2024-2025學年廣東省深圳市龍崗區(qū)宏揚學校八年級（上）期末數學試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學年廣東省深圳市龍崗區(qū)宏揚學校八年級（上）期末數學試卷一、選擇題。1．（3分）下列各組數中不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．6、8、10 B．9、12、15 C．7、24、25 D．、、2．（3分）下列計算中，正確的是（）A． B． C． D．3．（3分）在一次投籃訓練中，甲、乙、丙、丁四人各進行10次投籃，每人投籃成績的平均數都是8甲2＝0.24，S乙2＝0.42，S丙2＝0.56，S丁2＝0.75，成績最穩(wěn)定的是（）A．甲． B．乙 C．丙 D．丁4．（3分）已知一次函數y＝kx+6（k≠0），y隨著x的增大而減小，則在平面直角坐標系內它的大致圖象是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，AB∥CD，BF交CD于點E，∠CEF＝34°，則∠A的度數是（）A．34° B．66° C．56° D．46°6．（3分）下列命題是假命題的是（）A．是最簡二次根式 B．若點A（﹣1，a），B（2，b）在直線y＝﹣2x+1，則a＞b C．三角形的外角一定大于它的內角 D．同旁內角互補，兩直線平行7．（3分）“校長杯”青少年校園足球聯賽的比賽規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，以不敗的戰(zhàn)績獲得17分．那么該隊勝了幾場，平了幾場？設該隊勝了x場，根據題意可列方程組為（）A． B． C． D．8．（3分）四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點B落在CD邊上的點B′處，B′C＝3，則AM的長為（）A．1.8 B．2 C．2.3 D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．（3分）二次根式有意義，則x的取值范圍是．10．（3分）如圖，在平面直角坐標系中直線y＝﹣2x與y＝﹣x+b交于點A，y的方程組的解是．11．（3分）航天事業(yè)可分為三大領域：空間技術、空間應用、空間科學，某校為了解學生掌握航天知識的情況，進行了相關競賽，繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，則該班學生航天知識競賽成績的平均數是分．12．（3分）某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務．圖1是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖2是其示意圖．其中AB、CD都與地面l平行，∠BAC＝54°，當∠MAC為度時．AM與CB平行．13．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點E在FG上，若AC＝2，則圖中陰影的面積為．三、解答題（本大題共7小題，共61分）14．（1）計算：；（2）解方程組：．15．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（﹣4，2）（﹣3，4），點C與點A關于y軸對稱．（1）直接寫出點C的坐標；（2）畫出△ABC關于x軸對稱的△A′B′C′；（3）在y軸上存在一點D，使得．試求點D的坐標．16．為積極落實“雙減”政策，讓作業(yè)布置更加精準高效，我?，F對八年級部分學生每天完成作業(yè)所用的時間進行調查，根據圖中信息完成下列問題：（1）本次共調查了名學生，并補全上面條形統(tǒng)計圖；（2）本次抽查學生每天完成作業(yè)所用時間的中位數為；眾數為；（3）我校八年級有1200名學生，請你估計八年級學生中，每天完成作業(yè)所用時間為1.5小時的學生有多少人？17．如圖，在一條繃緊的繩索一端系著一艘小船．河岸上一男子拽著繩子另一端向右走，繩端從C移動到E（1）若CF＝7米，AF＝24米，AB＝18米；（結果保留根號）（2）此人以0.5米每秒的速度收繩，請通過計算回答，該男子能否在30秒內將船從A處移動到岸邊點F的位置？18．2019年4月，第二屆“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行，共簽署了總額640多億美元的項目合作協(xié)議．某廠準備生產甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū)，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元．