2021學(xué)年七年級上完美題型精講（北師大版）

目錄

專題1.1生活中的立體圖形.............................................................6

考點1:幾何體的識別..............................................................7

考點2:幾何體的點、棱和面.......................................................8

考點3:點、線、面、體的關(guān)系....................................................10

考點4:幾何體的有關(guān)計算.........................................................12

專題L2展開與折疊...................................................................13

考點1:正方體與長方體的展開圖..................................................13

考點2:側(cè)面有文字或數(shù)字的正方體展開圖.........................................16

考點3:側(cè)面有圖案的正方體側(cè)面展開圖...........................................20

考點4:一般幾何體的側(cè)面展開圖..................................................24

專題1.3截一個幾何體.................................................................26

考點1:截幾何體判斷截面........................................................27

考點2:由截面判斷幾何體........................................................28

考點3:被截后的幾何體..........................................................30

考點4:與幾何體切割相關(guān)的問題..................................................31

專題1.4從三個方向看物體的形狀......................................................33

考點1:已知幾何體判定三視圖....................................................33

考點2:已知俯視圖判斷其它視圖..................................................36

考點3:已知視圖判斷正方體個數(shù)..................................................38

考點4:已知視圖計算幾何體相關(guān)數(shù)據(jù).............................................40

專題2.123有理數(shù)、數(shù)軸與絕對值....................................................42

考點1：有理數(shù)的概念理解........................................................43

考點2:利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小................................................44

考點3:與數(shù)軸有關(guān)的動點問題....................................................45

考點4:相反數(shù)概念及應(yīng)用........................................................46

考點5:絕對值的幾何意義........................................................47

考點6:絕對值的非負性的應(yīng)用....................................................49

考點7:絕對值方程...............................................................49

專題2.426有理數(shù)的加、減法及混合運算..............................................50

考點1：有理數(shù)的加法運算.........................................................51

考點2:有理數(shù)加法結(jié)果的符號討論................................................52

考點3:有理數(shù)加法的運算律......................................................53

考點4:有理數(shù)加法的應(yīng)用.........................................................55

考點5:有理數(shù)的減法運算.........................................................57

考點6:有理數(shù)的減法的應(yīng)用......................................................59

考點7:有理數(shù)的加減混合運算....................................................61

專題2.728有理數(shù)的乘、除法.........................................................64

考點1：有理數(shù)的乘法運算........................................................65

考點2:有理數(shù)乘法運算的應(yīng)用....................................................67

考點3:倒數(shù)的概念及應(yīng)用........................................................68

考點4:有理數(shù)乘法的運算律......................................................69

考點5:有理數(shù)的除法法運算......................................................71

考點6:有理數(shù)的除法的應(yīng)用......................................................73

考點7:有理數(shù)的乘除法混合運算..................................................74

專題2.9-2.10有理數(shù)的乘方與科學(xué)記數(shù)法...............................................76

考點1：有理數(shù)的乘方概念的理解..................................................76

考點2:有理數(shù)乘方運算..........................................................76

考點3:乘方的逆運算.............................................................77

考點4:有理數(shù)乘方運算的應(yīng)用....................................................78

考點5:科學(xué)計數(shù)法的應(yīng)用.........................................................80

考點6:近似數(shù)與有效數(shù)字.........................................................81

專題2.11有理數(shù)的混和運算及應(yīng)用.....................................................82

考點1：有理數(shù)的混合運算.........................................................82

考點2:有理數(shù)混合運算的應(yīng)用....................................................84

考點3:有理數(shù)混合運算與程序流程圖..............................................87

考點4:有理數(shù)有關(guān)的卡牌計算....................................................89

專題3.1-3.2代數(shù)式....................................................................92

考點1：列代數(shù)式.................................................................92

考點2:已知字母的值求代數(shù)式的值................................................94

考點3:已知式子的值求代數(shù)式的值................................................96

考點4:流程圖與代數(shù)式..........................................................96

專題3.3整式........................................................................100

考點1：單項式的有關(guān)概念........................................................100

考點2:多項式的有關(guān)概念........................................................101

考點3:求多項式中的未知系數(shù)和指數(shù).............................................102

考點4:整式的有關(guān)概念..........................................................103

專題3.3整式........................................................................105

