2021中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)專題訓(xùn)練-專題一：一次函數(shù)(含答案)

備戰(zhàn)2021中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)專題訓(xùn)練——專題一：一次函數(shù)

1.快車與慢車分別從甲乙兩地同時相向出發(fā)，勻速而行，快車到達(dá)乙地后停留1人然后按

原路原速返回，快車比慢車晚1人到達(dá)甲地，快慢兩車距各自出發(fā)地的路程y（如。與所用

的時x（力）的關(guān)系如圖所示.

（1）甲乙兩地之間的路程km；快車的速度為bM：慢車的速度為

km/h；

（2）出發(fā)小時后，快慢兩車相遇；

（3）求快慢兩車出發(fā)幾小時后第一次相距150km?

2.為抗擊疫情，支持武漢，某物流公司的快遞車和貨車每天往返于物流公司、武漢兩地，

快遞車比貨車多往返一趟，如圖表示兩車離物流公司的距離y（單位：千米）與快遞車所用

時間單位：時）的函數(shù)圖象，已知貨車比快遞車早1小時出發(fā)，到達(dá)武漢后用2小時裝

卸貨物，按原速、原路返回，貨車比快遞車最后一次返回物流公司晚1小時.

（1）求ME的函數(shù)解析式；

（2）求快遞車第二次往返過程中，與貨車相遇的時間.

（3）求兩車最后一次相遇時離武漢的距離.（直接寫出答案）

3.在“看圖說故事”活動中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計了一個問題情境.

離宿舍1b".周末，小亮從宿舍出發(fā)，勻速走了7m加到食堂；在食堂停留16m譏吃早餐后,

勻速走了5〃而到圖書館；在圖書館停留30,山〃借書后，勻速走了10加〃返回宿舍.給出的

圖象反映了這個過程中小亮離宿舍的距離ykm與離開宿舍的時間xmin之間的對應(yīng)關(guān)系.

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（I）填表：

離開宿舍的時25202330

間行而

離宿舍的距離0.20.7

———

/kni

（II）填空：

①食堂到圖書館的距離為bn；

②小亮從食堂到圖書館的速度為hn/min；

③小亮從圖書館返回I宿舍的速度為hn/mim

④當(dāng)小完離宿舍的距離為06km時，他離開宿舍的時間為min.

（III）當(dāng)028時，請直接寫出），關(guān)于x的函數(shù)解析式.

4.表格中的兩組對應(yīng)值滿足一次函數(shù)丁=區(qū)+兒現(xiàn)畫出了它的圖象為直線1,如圖.而某同

學(xué)為觀察上力對圖象的影響，將上面函數(shù)中的&與b交換位置后得另一個一次函數(shù)，設(shè)其

圖象為直線r.

x-10

y-21

(1)求直線1的解析式;

(2)請在圖上畫出直線T(不要求列表計算)，并求直線/1被直線/和y軸所截線段的長；

(3)設(shè)直線與直線1,「及)，軸有三個不同的交點(diǎn)，且其中兩點(diǎn)關(guān)于第三點(diǎn)對稱，直

接寫出。的值.

5.小張和小王是同一單位在A、兩市的同事，已知A、8兩市相距400奶?，周六上午小王

從區(qū)市出發(fā)，開車勻速前往4市的公司開會，1小時后小張從A市的公司出發(fā)，沿同一路

線開車勻速前往8市，小張行駛了一段路程后，得知小王要到A市的公司開會，便立即加

速返回公司(折返的時間忽略不計).已知小張返回時的速度比去時的速度每小時快20k〃.兩

人距8市的距離y(km)與小張行駛時間x(力)間的關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列

問題：

(1)小王的速度為km/h,。的值為；

(2)求小張加速前的速度和人的值；

(3)在小張從出發(fā)到回到A市的公司過程中，當(dāng)工為何值時，兩人相距20k〃?

6.如圖，直線/i：y=￡x+3與直線乙：y=Ax+b交于點(diǎn)七(加，4),直線人與坐標(biāo)軸交于

點(diǎn)A、&，2與X軸和y軸分別交于點(diǎn)c、D,且。C=20&將直線八向下平移7個單位得

到直線M交/2于點(diǎn)E交)，軸于點(diǎn)G,連接GE.

(1)求直線C。的解析式；

(2)求△EFG的面積.

7.甲、乙兩車分別從A、4兩地同時出發(fā)，甲車勻速前往8地，到達(dá)8地立即以另一速度

按原路勻速返回到A地；乙車勻速前往A地，設(shè)甲、乙兩車距離A地的距離為），（碗）.甲

車行駛的時間為“（〃），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）求甲車距離A地的距離y（km）與行駛時間x（力）之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）當(dāng)乙車到達(dá)4地時，求甲車距離4地的距離.

