安徽省宣城市寧國市三校聯(lián)考2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期12月學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（無答案）

八年級(jí)數(shù)學(xué)12月學(xué)情調(diào)研試題卷（考試時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）一、單選題（每題3分，共30分）1．如圖圖案中是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．B．C．D. 2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)一定在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若點(diǎn)P是平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的點(diǎn)，且點(diǎn)P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．4．若關(guān)于的方程的解是，則直線一定經(jīng)過點(diǎn)（

）A． B． C． D．5．已知△ABC的三邊及三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)如圖所示，現(xiàn)要作一個(gè)與△ABC全等的三角形，下面是四位同學(xué)作出的圖形．其中符合條件的有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)6．已知正比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)的圖象大致是（

）A． B． C． D．7．給出下列命題：①兩個(gè)銳角互余；②任何一個(gè)整數(shù)的平方，末位數(shù)字都不是2；③面積相等的兩個(gè)三角形形狀相同；④內(nèi)角和為的多邊形是五邊形．其中是真命題的有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)8．（本題3分）如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E分別是、的中點(diǎn)，且，則圖中陰影部分的面積為（

）第8題圖第9題圖第10題圖A． B．1 C．2 D．9．小穎和她爸爸利用國慶長假到某一景區(qū)游玩．小穎的汽車先在市區(qū)道路上勻速行駛了15千米后進(jìn)入高速公路，在高速公路上勻速行駛一段時(shí)間后，再在鄉(xiāng)村道路上勻速行駛0.5小時(shí)到達(dá)景區(qū)．已知汽車在市區(qū)道路的行駛速度是鄉(xiāng)村道路行駛速度的2倍，在平面直角坐標(biāo)系中，汽車行駛的路程y（單位：千米）與行駛的時(shí)間x（單位：小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示．以下說法正確的是（）①汽車在鄉(xiāng)村道路上行駛速度為30千米/小時(shí)②汽車在高速公路上行駛速度為120千米/小時(shí)③汽車在高速公路上行駛的時(shí)間2小時(shí)④汽車行駛的總路程為255千米A．①② B．③④ C．①④ D．②③10．如圖，在△ABC中，，平分，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共16分）11．已知點(diǎn)P在第四象限，坐標(biāo)為，且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．12．如圖，已知一次函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)M，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是．13．如圖，的度數(shù)是度．第12題圖第13題圖第14題圖14．如圖，點(diǎn)P在內(nèi)部，點(diǎn)M，N分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M，N不與點(diǎn)O重合．（1）若將點(diǎn)P在的內(nèi)部移動(dòng)位置，使平分，當(dāng)，時(shí)，的長等于；（2）若，隨著點(diǎn)M，N位置的變動(dòng)，當(dāng)周長最小時(shí)，點(diǎn)O到直線的距離等于．（用含a的代數(shù)式表示）三、解答題（共54分）15．（本題6分）已知與x成正比例，且當(dāng)時(shí)，．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)時(shí)的函數(shù)值．（本題6分）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示：(1)將△ABC向下平移5個(gè)單位得到，請(qǐng)畫出；(2)將△ABC與關(guān)于y軸對(duì)稱，請(qǐng)畫出；(3)通過畫圖在x軸上確定點(diǎn)Q，使得與之和最小，畫出與并直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為______．（本題6分）如圖，，，點(diǎn)在邊上，，交于點(diǎn)．(1)求證：．(2)求證：平分．（8分）在△ABC中，點(diǎn)O是平分線的交點(diǎn)，過O作于D點(diǎn)，且，求△ABC的面積.19．（本題9分）如圖，在△ABC中，，垂直平分，交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)E，且，連接．(1)求證：；(2)若△ABC的周長為，，求的長．型號(hào)AB進(jìn)價(jià)（元/只）12002000售價(jià)（元/只）1800250020．（本題9分）某商店銷售A，B兩種型號(hào)智能手表，這兩種手表的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：該商場購進(jìn)A，B兩種型號(hào)智能手表共60只．若該商場計(jì)劃用8.4萬元購進(jìn)A，B兩種型號(hào)智能手表，求購進(jìn)A，B兩種型號(hào)智能手表各多少只？若該商店用于購進(jìn)智能手表的資金不超過8.8萬元，且A型號(hào)的智能手表不得超過44只．若這兩種智能手表都按售價(jià)全部售完，那么該商店應(yīng)如何進(jìn)貨，才能使得獲利最大，最大利潤是多少？21．（本題10分）綜合與實(shí)踐【問題情境】在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們以四邊形為背景，探究非動(dòng)點(diǎn)的幾何問題．若四邊形是正方形，M，N分別在邊上，且，我們稱之為“半角模型”，在解決“半角模型”問題時(shí)，旋轉(zhuǎn)是一種常用的方法．(1)【初步嘗試】如圖1，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，得到，連接．用等式寫出線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)【類比探究】小啟改變點(diǎn)的位置后，進(jìn)一步探究