一次函數(shù)圖象課件

一次函數(shù)圖象一次函數(shù)的定義1定義一般地，形如y=kx+b(其中k和b為常數(shù)，k不等于0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)。2特點一次函數(shù)的圖象是一條直線，且直線不與y軸平行。3變量x和y都是變量，k和b是常數(shù)。一次函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性一次函數(shù)的圖像是一條直線，且直線的斜率不為零。因此，一次函數(shù)具有單調(diào)性，即在定義域內(nèi)，函數(shù)值隨自變量的增大而增大或減小。對稱性一次函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱。也就是說，如果(x,y)是圖像上的一點，那么(-x,-y)也是圖像上的一點。連續(xù)性一次函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的，即圖像是一條沒有間斷的直線。一次函數(shù)圖象的特點一次函數(shù)圖象是一條直線，具有以下特點：直線上的點都滿足一次函數(shù)的表達(dá)式。直線與坐標(biāo)軸最多只有一個交點。直線的斜率表示一次函數(shù)的變化率。直線的截距表示一次函數(shù)的起始值。一次函數(shù)的基本表達(dá)式斜截式y(tǒng)=kx+b點斜式y(tǒng)-y1=k(x-x1)一般式Ax+By+C=0一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系與x軸相交一次函數(shù)圖象與x軸的交點，橫坐標(biāo)是函數(shù)的零點。與y軸相交一次函數(shù)圖象與y軸的交點，縱坐標(biāo)是函數(shù)的常數(shù)項。畫一次函數(shù)圖象的步驟1確定兩點選擇兩個不同的x值，帶入函數(shù)表達(dá)式，求出對應(yīng)的y值，得到兩個點。2畫出直線將這兩個點在坐標(biāo)系中描出來，用直尺連接這兩點，即可得到一次函數(shù)的圖象。3標(biāo)注坐標(biāo)軸在坐標(biāo)系中標(biāo)注x軸和y軸，并標(biāo)注相應(yīng)的刻度。一次函數(shù)圖象的移動和平移向上平移將一次函數(shù)的圖象向上平移若干個單位，只需將函數(shù)表達(dá)式中的常數(shù)項加上相應(yīng)的平移單位數(shù)即可。向下平移將一次函數(shù)的圖象向下平移若干個單位，只需將函數(shù)表達(dá)式中的常數(shù)項減去相應(yīng)的平移單位數(shù)即可。向左平移將一次函數(shù)的圖象向左平移若干個單位，只需將函數(shù)表達(dá)式中的自變量x加上相應(yīng)的平移單位數(shù)即可。向右平移將一次函數(shù)的圖象向右平移若干個單位，只需將函數(shù)表達(dá)式中的自變量x減去相應(yīng)的平移單位數(shù)即可。一次函數(shù)的應(yīng)用舉例1例如，在一個高速公路上，一輛汽車以每小時80公里的速度勻速行駛。那么，汽車行駛的路程與時間的關(guān)系可以用一個一次函數(shù)來表示。設(shè)汽車行駛的路程為y公里，行駛的時間為x小時，則路程與時間的關(guān)系可以用一次函數(shù)y=80x來表示。這個一次函數(shù)的圖像是一條過原點的直線，斜率為80，表示每行駛一個小時，汽車就會行駛80公里。一次函數(shù)的應(yīng)用舉例2汽車行駛汽車以恒定的速度行駛，行駛距離與時間成正比?？梢杂靡淮魏瘮?shù)來表示汽車行駛的距離與時間的函數(shù)關(guān)系。水箱注水水箱以恒定的速度注水，水箱中的水量與時間成正比?？梢杂靡淮魏瘮?shù)來表示水箱中的水量與時間的函數(shù)關(guān)系。一次函數(shù)的應(yīng)用舉例3例如，在物理學(xué)中，速度和時間的關(guān)系可以用一次函數(shù)來描述。