8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(%6),B(5,b),

(1)若a,b滿足“2a-b-4+2=0,求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)：

(2)如圖1,點(diǎn)C在在直線上，且點(diǎn)。的坐標(biāo)為(m,〃)，求〃?，〃應(yīng)滿足怎樣的關(guān)

系式？

(3)如圖2,將線段AB平移到ER且點(diǎn)。在直線E尸上，且。點(diǎn)的縱坐標(biāo)為x,當(dāng)滿足

圖1圖2

9.某商店代理銷售一種水果，六月份的銷售利潤y(元)與銷售量工(依)之間函數(shù)關(guān)系的

圖象如圖中折線所示.請你根據(jù)圖象及這種水果的相關(guān)銷售記錄提供的信息，解答下列問題:

(1)截止到6月9日，該商店銷售這種水果一共獲利多少元？

(2)求圖象中線段BC所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

3

10.如圖，直線y=?x+9分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B,N4B。的平分線交工軸于點(diǎn)C.

(1)求點(diǎn)A、8、C的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)M與點(diǎn)A、B、C是平行四邊形的四個頂點(diǎn)，求CM所在直線的解析式.

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系式3中，直線y=-2r+6交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,過點(diǎn)

B的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C,旦A8=BC.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線BC的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)D(°,2)在直線A8上，點(diǎn)E為)，軸上一動點(diǎn)，連接

(i)若N5OE=45。，求的面積；

(ii)在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中，以。石為邊作正方形OEG凡當(dāng)點(diǎn)尸落在直線上時，求滿

足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo).

備用圖

4

12.如圖，四邊形048c是矩形，點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上，B點(diǎn)坐標(biāo)（-￡,4）,△OOE是

△0C3繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到的，點(diǎn)。在x軸上，直線3。交），軸于點(diǎn)尸，交0E于點(diǎn)

H.

（1）求直線BO的解析式；

（2）求△80”的面積；

（3）點(diǎn)M在x軸上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M使以點(diǎn)。、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？

若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

4

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=-參+8交x軸于點(diǎn)4,交y

軸于點(diǎn)3,點(diǎn)C在48上，4c=5,CD//OA,CO交），軸于點(diǎn)。.

（1）求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿0A勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)。從點(diǎn)4出發(fā)，

以每秒考■個單位長度的速度沿八8勺速運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動的時間為f秒（0VfV3）,△PC。

的面積為S,求S與，之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)Q作RQ_LAB交丁軸于點(diǎn)R,連接A。，點(diǎn)石為4。中點(diǎn)，連

14.如圖，直線yi=?*v+6分別與x軸、)，軸交于4,8兩點(diǎn)，與直線”=履?6交于點(diǎn)C

乙

(4,2).

(1)b=；k=；點(diǎn)5坐標(biāo)為；

(2)在線段48上有一動點(diǎn)E,過點(diǎn)E作y軸的平行線交直線”于點(diǎn)尸，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)

為機(jī)，當(dāng)〃?為何值時，以。、B、E、尸為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；

(3)若點(diǎn)尸為x軸上一點(diǎn)，則在平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)Q,使得以P,Q,A,B

為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.若存在，直接寫出所有符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+4分別交x軸，y軸于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)、C為OB

的中點(diǎn)，點(diǎn)。在第二象限，且四邊形AOCD為矩形.

(1)直接寫出點(diǎn)A,8的坐標(biāo)，并求直線A8與8交點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CQ以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)O運(yùn)動，同時，動

點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),沿線段以每秒加個單位長度的速度向終點(diǎn)8運(yùn)動，過點(diǎn)P作PH_L04,

垂足為“，連接MP,M”，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為，秒.

①若的面積為1,求f的值；

②點(diǎn)。是點(diǎn)8關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)，問BP+PH+HQ是否有最小值？如果有，求出相應(yīng)的點(diǎn)P

的坐標(biāo)；如果沒有，請說明理由.

備用圖備用圖

16.已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=/nx+10機(jī)交x軸于8,交y

軸于A,△AOA的面積為50.

（1）求m的值；

（2）尸為84延長線上一點(diǎn)，。為x軸上一點(diǎn)，坐標(biāo)為（6,0）,連接PC,。為x軸上一

點(diǎn)，連接若PD=PC,P點(diǎn)橫坐標(biāo)為/,△PCD的面積為S,求S與，的函數(shù)關(guān)系式，

并直接寫出自變量,的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，過。作C凡LA8于凡當(dāng)。在B0上時，過。作。G_LCP于G,

過產(chǎn)作FE_LOG于￡連接PE,當(dāng)尸E平分△PQG周長時，求E點(diǎn)坐標(biāo).