考點1：同類項的概念及辨析.....................................................106

考點2:合并同類項..............................................................107

考點3:整式的加減運算..........................................................108

考點4:整式的化簡求值..........................................................109

考點5:整式計算的應(yīng)用..........................................................109

考點6:整式加減運算中字母無關(guān)問題.............................................112

專題3.5探索與表達規(guī)律..............................................................113

考點1：數(shù)字規(guī)律探究............................................................113

考點2:循環(huán)類規(guī)律探究..........................................................115

考點3:圖形規(guī)律探究............................................................117

專題4.2直線、射線、線段...........................................................122

考點1:根據(jù)幾何語言畫圖........................................................123

考點2:直線、射線、線段的數(shù)量.................................................125

考點3:線段的和與差............................................................128

考點4:與線段的有關(guān)計算........................................................129

考點5:與線段的有關(guān)動點問題...................................................132

專題4.344角.......................................................................135

考點1:鐘面上的角度計算........................................................136

考點2:方位角及其應(yīng)用..........................................................137

考點3:角的運算................................................................139

考點4:與三角板有關(guān)的角度計算.................................................140

考點5:與角平分線有關(guān)的證明與計算.............................................143

考點6:與余角（補角）有關(guān)的證明與計算........................................146

專題5.1認識一元一次方程...........................................................150

考點1：一元一次方程定義及應(yīng)用................................................150

考點2:列一元一次方程..........................................................151

考點3:方程的解................................................................153

考點4:等式的性質(zhì)..............................................................153

專題5.2解一元一次方程..............................................................155

考點1：解一元一次方程一移項合并同類項........................................156

考點2:解一元一次方程一去括號.................................................158

考點3:解一元一次方程一去分母.................................................158

考點4:解一元一次方程訓(xùn)練.....................................................160

考點5:已知方程的解求字母（代數(shù)式）的值......................................162

專題5.3-5.6一元一次方程應(yīng)用舉例...................................................163

考點1：行程問題................................................................163

考點2:配套問題................................................................165

考點3:和差倍分問題............................................................167

考點4:日歷問題................................................................168

考點5:比賽積分問題............................................................174

專題6.162數(shù)據(jù)的調(diào)查與收集........................................................177

考點1：數(shù)據(jù)的收集方法..........................................................178

考點2:區(qū)分全面調(diào)查和抽樣調(diào)查......................................................180

考點3:總體、個體等概念辨析........................................................183

考點4:由樣本估計總體...............................................................184

專題6.364數(shù)據(jù)的表示與統(tǒng)計圖的選擇....................................................187

考點1:條形統(tǒng)計圖及其應(yīng)用...........................................................187

考點2:扇形統(tǒng)計圖及其應(yīng)用...........................................................190

考點3:條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息關(guān)聯(lián)問題.....................................194

考點4:折線統(tǒng)計圖與統(tǒng)計圖的選擇....................................................199

考點5:頻率、頻數(shù)與頻率分布直方圖.................................................202

考點6:應(yīng)用統(tǒng)計圖進行決策..........................................................209

專題L1生活中的立體圖形

一、知識點

1、幾何圖形

從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

2、點、線、面、體

(1)幾何圖形的組成

點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡稱體。

(2)點動成線，線動成面，面動成體。

3、生活中的立體圖形

工、圓柱:底面是圓面?zhèn)让媸乔?/p>

枉體I

［棱體:底面是多邊形側(cè)面是正方形或長方形

妣//圓錐：底面是圓面，側(cè)面是曲面

錐體［4棱錐:底面是多邊形側(cè)面都是三角形

球

4、棱柱及其有關(guān)概念：

棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。

側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。

n棱柱有兩個底面，n個側(cè)面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個頂點。

二、考點點撥與訓(xùn)練

考點1:幾何體的識別

典例：（2019?江西省初三月考）下列幾何體中，是圓柱的為

方法或規(guī)律點撥

考查立體圖形的認識，掌握立體圖形的特征是解題的關(guān)鍵.