（1）甲種商品與乙種商品的銷售單價各是多少元？（列二元一次方程組解應用題）（2）設甲、乙兩種商品的銷售總收入為W萬元，銷售甲種商品m萬件，①寫出W與m之間的函數關系式；②若甲、乙兩種商品的銷售收入為5400萬元，則銷售甲種商品多少萬件？19．綜合與實踐：在《第七章平行線的證明》中我們學習了平行線的證明，今天我們繼續(xù)探究：折紙中的數學——長方形紙條的折疊與平行線．（1）知識初探：如圖1，長方形紙條ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．將長方形紙條沿直線EF折疊，點A落在A'處，A'E交CD于點G．①若∠AEF＝38°，求∠A'GC的度數．②若∠AEF＝α，則∠A'GC＝（用含α的式子表示）．（2）類比再探：如圖2，在圖1的基礎上將∠CGE對折，點C落在直線GE上的C'處．點B落在B'處，點A'、G、E、C'在同一條直線上，則折痕EF與GH有怎樣的位置關系？并說明理由．20．如圖，在平面直角坐標系中，直線AB：y＝kx+2與x軸交于點A，且直線AB與直線平行．（1）k＝；點A的坐標；點B的坐標是；（2）若點C（2，0），將線段AB水平向右平移m個單位（m＞0）得到線段A′B′，B′C．若△A′B′C是等腰三角形，求m的值；（3）點P為y軸上一動點，連接AP，若∠PAB＝45°

2024-2025學年廣東省深圳市龍崗區(qū)宏揚學校八年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析題號12345678答案DAACCCDB一、選擇題。1．（3分）下列各組數中不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．6、8、10 B．9、12、15 C．7、24、25 D．、、【解答】解：A、62+52＝102，符合勾股定理的逆定理，故本選項不符合題意；B、42+122＝152，符合勾股定理的逆定理，故本選項不符合題意；C、72+244＝252，符合勾股定理的逆定理，故本選項不符合題意；D、（）7+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，故本選項符合題意．故選：D．2．（3分）下列計算中，正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、，符合題意；B、5和，不能合并；C、，不符合題意；D、，不符合題意，故選：A．3．（3分）在一次投籃訓練中，甲、乙、丙、丁四人各進行10次投籃，每人投籃成績的平均數都是8甲2＝0.24，S乙2＝0.42，S丙2＝0.56，S丁2＝0.75，成績最穩(wěn)定的是（）A．甲． B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：∵S甲2＝0.24，S乙2＝0.42，S丙2＝2.56，S丁2＝0.75，∴S甲4＜S乙2＜S丙2＜S丁6，∴成績最穩(wěn)定的是甲，故選：A．4．（3分）已知一次函數y＝kx+6（k≠0），y隨著x的增大而減小，則在平面直角坐標系內它的大致圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：由題意得k＜0，∵b＝6＞3，∴k＜0，b＞0，二，四象限；故選：C．5．（3分）如圖，AB∥CD，BF交CD于點E，∠CEF＝34°，則∠A的度數是（）A．34° B．66° C．56° D．46°【解答】解：∵AE⊥BF，∴∠AEF＝90°，∴∠AEC＝90°﹣∠CEF＝90°﹣34°＝56°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠AEC＝56°．故選：C．6．（3分）下列命題是假命題的是（）A．是最簡二次根式 B．若點A（﹣1，a），B（2，b）在直線y＝﹣2x+1，則a＞b C．三角形的外角一定大于它的內角 D．同旁內角互補，兩直線平行【解答】解：A、是最簡二次根式，是真命題；B、若點A（﹣1，B（2，則a＞b，是真命題；C、三角形的外角一定大于不相鄰的兩個內角，是假命題；D、同旁內角互補，正確，不符合題意．故選：C．7．（3分）“校長杯”青少年校園足球聯賽的比賽規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，以不敗的戰(zhàn)績獲得17分．那么該隊勝了幾場，平了幾場？設該隊勝了x場，根據題意可列方程組為（）A． B． C． D．【解答】解：∵該隊在第一輪比賽中賽了7場，且不敗，∴x+y＝7；又∵該隊在第一輪比賽中獲得17分，且勝一場得8分，∴3x+y＝17．∴根據題意可列方程組為．故選：D．8．