17.問題：如圖1,△A4C中，A8=a,NAC8=a.如何用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)P,均使得NAP4

=%?（不需解答）

圖2

嘗試：如圖2,ZXABC中，AC=BC,N4CB=90。.

（1）請用直角三角尺（僅可畫直角或直線）在圖2中畫出一個點(diǎn)P,使得NAP8=45。

（2）如圖3,若AC=BC=/l，以點(diǎn)4為原點(diǎn)，直線AB為x軸，過點(diǎn)A垂直于AB的直

線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線y（此0）交x軸于點(diǎn)M,交y軸與點(diǎn)N.

①當(dāng)6=7+第時，請僅用圓規(guī)在射線MN上作出點(diǎn)P,使得NAP8=45。；

②請直接寫出射線MN上使得乙4。8=45。或NAP8=135。時點(diǎn)P的個數(shù)及相應(yīng)的b的取值

范圍;

應(yīng)用：如圖4,△48C中，AB=a,ZACB=a,請用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)尸，使得NAPB=a,

圖3備用圖

18.已知，平面直角坐標(biāo)系中，直線丁="■必交x軸A,交），軸正半軸于點(diǎn)團(tuán)直線曠=

-小地經(jīng)過點(diǎn)A,交丁軸正半軸于點(diǎn)C,HBC=5OC.

（1）如圖1,求&的值：

（2）如圖2,點(diǎn)尸為第二象限內(nèi)直線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作AC的垂線，交x軸于點(diǎn)交

48于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，，△AQE的面積為S,求S與/的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出

自變量/的取值范圍）；

（3）如圖3,在（2）的條件下，。為線段尸E上一點(diǎn)，PQ=PC,連接A。，過點(diǎn)。作以7_1_4。

于G,交直線AB于點(diǎn)凡連接QF,若NAQP=NFQE,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

圖1圖2圖3

19.了=履+6的圖象經(jīng)過點(diǎn)（?2,2）、（3,7）且與坐標(biāo)軸相交于點(diǎn)、6兩點(diǎn).

（1）求一次函數(shù)的解析式.

（2）如圖，點(diǎn)P是直線AB上一動點(diǎn),以0P為邊作正方形OPNM,連接。N、PM交于點(diǎn)、

。，連BQ,當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動時，露的值是否會發(fā)生變化？若不變，請求出其值；

若變化，請說明理由.

（3）在（2）的條件下，在平面內(nèi)有一點(diǎn)，，當(dāng)以“、N、B、P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形時,

直接寫出點(diǎn)”的坐標(biāo).

5

20.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1,0）,點(diǎn)8（2,3）,點(diǎn)C（3,手）.

（1）求直線AB的解析式；

（2）點(diǎn)P（m,0）是x軸上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PM〃y軸，交直線A3于點(diǎn)交

直線BC于點(diǎn)N（P,M,N三點(diǎn)中任意兩點(diǎn)都不重合），當(dāng)MN=MP時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）如圖2,取點(diǎn)。（4,0）,動點(diǎn)E在射線上，連接。E,另一動點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā)，

沿線段DE以每秒1個單位的速度運(yùn)動到點(diǎn)E,再沿線段EB以每秒加個單位的速度運(yùn)動到

終點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)是多少時，點(diǎn)P在整個運(yùn)動過程中用時最少？請直接寫出此時點(diǎn)E

的坐標(biāo).

備戰(zhàn)2021中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)專題訓(xùn)練——專題一：一次函數(shù)參考答案

1.快車與慢車分別從甲乙兩地同時相向出發(fā)，勻速而行，快車到達(dá)乙地后停留14然后按

原路原速返回，快車比慢車晚晴到達(dá)甲地，快慢兩車距各自出發(fā)地的路程y（攵相）與所用

的時x（//）的關(guān)系如圖所示.

（1）甲乙兩地之間的路程如?；快車的速度為加?/力；慢車的速度為

km/h；

（2）出發(fā)小時后，快慢兩車相遇；

（3）求快慢兩車出發(fā)幾小時后第一次相距150km?

【答案】解：（1）由函數(shù)圖象可得，

甲乙兩地之間的路程是56（次加，快車的速度為：560-（5-1）=140（km/h），慢車的速度

為：560+（5+4-1）=70（km/h）,

故答案為：140,70；

（2）設(shè)出發(fā)。小時時，快慢兩車相遇，

140a+70a=560,

解得，。=號

即出發(fā)《■小時后，快慢兩車相遇，

故答案為：

（3）快慢兩車出發(fā)6小時后第一次相距150加，

140加70》=560-150,

解得,6=券,

乙X

即快慢兩車出發(fā)券小時后第一次相距15051

2.為抗擊疫情，支持武漢，某物流公司的快遞車和貨車每天往返于物流公司、武漢兩地，

快遞車比貨車多往返一趟，如圖表示兩車離物流公司的距離y（單位：千米）與快遞車所用

時間單位：時）的函數(shù)圖象，已知貨車比快遞車早1小時出發(fā)，到達(dá)武漢后用2小時裝

卸貨物，按原速、原路返回，貨主比快遞車最后一次返回物流公司晚1小時.

