題9分）1.解：積分區(qū)域關(guān)于軸對(duì)稱，函數(shù)關(guān)于是奇函數(shù)，故------3分從而--------6分----9分2.解：------4分-----------5分3.解：記，，只要，便有，在區(qū)域內(nèi)，所以在區(qū)域內(nèi)是某個(gè)二元函數(shù)的全微分。-----4分在區(qū)域內(nèi)取定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)，由知曲線積分在內(nèi)與路徑無關(guān)，該積分只依賴于點(diǎn)，取從到再到的折線作為積分路徑，得----------9分4.解：記平面被所截得的圓面的下側(cè)為，則構(gòu)成一個(gè)外法線方向的閉曲面，另記所包圍的立體為，由Gauss公式得-----4分注意到的方程為，取下側(cè)，其中為單位圓面，因此有從而-------9分5.解：對(duì)函數(shù)偶延拓，因此-------2分----6分由此得到函數(shù)的余弦級(jí)數(shù)為-----9分四、計(jì)算題(本題滿分12分)解：考慮冪級(jí)數(shù)，所以冪級(jí)數(shù)在收斂---------3分令和函數(shù)為，即兩邊積分--------6分兩邊求導(dǎo)---------9分從而數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)-----12分五、計(jì)算題(本題滿分13分)解：設(shè)切點(diǎn)為，，曲面在點(diǎn)處的切平面方程為--------3分即于是，切平面在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距依次是，，，切平面與三個(gè)坐標(biāo)面所圍成的四面體的體積為----6分法一：在的條件下，求的最小值，即求分母的最大值，作拉格朗日函數(shù)------9分令解得法二：在的條件下，求的最小值，即求的最小值，作拉格朗日函數(shù)------9分令解得于是，得可能極值點(diǎn)，由問題的性質(zhì)知，所求的切點(diǎn)為，四面體的最小體積為------13分注：1.出題教師負(fù)責(zé)制訂課程考試試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（列出答案要點(diǎn)即可），不夠可另