（3分）四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點B落在CD邊上的點B′處，B′C＝3，則AM的長為（）A．1.8 B．2 C．2.3 D．【解答】解：連接MB、MB′∴MB＝MB′，∵四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片，∴AB＝AD＝CD＝9，∠A＝∠D＝90°，設AM＝x，則MD＝3﹣x，在Rt△ABM中，AB2+AM2＝BM7，即92+x4＝BM2；∵B′C＝3，∴DB′＝CD﹣B′C＝6，在Rt△DB′M中，B′D2+DM2＝B′M6，即62+（3﹣x）2＝B′M2；∴62+x2＝82+（9﹣x）2，即18x＝36，解得x＝2，故選：B．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．（3分）二次根式有意義，則x的取值范圍是x≥5．【解答】解：根據題意得：x﹣5≥0，解得x≥8．故答案為：x≥5．10．（3分）如圖，在平面直角坐標系中直線y＝﹣2x與y＝﹣x+b交于點A，y的方程組的解是．【解答】解：∵直線y＝﹣2x與y＝﹣x+b交于點A，∴當x＝﹣1時，y＝﹣2×（﹣5）＝2，∴點A的坐標為（﹣1，3），將兩條直線移項后可組成：方程組，∴關于x，y的方程組，故答案為：．11．（3分）航天事業(yè)可分為三大領域：空間技術、空間應用、空間科學，某校為了解學生掌握航天知識的情況，進行了相關競賽，繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，則該班學生航天知識競賽成績的平均數是90分．【解答】解：95×20%+85×40%+90×30%+100×（1﹣20%﹣30%﹣40%）＝19+34+27+10＝90（分），∴該班學生航天知識競賽成績的平均數是90分，故答案為：90．12．（3分）某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務．圖1是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖2是其示意圖．其中AB、CD都與地面l平行，∠BAC＝54°，當∠MAC為66度時．AM與CB平行．【解答】解：∵AB，CD都與地面l平行，∴AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠BAC+∠ACB+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝60°，∠BAC＝54°，∴∠ACB＝66°，∴當∠MAC＝∠ACB＝66°時，AM∥CB，故答案為：66．13．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點E在FG上，若AC＝2，則圖中陰影的面積為6．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AC＝2，∴AB2+AC6＝BC2，AB＝＝＝3，∴S△ABC＝AC?AB＝，∵四邊形BCDE是正方形，∴BC＝CD，∠BCP＝∠D＝90°，∵∠BAC＝∠CAP＝90°，∴∠DCQ+∠CQD＝∠DCA+∠BPC＝90°，∴∠CQD＝∠BPC，∴△BCP≌△CDQ（ASA），∴S△BCP＝S△CDQ，∴S△CDQ﹣S△CAP＝S△BCP﹣S△CAP，即S四邊形APDQ＝S△ABC＝7，∴圖中陰影部分面積之和＝AB2+AC2+S△ABC+S四邊形APDQ﹣BC2＝3+3＝8，故答案為：6．三、解答題（本大題共7小題，共61分）14．（1）計算：；（2）解方程組：．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）令，由①×8得，3x﹣y＝8∴化簡得，由④+③，得4y＝28．將y＝7代入①，得x＝2，所以原方程組的解是．15．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（﹣4，2）（﹣3，4），點C與點A關于y軸對稱．（1）直接寫出點C的坐標（4，2）；（2）畫出△ABC關于x軸對稱的△A′B′C′；（3）在y軸上存在一點D，使得．試求點D的坐標．【解答】解：（1）∵點A的坐標為（﹣4，2）．點C的坐標為（4，2）；故答案為：（4，7）；（2）如圖所示：△A′B′C′即為所求；（3）設D（0，m），∵，∴，解得：m＝1或5，∴D（0，1）或（6．16．為積極落實“雙減”政策，讓作業(yè)布置更加精準高效，我?，F對八年級部分學生每天完成作業(yè)所用的時間進行調查，根據圖中信息完成下列問題：（1）本次共調查了100名學生，并補全上面條形統(tǒng)計圖；（2）本次抽查學生每天完成作業(yè)所用時間的中位數為1.5；眾數為1.5；（3）我校八年級有1200名學生，請你估計八年級學生中，每天完成作業(yè)所用時間為1.5小時的學生有多少人？