(1)求ME的函數(shù)解析式；

(2)求快遞車第二次往返過程中，與貨車相遇的時間.

(3)求兩車最后一次相遇時離武漢的距離.(直接寫出答案)

【答案】解：(1)設(shè)ME的函數(shù)解析式為力(原0),由ME經(jīng)過(0,50),(3,

200)可得：

(b=50，解得產(chǎn)°,

3k+b=200lb=50

:?ME的解析式為y=50x+50；

(2)設(shè)BC的函數(shù)解析式為丁=加什〃，由BC經(jīng)過(4,0),(6,200)可得：

產(chǎn)廿°，解得卜=1。。，

[6m+n=200ln=-400

???8C的函數(shù)解析式為y=100_1400；

設(shè)FG的函數(shù)解析式為〉=必+夕，由尸G經(jīng)過(5,200),(9,0)可得：

產(chǎn)+口=200,解得卜=-50,

I9p+q=0(q=450

：.FG的函數(shù)解析式為丫=-50X+450,

f上

fy=100x-400*3

解方程組廠得1,

ly=-50x+450=500

y^-

同理可得x=7兒

17

答：貨車返回時與快遞車圖中相遇的時間日兒7/2：

(3)(9-7)x50=100(km),

答：兩車最后一次相遇時離武漢的距離為100妨?.

3.在“看圖說故事”活動中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計了一個問題情境.

離宿舍1km.周末，小亮從宿舍出發(fā)，勻速走了?〃到食堂；在食堂停留16加〃吃早餐后,

勻速走了5〃加到圖書館；在圖書館停留30〃”〃借書后，勻速走了10加〃返回宿舍.給出的

圖象反映了這個過程中小亮離宿舍的距離ykm與離開宿舍的時間xrnin之間的對應(yīng)關(guān)系.

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(I)填表：

離開宿舍的時25202330

間/mbi

離宿舍的距離

0.2—0.7——

1km

(II)填空：

①食堂到圖書館的距離為km；

②小亮從食堂到圖書館的速度為hnlminx

③小亮從圖書館返回宿舍的速度為km/min；

④當(dāng)小亮離宿舍的距離為0.6的?時，他離開宿舍的時間為min.

(Ill)當(dāng)0穌28時，請直接寫出y關(guān)于X的函數(shù)解析式.

【答案】解：(I)由圖象可得，

在前7分鐘的速度為0.7+7=01(切i加加)，

故當(dāng)x=2時，離宿舍的距離為0.1x2=0.2(km),

在7sxs23時，距離不變，都是0.7比1,故當(dāng)工=23時，離宿舍的距離為0.7回?,

在28驍58時，距離不變，都是1km故當(dāng)％=30時，離宿舍的距離為

故答案為：0.2,0.7,I；

(II)由圖象可得，

①食堂到圖書館的距離為1-0.7=03（km）,

故答案為：0.3：

②小亮從食堂到圖書館的速度為：0.3+（28-23）=0.06Ckm/min）,

故答案為：0.06；

③小亮從圖書館返回宿舍的速度為：人（68-58）=0.1（.km/min）,

故答案為：0.1；

④當(dāng)0<t<7時，

小亮離宿舍的距離為0.6kn時，他離開宿舍的時間為0.6以）.1=6（〃疝!），

當(dāng)58人68時，

小亮離宿舍的距離為0.6加時,他離開宿舍的時間為（1-0.6）40.1+58=62（加〃），

故答案為：6或62；

（III）由圖象可得，

當(dāng)0S讓7時，y=O.lx；

當(dāng)7〈爛23時，y=0.7；

當(dāng)23V爛28時，設(shè)）=履+4

23k+b=0.7_fk=O.06

，得<，

l28k+b=lb=-0.68

即當(dāng)23V爛28時,y=0.06x-0.68；

0.lx（0<x<7）

由上可得，當(dāng)0人28時，），關(guān)于、的函數(shù)解析式是y=?0.7（7<x<23）.

0.06x-0.68（23<x<28）

4.表格中的兩組對應(yīng)值滿足一次羽數(shù)），=依+"現(xiàn)畫出了它的圖象為直線1,如圖.而某同

學(xué)為觀察Z,8對圖象的影響，將上面函數(shù)中的火與b交換位置后得另一個一次函數(shù)，設(shè)其

圖象為直線r.

y-21

（1）求直線1的解析式；

（2）請在圖上畫出直線r（不要求列表計算），并求直線r被直線/和）軸所截線段的長；

（3）設(shè)直線y=a與直線1,r及y軸有三個不同的交點(diǎn)，且其中兩點(diǎn)關(guān)于第三點(diǎn)對稱，直

接寫出。的值.