假設(shè)一個物體以每秒5米的速度勻速運動，則它的速度與時間的關(guān)系可以用一次函數(shù)v=5t表示，其中v代表速度，t代表時間。該一次函數(shù)的圖象是一條過原點的直線，斜率為5，表示物體每秒的速度變化量為5米。一次函數(shù)的應(yīng)用舉例4在物理學(xué)中，勻速直線運動可以用一次函數(shù)來描述。例如，一輛汽車以60公里/小時的速度勻速行駛，其距離和時間的關(guān)系可以用一次函數(shù)表示。假設(shè)時間為x小時，距離為y公里，則一次函數(shù)的表達(dá)式為y=60x。這個公式表明，汽車行駛的距離與時間成正比，系數(shù)60表示汽車的速度。一次函數(shù)的應(yīng)用舉例5例如，某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為10元，銷售價為15元。設(shè)生產(chǎn)x件產(chǎn)品，總成本為y1元，總收入為y2元，則：y1=10xy2=15x利潤y=y2-y1=5x這三個函數(shù)都是一次函數(shù)，它們分別表示成本、收入和利潤與生產(chǎn)數(shù)量之間的關(guān)系。一次函數(shù)的應(yīng)用舉例6建筑工程建筑工程中，起重機(jī)的吊臂高度隨時間變化，可以用一次函數(shù)表示。這可以幫助工程師預(yù)測起重機(jī)的運行時間和效率。體育運動馬拉松比賽中，運動員的速度與時間的關(guān)系可以用一次函數(shù)表示。這可以幫助運動員預(yù)測比賽時間和完成目標(biāo)。交通運輸車輛行駛時，速度與時間的關(guān)系可以用一次函數(shù)表示。這可以幫助司機(jī)規(guī)劃行駛路線和預(yù)測到達(dá)時間。一次函數(shù)的應(yīng)用舉例7一次函數(shù)可以用來描述現(xiàn)實生活中許多事物之間的關(guān)系，例如，物體的運動軌跡、商品的價格變化、溫度變化等。在實際應(yīng)用中，我們需要根據(jù)具體的問題選擇合適的函數(shù)模型，并進(jìn)行求解。一次函數(shù)的應(yīng)用舉例8假設(shè)一個出租車起步價為10元，每公里2元，那么我們可以用一次函數(shù)來表示出租車費用與行駛距離之間的關(guān)系。設(shè)行駛距離為x公里，出租車費用為y元，則一次函數(shù)表達(dá)式為：y=2x+10一次函數(shù)的應(yīng)用舉例9兩車相遇問題利用一次函數(shù)的圖像可以直觀地表示兩輛汽車的運動軌跡，通過圖像的交點可以確定兩車相遇的時間和地點。汽車追趕問題通過一次函數(shù)的圖像，可以分析兩輛汽車的速度和距離的關(guān)系，從而判斷追趕者何時追上被追趕者。一次函數(shù)的應(yīng)用舉例10在地圖上，兩點之間的距離可以用直線表示，而直線可以用一次函數(shù)來描述。例如，我們可以用一次函數(shù)來計算兩個地點之間的距離，或者用來確定兩個地點之間的最佳路線。常見錯誤及分析混淆一次函數(shù)與線性函數(shù)的概念錯誤地判斷一次函數(shù)的增減性忽視一次函數(shù)圖象的截距一次函數(shù)圖象的實際繪制1選擇合適的坐標(biāo)系根據(jù)函數(shù)表達(dá)式和自變量的取值范圍選擇合適的比例尺2找兩個點用任意兩個自變量的值代入函數(shù)表達(dá)式計算出對應(yīng)的函數(shù)值，得到兩個點的坐標(biāo)3連接兩點用直尺連接這兩個點，得到一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)的實際應(yīng)用案例1例如，在日常生活中，我們經(jīng)常會遇到需要計算速度和時間的關(guān)系的問題。例如，一輛汽車以60公里/小時的速度行駛，那么它在2小時內(nèi)行駛的距離是多少？我們可以使用一次函數(shù)來解決這個問題。設(shè)汽車行駛的距離為y，時間為x，那么速度為60公里/小時，可以表示為y=60x。一次函數(shù)的實際應(yīng)用案例2以**溫度變化**為例，假設(shè)室溫為20℃，每分鐘升溫2℃，可以用一次函數(shù)來描述溫度變化。