鞏固練習(xí)

1.（2019?河北省初一期末）下面幾種圖形：①三角形，②長方形，③立方體，④圓，⑤圓錐，⑥圓柱.其

中屬于立體圖形的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.（2020?貴州省初三學(xué)業(yè)考試）下列列舉的物體中，與鉛球的形狀類似的是（）

A.音箱B.鉛筆C.西瓜D.水杯

3.（2020?浙江省初三學(xué)業(yè)考試）如圖，一個正方體有蓋盒子（可密封）里裝入六分之一高度的水，改變正

方體盒子的放置方式，下列選項中不是盒子里的水能形成的幾何體是（）

A.正方體B.長方體C.三棱柱D.三棱錐

4.（2018?山東省初一期中）下列幾何體屬于柱體的個數(shù)是（)

（1）（2）（3）⑷⑸⑹（?）（8）

A.3B.4C.5D.6

5.（2019?西安交大陽光中學(xué)初一月考）直角三角形繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周圍成的幾何體是（）

A.三棱錐B.圓錐C.圓柱D.正方體

6.（2019?山東省聊城二中初一月考）下列幾何體中，屬于錐體的是（）

7.（2019?山東省初一期中）下面的長方體是由A,B,C,D四個選項中所示的四個幾何體拼接而成的，而

且這四個幾何體都是由4個同樣大小的正方體組成的，那么長方體中，第四部分所對應(yīng)的幾何體應(yīng)是（）

考點2：幾何體的點、棱和面

典例：（2020?山東省中考真題）歐拉（Ea/er,1707年~1783年）為世界著名的數(shù)學(xué)家、自然科學(xué)家，他在

數(shù)學(xué)、物理、建筑、航海等領(lǐng)域都做出了杰出的貢獻.他對多面體做過研究，發(fā)現(xiàn)多面體的頂點數(shù)（論片"）、

棱數(shù)E（Edge）、面數(shù)尸（Flatsurface｝之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，給出了著名的歐拉公式.

（1）觀察下列多面體，并把下表補充完整:

名稱三棱錐三棱柱正方體正八面體

△

圖形

31□一??一?傘

頂點數(shù)V468

棱數(shù)E612

面數(shù)E458

（2）分析表中的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)HE、尸之間有什么關(guān)系嗎？請寫出關(guān)系式:

方法或規(guī)律點撥

本題考查規(guī)律型問題，歐拉公式等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會從特殊到一般探究規(guī)律的方法，屬于中考?？?/p>

題型.

鞏固練習(xí)

1.（2020?河北省初一期中）如圖，含有曲面的幾何體編號是（）

3.（2019?河北省金華中學(xué)初一期中）下圖幾何體面的個數(shù)為（）

A.1B.2c.3D.4

4.（2019?河北省初一期末）不透明袋子中裝有一個幾何體模型，兩位同學(xué)摸該模型并描述它的特征.甲同

學(xué)：它有4個面是三角形；乙同學(xué)：它有8條棱.該模型的形狀對應(yīng)的立體圖形可能是（）

A.三棱柱B.四棱柱C.三棱錐D.四棱錐

5.（2020?成都市金花中學(xué)初一期中）一個棱柱有12個面，它有個頂點，條棱.

6.（2020?上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)課時練習(xí)）這是一個體，它的長是cm,寬是cm,

高是cm.棱長總和是cm.

7.（2020?上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)課時練習(xí)）正方體有個6面，每個面都是形，面積都.

8.（2020?上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)課時練習(xí)）正方體不僅相對的面的面積相等，而且所有相鄰的面的面積也

都相等（）

9.（2018?四川省雙流縣棠湖中學(xué)實驗學(xué)校初一月考）如圖所示的幾何體的名稱是—,它由一個面組成，

它有一個頂點，經(jīng)過每個頂點有一條邊.

考點3：點、線、面、體的關(guān)系

典例：（2020?山東省初一期中）如圖1,把一張長10厘米、寬6厘米的長方形紙板分成兩個相同的直角三

角形.