【答案】解：(1)???直線/'：丁=阮+2中，當(dāng)x=-1時，y=-2；當(dāng)x=0時，)，=1,

..]-b+k=-2,解得卜1,

Ik=lIb=3

，直線1'的解析式為尸3x+l；

工直線1的解析式為y=x+3；

(2)如圖,解佇+R得(號,

ly=3x+lIy=4

???兩直線的交點(diǎn)為(1,4),

???直線1'：y=3x+l與)，軸的交點(diǎn)為(0,1),

工直線，被直線/和y軸所截線段的長為：712+(4-l)2=V10；

(3)把y=a代入y=3x+l得，a=3x+l,解得.=-a]；

O

把y=a代入y=x+3得，a=x+3,解得x=a-3：

當(dāng)a.3+\!=0時,。="^，

1_i

當(dāng)￡(a-3+0)=片a/時，a=7,

當(dāng)!(-^4-0)=a-3時，。=圣，

235

???直線尸。與直線1,1'及y軸有三個不同的交點(diǎn)，且其中兩點(diǎn)關(guān)于第三點(diǎn)對稱，則〃的值

為盤或7或冬.

2b

5.小張和小王是同一單位在A、8兩市的同事，已知4、8兩市相距400妨?，周六上午小王

從B市出發(fā),開車勻速前往4市的公司開會，1小時后小張從入市的公司出發(fā),沿同一路

線開車勻速前往B市，小張行駛了一段路程后，得知小王要到A市的公司開會，便立即加

速返回公司（折返的時間忽略不計）.已知小張返回時的速度比去時的速度每小時快20km.兩

人距B市的距離y（也］）與小張行駛時間x（力）間的關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列

問題：

（1）小王的速度為km/h,。的值為；

（2）求小張加速前的速度和6的值；

（3）在小張從出發(fā)到回到A市的公司過程中，當(dāng)x為何值時，兩人相距20%？

【答案】解：（1）由圖象可得，

小王的速度為：804-1=80（km/h）,

a=4（XR80-l=4,

故答案為：80,4；

（2）設(shè)小張加速前的速度為xh〃山,

2.4x=(x+20)x(4.4-2.4),

解得，x=100,

方=400-2.4x100=160,

即小張加速前的速度為lOOk/M力，b的值是160：

(3)由題意可得，

相遇前：100x+80(x+l)=400-20

解得，工=9，

相遇后到小張返回前：lOOr+80(x+1)=400+20

解得，x=早,

小張返回后到小王到達(dá)A市前：80x(x+1)=(400-100x2.4)+(100+20)x(x-2.4)+20,

解得，x=4.7(舍去)，

小王到達(dá)A市到小張返回到4市前，

(400-100x2.4)+(100+20)x(x-2.4)+20=400,

解得，戶票，

由上可得，在小張從出發(fā)到回到4市的公司過程中，當(dāng)x為何值時，兩人相距20加.

6.如圖，直線/［：y=￡x+3與直線A：y=kx+b交于點(diǎn)E(川，4),直線人與坐標(biāo)軸交于

點(diǎn)A、B,b與x軸和y軸分別交于點(diǎn)C、。，且OC=2O8,將更線人向下平移7個單位得

到直線M交/2于點(diǎn)凡交)，軸于點(diǎn)G,連接GE.

(1)求直線C。的解析式；

(2)求△EFG的面積.

【答案】解：(1)???直線小■汗+3經(jīng)過點(diǎn)E(〃?，4),

，4=,n+3,解得〃?=2,

：,E(2,4),

?.?直線人與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B,

?X(-6,0),B(0,3),

*：OC=2OB,

???OC=6,

：.C(6,0),

把C(6,0),E(2,4)代入直線。產(chǎn)h+b得晝+b-O,解得廣-1

l2k+b=4Ib=6

:.直線CD的解析式為y=-x+6；

(2)將直線/響下平移7個單位得到直線&y=X-4,

令x=0,貝Uy=-4,

：.G(0,-4),

f二20

x-4xq

由《y2X解黜，

“2

(y=-x+6度石

的坐標(biāo)為2)

1on170

:?SAEFG=S&DFG-S△DEG=~X(6+4)X—------X(6+4)X2=-z--

4J/O

7.甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，甲車勻速前往B地，到達(dá)8地立即以另一速度

按原路勻速返回到A地；乙車勻速前往A地，設(shè)甲、乙兩車距離A地的距離為y.甲

車行駛的時間為工(力)，y與X之間的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)求甲車距離A地的距離y(bn)與行駛時間工(人)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)乙車到達(dá)4地時，求甲車距離A地的距離.