溫度T（℃）與時間t（分鐘）之間的關(guān)系可以表示為：T=2t+20。這個一次函數(shù)告訴我們，隨著時間的推移，溫度將以每分鐘2℃的速度上升。一次函數(shù)的實際應(yīng)用案例3速度和時間一輛汽車以恒定的速度行駛，可以使用一次函數(shù)來表示速度和時間之間的關(guān)系。例如，如果汽車的速度為60公里/小時，則行駛時間t（小時）與行駛距離s（公里）的關(guān)系可以表示為s=60t。水位和時間一個水箱以恒定的速度注水，可以用一次函數(shù)來表示水位和時間之間的關(guān)系。例如，如果水箱每分鐘注水2升，則注水時間t（分鐘）與水位h（升）的關(guān)系可以表示為h=2t。一次函數(shù)的實際應(yīng)用案例4在生活中，一次函數(shù)有著廣泛的應(yīng)用，比如計算手機(jī)流量費用。假設(shè)手機(jī)流量資費標(biāo)準(zhǔn)為：每月前100MB流量免費，超過100MB后，每MB收費0.1元。我們可以用一次函數(shù)來表示這個收費標(biāo)準(zhǔn)。設(shè)流量使用量為xMB，流量費用為y元。那么當(dāng)x小于等于100時，y=0；當(dāng)x大于100時，y=0.1(x-100)。這個函數(shù)就是一個一次函數(shù)，它可以幫助我們計算不同流量使用量對應(yīng)的費用。一次函數(shù)的實際應(yīng)用案例5手機(jī)流量套餐的計費方式移動運營商通常會提供不同的流量套餐，例如每月固定流量，超過部分按流量計費。這種計費方式可以用一次函數(shù)來表示。假設(shè)某運營商的流量套餐為每月10GB流量，超過部分按每MB0.1元計費?？梢杂靡淮魏瘮?shù)表示每月流量費用：y=0.1(x-10)，其中x表示流量使用量（單位：GB），y表示每月流量費用（單位：元）。一次函數(shù)的實際應(yīng)用案例6高速公路收費高速公路收費通常采用計程收費，收費標(biāo)準(zhǔn)為基礎(chǔ)費用加上每公里收費。這是一個典型的線性函數(shù)應(yīng)用，可以根據(jù)行駛里程計算出應(yīng)支付的費用。移動電話套餐許多移動電話套餐包含月租費和通話時長費用。這也可以用線性函數(shù)表示，月租費是截距，通話時長費用是斜率。出租車計價出租車計價器通常包含起步價和每公里收費。線性函數(shù)可以幫助理解出租車費用與行駛里程之間的關(guān)系。一次函數(shù)的實際應(yīng)用案例7汽車行駛假設(shè)一輛汽車以恒定速度行駛，我們可以用一次函數(shù)來表示汽車行駛的距離與時間的關(guān)系。例如，如果汽車以60公里/小時的速度行駛，那么它行駛的距離與時間的關(guān)系可以用一次函數(shù)d=60t表示，其中d表示行駛距離，t表示行駛時間。自行車騎行同樣，我們可以用一次函數(shù)來描述自行車騎行的距離與時間的關(guān)系。例如，如果自行車以15公里/小時的速度行駛，那么它行駛的距離與時間的關(guān)系可以用一次函數(shù)d=15t表示。一次函數(shù)的實際應(yīng)用案例8例如，在日常生活中，我們可以使用一次函數(shù)來描述物體運動的速度與時間的關(guān)系。假設(shè)一輛汽車以恒定的速度行駛，我們可以用一次函數(shù)來表示汽車在某一時間段內(nèi)的距離。我們可以將時間作為自變量，距離作為因變量，通過一次函數(shù)來表示二者的關(guān)系，從而預(yù)測汽車在未來某一時間點的距離。一次函數(shù)的實際應(yīng)用案例9例如，在交通規(guī)劃中，我們可以使用一次函數(shù)來模擬交通流量的變化趨勢。通過收集不同時間段的交通數(shù)據(jù)，并利用一次函數(shù)進(jìn)行擬合，我們可以預(yù)測未來的交通流量，并制定相應(yīng)的交通管理策略。一次函數(shù)的實際應(yīng)用案例10在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，我們可以使用一次函數(shù)來模擬商品的價格與銷