（1）甲三角形（如圖2）旋轉(zhuǎn)一周，可以形成一個怎樣的幾何體？它的體積是多少立方米？

（2）乙三角形（如圖3）旋轉(zhuǎn)一周，可以形成一個怎樣的幾何體？它的體積是多少立方米？

方法或規(guī)律點撥

本題主要考查圓柱和圓錐的體積公式的計算應(yīng)用，關(guān)鍵是明確旋轉(zhuǎn)后的圓柱和圓錐體的底面半徑和高.

鞏固練習(xí)

1.（2019?河北省初一期中）將下列如圖的平面圖形繞軸1旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是（）

2.（2020?河北省初一期末）如圖所給的平面圖形繞虛線/旋轉(zhuǎn)一周，可以得到立體圖形的是（）

3.（2020?內(nèi)蒙古自治區(qū)初三二模）如圖，CD是直角三角形ABC的高，將直角三角形ABC按以下方式旋

轉(zhuǎn)一周可以得到右側(cè)幾何體的是（）.

A.繞著AC旋轉(zhuǎn)B.繞著AB旋轉(zhuǎn)C.繞著CD旋轉(zhuǎn)D.繞著旋轉(zhuǎn)

4.（2019?山東省初一期中）夜里將點燃的蚊香迅速繞一圈，可劃出一個曲線，這是因為（）

A.面對成體B.線動成面C.點動成線D.面面相交成線

5.（2019?沈陽市第七中學(xué)初一期中）自行車的車輪輻條是一條線，當(dāng)車輪飛速旋轉(zhuǎn)時，輻條就飛速轉(zhuǎn)動形

成（)

A.點B.線C.面D.體

6.（2020?銀川市第三中學(xué)初一期中）六棱柱中，棱的條數(shù)有（）

A.6條B.10條C.12條D.18條

7.（2019?江蘇省初一月考）觀察下圖，把左邊的圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后，可能形成的立體圖形是

（）

考點4：幾何體的有關(guān)計算

典例：（2020?石家莊外國語教育集團初三一模）圖1是三個直立于水平面上的形狀完全相同的幾何體（下底

面為圓面，單位：cm）.將它們拼成如圖2的新幾何體，則該新幾何體的體積為（）

A.40萬。加B.6071cm3C.7071cm3D.80^cm3

方法或規(guī)律點撥

本題的關(guān)鍵是理解兩個幾何體可以組成一個規(guī)則的圓柱體，然后利用圓柱體體積的計算公式計算即可.

鞏固練習(xí)

1.（2019?黑龍江省初三學(xué)業(yè)考試）一個圓柱和一個圓錐的底面圓的半徑與高都分別相等，它們的體積差是

24立方厘米，圓柱的體積是______立方厘米.

2.（2019?山東省初一期中）已知長方形的長為10cm,寬為4cm,將長方形繞邊所在直線旋轉(zhuǎn)后形成的立體

圖形的體積為.

3.（2019?西安市鐵一中學(xué)初一月考）已知長方形長為5,寬為2,將其繞它的一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，

得到一個幾何體，該幾何體的體積為.（結(jié)果保留萬）

4.（2019?西安交大陽光中學(xué)初一月考）長為4,寬為2的矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)構(gòu)成一個圓柱的最大體積為

（結(jié)果保留兀）.

5.（2020?青島市嶗山區(qū)育才學(xué)校初一期中）筆尖在紙上快速滑動寫出英文字母C,這說明了.

6.（2020?遼寧省太和區(qū)第二初中初一月考）我們曾學(xué)過圓柱的體積計算公式：丫=5丸=成2〃（區(qū)是圓柱

底面半徑，h為圓柱的高），現(xiàn)有一個長方形，長為2cm,寬為1cm,以它的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，

得到的幾何體的體積是多少？

7.（2020?上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)課時練習(xí)）一個正方體的棱長是12厘米，這個正方體的體積是多少？

專題1.2展開與折疊

一、知識點

據(jù)此來判斷由6個平面組成的圖形能否構(gòu)成長方體或正方體.

二、考點點撥與訓(xùn)練

考點1：正方體與長方體的展開圖

典例：（2020.河南省初一期末）在圖1、圖2中的無陰影的方格中選出兩個畫出陰影，使它們與圖中4個有

陰影的正方形一起可以構(gòu)成一個正方體的表面展開圖.