【答案】解：(1)設(shè)甲車從A到8地對應(yīng)的函數(shù)解析式為)，=",

1.5^=180,得仁120,

即甲車從A到B地時應(yīng)的函數(shù)解析式為y=120x,

設(shè)甲車從B到A對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ax+b,

甲車從4到B用的時間為:300二120=25

則函數(shù),y=or+b過點(diǎn)(2.5,300),(5.5,0),

f2.5a+b=300研/日a=-100

<,解得，，

15.5a+b=0b=550

即甲車從8到A對應(yīng)的函數(shù)解析式為”=-100X+550；

(2)乙車的速度為：(300-180)^1.5=80(km/h),

乙車從3到A的時間為：300:80=辱(小時),

4

1R

將工=---代入y=-100x+550,得

4

1R

y=-100x^-4-550=175,

即當(dāng)乙車到達(dá)人地時，甲車距離A他的距離是175km.

8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(°,6),B(5,b),

(1)若a,b滿足“2a-b-4+(a-b-1)2=0,求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；

(2)如圖1,點(diǎn)C在在直線AB上，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為(小，〃)，求，〃，〃應(yīng)滿足怎樣的關(guān)

系式？

(3)如圖2,將線段A8平移到E凡且點(diǎn)。在直線￡尸上，且O點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-當(dāng)滿足

【答案】解：(1)由mb滿足(a-b-1)2=0可知(2a-b-4=°,解得(軟十

Ia_b_1=0Ib=2

，點(diǎn)A(3,6),B(5,2)；

（2）設(shè)直線A4的解析式為y=Zr+c,

(3k+c=6fk=-2

把點(diǎn)A(3,6),B（5,2）代入得,解得

l5k+c=2lc=12

，直線A8的解析式為y=?2x+12,

???點(diǎn)C在在直線AB上，且點(diǎn)。的坐標(biāo)為（w,〃），

2m+n=12；

(3)設(shè)直線)的解析式為y=-2x+d,

：.E(冬0),F(0,d),

2

?；EF=AB,

工(爭？+《=(3-5)2+(6-2)2,解得d=-4或4(舍去)，

???直線E尸為y=-2x-4,E(-2,0),

???直線AB的解析式為y=-2x+12,

，直線A8與x軸，丁軸的交點(diǎn)分別為(6,0),(0,12),

：.S^AOB=^X6X12-yX6X2-yX12X3=12,

???點(diǎn)O在直線E尸上，且。點(diǎn)的縱坐標(biāo)為x,

.\D(x,-2x-4),

：.S^DOE=yrX2x|-2x-4|=|-2x-4|,

乙

12

.?.A|-2X-4|>^X12,

解得爛-10或應(yīng)6,

19

:.當(dāng)滿足WSADO左大義八08時，x的取值范圍是立■10或x>6.

9.某商店代理銷售一種水果，六月份的銷售利潤y（元）與銷售量工（依）之間函數(shù)關(guān)系的

圖象如圖中折線所示.請你根據(jù)圖象及這種水果的相關(guān)銷售記錄提供的信息，解答下列問題:

（1）截止到6月9日，該商店銷售這種水果一共獲利多少元？

（2）求圖象中線段8C所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

日期銷售記錄

6月1庫存600依，成本價8元/依，售價10元/依（除

日了促銷降價，其他時間售價保持不變).

6月9從6月1日至今，一共售出200必.

日

6月10、這兩天以成本價促銷，之后售價恢復(fù)到10元

11日

6月12補(bǔ)充進(jìn)貨200依，成本價8.5元Jkg.

日

6月30800口水果全部售完，一共獲利1200元.

日

（元）

答：截止到6月9日，該商店銷售這種水果一共獲利400元;

(2)設(shè)點(diǎn)8坐標(biāo)為(m400),根據(jù)題意得：

(10-8)x(600-?)+(10-8.5)x200=1200-400,

解這個方程，得a=350,

，點(diǎn)B坐標(biāo)為(350,400),

設(shè)線段BC所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為)，=米+瓦則：

\__16

f350k+b=400初任9

＜＞解得＜,

1800k+b=1200、2000

b=F

???線段BC所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y平x空

99

3

10.如圖，直線y=fr+9分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B,NAB。的平分線交x軸于點(diǎn)C.

(1)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)M與點(diǎn)A、B、C是平行四邊形的四個頂點(diǎn)，求CM所在直線的解析式.

，x=0時，y=9,當(dāng)y=0時，3+9=0,解得x=-12.

4

(-12,0),B(0,9).

