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文檔簡介

冪級數(shù)的應(yīng)用一、歐拉公式之前我們討論過級數(shù)當(dāng)x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，級數(shù)的和函數(shù)為ex，即收斂域?yàn)椋?lt;x<+∞.那么當(dāng)x為復(fù)數(shù)時(shí)，情況如何呢？考察下列級數(shù)其中z=x+yi，x,y為實(shí)數(shù)，i=－1

.一、歐拉公式一、歐拉公式因此有

eyi=cosy+isiny，這就是歐拉(Euler)公式.同理可得

e－yi=cosy－isiny.將兩式分別相加，相減可推出這兩個(gè)公式也稱為歐拉公式.二、冪級數(shù)展開式在近似計(jì)算上的應(yīng)用如果函數(shù)f(x)有展開式則在區(qū)間(x0-R,x0+R)上，有f(x)≈Pn(x)=a0+a1(x－x0)+…+an(x－xo)n.求得多項(xiàng)式Pn(x)的函數(shù)值，即為f(x)函數(shù)值的近似值.我們可以采取下列步驟來計(jì)算某數(shù)A的近似值：二、冪級數(shù)展開式在近似計(jì)算上的應(yīng)用(4)根據(jù)精確度的要求，適當(dāng)選定n，按計(jì)算A的近似值.這里，A與Pn(t1)相差余項(xiàng)

|rn+1|稱為用Pn(t1)表示A的截?cái)嗾`差.在計(jì)算A的值時(shí)，還有因四舍五入而產(chǎn)生的舍入誤差.因此，求A的近似值時(shí)，應(yīng)使這兩種誤差之和滿足精確度的要求.二、冪級數(shù)展開式在近似計(jì)算上的應(yīng)用【例45】二

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