方法或規(guī)律點撥

熟悉正方體展開圖的11種基本型，可以幫助我們解答類似的問題.

鞏固練習(xí)

1.（2020?四川省中考真題）下列四個圖形中，不能作為正方體的展開圖的是（）

2.（2020?吉林省初一期末）下列各圖中，可以是一個正方體的平面展開圖的是（）

3.（2020?吉林省初三二模）下列圖形中，是正方體表面展開圖的是（）

4.（2020?河北省初三三模）如圖，將甲、乙、丙、丁四個小正方形中的一個剪掉，使余下的部分丕能圍成

一個正方體，剪掉的這個小正方形是

A.甲B.乙

C.丙D.丁

5.（2020?江蘇省初三一模）圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的①②③④某

一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是（）

8.（2020?浙江省初三學(xué)業(yè)考試）將立方體紙盒沿某些棱剪開，且使六個面連在一起，然后鋪平，可以得到

其表面展開圖的平面圖形.

（1）以下兩個方格圖中的陰影部分能表示立方體表面展開圖的是（填A(yù)或2）.

（2）在以下方格圖中，畫一個與（1）中呈現(xiàn)的陰影部分不相似（包括不全等）的立方體表面展開圖.（用

陰影表示）

（3）如圖中的實線是立方體紙盒的剪裁線，請將其表面展開圖畫在右圖的方格圖中.（用陰影表示）

9.（2020?吉林省初一期末）小名準(zhǔn)備制作一個封閉的正方體盒子，他先用5個大小一樣的正方形制成如圖

所示的拼接圖形（實線部分），經(jīng)折疊后發(fā)現(xiàn)還少一個面，你能在圖中的拼接圖形上再接一個正方形畫出陰

影，使新拼接成的圖形經(jīng)過折疊后能成為一個封閉的正方體盒子嗎？請在下面的圖①和圖②中畫出兩種不

圖①圖②

考點2：側(cè)面有文字或數(shù)字的正方體展開圖

典例：（2019?江蘇省初一月考）如圖是一個正方體的平面展開圖，標(biāo)注了A字母的是正方體的正面，如果

正方體的左面與右面標(biāo)注的式子相等.

（2）求正方體的上面和底面的數(shù)字和.

方法或規(guī)律點撥

本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題.

鞏固練習(xí)

1.（2020?內(nèi)蒙古自治區(qū)初一期末）如圖，有一個正方體紙巾盒，它的平面展開圖是（）

2.（2020?黑龍江省中考真題）將正方體的表面沿某些棱剪開，展成如圖所示的平面圖形，則原正方體中與

數(shù)字5所在的面相對的面上標(biāo)的數(shù)字為（）

2

A.1B.2C.3D.4

3.（2020?四川省初三其他）小明為今年將要參加中考的好友小李制作了一個（如圖）正方體禮品盒，六面

上各有一字，連起來就是“預(yù)祝中考成功”，其中“預(yù)”的對面是“中”，“成”的對面是“功”，則它的平面展開圖

可能是（）

祝

4.（2020?霍林郭勒市第五中學(xué)初二其他）由下面正方體的平面展開圖可知，原正方體“國”字所在面的對面

的漢字是（）

5.（2019?內(nèi)蒙古自治區(qū)初一期末）如圖所示是小聰制作的一個正方體模型的展開圖，把“讀書使人進步”六

個字分別粘貼在六個面上，那么在正方體模型中與“書”相對的面上的字（）.

6.（2020.湖北省初三其他）由下面正方體的平面展開圖可知，原正方體“中”字所在面的對面的漢字是（）

B.的C.中D.夢

7.（2020?河北省初一期末）如圖是一個正方體的平面展開圖，正方體中相對的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為相

反數(shù)，則2x+y的值為（）

-2

5y2x-3

2x

A.0B.-1C.-2D.1

8.（2020?河南省初三二模）如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“河”字所在的面相對的面上

標(biāo)的字是（）

A.建B.設(shè)C.美D.麗

9.（2020?甘肅省中考真題）某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種表面展開圖，那么在原正

方體中，與“伏”字所在面相對面上的漢字是（）

10.（2020?長春市新朝陽實驗學(xué)校初三月考）某正方體的每個面上都有一個漢字，它的一個展開圖如圖說是,

正原正方體中，與“考''字所在面相對的面上的漢字是（）

11.（2020?四川省中考真題）下列正方體的展開圖上每個面上都有一個漢字.其中，手的對面是口的是（）

勤洗手

A.