，04=12,06=9,

?*-^=VOA2-+OB2=V122+92=⑸

：.CD=CO,

?:BC=BC,

ARtABCD^RtABCO(HL),

:,BD=BO=9,CO=CD,

：.AD=AB-BD=\5-9=6,

設(shè)CO=xt則AC=12-x,CD=x,

VCD2+AZ)2=4C2,

/..r2+62=(12-,r)2,

解得x=-^-.

Q

AC(-A0).

2

(2)如圖2,當(dāng)AB為平行四邊形的一邊時,

3

，設(shè)CM的解析式為y=^x+b,

4

3g

，彳X(-)+b=0?

解得力=今，

O

???直線CM的解析式為y=^x義.

48

當(dāng)A8為平行四邊形的對角線時，BM//AC,AM//BC,

：.M(-—,9).

2

設(shè)直線CM的解析式為y=wx+〃,

-2~m4n=9

s,

9

-^in+n=O

m=-3

解得?27，

n=~

；?CM的解析式為y=-3x-岑■.

綜合以上可得：CM所在直線的解析式為y=*+等或y=-3x-卷.

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系46中，直線y=-2x+6交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)8,過點(diǎn)

8的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)G且48=BC.

(1)求點(diǎn)。的坐標(biāo)及直線BC的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)0(。.2)在直線A8.卜，點(diǎn)E為)，軸卜一動點(diǎn)，連接力￡

(i)若NBDE=45。,求△BDE的面積;

(ii)在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中，以DE為邊作正方形OEGF,當(dāng)點(diǎn)尸落在直線BC上時，求滿

足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo).

備用圖

【答案】解：(1)???直線y=?〃+6交x軸于點(diǎn)4,交)，軸于點(diǎn)8,

(3,0),B(0,6),

???OA=3,OB=6,

t

：AB=BCf

OBlACf

：.OC=OA=3,

：.C(-3,0),

設(shè)直線BC的解析式為y=h+b,則有|b=6,

I-3k+b=0

k=2

解得

b=6,

，直線BC的解析式為y=2x+6.

(2)如圖，取點(diǎn)0(-1,3),連接8Q,DQ,DQ交AB于E.

.*.2=-2a+6,

:?a=2,

：,D(2,2),

*：B(0,6),

AC^=712+32=V10?C￡>=^I2+32=V10?^=^22+42=275?

；.B?=QB2+QD，QB=QD,

：.ZBQD=90°,NBOQ=45°,

???直線。。的解析式為y

：.E(0,導(dǎo),

,八8RE810

,.OE1r=—,BE=A6=—

333

:、S"/)E=《X-^X2=-^.

233

(3)如圖，過點(diǎn)。作OMJ_OA于M,DNLOB于N.

???四邊形OEG尸是正方形，

AZEDF=90°,ED=DF,

,：NEDF=ZMDN=90。,

：.NEDN=/DFM,

?:DE=DF,DN=DM,

:?ADNE冬ADMF(SAS),

...NDNE=NOMF=90。，EN=FM,

???點(diǎn)尸在x軸上，

???當(dāng)點(diǎn)尸與。重合時，F(xiàn)M=NE=5,此時E(0,7),

同法可證，點(diǎn)尸在直線y=4上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)尸落在BC上時，E(0,-1),

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,7)或(0,-1).

12.如圖，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上，8點(diǎn)坐標(biāo)(-￡,4),△OOE是

△0C5繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到的，點(diǎn)。在x軸上，直線交y軸于點(diǎn)凡交?！暧邳c(diǎn)

H.

(1)求直線BD的解析式；

(2)求△80”的面積；

(3)點(diǎn)M在x軸上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N,使以點(diǎn)。、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？

若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

^4oT

4

【答案】解：(1)???四邊形A8C0是矩形，B(請一Q,△OQE是由△OCB旋轉(zhuǎn)得到,

：.OC=OD=4,

：.D(4,0),

~1<+b=4-

設(shè)直線瓦)的解析式為y=H+6,則有，3K°\

4k+b=0

2

解得，4,

b=3

4

直線BD的解析式為)，=-親+3.

O

4

(2)VE(4,孝，

,直線OE的解析式為尸暴

_136

丫二乂x-n

由41，解得4:，

???。7卷產(chǎn)+圳=誓，

/.SMOH吾OB.OH=｝坐或衛(wèi)逑=駕.

2231313

(3)如圖，由題意尸(0,3),D(4,0),

：.OF=3,00=4,

：.DF=^22+^2=5^

當(dāng)OM為菱形的對角線時，M（-4,0）,Ni（0,-3）.

當(dāng)0M=。尸時，A/2（-h0）或％（9,0）,可得M（-5,3）,3（5,3）,

當(dāng)。尸為對角線時，M4（1，0）,可得M（穹，3）,

OO

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0,-3）或（-5,3）或（5,3）或（年，3）.