【解答】解：（1）本次調查的人數為：30÷30%＝100（人），完成作業(yè)時間為1.5小時的有：100﹣12﹣30﹣18＝40（人），補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示：；（2）由（1）中的條形統(tǒng)計圖可知，抽查學生完成作業(yè)所用時間的眾數是3.5小時，∵100÷2＝50，則中位數是7.5小時，故答案為：1.6，1.5；（3）40÷100＝40%，1200×40%＝480（人），答：八年級學生中，每天完成作業(yè)所用時間為4.5小時的學生大約有480人．17．如圖，在一條繃緊的繩索一端系著一艘小船．河岸上一男子拽著繩子另一端向右走，繩端從C移動到E（1）若CF＝7米，AF＝24米，AB＝18米；（結果保留根號）（2）此人以0.5米每秒的速度收繩，請通過計算回答，該男子能否在30秒內將船從A處移動到岸邊點F的位置？【解答】解：（1）∵∠AFC＝90°，AF＝24米，∴AC＝＝＝25（米），∵AB＝18米，∴BF＝AF﹣AB＝24﹣18＝6（米），∴BC＝＝＝（米），∴CE＝AC﹣BC＝（25﹣）米，答：男子需向右移動的距離為米；（2）由題意知，需收繩的繩長為：AC﹣CF＝25﹣7＝18（米），∴此人的收繩時間為（秒），∵36＞30，∴該男子不能在30秒內將船從A處移動到岸邊點F的位置．18．2019年4月，第二屆“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行，共簽署了總額640多億美元的項目合作協(xié)議．某廠準備生產甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū)，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元．（1）甲種商品與乙種商品的銷售單價各是多少元？（列二元一次方程組解應用題）（2）設甲、乙兩種商品的銷售總收入為W萬元，銷售甲種商品m萬件，①寫出W與m之間的函數關系式；②若甲、乙兩種商品的銷售收入為5400萬元，則銷售甲種商品多少萬件？【解答】解：（1）設甲種商品的銷售單價為a元，乙種商品的銷售單價是b元，得，答：甲種商品的銷售單價為900元，乙種商品的銷售單價是600元；（2）①由題意可得，W＝900m+600（8﹣m）＝300m+4800，即W與m之間的函數關系式是W＝300m+4800；②當W＝5400時，5400＝300m+4800解得，m＝6答：甲、乙兩種商品的銷售收入為5400萬元時．19．綜合與實踐：在《第七章平行線的證明》中我們學習了平行線的證明，今天我們繼續(xù)探究：折紙中的數學——長方形紙條的折疊與平行線．（1）知識初探：如圖1，長方形紙條ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．將長方形紙條沿直線EF折疊，點A落在A'處，A'E交CD于點G．①若∠AEF＝38°，求∠A'GC的度數．②若∠AEF＝α，則∠A'GC＝180°﹣2α（用含α的式子表示）．（2）類比再探：如圖2，在圖1的基礎上將∠CGE對折，點C落在直線GE上的C'處．點B落在B'處，點A'、G、E、C'在同一條直線上，則折痕EF與GH有怎樣的位置關系？并說明理由．【解答】解：（1）①由題意得：∠A'EF＝∠AEF＝38°，∴∠AEG＝∠A′EF+∠AEF＝38°+38°＝76°，∵AB∥CD，∴∠CGE＝∠AEG＝76°，∴∠A'GC＝180°﹣∠CGE＝180°﹣76°＝104°；②由題意得：∠A'EF＝∠AEF＝α，∴∠AEG＝∠A'EF+∠AEF＝α+α＝2α，∵AB∥CD，∴∠CGE＝∠AEG＝2α，∴∠A'GC＝180°﹣∠CGE＝180°﹣8α，故答案為：180°﹣2α；（2）EF∥GH，理由如下：由題意得：∠AEF＝∠A′EF＝∠AEG∠CGE，∵AB∥CD，∴∠CGE＝∠AEG，∴∠C'GH＝∠A'EF，∴EF∥GH．20．如圖，在平面直角坐標系中，直線AB：y＝kx+2與x軸交于點A，且直線AB與直線平行．（1）k＝；點A的坐標（﹣4，0）；點B的坐標是（0，2）；（2）若點C（2，0），將線段AB水平向右平移m個單位（m＞0）得到線段A′B′，B′C．若△A′B′C是等腰三角形，求m的值；（3）點P為y軸上一動點，連接AP，若∠PAB＝45°【解答】解：（1）∵直線AB：y＝kx+2與直線y＝平行．∴k＝．∴直線AB的解析式為y＝x+2．令y＝7，得x＝﹣4．即點A的坐標為（﹣4，4）．令x＝0，得y＝2．即點B的坐標為（7，2）．故答案為：，（﹣4，（0．（2）∵點C（8，0）．∴點A′的坐標為（﹣4+m