戴口罩

12.（2018?河南省初一期末）圖1是一個正方體的展開圖，該正方體從圖2所示的位置依次翻到第1格、第

2格、第3格、第4格、第5格，此時這個正方體朝上一面的字是

s夢

圖2

13.（2020?四川省初三其他）某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一個展開圖，則在原正方體中,

與“想”字所在面相對的面上的漢字是.

14.（2019?安徽省初一期末）如圖是一個正方體的展開圖，標(biāo)注了字母A的面是正方體的正面，如果正方

體的左面與右面所標(biāo)注式子的值相等，求x的值.

15.（2020?江西省初一期末）如圖，小華用若干個正方形和長方形準(zhǔn)備拼成一個長方體的展開圖.拼完后,

小華看來看去總覺得所拼圖形似乎存在問題.

（1）請你幫小華分析一下拼圖是否存在問題：若有多余塊，則把圖中多余部分涂黑；若還缺少，則直接在

原圖中補全.

（2）若圖中的正方形邊長為2cm,長方形的長為3cm,寬為2cm,請直接寫出修正后所折疊而成的長方體

的容積：cm3.

考點3：側(cè)面有圖案的正方體側(cè)面展開圖

典例：（2020?江西省中考真題）如圖所示，正方體的展開圖為（）

B.

方法或規(guī)律點撥

本題主要考查了正方體的展開圖考查，準(zhǔn)確判斷符號方向是解題的關(guān)鍵.

鞏固練習(xí)

1.（2020?河南省初三）某正方體的每個面上都有一個漢字.它的一種平面展開圖如圖所示，那么在原正方體

中，與“筑”字所在面相對的面上的漢字是（）

B.疫

C.長D.城

2.（2020?江蘇省初三二模）如圖，有一個正方體紙盒，在它的三個側(cè)面分別畫有三角形、正方形和圓，現(xiàn)

在用一把剪刀沿著它的棱剪開成一個平面圖形，則展開圖可以是（）

（正方體紙窗）

5.（2020?北京初三一模）如圖，點A,3是正方體上的兩個頂點，將正方體按圖中所示方式展開，則在展

開圖中B點的位置為（）

A.B]B.B2C.B3D.B4

6.（2019?吉林省第二實驗學(xué)校初三二模）將如圖所示表面帶有圖案的正方體沿某些棱展開后，得到的展開

圖是（）

考點4：由展開圖計算幾何體相關(guān)數(shù)據(jù)

典例：（2020.青島超銀中學(xué)初一月考）如圖是某種產(chǎn)品展開圖，高為3cm.

X

高

▼

個

寬

!12cm

（1）求這個產(chǎn)品的體積.

（2）請為廠家設(shè)計一種包裝紙箱，使每箱能裝5件這種產(chǎn)品，要求沒有空隙且要使該紙箱所用材料盡可能

少（紙的厚度不計，紙箱的表面積盡可能小），求此長方體的表面積.

方法或規(guī)律點撥

本題考查幾何體的展開圖、幾何體的表面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，

屬于中考?？碱}型.

鞏固練習(xí)

1.（2020?江蘇省初三其他）某長方體包裝盒的表面積為146cm2,其展開圖如圖所示.求這個包裝盒的體積.

2.（2020?四平市第三中學(xué)校初一月考）如圖所示的長方體的容器，AB=BC,BB=3AB且這個容器的容積

為192立方分米.

（1）求這個長方體容器底面邊長AB的長為多少分米？

（2）若這個長方體的兩個底面和側(cè)面都是用鐵皮制作的，則制作這個長方體容器需要多少平方分米鐵皮？

（不計損耗）

3.（2020?青島超銀中學(xué)初一月考）如圖是某種產(chǎn)品展開圖，高為3cm.