O

八4

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=-年r+8交x軸于點(diǎn)A,交y

軸于點(diǎn)B,點(diǎn)。在AB上，AC=5,CD//OA,CO交），軸于點(diǎn)D.

（1）求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)，

以每秒個單位長度的速度沿勻速運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動的時間為f秒（0V/V3）,△PC。

的面積為5,求5與，之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)。作RQ_L4?交y軸于點(diǎn)R連接A。，點(diǎn)七為A。中點(diǎn)，連

圖1

4

■:直線y=~合計8交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,

?X(6,0)，B(0,8)

：.OA=6f08=8,

?,-^=70A2-+OB2=762+82=l0?

-：AC=5,

：.AC=BC=5,

?：CD//OAt

：.BD=OD=4,

：.D(0,4).

圖2

4

PF=PAsYnZPAF=-^(6-r),

5

：,CQ=5-^t,

3

S="^*CQ?P產(chǎn)=2(5-(6-t)'/2-6/+12.

22353

(3)如圖3中，作OGLAD于點(diǎn)G,

22=

在RtZiAOO中，^^=VOD-K）AV42+62=2V13?

■:S^OD=^OI>OA=導(dǎo)。?OG

?也亙

?"G=標(biāo)玄=次一（喑）2=嚕

VDE=AE=V13?

：.GE=DE-DG=V13-

1313

?：NOED+NOPR=93,NOED+/EOG=90。,

：.NOPR=NEOG,

5

tanZOPR=tanZEOG=----

12

??研_BQ_10%—匚t2525,

cosZABO一-72'12

T

??TanNO尸/?=典=義，OP=t,

OP12

當(dāng)R在y軸的負(fù)半軸上，如圖3中,

圖3

OR=BR-8奇-翁，

-_Lt=l25Z

**12212，

解得Y，

b

當(dāng)K在y軸的正半軸上，如圖4中,

圖4

0R=8-—

?旦—空1

**12122，

解得得

綜上，當(dāng)￡值為2或M，直線PR與X軸相交所成的銳角與/。石。互余.

D1U

14.如圖，直線yi=分別與x軸、y軸交于4,8兩點(diǎn)，與直線”=履?6交于點(diǎn)C

乙

(4,2).

(1)b=；k=；點(diǎn)B坐標(biāo)為；

(2)在線段AB上有一動點(diǎn)E,過點(diǎn)E作y軸的平行線交直線”于點(diǎn)尸，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)

為m,當(dāng)初為何值時，以。、B、E、產(chǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；

(3)若點(diǎn)尸為x軸上一點(diǎn)，則在平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)Q,使得以P,。，A,B

為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.若存在，直接寫出所有符合條件的。點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明

???2=4卜6,

:?k=2,

???直線》=?%^過點(diǎn)C(4,2),

：.2=-2+b,

，方=4,

???直線解析式為：51=-口計4,直線解析式為”=2x-6,

???直線》=?會+6分別與K軸、y軸交于A,B兩點(diǎn),

，當(dāng)x=0時，y=4,當(dāng)y=0時，x=8,

工點(diǎn)8(0,4),點(diǎn)A(8,0),

故答案為：4,2,(0,4)；

(2)???點(diǎn)E在線段A8上，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m,

E(m,-^m+4)，尸(m，2機(jī)-6),

①當(dāng)0<w<4時

:.EF=-^in+4-(2m-6)=10^1-n-

???四邊形OBEF是平行四邊形，

：.BO=EF,

?'?4=10-z~n?

乙

解得：

②當(dāng)4</77<8時，

2m-6-(^~m+4)=4,

乙

解得T，

D

綜上所述：當(dāng)mT或mT時，四邊形O8E尸是平行四邊形;

55

(3)存在.

,:點(diǎn)、A(8,0),B(0,4),

***

???四邊形R4PQ為菱形，

：.AP=AB=4^=BQtAP//BQ,

:.點(diǎn)、Q(岷,4),點(diǎn)2(-4立，4),

若以48為邊，AP是對角線，如圖1,

???四邊形ABP。是菱形，

；?OB=OQ=4,

，點(diǎn)。(0,4)；

②以A8為對角線，如圖2所示：

???四邊形4P5。是菱形，

：.AP=BP=BQ,AP//BQ,

'：BP2=OP2+OB2,

：.AP2=(8-AP)2+16,

：.AP=5f

：.BQ=5,

???點(diǎn)。(5,4)

綜上所述：若點(diǎn)P為工軸上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q坐標(biāo)為(-475,4)或(當(dāng)而，4)劇哦(0,

-4)或(5,4)時，使以P,Q,A,B為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+4分別交x軸，y軸于A,