M

O

rovl

t

Q

見

，

（1）求這個產(chǎn)品的體積.

（2）請為廠家設(shè)計一種包裝紙箱，使每箱能裝5件這種產(chǎn)品，要求沒有空隙且要使該紙箱所用材料盡可能

少（紙的厚度不計，紙箱的表面積盡可能小），求此長方體的表面積.

4.（2020?河北省初一期末）在我們的課本第142頁“4.4課題學(xué)習(xí)”中，有包裝紙盒的設(shè)計制作方法.這里的

右圖，是設(shè)計師為“XX快遞”設(shè)計的長方體包裝盒的輪廓草圖，其中長30CM、寬20CM、高18CM,正面

有“快遞，，字樣，上面有“上，，字樣，棱AB是上蓋的掀開處，棱CD是粘合處.請你想想，如何制作這個包裝

盒，然后完善下面的制作步驟.

步驟1：在符合尺寸規(guī)格的硬紙板上，畫出這個長方體的展開圖（草圖）.注意，要預(yù)留出黏合處，并適當(dāng)剪

去棱角.

步驟2：在你上面畫出的展開草圖上，標(biāo)出對應(yīng)的A、B、C、D的位置，標(biāo)出長30CM、寬20CM、高18cM

所在線段，并把“上”和“快遞”標(biāo)注在所在面的位置上.

步驟3：裁下展開圖，折疊并粘好黏合處，得到長方體包裝盒.

5.（2019?山東省初一期中）如圖是一個長方體的表面展開圖，每個面上都標(biāo)注了字母和數(shù)據(jù)，請根據(jù)

要求回答

（1）如果A面在長方體的底部，那么.面會在上面;

（2）求這個長方體的表面積和體積.

3米

1米

2

米

3

米

6.（2020?河南省初一月考）小明用若干個正方形和長方形準(zhǔn)備拼成一個長方體的展開圖，拼完后，小明看

來看去覺得所拼圖形似乎存在問題.

（1）請你幫小明分析一下拼圖是否存在問題，若有多余圖形，請將多余部分涂黑；若圖形不全，則直接在

原圖中補全;

（2）若圖中的正方形邊長為5m,長方形的長為8m，請計算修正后所折疊而成的長方體的表面積和體積.

7.（2018.南通市啟秀中學(xué)初一期末）如圖，將一個飲料包裝盒剪開，鋪平，紙樣如圖所示,包裝盒的高為15CM；

設(shè)包裝盒底面的長為比m.

（1）用工表示包裝盒底面的寬;

（2）用x表示包裝盒的表面積，并化簡；

（3）若包裝盒底面的長為10cm,求包裝盒的表面積.

考點5：一般幾何體的側(cè)面展開圖

典例：（2020.湖南省中考真題）下列不是三棱柱展開圖的是（)

方法或規(guī)律點撥

本題考查了幾何體的展開圖，注意兩底面是對面，展開是兩個全等的三角形，側(cè)面展開是三個矩形.

鞏固練習(xí)

2.（2020?泰興市馬甸初級中學(xué)初三二模）一個幾何體的展開圖如圖所示，這個幾何體是（）

A.圓柱B.三棱錐C.圓錐D.四棱錐

3.（2020?重慶初三二模）一個幾何體的表面展開圖如圖所示，則該幾何體的形狀是（）

4.（2020?遼寧省初三二模）如圖所示為幾何體的平面展開圖，則從左到右，其對應(yīng)的幾何體名稱分別為

A.圓錐，正方體，三棱錐，圓柱B.圓錐，正方體，四棱錐，圓柱

C.圓錐，正方體，四棱柱，圓柱D.圓錐，正方體，三棱柱，圓柱

5.（2020?廣西壯族自治區(qū)南寧三中初三三模）如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（)

A.三棱柱B.圓錐C.四棱柱D.圓柱

6.（2020?北京初三二模）如圖是某個幾何體的平面展開圖，該幾何體是（）

國B-Ac-?D-?

7.（2020?四川省初三二模）某幾何體的展開圖如圖所示，該幾何體是（）

A.三棱柱B.圓錐

C.四棱柱D.圓柱

8.（2020?北京初三二模）下面的四個圖形中，是圓柱的側(cè)面展開圖的是（）

專題L3截一個幾何體

一、知識點

截一個正方體:

用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形

二、考點點撥與訓(xùn)練

考點1:截幾何體判斷截面

典例：（2019?全國初一課時練習(xí)）用平面去截正方體.

（1）截面形狀能是三角形嗎？如果能，請畫出一種截法.

（2）截面形狀能是長方形嗎？如果能，請畫出一種截法.

（3）截面形狀能是梯形嗎？如果能，請畫出一種截法.

（4）截面形狀能是五邊形嗎？如果能，請畫出一種截法.

（5）截面形狀能是六邊形嗎？如果能，請畫出一種截法.

（6）截面形狀能是圓嗎？為什么？

方法或規(guī)律點撥

此題考查截一個幾何體，解題關(guān)鍵在于掌握截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān).

鞏固練習(xí)

1.（2020?重慶八中初三期末）用一個平面去截一個圓錐，截面的形狀不可能是（）

A.圓B.矩形C.橢圓D.三角形

2.（2019?山東省初一期中）用一個平面去截一個正方體，截面可能是（）

A.七邊形B.圓C.長方形D.圓錐

3.（2019?山西省初一期中）用一個平面去截一個立體圖形，當(dāng)截取的角度和方向不同時，截面的形狀隨截

法的不同而改變，下列截面中屬于三角形的是（）

A.梯形B.等腰三角形C.矩形D.圓

5.（2019?臨澤縣教育體育和科學(xué)技術(shù)局初一月考）一個幾何體的一個截面是三角形，則原幾何體一定不是

下列圖形中的（）

A.圓柱和圓錐B.球體和圓錐C.球體和圓柱D.正方體和圓錐

6.（2019?沈陽市第一二六中學(xué)初一月考）用一個平面按照如圖所示的位置與正方體相截,則截面圖形是（）

A.

7.（2019?荷澤市牡丹區(qū)第二十一初級中學(xué)初一月考）用一個平面去截一個幾何體，如果截面的形狀是長方

形，那么這個幾何體不可能是（）.

A.圓柱B.圓錐C.五棱柱D.正方體

8.（2019?重慶一中初一月考）用一個平面去截一個正方體，截面不可能是（）

A.梯形B.五邊形C.六邊形D.七邊形

9.（2019.青島大學(xué)附屬中學(xué)初一月考）用一個平面去截①圓錐、②圓柱、③球、④五棱柱，能得到的截面

是圓的圖形是（）

A.②④B,①②③C.②③④D.①③④

10.（2019?全國初一課時練習(xí)）一個圓柱的底面半徑是10”小高是18。小把這個圓柱放在水平桌面上，

如圖所示.

（D如果用一個平面沿水平方向去截這個圓柱，所得的截面是什么形狀？

（2）如果用一個平面沿豎直方向去截這個圓柱，所得的截面是什么形狀？

（3）怎樣截時所得的截面是長方形且長方形的面積最大，請你畫出這個截面并求其面積.

考點2：由截面判斷幾何體

典例：（2018?全國初一單元測試）用平面截幾何體可得到平面圖形，在表示幾何體的字母后填上它可截出的

平面圖形的號碼.

A00@

ABCD

△o□UOQ

123456

如：A（l,5,6）,則8（）；C（）；D（）.

方法或規(guī)律點撥

熟悉“常見幾何體的常見截面圖形”是解答本題的關(guān)鍵.

鞏固練習(xí)

1.（2018?四川省雙流縣棠湖中學(xué)實驗學(xué)校初一月考）下面幾何體的截面圖可能是圓的是（）

A.圓錐B.正方體C.長方體D.棱柱

2.（2019?閩清縣教育局初一期末）用一個平面去截下列3個幾何體,能得到截面是長方形的幾何體有（）

OQA3

A.0個B.1個C.2個D.3個

3.（2019?西安交大陽光中學(xué)初一月考）用一個平面去截一個幾何體，截面形狀為三角形，則這個幾何體可

能為：

①正方體；②圓柱；③圓錐；④正三棱柱.（）

A.①②③④B.①③④C.①④D.①②